第十章《概率》第三节 频率与概率 教学课件(共33张PPT)人教A版高中数学（2019）必修二

(共33张PPT)
泉城探秘：频率与概率的数学对话
人民教育出版社A版必修 第二册 第十章 《概率》
学习目标：
1.理解频率与概率的区别与联系；
2.能用频率估计概率的方法，解决现实中的概率问题；
3.培养辩证思维，认识随机性与确定性的对立统一；
目录
CONTENTS
泉城展示，巩固落实
01
泉城初探：问题导入
02
泉城探究：新知建构
03
泉城应用：重新解读
04
迁移应用：能力提升
05
总结升华：数学之眼
06
泉城初探：生活中的数学问题
01
山东省济南奥体中心
经十路
山东男篮
频率
概率
通过试验统计出来的频率
想要寻找的未知的概率
实验探究：新知建构
02
活动操作-数据整理
用大拇指和食指捏住硬币的中心，硬币垂直桌面，与桌面保持30厘米，让硬币自由下落。观察硬币结果，每抛一次及时在《活动记录单1》上统计结果；每人抛20次，抛完 20 次后，统计正面朝上的次数，根据频率公式计算出试验的个人频率，并填写到《活动记录单1》中。
规则与操作
1.将自己的个人数据分享给同组的其他成员，并完成《活动记录单2》。
2.根据《活动记录单2》绘制出自己小组的个人频率折线图。
绘制频率折线图
数据分析-感知频率的随机性
请大家结合频率折线图，分析手中的试验数据（学生投影展示）
问题1：你的个人频率，与理想值0.5 比较，是否出现差异？
问题2：观察小组其他人的个人频率，不同成员的个人频率相同吗？与理想值0.5 比较，是否有差异？
结论：在少量试验次数下，频率具有随机性，不能仅凭个人试验结果判断硬币是否公平。
数据对比-观察频率变化趋势
汇总小组 6人的正面朝上总次数和小组总抛硬币次数，计算出小组频率，填写到《活动记录单3》，并把小组频率添加到频率折线图中。
问题：（数据对比）比较小组频率与个人频率，哪个更接近0.5？能不能验证你的猜想？
分享数据：请每个小组将自己小组频率分享给大家，完成《活动记录单
3》。并根据《活动记录单3》绘制出小组频率折线图。
小组展示：Excel图表展示根据小组的个人频率和小组频率绘制出的频率折线图。
小组展示-观察频率变化趋势
汇总数据-发现频率稳定性
结论：随着试验次数增加，频率的偶然波动越小，整体趋势越稳定。频率会稳定在概率附近。
模拟试验：利用计算机模拟抛硬币实验，回顾探究过程，形成结论。
模拟试验-探究频率与概率的关系
试验总结：频率与概率的关系
频率
“近似值”
“实验值”
“变化的” “随机的”
概率
“稳定值”
“理论值”
“固定的” “确定的”
联系
在大量重复实验中，频率会稳定在概率附近。实验次数越多，频率越接近概率。是概率决定了频率的长期行为。
频率与概率的区别和联系
用频率估计未知概率
问题：“假设我们现在有一枚不均匀的硬币，正面朝上的概率未知，我们能通过类似的抛硬币实验，利用频率来估计这枚硬币正面朝上的概率吗？具体应该怎么做？”
采用规范的抛掷方法，确保实验的随机性，为估计未知概率提供可靠的基础。
设计实验
进行尽可能多次数的抛掷，如1000次或10000次，以提高估计的准确性。
大量重复
记录数据
通过计算频率，得出稳定的频率值，作为对未知概率的最佳估计。
计算频率
得出结论
用频率估计未知概率
泉城应用：重新解读
03
即使只抛一次硬币，正面向上的频率为1或0，也不影响硬币本身0.5的概率。概率决定长期行为，频率只是短期表现。
裁判用抛硬币决定优先权，正反面概率各为0.5，这是一个理论值，因此这种方式在理论上是绝对公平的。
理论公平性
频率与概率
奥体中心——概率的稳定性
回到奥体中心，裁判用抛硬币决定优先权时，裁判只抛一次硬币，就决定了优先权，这影响公平吗？
经十路堵车概率0.7是通过交警长期监测数据得出的频率。这种复杂事件无法直接计算概率，只能通过历史数据估计。
频率估计概率
现实应用
这种频率估计在现实公共决策中具有重要价值，帮助人们提前做好准备，减少交通拥堵带来的不便。
经十路——频率估计概率
交警部门经过长期监测，发布预警：周一早高峰经十路堵车的概率是0.7。请问，这个‘0.7’和抛硬币的‘0.5’得来方式一样吗？
山东男篮——频率的局限与概率的本质
教练在最后时刻布置战术，让球员把球尽量交给本赛季三分球命中率高达45.4%的球员。这个决策科学吗？为什么？
假设这位球员在这场比赛中手感冰凉，之前10次投篮全部投丢。请问，他投第11次时，你是相信他的命中率，还是相信他这场比赛冰冷的手感？
迁移应用：能力提升
04
情境演练——迁移应用
例1 新生婴儿性别比是每100名女婴对应的男婴数,通过抽样调查得知,我国2014年、2015年出生的婴儿性别比分别为115.88 和 113.51.
