9.2.1总体取值规律的估计（教学课件（共26张PPT））-人教A版高中数学（2019）必修二

（共26张PPT）
“二战”期间，为了加强对战机的防护，英美军方调查了作战后幸存飞机上弹痕的分布，决定哪里弹痕多就加强哪里.

统计小故事
然而统计学家沃德力排众议，指出更应该注意弹痕少的部位，因为这些部位受到重创的战机很难有机会返航，而这部分数据被忽略了.事实证明，沃德是正确的.
前面研究学习了两种抽样方法来收集数据，还知道了一些常见的获取数据的途径.在随机抽样获得样本数据后，必须从中寻找蕴含的信息，以使我们能通过样本的规律估计总体的规律，进而解决相应的实际问题.但由于数据多而杂乱，所以需要通过一定的方法去处理数据.

温故知新
简单随机抽样
随机抽样
分层随机抽样
可以通过适当的统计图表描述和表示数据，获得样本的规律，进而对总体做出相应的估计.
9.2.1总体取值规律的估计
第一课时 频率分布直方图
1.会画频率分布表和频率分布直方图（重点）；
2.能根据频率分布表和频率分布直方图分析具体问题；
3.结合实际，能用样本估计总体的取值规律（难点）.
学习目标
问题1：我国是世界上严重缺水的国家之一,城市缺水问题较为突出. 某市政府为了减少水资源的浪费,计划对居民生活用水费用实施阶梯式水价制度，即确定一户居民月均用水量标准????，用水量不超过????的部分按平价收费，超出????的部分按议价收费，如果希望确定一个比较合理的标准,以使大部分居民用户的水费支出不受影响，你认为需要做哪些工作?
?
创设情境 明确问题
必须先了解全市所有居民用户中，月用水量在不同范围内的居民用户所占的比例情况.
假设通过简单随机抽样，获得了100户居民用户的月均用水量数据（单位：????）:
?
创设情境 明确问题
易发现:居民用户月平均用水量最小值是___t，最大值是___t.
将这组数据从小到大排序：
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}1.3
1.3
1.8
2.0
2.0
2.0
2.0
2.1
2.2
2.3
2.3
2.4
2.6
2.6
3.0
3.2
3.2
3.6
3.6
3.7
3.8
4.0
4.1
4.3
4.4
4.6
4.7
4.9
4.9
4.9
5.1
5.1
5.1
5.2
5.3
5.4
5.4
5.5
5.5
5.5
5.5
5.6
5.7
5.7
5.9
6.0
6.0
6.4
6.4
6.8
6.8
7.0
7.1
7.1
7.1
7.5
7.7
7.8
7.8
7.9
8.1
8.6
8.8
9.0
9.5
9.9
10.0
10.1
10.2
10.2
10.5
10.8
11.1
11.2
12.0
12.0
12.4
13.3
13.6
13.6
13.8
13.8
14.0
14.9
15.7
16.0
16.7
16.8
17.0
17.9
18.3
19.4
20.5
21.6
22.2
22.4
24.3
24.5
25.6
28.0
创设情境 明确问题
问题2：为了更深入地挖掘数据蕴含的信息,需要对数据作进一步的整理与分析.如何探索、研究一组数据的取值规律呢？

