7.2 离散型随机变量及其分布列 教学课件(共28张PPT)人教A版高中数学（2019)选择性必修三
文档属性
| 名称 | 7.2 离散型随机变量及其分布列 教学课件(共28张PPT)人教A版高中数学（2019)选择性必修三 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 5.7MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-10-17 10:33:52 | ||
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文档简介
(共28张PPT)
7.2 离散型随机变量
及其分布列
第七章 随机变量及其分布
学习目标和核心素养
学习目标
1、理解随机变量、离散型随机变量的概念，掌握分布列的表示方法和性质；
2、通过实例分析，培养从具体问题中抽象出随机变量的建模能力，提升用数学符号表达随机现象的抽象思维；
3、体会随机变量在解决实际概率问题中的简洁性，理解“用变量描述随机现象”的数学思想，增强应用数学解决实际问题的意识。
核心素养
1、数学抽象：从具体随机试验中抽象出离散型随机变量的概念，体现“从具体到抽象”的抽象素养；
2、逻辑推理： 利用分布列的性质推导未知概率，或说明某表格为分布列；
3、数学建模： 将实际随机问题转化为“离散型随机变量及其分布列”的数学模型；
4、数学运算：计算随机变量各取值的概率，强化数学运算能力。
从事件概率到随机变量
从事件概率到随机变量
从事件概率到随机变量
从事件概率到随机变量
从事件概率到随机变量
请为上述随机试验建立样本空间：
1. 射击运动员进行两次飞碟射击比赛，观察命中的次数；
2.袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球、3个黄球，从中依次摸取2个球，观察取到红球的个数；
3. 抛掷两枚质地均匀的骰子，观察出现的点数之和；
情境引入
样本空间与实数
有直接关系
请为上述随机试验建立样本空间：
4. 抛掷一枚质地均匀的硬币3次，观察出现正、反面的情况；
情境引入
样本空间与实数
没有直接关系
为表述方便，可以根据需要为每个结果指定一个数值
试验结果
实数
新知探究
问题1 下列随机试验的样本空间是什么 样本点与变量的值是如何对应的？
试验1：从100个电子元件（至少含3个次品）中随机抽取三个进行检验，变量X表示三个元件中的次品数;
解析：用0表示“元件为合格品”，1表示“元件为
次品”用0和1构成的字符串表示样本点，则：
样本点 变量
000 0
001 1
010 1
100 1
001 2
101 2
110 2
111 3
有4个取值，可列举出随机变量X=0，1，2，3.
新知探究
问题1 下列随机试验的样本空间是什么 样本点与变量的值是如何对应的？
试验2：抛掷一枚硬币直到出现正面为止，变量Y表示需要的抛掷次数。
解析：用h表示“正面向上”，t表示“反面向上”
用h和t构成的字符串表示样本点，则：
有无限个取值，可列举出随机变量Y=1，2，3，4，……
样本点 变量Y
h 1
th 2
tth 3
ttth 4
tttth 5
…… ……
新知探究
追问1:观察两个随机试验，请你归纳试验1和试验2的样本空间中样本点与对应变量
有什么共同点？
追问2:你能类比函数中的对应关系，将样本空间中的样本点与实数的对应关系用
一般化的数学语言表达吗？
在上面两个随机试验中，每个样本点都有唯一的一个实数与之对应。
变量X,Y有如下共同点：（1）取值依赖于样本点；
（2）所有可能取值是明确的。
实数
实数
函数
两者都是映射，样本空间Ω相当于
函数的定义域，但Ω不一定是数集。
随机变量
随机试验结果
实数
新知1－－随机变量
1、随机变量
用一个变量表示随机试验的结果
随机变量将随机试验的结果数量化
类比思想
