数学探究杨辉三角的性质与应用（第一课时）教学课件(共29张PPT)人教A版高中数学（2019）选择性必修三

(共29张PPT)
经历课题研究过程 开展数学探究活动
——杨辉三角“初相识”
人教A版高中数学选择性必修第三册
02
环节一 巧设情境启思维
【问题一】按照确定的顺序排列的一列数是数列，如果研究的内容从一维拓展到二维，那么将数字按照一定顺序组合成的图形就是数阵，你之前接触过数阵吗？
九宫格
02
环节一 巧设情境启思维
【问题一】按照确定的顺序排列的一列数是数列，如果研究的内容从一维拓展到二维，那么将数字按照一定顺序组合成的图形就是数阵，你之前接触过数阵吗？
莱布尼兹三角形
02
杨辉三角
环节一 巧设情境启思维
02
环节二 单元导航明方向
第1课时
第2课时
第3课时
杨辉三角的历史文化
杨辉三角的构成规则
杨辉三角与二项式系数的联系
性质
研究内容
应用
研究方法
观察、归纳、猜想、证明
查阅资料
回顾前期的探究过程
分小组汇报探究成果
探究总结
研究内容
研究方法
推广到一般数阵
杨辉三角的上位概念：数阵
（探究活动的知识基础）
（探究活动的能力基础）
02
环节三 数学史话溯渊源
【问题二】你了解杨辉三角的历史吗？
课前任务：请查阅相关资料，了解杨辉三角的发展史.
贾宪
开方作法本源图
杨辉
《详解九章算术》
杨辉，字谦光，钱塘(今杭州)人，我国南宋时期杰出的数学家，他曾担任过南宋地方行政官员，为政清廉，足迹遍及苏杭一带.
朱世杰
《四元玉鉴》
环节三 数学史话溯渊源
数学家们在研究不同的问题时不约而同地在“杨辉三角形”处相遇了！
帕斯卡
牛顿二项式定理
“杨辉三角”
《从杨辉三角谈起》
牛顿
华罗庚
贾宪
开方作法本源图
杨辉
《详解九章算术》
杨辉，字谦光，钱塘(今杭州)人，我国南宋时期杰出的数学家，他曾担任过南宋地方行政官员，为政清廉，足迹遍及苏杭一带.
朱世杰
《四元玉鉴》
环节三 数学史话溯渊源
02
环节四 探秘索律构联系
【问题三】杨辉三角是按照怎样的规则生成的？
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
3
3
4
6
4
5
10
10
5
6
15
20
15
6
02
环节四 探秘索律构联系
【问题三】杨辉三角是按照怎样的规则生成的？
02
环节四 探秘索律构联系
【问题三】杨辉三角是按照怎样的规则生成的？
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
3
3
4
6
4
5
10
10
5
6
15
20
15
6
每行两端都是数字1
02
【问题三】杨辉三角是按照怎样的规则生成的？
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
3
3
4
6
4
5
10
10
5
6
15
20
15
6
1.每行两端都是数字1
2.除1以外的数都等于它肩上的两数之和
环节四 探秘索律构联系
02
课中任务1：对 进行二项展开，并
将每个式子的二项式系数分行呈现.
环节四 探秘索律构联系
【问题四】杨辉三角与二项式系数有何联系？
02
第1行
第2行
第3行
第4行
第5行
第6行
1
1
1
2
1
1
3
3
1
1
4
6
4
1
1
5
10
10
5
1
1
6
15
20
15
6
1
环节四 探秘索律构联系
【问题四】杨辉三角与二项式系数有何联系？
02
第1行
第2行
第3行
第4行
第0行
第5行
第6行
第n行
1
1
1
2
1
1
3
3
1
1
4
6
4
1
1
5
10
10
5
1
1
6
15
20
15
6
1
1
1
【追问1】观察两个数阵的这六行数字，你能发现什么规律？
【追问2】你能否归纳概括出杨辉三角的第n行数字？
环节四 探秘索律构联系
【问题四】杨辉三角与二项式系数有何联系？
02
第1行
第2行
第3行
第4行
第0行
第5行
第6行
第n行
1
1
1
1
2
1
1
3
3
1
1
4
6
4
1
1
5
10
10
5
1
1
6
15
20
15
6
1
1
环节四 探秘索律构联系
【问题四】杨辉三角与二项式系数有何联系？
02
第1行
第2行
第3行
第4行
第0行
第5行
第6行
第n行？
1
1
1
1
2
1
1
3
3
1
1
4
6
4
1
1
5
10
10
5
1
1
6
15
20
15
6
1
1
环节四 探秘索律构联系
【问题四】杨辉三角与二项式系数有何联系？
02
图1
引导思考1：为什么图1左右两边的数阵是一样的？
引导思考2：如何证明图1左边的数阵就是杨辉三角？
引导思考3：图1左边的数阵符合杨辉三角的构成规则吗？
环节四 探秘索律构联系
【问题五】杨辉三角（除了最上面的数）与二项式系数为何一一对应？
02
2.除1以外的数都等于它肩上的两数之和.
杨辉三角的构成规则：
1.每行两端都是数字1
？
环节四 探秘索律构联系
【问题五】杨辉三角（除了最上面的数）与二项式系数为何一一对应？
02
2. 除1以外的数都等于它肩上的两数之和
？
猜想
环节四 探秘索律构联系
【问题五】杨辉三角（除了最上面的数）与二项式系数为何一一对应？
02
环节四 探秘索律构联系
课中任务2：请用不同的方法 证明 成立. 先独立探究，再分组讨论.
杨辉恒等式
【问题五】杨辉三角（除了最上面的数）与二项式系数为何一一对应？
02
环节四 探秘索律构联系
课中任务3：请同学们完成小组探究活动的自我评价和合作评价量表 .
02
环节四 探秘索律构联系
【问题五】杨辉三角（除了最上面的数）与二项式系数为何一一对应？
杨辉三角（除了最上面的数）与二项式系数建立了一一对应关系!
02
环节四 探秘索律构联系
【问题六】建立起杨辉三角与二项式系数一一对应关系有什么意义？
02
环节五 凝华萃智启心扉
课中任务4：请同学们完成反思性评价量表 .
02
环节五 凝华萃智启心扉
【问题七】通过这节课的学习，你在知识、思想、方法上有哪些收获？
历史情境引入数阵
杨辉三角
从一般到特殊
杨辉三角的历史文化
杨辉三角的构成规则
杨辉三角与二项式系数的联系
数学文化
数学抽象
逻辑推理
数学运算
02
环节六 课后探究延伸趣
整理杨辉恒等式的证明过程.
基础性作业
课下探究杨辉三角的更多性质.
综合性作业
查找资料，并阅读华罗庚的《从杨辉三角说起》，看看杨辉三角中还有哪些我们没发现的秘密.
拓展性作业
02
环节六 课后探究延伸趣
波利亚
（George Polya，1887-1985）
THANKS
延时符