(1)分别估计我国 2014年和2015年男婴的出生率（新生儿中男婴的比率,精确到0.001)；
(2)根据估计结果,你认为“生男孩和生女孩是等可能的”这个判断可靠吗
泉城展示：巩固落实
05
泉城展示——巩固落实
1.趵突腾空：趵突泉公园的文创店推出了“盲盒奶茶”，已知每10杯中有1杯会附赠一个“趵突泉立体书签”。小泉买了1杯，她中奖的概率是 ______。她连续买了30杯，共中奖4次，她中奖的频率是 _____。店长说：“长期来看，中奖的概率稳定在10%左右。”如果一天卖出2000杯，大约需要准备 __________ 个书签。
2.明湖观荷：为了估计大明湖中红鲤鱼的数量，管理人员先捕捞上100条鱼并做标记，然后放回湖中。一段时间后，又捕捞了200条鱼，发现其中有标记的鱼是10条。
（1）第二次捕捞中，带标记鱼的频率是 __________。
（2）据此估计，大明湖中大约有 __________ 条红鲤鱼。
3.南山果香：济南南部山区的果农老张声称，他家果园种植的“泉城红”苹果的甜度超高，优质果率高达90%。一位水果采购商对此表示怀疑。
（1）采购商最科学的验证方法是（ ）
A. 随便从果园里摘一个苹果尝尝。
B. 随机采摘100个苹果，数出其中优质果的个数，计算出频率，用以估计概率。
C. 相信老张的说法，因为他是果农。
（2）请运用本节课所学的知识，解释你为什么这样选择。
0.1
0.13
200
0.05
2000
B
总结升华：数学之眼
06
从泉城到数学
1
情境导入
从泉城三问中发现问题
2
实验探究
通过抛硬币发现频率稳定性
3
知识建构
理解频率与概率的关系
4
迁移应用
用新知识解决泉城三问
核心收获：概率是频率的稳定值。我们用“用频率估计概率”的方法，探索了复杂多变的现实世界。
总结升华 —— 数学之眼
数学思维：理性与数据同行
本节课我们不仅学到了知识，更体会到了数学的理性精神：
敢于质疑：不盲从直觉，用数据检验假设。
尊重数据：数据是得出结论的基石。
科学推断：运用数学原理进行合理预测。
总结升华 —— 数学之眼
从泉城的生活出发，通过实验、分析和合作，深入理解了频率与概率之间的关系。不但学会了“用频率估计概率”的方法去探究复杂多变的现实问题，更体会到了数学的理性精神：敢于质疑、尊重数据、科学推断。让我们保持数学的眼光，去发现更多身边隐藏的数学之美。
频率是概率的近似值
概率是频率的稳定值
总结升华 —— 数学之眼
随机非随意，
概率破玄机，
无序隐有序，
统计解迷离。
随机非随意
随机现象背后存在规律。
概率破玄机
概率揭示了事件的本质。
无序隐有序
混乱的数据中存在秩序。
统计方法帮助我们认识世界。
统计解迷离
从济南生活中来，到数学知识中去，最后再回到生活应用，形成一个完整的探究循环。
让我们保持数学的眼光，去发现更多身边隐藏的数学之美。
键盘上的数学：为什么键盘的字母排列顺序是QWERTY，而不是按ABCDEFG的顺序？各小组撰写一份简单的研究报告，并准备一个5分钟的课堂展示。
课后实践任务-提升实践能力
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