追问3：随机变量与函数有什么异同点？
学以致用
例1、 判断下列各个量，哪些是随机变量，哪些不是随机变量？
（1）从学校回家要经过3个红绿灯路口，可能遇到的红灯次数X；
（2）抛掷一枚骰子观察其朝上的点数，直到朝上点数为偶数停止试验，记录试验的次数Y；
（3）标准大气压下，水沸腾的温度；
（4）电灯泡的使用寿命X；
（5）某林场树木高度最高达30m，那么这个林场树木高度Y有哪些；
新知2－－离散型随机变量
X
………
Ω
………
2、随机变量的分类
离散型随机变量：可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量，称之为离散型随机变量。
通常用大写英文字母表示随机变量, ；
用小写英文字母表示随机变量的取值， 。
可能取值充满某个区间、不能一一列举的随机变量，称为连续型随机变量。
新知探究
问题2抛掷一枚质地均匀地骰子，所得的点数X有哪些值？
解析：X可以取1，2，3，4，5，6
追问1:如何表示掷出的点数不大于2？
掷出偶数点呢？
引入合适的随机变量，有利于我们简洁地表示所关心的随机事件， 并利用数学工具研究随机试验中的概率问题。
新知探究
追问2:抛掷一枚质地均匀的骰子，所得的点数X取每个值的概率是多少？
追问3:能否用表格的形式表示X的取值及相应的概率呢？
1 2 3 4 5 6
古典概型
新知3－－离散型随机变量的分布列
一般地，设离散型随机变量的可能取的不同值为，，…，，
称取每一个 的概率， =1，2，…，，为的概率
分布列，简称分布列。
…
…
用表格表示为：
3、离散型随机变量的分布列
新知探究
追问4:你能根据概率的性质，研究离散型随机变量分布列的性质吗？能说
一下理由吗？
追问5:你能类比函数的表示方法，总结出概率分布列的几种表示方法吗？
请同学们以小组为单位进行合作探究，探究时间5分钟。
要求：
（1）小组成员必须全员参与讨论，最终完整解答问题并形成汇报；
（2）汇报时先阐述你们小组解决该问题的思路历程，最后讲解具体过程：
（3）其他小组对汇报者进行点评，后续提问或质疑时要有理有据；其他小组也可以提出具有创造性的思路和方法。
追问6:分布列性质的主要应用是什么？
开始/暂停
-------
1.解析式法
x2
x1
xn
X
P
p2
p1
pn
2.表格法
3.图象法
P
X
x1
0
x2
x3
xn
p3
p1
pn
p2
新知3－－离散型随机变量的分布列
性质
类比思想
表示方法
数形结合思想
新知探究
解：X 的取值为0，1.
0.95 0.05
确定取值集合
1
求概率
2
列分布列表
3
像抽产品检测是否为次品，抽奖是否中奖，投篮是否命中等，
随机变量的取值只有两种结果，我们称为两点分布或0－1发布。
例2、
新知4－－两点分布或0－1分布
1－
以上称服从两点分布或分布；
4、两点分布
学以致用
例3 、抛掷两枚质地均匀的骰子，写出点数之和X 的分布列。
解：由题意得，正面向上的次数X 的可能取值为2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12；
分布列如下：
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
1
2
3
4
5
6
将具体随机事件抽象为变量取值
建立取值-概率的精准对应
产品推广是指企业产品（服务）问世后进入市场所经过的一个阶段，网络营销的服务之一。
离散型随机变量及其分布列是人类用数学工具量化不确定性、探索随机现象规律的思维结晶
延续了帕斯卡、费马在古典概型中建立的基本法则
为后续二项分布、超几何分布等标准化模型的建立奠定基础
体现了数学文化中“迭代发展、逐步严谨”的演讲逻辑
工业中计算合格率指导生产质量控制
金融中评估风险，辅助决策
医学中制定防控策略
知识拓展
从“经验直观”到“理性抽象”的认知升级
概率理论发展中的“传承与突破”
