8.2.1一元线性回归模型 教学课件(共29张PPT)人教A版高中数学（2019）选择性必修三

(共29张PPT)
散点成图，初见关联的韵律
——8.2.1一元线性回归模型
一元线性回归模型 参数的最 小 二乘估计 模型诊断 与修正 模型应用
单元结构
“统计分析”
数据获取
数据记录
数据分析
推断预测
简单随机抽样
分层抽样
单一数据
成对数据
频数分布表
频率分布直方图
众数
中位数
平均数
方差
标准差
样本估计总体
散点图
........
样本相关系数
........
构建模型进行预测
问题1 （2023·上海·高考真题）观察身高和体重的散点图，你能得到什么结论？
①身高和体重线性相关
②身高和体重成正相关
一、复习回顾
一元线性回归模型 参数的最 小 二乘估计 模型诊断 与修正 模型应用
单元结构
（2024·天津·高考真题）下列图中，线性相关性系数最大的是（ ）
1. 样本相关系数：
2.样本相关系数的性质：
① 当r>0时，称成对样本数据正相关；当r<0时，称成对样本数据负相关.
②-1 ≤ r≤1；
③ 当|r|越接近1时，成对数据的线性相关程度越强；当|r|越接近0时，成对数据的线性相关程度越弱；特别地，当|r|＝0时，成对数据没有线性相关关系；当|r|＝1时，成对数据都落在一条直线上.
一、复习回顾
为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，2025年9月3日天安门广场举行了盛大阅兵，歼-20S隐身利剑划破长空，运-20钢铁巨翼列阵苍穹。空军雄姿尽显，昭示正义必胜、和平必胜、人民必胜！
空军招收男飞行员的身高范围为164-185cm，现有一名有志于国防的初二男生，想成为飞行员，其父亲的身高是185.5cm，试估计这位同学的身高能否达标？
二、构建模型
父亲的身高与儿子的身高之间存在怎样的关系？
一元线性回归模型 参数的最小二乘估计 模型诊断 与修正 模型应用
单元结构
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
父亲身高/cm 174 170 173 169 182 172 180 172 168 166 182 173 164 180
儿子身高/cm 176 176 170 170 185 176 178 174 170 168 178 172 165 182
思考1：根据表中的数据，儿子身高和父亲身高这两个变量之间的关系可以用
函数模型刻画吗？
…
172
…
父亲身高
…
176
174
…
儿子身高
儿子身高不是父亲身高的函数
二、构建模型
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
父亲身高/cm 174 170 173 169 182 172 180 172 168 166 182 173 164 180
儿子身高/cm 176 176 170 170 185 176 178 174 170 168 178 172 165 182
追问1：父亲身高是儿子身高的函数吗？
父亲身高不是儿子身高的函数
…
170
…
儿子身高
…
173
169
166
…
父亲身高
二、构建模型
思考2：观察散点图的特点，你觉得儿子身高与父亲身高的关系是怎样的？
儿子身高与父亲身高呈正线性相关关系.
二、构建模型
表明儿子的身高和父亲的身高有较强的正线性相关关系，因此我们可以用一次函数来刻画父亲身高对儿子身高的影响.
问题2 为什么散点不在同一条直线上，而是大致分布在一条直线附近？
随机误差e
母亲身高
生活环境
饮食习惯
体育锻炼
……
二、构建模型
追问2 随机误差e有何特征？
随机误差e是一个随机变量
①可取正或取负
②有些无法测量
③不可事先设定
二、构建模型
用表示父亲身高，表示儿子身高，表示随机误差，则它们之间的线性相关关系可以表示为以下线性回归模型 ：
其中，Y称为因变量或响应变量，x称为自变量或解释变量；
a和b为模型的未知参数，a称为截距参数，b称为斜率参数；
e 是与之间的随机误差.
二、构建模型
二、构建模型
解释变量
响应变量
问题3 直线，哪一条拟合数据效果更好？
二、构建模型
直线更好.
散点均匀地分布在直线两侧.
追问3 从随机误差的角度出发，如何用数学语言刻画散点均匀地分布在直线的两侧呢？
理想状态下我们希望：
此时，直线过数据的中心点
二、构建模型
二、构建模型
随机误差的均值约为0
随机误差的方差为与解释变量无关的定值。
二、构建模型
用表示父亲身高，表示儿子身高，表示随机误差.假定随机误差的均值为0，方差为与父亲身高无关的定值 ，则它们之间的关系可以表示为：
(1)
我们称（1）式为关于的一元线性回归模型.
