《有理数的加法》习题
一、填空题.
1.(1)互为相反数的两数相加得 .
(2)一个数与零相加，仍得 .
2．小华向东走了-8米，又向东走了-5米，他一共向东走了 米.
3．在下列括号内填上适当的数.
(1)0+( )=-8
(2)5+( )=-2
(3)10+( )=0
二、选择题.
1．下列计算正确的是( ).
A.(+6)+(-13)=+7
B.(+6)+(-13)=-19
C.(+6)+(-13)=-7
D.(-5)+(-3)=8
2．下列计算结果错误的是( ).
A.(-5)+(-3)=-8
B.(-5)+(=3)=2
C.(-3)+5=2
D.3+(-5)=-2
3．下列说法正确的是( ).
A.两数相加，其和大于任何一个加数
B.0与任何数相加都得0
C.若两数互为相反数，则这两数的和为0
D.两数相加，取较大一个加数的符号
三、计算题.
1.(-13)+(+19)
2.(-4.7)+(-5.3)
3.(-2009)+(+2010)
4.(+125)+(-128)
《有理数的加法》习题
一、选择题
1.下列说法正确的是( ).
A．两个有理数的和是正数，那么这两个数都是正数
B．两数相加，其和一定比加数大
C．两数相加，等于它们的绝对值相加
D．两个正数相加，和为正数；两个负数相加，和为负数
2.某天股票A的开盘价为18元，上午11:30时跌了1.5元，下午收盘时又涨了0.3元，则股票A这天的收盘价是( ).
A．0.3元 B．16.2元 C．16.8元 D．18元
3.如果a<0，b<0，且|a|>|b|，那么a+(-b)的值一定是( ).
A．正数 B．负数 C．0 D．不确定
二、填空题
4.某天最低气温是-5℃，最高气温比最低气温高8℃，则这天的最高气温是______℃.
5.若a与2互为相反数，则|a+2|=______.
6.绝对值大于等于2且小于4的所有整数之和是_____.
三、解答题
7.已知|m|=1，n与2互为相反数，求m+n的值.
8.某市有三个足球队参加足球比赛，猛虎队以5∶2胜万达队，万达队以2∶1胜青锋队，青锋队以1∶0胜猛虎队.
(1)求三个队的净胜球数；
(2)将三个队按净胜球数从高到低进行排名.
每支球队的进球总数记为正数，失球总数记为负数，这两数的和为该队的净胜球数.
《有理数的加法与减法》习题
1.某日早晨气温是-6.5度，中午上升了3.6度，中午的温度是________________
2.若a小于0，则a+︱a︱的值等于____________
3.若︱m+9︳+︱n–4︱=0，m+n=__________
4.已知a为正数，b为负数，且︱a︱=2，︱b︱=3.求a+b的值.
5.计算：
43+(-34)；
(-10.5)+(-1.3)；
(-3.5)+(+3.5).
6.一只蜗牛爬树，第一次向上爬了1.3米，却下滑了0.2米.第二次向上爬了0.42米，却下滑了0.15米.第三次向上爬了0.55米，没有下滑.问蜗牛一共爬了多少米？
7.在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，规定向东为正方向，当天航行记录如下(单位：千米)：-7，+13，-6，+8，+5，-4，问B地在A地何位置？若冲锋舟每千米耗油a升，油箱容量为30a升，求途中需补充多少升油？
《有理数的加法与减法》习题
1、(+1)+(-2)+(+3)+(-4)+…+(+99)+(-100)的结果是 .
2、绝对值小于2007的所有整数的和为 .
3、小红靠为中学生做家教维持上大学的费用，下表就是小红一周的收支情况(收入为正，支出为负，单位：元)：
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
+15
0
+15
0
+15
+20
+20
-8
-15
-19
-10
-9
-11
-6
在这一周内小红有多少节余？
照这样一个月(30天计算)小红有多少节余？
4、有理数加法的交换律a+b= ，加法结合律(a+b)+c= .
5、12筐苹果，每筐以50千克为标准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录如下(单位：千克)：+3，-2，+4，-2.5，-1，+1.5，+2，-3，-5，+4，-5，+6.
问：12筐苹果总质量是多少千克？
6、计算：
(1)(-64)+17+(-25)+23
(2)23+(-12)+7
(3)(-18.63)+(-6.25)+(+18.2)+(+6.15)+(+0.43)
《有理数的加法与减法》教案
教学目标
比较，归纳等得出有理数加法法则.