“理论工具”到“现实 应用”的深度融合
课堂小结
1、知识层面上：
随机变量及离散型随机变量的概念、分布列的定义和性质（包括两点分布）
2、思想方法素养上：
课后作业
基础层作业：完成课本60页练习1-4题。
拓展层作业：通过阅读课本和课外书，收集标准化的概率分布模型与同学们交流分享。
巩固层作业：完成课本61页练习5，6题。
7.2 离散型随机变量
及其分布列
第七章 随机变量及其分布
学习目标和核心素养
学习目标
1、理解随机变量、离散型随机变量的概念，掌握分布列的表示方法和性质；
2、通过实例分析，培养从具体问题中抽象出随机变量的建模能力，提升用数学符号表达随机现象的抽象思维；
3、体会随机变量在解决实际概率问题中的简洁性，理解“用变量描述随机现象”的数学思想，增强应用数学解决实际问题的意识。
核心素养
1、数学抽象：从具体随机试验中抽象出离散型随机变量的概念，体现“从具体到抽象”的抽象素养；
2、逻辑推理： 利用分布列的性质推导未知概率，或说明某表格为分布列；
3、数学建模： 将实际随机问题转化为“离散型随机变量及其分布列”的数学模型；
4、数学运算：计算随机变量各取值的概率，强化数学运算能力。
从事件概率到随机变量
从事件概率到随机变量
从事件概率到随机变量
从事件概率到随机变量
从事件概率到随机变量
请为上述随机试验建立样本空间：
1. 射击运动员进行两次飞碟射击比赛，观察命中的次数；
2.袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球、3个黄球，从中依次摸取2个球，观察取到红球的个数；
3. 抛掷两枚质地均匀的骰子，观察出现的点数之和；
情境引入
样本空间与实数
有直接关系
请为上述随机试验建立样本空间：
4. 抛掷一枚质地均匀的硬币3次，观察出现正、反面的情况；
情境引入
样本空间与实数
没有直接关系
为表述方便，可以根据需要为每个结果指定一个数值
试验结果
实数
新知探究
问题1 下列随机试验的样本空间是什么 样本点与变量的值是如何对应的？
试验1：从100个电子元件（至少含3个次品）中随机抽取三个进行检验，变量X表示三个元件中的次品数;
解析：用0表示“元件为合格品”，1表示“元件为
次品”用0和1构成的字符串表示样本点，则：
样本点 变量
000 0
001 1
010 1
100 1
001 2
101 2
110 2
111 3
有4个取值，可列举出随机变量X=0，1，2，3.
新知探究
问题1 下列随机试验的样本空间是什么 样本点与变量的值是如何对应的？
试验2：抛掷一枚硬币直到出现正面为止，变量Y表示需要的抛掷次数。
解析：用h表示“正面向上”，t表示“反面向上”
用h和t构成的字符串表示样本点，则：
有无限个取值，可列举出随机变量Y=1，2，3，4，……
样本点 变量Y
h 1
th 2
tth 3
ttth 4
tttth 5
…… ……
新知探究
追问1:观察两个随机试验，请你归纳试验1和试验2的样本空间中样本点与对应变量
有什么共同点？
追问2:你能类比函数中的对应关系，将样本空间中的样本点与实数的对应关系用
一般化的数学语言表达吗？
在上面两个随机试验中，每个样本点都有唯一的一个实数与之对应。
变量X,Y有如下共同点：（1）取值依赖于样本点；
（2）所有可能取值是明确的。
实数
实数
函数
两者都是映射，样本空间Ω相当于
函数的定义域，但Ω不一定是数集。
随机变量
随机试验结果
实数
新知1－－随机变量
1、随机变量
用一个变量表示随机试验的结果
随机变量将随机试验的结果数量化
类比思想
追问3：随机变量与函数有什么异同点？
学以致用
例1、 判断下列各个量，哪些是随机变量，哪些不是随机变量？
（1）从学校回家要经过3个红绿灯路口，可能遇到的红灯次数X；
（2）抛掷一枚骰子观察其朝上的点数，直到朝上点数为偶数停止试验，记录试验的次数Y；
（3）标准大气压下，水沸腾的温度；
（4）电灯泡的使用寿命X；