问题4：函数模型与回归模型之间的差别？
函数模型：
回归模型：
变量之间具有的函数关系，是一种确定性的关系
变量之间具有的相关关系，是一种不确定性关系
问题5：父亲的身高是185.5cm，试估计这位有志国防的同学身高能否达标？
存在随机误差。
三、理解模型
一元线性回归模型 参数的最小二乘估计 模型诊断与修正 模型应用
单元结构
问题6：对于父亲身高为的某一名男大学生，他的身高一定是吗？
不一定。父亲身高为 的所有男大学生的身高组成一个子总体,对于父亲身高为 的某一名男大学生，他的身高 并不一定为 它仅是该子总体中的一个观测值。
三、理解模型
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
父亲身高/cm 174 170 173 169 182 172 180 172 168 166 182 173 164 180
儿子身高/cm 176 176 170 170 185 176 178 174 170 168 178 172 165 182
追问4 父亲身高为 的所有男大学生的身高组成了一个子总体，该子总体的均值是什么呢？
三、理解模型
单元结构
子总体的均值与父亲身高是线性函数关系.
这个观测值与均值有一个误差项
单元结构
问题7 你能结合具体实例解释产生模型(1)中随机误差的原因吗？
1.除父亲身高外，其他可能影响儿子身高的因素，比如母亲身高、生活环境、饮食习惯和锻炼时间等；
2.在测量儿子身高时，由于测量工具、测量精度所产生的测量误差；
3.实际问题中，我们不知道儿子身高和父亲身高的相关关系是什么，可以利用一元线性回归模型来近似这种关系，这种近似也是产生随机误差的原因.
三、理解模型
一元线性回归模型中“回归”的含义：
三、理解模型
1、 在线性回归模型 中，下列说法正确的是（ ）
A． 是一次函数
B．响应变量是由解释变量唯一确定的
C．响应变量除了受解释变量的影响外，可能还受到其他因素的影响，这些因素会导致随机误差的产生
D．随机误差是由于计算不准确造成的，可通过精确计算避免随机误差的产生
C
四、学以致用
一元线性回归模型 参数的最小二乘估计 模型诊断与修正 模型应用
单元结构
2、 将图8.2-1中的点按父亲身高的大小次序用折线连起来，所得到的图象是一个折线图，可以用这条折线表示儿子身高和父亲身高之间的关系吗？
解：不能.
一是父亲的身高与儿子的身高之间是随机关系，不是函数关系；
二是这组数据仅是总体的一个样本，不一定能很好地描述两个变量之间的关系.
课本练习P107
四、学以致用
3、在刑侦学领域，脚印专家利用遗留在现场的足迹长度，推测出罪犯的大致身高，这是符合科学的一种推断方法。在《犯罪现场分析》一书中就记载了我国成年人的足迹长与身高之间的回归模型为：（为身高，为平面赤足足迹长）。
问：参数4.45的含义是什么？
解：赤足长每增加1厘米，成年人的身高的均值增加4.45厘米
四、学以致用
追问4：4.45和63.7这两个数据是怎么得到的？用什么方法得到的？推测的结果准不准？
五、课堂收获
一元线性回归模型 参数的最小二乘估计 模型诊断与修正 模型应用
单元结构
Ggb等信息技术软件数据分析的能力；
统计学研究问题的基本路径。
基本知识
关键能力和方法
数学思想、核心素养
一元线性回归模型；
一元线性回归模型与函数模型的区别；
随机误差的性质。
数学建模、
数据分析
信息素养
统计思想
帮我搜集100对鸢尾花的花萼长度和花瓣长度数据，并进行回归分析
AI赋能 深度探究
作业1： 完成教材第107页练习第1,2,3题.
作业2：利用 AI技术或图书馆查阅资料，了解高尔顿的研究论文《遗传身高想平均身高的回归》，将你对“回归”的理解写成一篇小论文。
一元线性回归模型 参数的最小二乘估计 模型诊断与修正 模型应用
单元结构
用数学的语言表达世界
用数学的思想思考世界
用数学的眼光观察身边多彩的世界