第1节 简谐运动
题组一 对简谐运动的理解
1.〔多选〕下列运动中属于机械振动的是（ ）
A.人说话时声带的振动
B.钟摆的摆动
C.匀速圆周运动
D.竖直向上抛出的物体的运动
2.（2025·江苏苏州高二上月考）对于下面甲、乙、丙、丁四种情况，可认为是简谐运动的是（ ）
①甲：倾角为θ的光滑斜面上的小球沿斜面拉下一段距离，然后松开，空气阻力可忽略
②乙：粗细均匀的木筷，下端绕几圈铁丝，竖直浮在较大的装有水的杯中。把木筷往上提起一段距离后放手，木筷就在水中上下振动
③丙：小球在半径为R的光滑球面上的A、B（AB R）之间来回运动
④丁：小球在光滑固定斜面上来回运动
A.只有① B.只有①②
C.只有①②③ D.都可以
3.关于简谐运动的理解，下列说法中正确的是（ ）
A.简谐运动是匀变速运动
B.位移减小时，速度增大
C.位移的方向总跟速度的方向相同
D.物体所受回复力的方向有时与位移方向相同，有时与位移方向相反
4.如图所示的是一弹簧振子，设向右为正方向，O为平衡位置，则下列过程中对于各量的描述正确的是（ ）
A.A→O时，位移为负，速度为正，加速度增大
B.O→B时，位移为正，加速度为负，加速度增大
C.B→O时，位移为负，速度为正，速度增大
D.O→A时，位移为负，加速度为正，速度增大
题组二 简谐运动中各物理量的变化规律
5.如图所示，在光滑水平面上有一质量为m的小物块与左端固定的轻质弹簧相连，构成一个水平弹簧振子，弹簧处于原长时小物块位于O点。现使小物块在M、N两点间沿光滑水平面做简谐运动，在此过程中（ ）
A.小物块运动到M点时回复力方向与位移方向相同
B.小物块每次运动到N点时的加速度一定相同
C.小物块从O点向M点运动过程中做加速运动
D.小物块从O点向N点运动过程中小物块的机械能增加
6.如图所示，质量为m1的物体A置于质量为m2的物体B上，一轻质弹簧一端固定，另一端与B相连。在弹性限度内，A和B一起在光滑水平面上做往复运动（不计空气阻力），并保持相对静止。则下列说法正确的是（ ）
A.A的运动不是简谐运动，B是简谐运动
B.作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比
C.当位移为x0时，A的静摩擦力大小为kx0
D.B对A的静摩擦力始终对A做正功
题组三 简谐运动的“对称性”
7.〔多选〕以弹簧振子为例，振子做简谐运动的过程中，有两点A、A'关于平衡位置对称，则振子（ ）
A.在A点和A'点的位移相同
B.在A点和A'点的位移大小相同
C.在两点处的速度可能相同
D.在两点处的速度一定相同
8.弹簧振子的质量是2 kg，当它运动到平衡位置左侧2 cm时，受到的回复力是4 N；当它运动到平衡位置右侧4 cm时，它的加速度是（ ）
A.2 m/s2，向右 B.2 m/s2，向左
C.4 m/s2，向右 D.4 m/s2，向左
9.如图所示，物体放在轻弹簧上，沿竖直方向在A、B之间作简谐运动，物体在A、B之间的D点和C点沿DC方向运动（D、C图上未画出）的过程中，弹簧的弹性势能减少了3.0 J，物体的重力势能增加了1.0 J，则在这段运动过程中（ ）
A.物体经过D点时的运动方向是指向平衡位置的
B.物体的动能增加了4.0 J
C.D点的位置一定在平衡位置以上
D.物体的运动方向可能是向下的
10.如图所示，一质量为M的无底木箱，放在水平地面上，一轻质弹簧一端悬于木箱的上边，另一端挂着用细线连接在一起的两个物体A和B，mA＝mB＝m。剪断A、B间的细线后，A做简谐运动，则当A振动到最高点时，木箱对地面的压力为多少？
11.〔多选〕（2024·福建南平期中）如图所示，轻弹簧一端连接质量为m的物体A，另一端固定在竖直墙面上，A通过轻绳跨过轻质定滑轮与质量为m的物体B连接，绳、弹簧与光滑水平桌面平行，A离滑轮足够远、B离地面足够高。初始时A位于O点，弹簧处于原长。现将A由静止释放，设A相对O点的位移为x、速度为v、加速度为a、运动时间为t，弹簧弹力大小为F，轻绳张力大小为T，重力加速度为g。从开始运动到A第一次回到O点，下列图像可能正确的是（ ）
第1节 简谐运动
1.AB 物体在平衡位置附近所做的往复运动是机械振动；圆周运动和竖直上抛运动都没有平衡位置，不是机械振动，故A、B正确，C、D错误。
