勾股定理变式题
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课件31张PPT。 《勾股定理》 教材例习题变式本章内容：三边关系直角三角形的判别（形）（数）（形）（数） 体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。 新课程标准的要求：勾股定理的逆定理 一、教材113页习题19.1
1.求出下列直角三角形中未知边的长度.变式1. ∠C=90°，a=6,b=8,则c=_______.
变式2.已知一直角三角形的两直角边比为3︰4，斜边长为10，求这个三角形的面积？变式3.已知一直角三角形的面积为24，两直角边比为3︰4求这个三角形斜边长？ 这类问题是勾股定理应用的较为重要的题型，问题的实质就是已知直角三角形两边，求第三边。通过变式帮助学生掌握问题实质，构建数学模型。变式4.已知一直角三角形的两条边长分别为6和8，求第三边的长？变式5.已知一直角三角形的两条边长分别为6和8，求这个三角形的面积？变式6.等腰△ABC的两边长为10和12,求底边上的高。 渗透分类讨论的思想。通过变式帮助学生掌握问题实质，构建数学模型。
如图19.1-5，一个3m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5m，如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m吗？
二、教材111页探究2
已知：AB=CD=3m
AO=2.5m
AC=0.5m
求：BD的长。 如图19.1-5，一个3m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5m，如果梯子的底端B外移0.5m，那么梯子顶端A沿墙下滑多少米？
变式1： 如图19.1-5，一个梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5m，如果梯子的底端B外移0.5m，那么梯子顶端A沿墙下滑0.5m米，试求梯子的长？
变式2：三、教材113页练习题2. 如图，等边三角形的边长是6.
（1）求高ＡＤ的长（精确到0.001）
（2）求这个三角形的面积（精确到0.01）变式2.等腰△ABC的腰长为10cm,底边长为16cm，则底边上的高为_______，面积为_______。变式3.等腰△ABC的腰长为10cm,底边上的高为6cm，求△ABC的面积。等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线都能把等腰三角形分为两个全等的直角三角形.注意到这一点后，一些与等腰三角形有关的问题可以用勾股定理来解决。变式4.等腰△ABC的腰长为10cm, △ABC的面积为48cm2 ，求底边长。ACBDCDAB 某港口位于东西方向的海岸线上， “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开港口一个半小时后相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？四、教材119例2 “远航”号、“海天”号轮船同时离开点P，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开点P一个半小时后相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？变式1某港口位于东西方向的海岸线上， 某港口位于东西方向的海岸线上， “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行， “海天”号沿西北方向航行，它们离开港口一个半小时后相距多少海里？变式2 某港口位于东西方向的海岸线上， “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，如果知道“远航”号沿东北方向航行， “海天”号沿西北方向航行，它们离开港口一个半小时后相距30海里， 问“海天”号每小时航行多少海里？变式3 某港口位于东西方向的海岸线上， “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，它们离开港口一个半小时后相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行， “海天”号沿西北方向航行，“远航”号与“海天”号行驶的速度比为3︰4，求“远航”号与“海天”号行驶的路程？变式5求“远航”号或“海天”
号行驶的速度是多少？变式4 1.如图，南北向MN为我国海界，MN以西为我国领海，以东为公海.上午9时50分，我反走私艇A发现正东方向有一走私艇C以13海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B.已知A、C两艇的距离是13海里，A、B两艇的距离是5海里；反走私艇B测得离C艇的距离是12海里.若走私艇C的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海？ ··12135通过以上变式训练，学生易于解决其他类似习题：2.两军舰同时从港口O出发执行任务，甲舰以30海里/小时的速度向西北方向航行，乙舰以40海里/小时的速度向西南方向航行，问1小时后两舰相距多远？甲(A)乙(B)┏3.一艘轮船以20海里/小时的速度离开港口O向东北方向航行，另一艘轮船同时以22海里/小时的速度离开港口向东南方向航行，2小时后两船相距多远？甲(A)乙(B)┏ 4.轮船A以24千米/时的速度离开港口向东北方向航行，轮船B同时离开港口以一定的速度向西北方向航行，它们离开港口2小时后测得两船的距离为52千米，求轮船B的速度是多少？ ABC五、教材125页复习题19拓广探索8题
已知圆柱的底面半径为6cm，高为10cm，蚂蚁从A点爬到B点的最短路程是多少（精确到0.1cm）？C变式1：
有一木质圆柱形笔筒的高为h，底面半径为r，现要围绕笔筒的表面由A至C，（A,C在圆柱的同一轴截面上）镶入一条银色金属线作为装饰，这条金属线的最短长度是多少？CBADCCA变式2：有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处
吃食物，它爬行的最短路线长为多少？ABAC 变式3：如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？C 变式4：如果盒子换成如图长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？ACFGHD分析：有3种情况,六条路线。(1)经过前面和上底面; (或经过下面和下底面)(2)经过前面和右面; (或经过左面和后面)(3)经过左面和上底面. (或经过下底面和右面) 如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为2m、0.3m、0.2m，A和B是台阶上两个相对的顶点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，问蚂蚁沿着台阶爬行到B点的最短路程是多少？ 勾股定理在生活中的应用十分广泛，利用勾股定理解决问题，关键是找出问题中隐藏的直角三角形或自己构造合适的直角三角形。尝试把立体图形转换为平面图形。 谢 谢 ！
1.求出下列直角三角形中未知边的长度.变式1. ∠C=90°，a=6,b=8,则c=_______.