能运用有理数加法法则解决实际问题.
使学生理解有理数的加减法法可以互相转化，并了解代数的概念.
使学生熟练地进行有理数的加减混合运算.
学会用计算器进行比较复杂的数的计算.
教学重点
会用有理数的加法法则进行运算．
会用有理数的减法法则进行运算.
教学难点
异号两数相加的法则．
减法直接转化为加法运算的准确性.
教学过程
有理数的加法：
【活动一】
教师提出问题，让学生思考：有理数如何进行加法运算，有理数加法有几种情况？
问题：足球循环赛中，通常把进球数记为正数，失球数记为负数，他们饿得和叫做净胜球数，假设某次比赛中红队进4球，失2球；蓝队进1球失1球，于是红队的净进球数为
4+(-2)
蓝队净进球数为
1+(-1)
这里用到的是正数与负数的加法.
教师总结：有理数加法的情况归结为同号两数相加，异号两数相加，一个数与0相加三种情况.
【活动二】
教师请同学按照自己的指令表演，并结合数轴说明两正数的加法.
问题：1.一个物体做左右方向的运动，我们规定向左方向为负，向右运动5m记作5m，向左运动5m记作-5m.
如果物体先向右运动5m再向右运动3m，那么两次运动后的总结果是什么？
学生：两次运动后物体从起点向右运动了8m，写成算式就是：
5+3=8
教师继续请同学参与表演，并类比两正数的加法说明两负数的加法.
问题：2.如果物体先向左运动5m，再向左运动3m，那么两次运动后的总结果是什么？
两次运动从起点向左运动了8m，写成算式就是：
(-5)+(-3)=-8
这个算式也可以用数轴表示，其中假设原点为运动起点.
【活动三】
1.如果物体先向左运动3m再向右运动5m，那么两次运动后物体从起点向右运动了2m，写成算式是：5+(-3)=2
2.探究：利用数轴，求以下情况时物体两次运动的结果：
先向右运动3m再向左运动5m.
先向左运动5m再向右运动5m.
教师总结：有理数加法法则：
1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加等于0.
3、一个数同0相加仍得这个数.
【活动四】
探究：
计算 30+(-20) (-20)+30.
师生探讨发现两式和相等.
总结：两个数相加，交换加数的位置，和不变.
即：加法交换律:a+b=b+a.
计算[8+(-5)]+(-4)， 8+[(-5)+(-4)].
结果仍相同.
总结：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.
即：加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c).
1.例1计算：
(-3)+(-9)
=-(3+9)
=-12
2.计算：
16+(-25)+24+(-35)
=16+24+[(-25)+(-35)]
=40+(-60)=-20
【活动五】
应用举例，变式练习.
1.答下列算式的结果
(1)(+4)+(+3)
(2)(-4)+(-3)
(3)(+4)+(-3)
(4)(+3)+(-4)
(5)(+4)+(-4)
(6)(-3)+0
2.教师在算出红队的净胜球数后，学生自己算黄队和蓝队的净胜球数
(1)(-0.9)+(+1.5)
(2)(+2.7)+(-3)
(3)(-1.1)+(-2.9)
有理数的减法：
一.创设情景，引入新课.
问题1：(出示本书引言中的图片)这是北京某一天的天气情况：白天的最高气温是3℃，夜晚的最低温度是－3℃．请问这一天的温差怎么计算呢？这就是我们今天要研究的问题——有理数的减法．
二.主体探究，归纳法则.
为了解决上述问题我们可以首先考虑式子3－(－3)的结果，即要求一个数x，使得x与－3的和为3，因为6与－3相加为3于是(改为从数轴上容易看出，表示3的点在表示－3的点的右边，两点相距6个单位长度，于是)3－(－3)＝6，另一方面，3＋3＝6，这表明3－(－3)＝6，按照这个思路计算下列各题．
问题2：计算下列各题，你能发现什么？
(1)(-3)－(－5)； (2)0―7.
学生活动设计.
学生按照上述思路进行思考，逐个计算结果，然后观察结果发现，减去－5相当于加上5，即加上它的相反数，是否普遍成立呢？学生可以再举出一些例子进行验证，最后归纳出减法法则．一般地，如果a－b＝c，那么c＋b＝a，所以c＝a＋(－b)，即a－b＝a＋(－b)．
有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，用数学式子表示为：
a－b＝a+(－b)．
分析法则不难发现，减法法则其实是一个转化法则，转化成了加法法则，然后利用加法法则进行计算，从而体会转化的数学思想．
三.应用迁移、巩固提高，培养学生的理解能力、计算能力．
问题3： 解决下列问题．
1．计算下列各题，你能发现什么？
(1)； (2)；
(3)； (4)．
学生活动设计.