2.C 题图甲小球沿斜面方向受到的合力是弹力与重力的分力的合力，当小球在平衡位置上方时，合力方向沿斜面向下，当在平衡位置下方时合力沿斜面向上，弹力与重力的分力的合力与位移成正比，其特点符合简谐运动物体的动力学特征，小球做简谐运动；题图乙木筷在水中受浮力和重力作用，当木筷在平衡位置上方时，合力向下，当木筷在平衡位置下方时，合力向上，重力和浮力的合力与位移成正比，其特点符合简谐运动物体的动力学特征，木筷做简谐运动；题图丙小球离开最低点受到重力沿切线方向的分力与位移成正比，方向与小球位移方向相反，为小球提供回复力，小球在最低点附近左右振动属于简谐运动；题图丁斜面光滑，重力沿斜面的分力提供小球做机械运动的回复力，但该力大小不变，不与位移成正比，故小球的运动为机械振动，不是简谐运动，则可知①②③为简谐运动，故选C。
3.B 简谐运动的受力特点是F＝－kx，因此是变加速运动，不是匀变速运动，A错误；当位移减小时，物体向平衡位置运动，速度增大，故B正确；速度与位移方向可以相同，也可以相反，物体所受回复力的方向总是与位移方向相反，故C、D错误。
4.C 位移方向是从平衡位置指向振子所在位置的有向线段；加速度方向总是指向平衡位置；而速度方向要具体看弹簧振子的运动以及正方向的规定。规定向右为正方向，A→O或O→B速度为负，O→A或B→O速度为正；在A→O、B→O的过程中速度是增大的，加速度是减小的；在O→A、O→B的过程中速度是减小的，加速度是增大的。故选C。
5.B 根据F＝－kx可知，小物块运动到M点时回复力方向与位移方向相反，故A错误；根据a＝－可知，小物块每次运动到N点时的位移相同，则加速度一定相同，故B正确；小物块从O点向M点运动过程中加速度方向与速度方向相反，做减速运动，故C错误；小物块从O点向N点运动过程中弹簧弹力对小物块做负功，小物块的机械能减小，故D错误。
6.B 以A、B为系统，其受到的合力为F＝－kx，x是弹簧的形变量，所以两物体均做简谐运动，A错误；对整体由牛顿第二定律得kx＝（m1＋m2）a，对A，有f＝m1a，联立解得f＝，B正确；由选项B可知，当位移为x0时，A的静摩擦力大小为f＝，C错误；当A远离平衡位置时，B对A的静摩擦力做负功，D错误。
7.BC 由于A、A'关于平衡位置对称，所以振子在A、A'点时位移大小相等，方向相反，速率一定相同，但速度方向可能相同，也可能相反，故选项B、C正确。
8.D 加速度方向指向平衡位置，因此振子运动到平衡位置右侧时加速度方向向左。根据题意，以向左为正方向，当x＝2 cm时，回复力F＝4 N，由已知条件可得F∶F'＝x∶x'＝2∶4，解得F'＝8 N，则弹簧振子运动到平衡位置右侧4 cm 时，加速度的大小a＝＝4 m/s2，D正确。
9.A 物体放在竖直方向弹簧上做简谐运动，D→C时，弹性势能减少3.0 J，而重力势能增加1.0 J，这说明动能增加2.0 J，而且运动方向向上且正向平衡位置运动，由此可得C点比D点衡位置，D点的位置在平衡位置以下，故A正确，B、C、D错误。
10.Mg
解析：剪断细线前A的受力情况：重力mg，向下；细线拉力F拉＝mg，向下；弹簧对A的弹力F＝2mg，向上。此时弹簧的伸长量为Δx＝＝。剪断细线后，A做简谐运动，其平衡位置在弹簧的伸长量为Δx'＝处，最低点即刚剪断细线时的位置，离平衡位置的距离为，由简谐运动的对称性特点知，最高点离平衡位置的距离也为，所以最高点的位置恰好在弹簧的原长处。此时弹簧对木箱的作用力为零，由牛顿第三定律可知，此时木箱对弹簧的作用力为零，所以此时木箱对地面的压力为Mg。
11.BC 将A、B视为一个整体，在B的重力和弹簧弹力作用下，加速度随位移线性变化，做简谐运动，A错误；根据简谐运动规律可知，从开始运动到A第一次回到O点过程中，物体先做加速度减小的加速运动，当弹簧弹力为mg时，加速度为零，速度最大，之后做加速度增大的减速运动，当速度为零时，弹簧的弹力为2mg，此时相对O点位移最大，B、C正确；当初始释放时，A、B的加速度为mg＝2ma，解得a＝，对B隔离分析可知mg－T＝ma，解得T＝mg，由于物体并不是做匀变速直线运动，则弹力随时间非线性变化，则整体加速度非线性变化，则绳张力非线性变化，D错误。
3 / 3第1节 简谐运动
素养目标