（5）某林场树木高度最高达30m，那么这个林场树木高度Y有哪些；
新知2－－离散型随机变量
X
………
Ω
………
2、随机变量的分类
离散型随机变量：可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量，称之为离散型随机变量。
通常用大写英文字母表示随机变量, ；
用小写英文字母表示随机变量的取值， 。
可能取值充满某个区间、不能一一列举的随机变量，称为连续型随机变量。
新知探究
问题2抛掷一枚质地均匀地骰子，所得的点数X有哪些值？
解析：X可以取1，2，3，4，5，6
追问1:如何表示掷出的点数不大于2？
掷出偶数点呢？
引入合适的随机变量，有利于我们简洁地表示所关心的随机事件， 并利用数学工具研究随机试验中的概率问题。
新知探究
追问2:抛掷一枚质地均匀的骰子，所得的点数X取每个值的概率是多少？
追问3:能否用表格的形式表示X的取值及相应的概率呢？
1 2 3 4 5 6
古典概型
新知3－－离散型随机变量的分布列
一般地，设离散型随机变量的可能取的不同值为，，…，，
称取每一个 的概率， =1，2，…，，为的概率
分布列，简称分布列。
…
…
用表格表示为：
3、离散型随机变量的分布列
新知探究
追问4:你能根据概率的性质，研究离散型随机变量分布列的性质吗？能说
一下理由吗？
追问5:你能类比函数的表示方法，总结出概率分布列的几种表示方法吗？
请同学们以小组为单位进行合作探究，探究时间5分钟。
要求：
（1）小组成员必须全员参与讨论，最终完整解答问题并形成汇报；
（2）汇报时先阐述你们小组解决该问题的思路历程，最后讲解具体过程：
（3）其他小组对汇报者进行点评，后续提问或质疑时要有理有据；其他小组也可以提出具有创造性的思路和方法。
追问6:分布列性质的主要应用是什么？
开始/暂停
-------
1.解析式法
x2
x1
xn
X
P
p2
p1
pn
2.表格法
3.图象法
P
X
x1
0
x2
x3
xn
p3
p1
pn
p2
新知3－－离散型随机变量的分布列
性质
类比思想
表示方法
数形结合思想
新知探究
解：X 的取值为0，1.
0.95 0.05
确定取值集合
1
求概率
2
列分布列表
3
像抽产品检测是否为次品，抽奖是否中奖，投篮是否命中等，
随机变量的取值只有两种结果，我们称为两点分布或0－1发布。
例2、
新知4－－两点分布或0－1分布
1－
以上称服从两点分布或分布；
4、两点分布
学以致用
例3 、抛掷两枚质地均匀的骰子，写出点数之和X 的分布列。
解：由题意得，正面向上的次数X 的可能取值为2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12；
分布列如下：
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
1
2
3
4
5
6
将具体随机事件抽象为变量取值
建立取值-概率的精准对应
产品推广是指企业产品（服务）问世后进入市场所经过的一个阶段，网络营销的服务之一。
离散型随机变量及其分布列是人类用数学工具量化不确定性、探索随机现象规律的思维结晶
延续了帕斯卡、费马在古典概型中建立的基本法则
为后续二项分布、超几何分布等标准化模型的建立奠定基础
体现了数学文化中“迭代发展、逐步严谨”的演讲逻辑
工业中计算合格率指导生产质量控制
金融中评估风险，辅助决策
医学中制定防控策略
知识拓展
从“经验直观”到“理性抽象”的认知升级
概率理论发展中的“传承与突破”
“理论工具”到“现实 应用”的深度融合
课堂小结
1、知识层面上：
随机变量及离散型随机变量的概念、分布列的定义和性质（包括两点分布）
2、思想方法素养上：
课后作业
基础层作业：完成课本60页练习1-4题。
拓展层作业：通过阅读课本和课外书，收集标准化的概率分布模型与同学们交流分享。
巩固层作业：完成课本61页练习5，6题。