变式2.已知一直角三角形的两直角边比为3︰4，斜边长为10，求这个三角形的面积？变式3.已知一直角三角形的面积为24，两直角边比为3︰4求这个三角形斜边长？ 这类问题是勾股定理应用的较为重要的题型，问题的实质就是已知直角三角形两边，求第三边。通过变式帮助学生掌握问题实质，构建数学模型。变式4.已知一直角三角形的两条边长分别为6和8，求第三边的长？变式5.已知一直角三角形的两条边长分别为6和8，求这个三角形的面积？变式6.等腰△ABC的两边长为10和12,求底边上的高。 渗透分类讨论的思想。通过变式帮助学生掌握问题实质，构建数学模型。
如图19.1-5，一个3m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5m，如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m吗？
二、教材111页探究2
已知：AB=CD=3m
AO=2.5m
AC=0.5m
求：BD的长。 如图19.1-5，一个3m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5m，如果梯子的底端B外移0.5m，那么梯子顶端A沿墙下滑多少米？
变式1： 如图19.1-5，一个梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5m，如果梯子的底端B外移0.5m，那么梯子顶端A沿墙下滑0.5m米，试求梯子的长？
变式2：三、教材113页练习题2. 如图，等边三角形的边长是6.
（1）求高ＡＤ的长（精确到0.001）
（2）求这个三角形的面积（精确到0.01）变式2.等腰△ABC的腰长为10cm,底边长为16cm，则底边上的高为_______，面积为_______。变式3.等腰△ABC的腰长为10cm,底边上的高为6cm，求△ABC的面积。等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线都能把等腰三角形分为两个全等的直角三角形.注意到这一点后，一些与等腰三角形有关的问题可以用勾股定理来解决。变式4.等腰△ABC的腰长为10cm, △ABC的面积为48cm2 ，求底边长。ACBDCDAB 某港口位于东西方向的海岸线上， “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开港口一个半小时后相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？四、教材119例2 “远航”号、“海天”号轮船同时离开点P，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开点P一个半小时后相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？变式1某港口位于东西方向的海岸线上， 某港口位于东西方向的海岸线上， “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行， “海天”号沿西北方向航行，它们离开港口一个半小时后相距多少海里？变式2 某港口位于东西方向的海岸线上， “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，如果知道“远航”号沿东北方向航行， “海天”号沿西北方向航行，它们离开港口一个半小时后相距30海里， 问“海天”号每小时航行多少海里？变式3 某港口位于东西方向的海岸线上， “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，它们离开港口一个半小时后相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行， “海天”号沿西北方向航行，“远航”号与“海天”号行驶的速度比为3︰4，求“远航”号与“海天”号行驶的路程？变式5求“远航”号或“海天”
号行驶的速度是多少？变式4 1.如图，南北向MN为我国海界，MN以西为我国领海，以东为公海.上午9时50分，我反走私艇A发现正东方向有一走私艇C以13海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B.已知A、C两艇的距离是13海里，A、B两艇的距离是5海里；反走私艇B测得离C艇的距离是12海里.若走私艇C的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海？ ··12135通过以上变式训练，学生易于解决其他类似习题：2.两军舰同时从港口O出发执行任务，甲舰以30海里/小时的速度向西北方向航行，乙舰以40海里/小时的速度向西南方向航行，问1小时后两舰相距多远？甲(A)乙(B)┏3.一艘轮船以20海里/小时的速度离开港口O向东北方向航行，另一艘轮船同时以22海里/小时的速度离开港口向东南方向航行，2小时后两船相距多远？甲(A)乙(B)┏ 4.轮船A以24千米/时的速度离开港口向东北方向航行，轮船B同时离开港口以一定的速度向西北方向航行，它们离开港口2小时后测得两船的距离为52千米，求轮船B的速度是多少？ ABC五、教材125页复习题19拓广探索8题
已知圆柱的底面半径为6cm，高为10cm，蚂蚁从A点爬到B点的最短路程是多少（精确到0.1cm）？C变式1：
有一木质圆柱形笔筒的高为h，底面半径为r，现要围绕笔筒的表面由A至C，（A,C在圆柱的同一轴截面上）镶入一条银色金属线作为装饰，这条金属线的最短长度是多少？CBADCCA变式2：有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处
吃食物，它爬行的最短路线长为多少？ABAC 变式3：如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？C 变式4：如果盒子换成如图长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？ACFGHD分析：有3种情况,六条路线。(1)经过前面和上底面; (或经过下面和下底面)(2)经过前面和右面; (或经过左面和后面)(3)经过左面和上底面. (或经过下底面和右面) 如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为2m、0.3m、0.2m，A和B是台阶上两个相对的顶点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，问蚂蚁沿着台阶爬行到B点的最短路程是多少？ 勾股定理在生活中的应用十分广泛，利用勾股定理解决问题，关键是找出问题中隐藏的直角三角形或自己构造合适的直角三角形。尝试把立体图形转换为平面图形。 谢 谢 ！