创设情境 明确问题
在初中，我们曾用频数分布表和频数分布图来整理和表示这种数值型数据，由此能使我们更清楚地知道数据分布在各个小组的个数。
创设情境 明确问题
频率分布表、
频率分布直方图
月均用水量在不同范围内的居民用户占全市居民用户的比例.
1.求极差
极差：一组数据中的最大值与最小值的差
操作实践 理解概念
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}1.3
1.3
1.8
2.0
2.0
2.0
2.0
2.1
2.2
2.3
2.3
2.4
2.6
2.6
3.0
3.2
3.2
3.6
3.6
3.7
3.8
4.0
4.1
4.3
4.4
4.6
4.7
4.9
4.9
4.9
5.1
5.1
5.1
5.2
5.3
5.4
5.4
5.5
5.5
5.5
5.5
5.6
5.7
5.7
5.9
6.0
6.0
6.4
6.4
6.8
6.8
7.0
7.1
7.1
7.1
7.5
7.7
7.8
7.8
7.9
8.1
8.6
8.8
9.0
9.5
9.9
10.0
10.1
10.2
10.2
10.5
10.8
11.1
11.2
12.0
12.0
12.4
13.3
13.6
13.6
13.8
13.8
14.0
14.9
15.7
16.0
16.7
16.8
17.0
17.9
18.3
19.4
20.5
21.6
22.2
22.4
24.3
24.5
25.6
28.0
2.确定组距和组数
操作实践 理解概念
①当样本量不超过100时，常分成5—12组.
②一般取等长组距，且组距应力求“取整”.
如果我们取所有组距为3，则
即可以将数据分为9组，这也说明这个组距是比较合适的．
3.将数据分组
由于组距为3，9个组距的长度超过极差,
?
如，可取区间为[1.2，28.2]
注：各组数值所在区间取左闭右开区间 , 最后一组取闭区间.
我们可以使
第一组的左端点略小于数据中的最小值1.3,
最后一组的右端点略大于数据中最大值28.
操作实践 理解概念
4.列频率分布表
频率=小组频数样本容量
?
计算各小组的频率
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}1.3
1.3
1.8
2.0
2.0
2.0
2.0
2.1
2.2
2.3
2.3
2.4
2.6
2.6
3.0
3.2
3.2
3.6
3.6
3.7
3.8
4.0
4.1
4.3
4.4
4.6
4.7
4.9
4.9
4.9
5.1
5.1
5.1
5.2
5.3
5.4
5.4
5.5
5.5
5.5
5.5
5.6
5.7
5.7
5.9
6.0
6.0
6.4
6.4
6.8
6.8
7.0
7.1
7.1
7.1
7.5
7.7
7.8
7.8
7.9
8.1
8.6
8.8
9.0
9.5
9.9
10.0
10.1
10.2
10.2
10.5
10.8
11.1
11.2
12.0
12.0
12.4
13.3
13.6
13.6
13.8
13.8
14.0
14.9
15.7
16.0
16.7
16.8
17.0
17.9
18.3
19.4
20.5
21.6
22.2
22.4
24.3
24.5
25.6
28.0
例如第一小组的频率？
操作实践 理解概念
4.列频率分布表
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}分组
频数
频率
[1.2,4.2)
23
[4.2,7.2)
32
[7.2,10.2)
13
[10.2,13.2)
9
[13.2,16.2)
9
[16.2,19.2)
5
[19.2,22.2)
3
[22.2,25.2)
4
[25.2,28.2]
2
100
即在频数分布表基础上
加一列频率：
0.23
0.32
0.13
0.09
0.09
0.05
0.03
0.04
0.02
1
操作实践 理解概念
频数合计为样本容量
频率和为1
最后一行是合计:
合计
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}分组
频数
频率
频率 / 组距
[1.2,4.2)
23
0.23
0.077
[4.2,7.2)
32
0.32
0.107
[7.2,10.2)
13
0.13
0.043
[10.2,13.2)
9
0.09
0.030
[13.2,16.2)
9
0.09
0.030
[16.2,19.2)
5
0.05
0.017
[19.2,22.2)
3
0.03
0.010
[22.2,25.2)
4
0.04
0.013
[25.2,28.2]
2
0.02
0.007
合计
100
1
5.画频率分布直方图
思考1：频率分布直方图与频数分布直方图有什么区别？
操作实践 理解概念
（1）每个小长方形的宽表示什么？高表示什么？
（2）每个小长方形的面积表示什么？
（3）所有小长方形的面积之和等于多少？
各小长方形的面积总和为1
组距
组距
频率
频率分布直方图以面积的形式反映了数据在各个小组的频率的大小.
思考2：观察频率分布直方图，回答以下问题：
小长方形的面积=
组距
组距
频率
=频率
×
操作实践 理解概念
思考3：观察频率分布表和频率分布直方图，你觉得这组数据中蕴含了哪些有用的信息？你能从图表中发现居民用户月均用水量的哪些分布规律？
比较分析 深化应用
（1）从频率分布表可以看出样本观测数据落在各个小组的比例大小.
例如，本次抽样调查月均用水量在区间[4.2，7.2)内的居民用户最多，在区间[1.2，4.2)内的次之，而月均用水量超过16.2的各区间内数据所占比例较小等等；
思考3：观察频率分布表和频率分布直方图，你觉得这组数据中蕴含了哪些有用的信息？你能从图表中发现居民用户月均用水量的哪些分布规律？
（2）从频率分布直方图能直观的看出数据分布的形状和总体趋势.容易看出：分布不对称，图形左高、右低，右边有一个较长的“尾巴”.这表明大部分用水量集中在一个较低值区域，尤其在区间[1.2，7.2)最为集中，少数用户月均用水量偏多，随着月均用水量的增加，居民用户数呈现降低趋势.
比较分析 深化应用
思考4：频率分布直方图有哪些优点呢?
频率分布直方图的优点：把样本数据落在各小组的比例大小直观化，更有利于我们从整体上把握数据分布的特点.
比较分析 深化应用
根据100户居民用户的月均用水量的频率分布，可以推测该市全体居民用户月均用水量也会有类似的分布，即大部分居民用户月均用水量集中在较低值区域.这使我们确定用水量标准时，可以定一个合适的值，以达到既不影响大多数居民用户的水费支出，又能节水的目的。
思想：用样本的频率分布估计总体的频率分布
由于样本的随机性，这种估计可能会存在一定误差.
比较分析 深化应用
分别以3和27为组数,对数据进行等距分组，画出100户居民用户月均用水量的频率分布直方图如下图.观察图形，你发现不同组数对于直方图呈现数据分布规律有什么影响?
同一组数据，组数不同，得到的直方图形状也不尽相同。
动态演示
组数少、组距大：
易看出整体分布特点，但损失较多原始数据信息，无法看出每组内的数据分布情况；
组数多、组距小：
保留较多原始数据信息，图形不规则，不易看出总体分布特点。
不同的频率分布印象有时会影响人们对总体的判断
比较分析 深化应用
小结提升 形成结构
从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现用电量都在50~350??????????h之间，进行适当分组后(每组为左闭右开的区间)，画出频率分布直方图如图所示.
(1) 直方图中????的值为________；
(2) 在被调查的用户中，用电量落在区间[100，250)?内的户数为_______.
?
练习巩固
达标检测
如图，胡晓统计了他爸爸9月的手机通话明细清单，发现他爸爸该月共通话60次.胡晓按每次通话时间长短进行分组(每组为左闭右开的区间)，画出了频率分布直方图.
通话时长在区间[15，20)，[20，30) 内的次数分别为多少?

布置作业 应用迁移
（一）必做题
作业1：教科书216页习题9.2第1题（1）
（二）选做题
作业2：调查本班同学的体重（或身高）数据，画出频率分布直方图，并对本年级的情况做出估计.