学生黑板板演，其余学生独立思考，板演结束后，等到其余学生计算完成后，请同学进行分析，若有问题，请同学分析问题所在，进一步巩固新的知识，使同学在相互交流中逐步完善自己的想法．
对于(1)＝7.2＋4.8＝12；
(2)＝；
(3)
＝；
(4)．
比较和7.2＋4.8、和；
和；
和．
不难发现，它们虽然形式不同，但是结果却是相同的，于是，在表示几个数的和时，为了书写简单，可以省略式中的括号和加号，比如：
为了表示－1.5、＋1.4、＋3.6、－4.3的和我们通常写成，
读作“－1.5、＋1.4、＋3.6、－4.3”的和，或读作“负1.5加1.4加3.6减4.3”．
当然＝．
2．若|a|＝4，|b|＝2，求a－b．
学生活动设计.
由于|a|＝4，可以得到a的值是4或－4，又|b|＝2，所以b的值是2或－2，
于是当a＝4、b＝2时，a－b＝4－2＝2；
当a＝4、b＝－2时，a－b＝4－(－2)＝6；
当a＝－4、b＝2时，a－b＝－4－2＝－6；
当a＝－4、b＝－2时，a－b＝－4－(－2)＝－2．
教师活动设计：本环节设计的目的主要有两个，一是让学生进一步理解减法法则，二是让学生再一次体会分类思想．
3．计算1－2＋3－4＋5－6＋……2005－2006．
学生活动设计.
观察上述式子不难发现这是省略了括号和加号的和的形式，于是可以运用加法的结合律，两两分组，分别计算，即1－2＋3－4＋5－6＋……2005－2006＝(1－2)＋(3－4)＋(5－6)＋……(2005－2006)＝－1003．
4．全班学生分成5个组进行游戏，各组得分如下表：
第1组
第2组
第3组
第4组
第5组
100
150
－400
350
－100
(1)第一名超出第二名多少分？
(2)第一名超出第五名多少分？
学生活动设计.
学生观察表格，分析表格中的数据，发现第一名得分350分，第二名得分150分，运用有理数的减法即可得到结果；同样第五名得分是－400分，于是350－(－400)＝750(分)．
教师活动设计.
本题设计目的主要是：
(1)让学生能够从表格中分析数据；
(2)能够运用有理数的减法法则；
(3)体会数学与生活的联系．
5.计算：(-20)+(+3)+(+5)-(+7).
学生活动设计.
这个算式中有加法也有减法.可以根据有理数减法法则，把它改写为
(-20)+(+3)+(+5)+(-7)
使问题转化为几个有理数的加法.
解：(-20)+(+3)+(+5)-(+7)
=(-20)+(+3)+(+5)+(-7)
=[(-20)+(-7)]+[(+5)+(+3)]
=(-27)+(+8)
=-19.
教师活动设计.
引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算.
a+b-c=a+b+(-c).
小结
1．本节课你学到了什么？
2．本节课你有什么感受？
3.有理数的减法法则；
4.省略括号和加号和的形式；
5.转化思想．
课件28张PPT。有理数的加法与减法下面我们先来看有理数的加法.
知识回顾有理数有几种分类方法？
都是如何分类的呢？ 在小学，我们学过正数及0的加法运算．学过的加法类型是正数与正数相加、正数与0相加．引入负数后，加法的类型还有哪几种呢？思考正数＋正数 0＋正数负数＋正数0＋0负数＋00＋负数负数＋负数 第一个加数
第二个加数
正数0负数正数0负数结论：共三种类型.
