二元一次不等式表示平面区域导学案(无答案)

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二元一次不等式表示平面区域
1、 自主学习
学习目标：
1. 从实际情景中抽象出二元一次不等式。
2. 了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式。
3. 会用“选点法”确定二元一次不等式表示的平面区域．
学习重点：用二元一次不等式表示平面区域；
学习难点：二元一次不等式表示的平面区域的确定，即如何确定不等式(或)表示的哪一侧区域
二、学习过程：
问题一：工厂生产甲，乙两种产品，生产1t甲种产品需要A种原料4t，B种原料12t,产生的利润为2万元.。生产1t乙种产品需要A种原料1t，B种原料9t,产生的利润为1万元，现在库存A种原料10t，B种原料60t，如何安排生产才能使利润最大？（阅读课本72页，把问题转化数学模型）
问题二：要解决以上问题，我们首先要来了解二元一次不等式的几何意义．坐标满足二元一次方程4x+y=10的点组成的图形是什么？坐标满足二元一次不等式4x+y>10的点组成的图形是什么？坐标满足二元一次不等式4x+y<10的点组成的图形是什么？
y y y
O x o x o x
4x+y=10 4x+y>10 4x+y<10
问题三：直线m: y=kx+b把平面分成怎样的区域？ y>kx+b表示直线 的平面区域；y≥kx+b表示直线 的平面区域；
yy y=kx+b
上半平面
y kx+b
下半平面
y kx+b
0 x
例1. 画出下面不等式表示的平面区域
（1）y>-2x+1 (2) x-y+2>0
（3）x+4y<4 (4)2x+y-6<0
例2. 将下列各图中的平面区域（阴影部分）用不等式表示出来（其中图（1）中区域不包括轴）：
(1) (2) (3)
例3 判断下列不等式所表示的平面区域在相应直线的哪个区域？（用“上方”或“下方”填空）
（1）不等式表示直线 的平面区域；
（2）不等式表示直线 的平面区域；
（3）不等式表示直线 的平面区域；
（4）不等式表示直线 的平面区域．
说明：二元一次不等式在平面直角坐标系中表示某一侧所有点组成的平面区域．可以用“选点法”确定具体区域：任选一个不在直线上的点，检验它的坐标是否满足所给的不等式．若适合，则该点所在的一侧即为不等式所表示的平面区域；否则，直线的另一侧为所求的平面区域．
例4 原点和点在直线的两侧，则实数的取值范围是 ．
变式：（1）若点在直线下方区域，则实数的取值范围为 ．
（2）若点在直线的上方区域，则点在此直线的下方还是上方区域？
三、当堂检测
1．下列命题是否正确。
（1）点（0，0）在平面区域x+y内
（2）点（0，0）在平面区域x+y+1<0内
( 3 ) 点（1，0）在平面区域y>2x内
(4) 点（0，1）在平面区域x-y+1>0内
2.不等式x+4y-90表示直线x+4y-9＝0的 （ ）
A上方的平面区域 B下方的平面区域
C上方的平面区域（包括直线） D下方的平面区域（包括直线）
3．用 上方 和 下方 填空
（1）若B>0
不等式Ax+By+C>0表示的区域是直线Ax+By+C=0的 ___ _____
不等式Ax+By+C<0表示的区域是直线Ax+By+C=0的 ____ ____
（2）若B<0
不等式Ax+By+C>0表示的区域是直线Ax+By+C=0的 _____ ___
不等式Ax+By+C<0表示的区域是直线Ax+By+C=0的 _____ ___
4.画出下列图形
y y<0
2x-3y>6
5．将下列各图用不等式表示
y y
－3 0 3 x 0 x
2x+y=0
6. 画出不等式x+2y≤0表示的平面区域D，并回答下列问题。
（1）当m为何值时，点（2，m）在平面区域D内？
（2）当n为何值时，点（n，-1）不在平面区域D内？
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