简单的线性规划问题（一）导学案（无答案）

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简单的线性规划问题（一）
一、自主学习
学习目标：
1.从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决；
2.了解线性规划的意义以及线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等概念；会根据条件建立线性目标函数
3.了解线性规划的图解法，并会用图解法求线性目标函数的最大（小）值
4.培养学生观察、联想以及作图的能力；渗透集合、化归、数形结合、等价转化的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力，培养学生应用数学的意识。
学习重点：线性规划的图解法
学习难点：从实际情景中抽象出一些简单的二元线形规划问题；寻求线性规划问题的最优解
二、学习过程
问题一：在约束条件下，如何求目标函数的最大值？
问题二：阅读教材77，78页内容，完成以下基本概念： 对于在约束条件下，若，式中变量、满足上面不等式组，则不等式组叫做变量、的 ，叫做 ；又因为这里的是关于变量、的一次解析式，所以又称为 。满足线性约束条件的平面区域叫做 ，如图（1）所示．由所有可行解组成的集合叫做 ；
将目标函数变形为 的形式，它表示一条直线，斜率为，且在轴上的截距为．
平移直线l，当它经过两直线与的交点时，直线在轴上的截距最大，如图（2）所示．
因此，当时，目标函数取得最大值，即当甲、乙两种产品分别生产和时，可获得最大利润万元．
这类 问题，通常称为线性规划问题．其中使目标函数取得最大值，它叫做这个问题的 ．对于只含有两个变量的简单线性规划问题可用图解法来解决．
说明：平移直线时，要始终保持直线经过可行域（即直线与可行域有公共点）．
问题三：求解线性规划的可行解的步骤
1
2
3
例1 设，式中变量满足条件，求的最大值和最小值．
变式：设，式中满足条件，求的最大值和最小值．
例2（1）已知，求的取值范围；（2）设，且，，求的取值范围。
例3 已知满足不等式组，求使取最大值的整数．
三、当堂检测
1.求的最大值，使式中满足约束条件．
2．已知函数满足，，求的取值范围。
3. 设满足约束条件组，求的最大值和最小值。
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