即：
思考（1）同号两个数相加；（2）异号两个数相加；（3）一个数与0相加．正数＋0负数＋负数 一个物体向左右方向运动，我们规定向右为正，向左为负比如：向右运动5 m记作5 m，向左运动5 m记作－5 m．
观察探究 （1）如果物体先向右运动5 m，再向右运动了3 m，那么两次运动后总的结果是什么？能否用算式表示？ (+5)+(+3)=8 5 3＋8 一个物体向左右方向运动，我们规定向右为正，向左为负．向右运动5 m记作5 m，向左运动5 m记作－5 m．
（2）如果物体先向左运动5 m，再向左运动3 m，那么两次运动后总的结果是什么？能否用算式表示？ －3 －5(－5)＋(－3)＝－8＋－8观察探究根据以上两个算式能否尝试总结同号两数相加
的法则？(＋5)＋(＋3)＝8 (－5)＋(－3)＝－8归纳法则同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加． 结论：利用数轴，求以下物体两次运动的结果，并用算式表示： （1）先向左运动3 m，再向右运动5 m， 物体从起点向 运动了 m， ； （2）先向右运动了3 m，再向左运动了5 m， 物体从起点向 运动了 m ， ； （3）先向左运动了5 m，再向右运动了5 m， 物体从起点运动了 m ， ．观察探究0右左22(－3)＋5= 2 3＋(－5)＝－2 (－5)＋5＝ 0 根据以上三个算式能否尝试总结异号两数相加的
法则？归纳法则绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0 ． 结论：(－3)＋5= 2 3＋(－5)＝－2 (－5)＋5＝ 0 如果物体第1 s向右（或左）运动5 m，第2秒原地不动，很显然，两秒后物体从起点向右（或左）运动了5 m.如何用算式表示呢？
直接说出结论5＋0＝5． 或 （－5）＋0＝－5．结论：一个数同0相加，仍得这个数.归纳法则（1）同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加．
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0．
（3）一个数同0相加，仍得这个数.有理数加法法则：你能根据我们前面讨论的不同情况完整地将有理数的加法法则表述出来吗？课堂练习1．用算式表示下面的结果：
（1）温度由－4 oC上升7oC；
（2）收入7元，又支出5元． 2．口算：
（1）(－4)＋(－6)；（2） 4＋(－6)；（3）(－4)＋6；
（4）(－4)＋4； （5）(－4)＋14；（6）(－14)＋4；
（7） 6＋(－6)； （8） 0＋(－6)．课堂练习3.计算：
（1）15＋(－22)； （2） (－13)＋(－8)；
（3）(－0.9)＋1.5； （4） .4.请你用生活实例解释5＋(－3)＝2，(－5)＋(－3)＝－8的意义.探究1：计算
30+（-20） （-20）+30.
你发现了什么？
结论：两个数相加，交换加数的位置，和不变.
即：加法交换律:a+b=b+a.
通过计算上题，我们得出：
两式和相等.探究2：计算：
[8+（-5）]+（-4）， 8+[（-5）+（-4）]
你发现了什么？
通过计算上题，我们得出：
两式和相等.结论：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.
即：加法结合律：
（a+b）+c=a+（b+c）.
再看有理数的减法.
4 - （-3）=74+（+3）= 74 - （-3）=4+（+3）0 - （-3）=0+（+3）（-1） - （-3）=（-1）+（+3）（-5） - （-3）=（-5）+（+3） 这些数减（– 3）的结果与它们____（+3）的结果是相同的. 观察上面五对算式，对有理数的减法运算你能得出什么结论？有理数减法法则: 减去一个数，等于加上这个数的相反数.a – b = a + （-b）（1） 50-20 ＝比如：50+（-20）=30.50+（-10）= 40.50+ 0=50.50+10=60.
50+20=70.（5） 50-（-20）＝（4） 50-（-10）＝（3） 50-0 ＝（2） 50-10 ＝ 补充：数轴上的点A、B、C、D、E分别
是-4，-1.5，-0.5，1.5，3，回答下列问题：
（1）A与B两点间的距离是多少？
（2）C与D两点间的距离是多少？
（3）D与E两点间的距离是多少？
（4）你能发现所得结果与相应两
数的差有什么关系吗？
2.521.5可以发现:数轴上任意两点间的距离
是相应两数差的绝对值. 全班学生分为五个组进行游戏，每组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分.游戏结束时，各组的分数如下：
第一组 第二组 第三组 第四组 第五组
100 150 -400 350 -100
（1）第一名超出第二名多少分？
（2）第二名超出第五名多少分？练一练解：（1）第一名350分，第二名150分.
350-150=200分；
（2）第一名350分，第五名-400分.
350-（-400）=750分；1．有理数的加法法则是什么？
2．在总结加法法则时我们使用了哪些常见的数学
研究方法？
3．进行有理数的加法运算时需要注意哪几个步骤？
归纳小结小结１. 减去一个数，等于加上这个数
的相反数；2. 0减去一个数，就得到这个数的
相反数；3. 减法运算转化成加法的过程中，
必须同时改变减号和减数的符号.同学们，再 见！