1.知道机械振动和简谐运动的概念，理解平衡位置和回复力。2.知道弹簧振子模型的组成及特点，掌握简谐运动的特征及其判断。
知识点一｜机械振动
1.机械振动与平衡位置：物体（或物体的某一部分）在某一位置附近的 运动称为机械振动，简称振动，这个位置称为平衡位置。
2.回复力
（1）定义：振动物体所受的总是指向 的力。
（2）方向：总是指向平衡位置。
（3）作用效果：使物体总是在平衡位置附近振动。
（4）来源：回复力可由振动物体受到的 来提供，也可由振动物体受到的几个力的 来提供。回复力为的位置即平衡位置。
知识点二｜简谐运动及其特征
1.弹簧振子
（1）定义：弹簧一端固定，另一端连接一个可视为质点的物体，不计 ，物体置于 上，这样构成的振动系统。弹簧振子是一种理想模型。
（2）回复力来源：回复力由物体所受弹簧的弹力提供，回复力F＝－kx。其中k是弹簧的 ，x是物体相对平衡位置的 ，负号表示力与位移的方向 。
2.简谐运动
（1）定义：物体所受回复力的大小与位移大小成 ，方向总是与位移方向相反的运动称为简谐运动。
（2）运动学特征：a＝－x，即简谐运动的加速度的大小与位移大小成 ，方向总是与位移方向 。
（3）弹簧振子能量特征：只有弹簧的弹力做功，系统的动能和 相互转换，机械能守恒。
【情境思辨】
观察下列情境并判断：
（1）跳绳时人的上下运动是机械振动。（ ）
（2）荡秋千时人的来回运动是机械振动。（ ）
（3）对弹簧振子，振子经过其平衡位置时势能最大、动能最小。（ ）
（4）对弹簧振子，弹簧的弹性势能与振子的动能相互转化，系统的机械能守恒。（ ）
要点一 对简谐运动的理解
【探究】
图甲所示的是水平方向的弹簧振子，图乙所示的是竖直方向的弹簧振子，图丙所示的是m随M一起振动的系统。（不计M与地面之间的摩擦）
请思考：
（1）图甲中水平方向的弹簧振子的回复力的来源是什么？
（2）图乙中竖直方向的弹簧振子的回复力的来源是什么？
（3）图丙中水平方向m与M整体振动的回复力的来源是什么？m振动的回复力的来源是什么？
【归纳】
1.对回复力的理解
（1）回复力是指将振动物体拉回到平衡位置的力，它可以是物体所受几个力的合力，也可以是一个力或某一个力的分力，而不是一种具有某种性质的力。
（2）简谐运动的回复力：F＝－kx。
①k是比例系数，并非弹簧的劲度系数（水平弹簧振子中k为弹簧的劲度系数），其值由振动系统决定，与振幅无关。
②“－”号表示回复力的方向与偏离平衡位置的位移的方向相反。
③x是指物体相对平衡位置的位移，不一定是弹簧的伸长量或压缩量。
④回复力的作用总是把物体拉向平衡位置。
2.简谐运动的加速度：根据牛顿第二定律有a＝＝－x，表明简谐运动的加速度大小与位移大小成正比、方向与位移方向相反。
【典例1】 〔多选〕如图所示，物体系在两弹簧之间，弹簧劲度系数分别为k1和k2，且k1＝k，k2＝2k，两弹簧均处于自然状态。现在向右拉动物体，然后释放，物体在B、C间振动，O为平衡位置（不计阻力），设向右为正方向，物体相对O点的位移为x，则下列判断正确的是（ ）
A.物体做简谐运动，OC＝OB
B.物体做简谐运动，OC≠OB
C.物体所受合力F＝－kx
D.物体所受合力F＝－3kx
尝试解答
规律总结
判断一个振动是否为简谐运动的方法
（1）动力学方法：对物体进行受力分析，物体所受到的回复力满足F＝－kx，即可判断为简谐运动。
（2）运动学方法：根据牛顿第二定律或运动学知识，求解物体的加速度，如果满足a＝－x，即可判断为简谐运动。
【拓展训练】
1.在[典例1]的情境中，若物体运动的最大位移为A，
（1）证明：物体做简谐运动；
（2）设物体质量为m，求物体运动至OB中点时的加速度。
2.〔多选〕如图所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做往复运动，下列说法正确的是（ ）
A.弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用
B.弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力的作用
C.振子由A向O运动过程中，回复力逐渐增大
D.振子由O向B运动过程中，回复力的方向指向平衡位置
要点二 简谐运动中各物理量的变化规律
【探究】
如图所示的是水平弹簧振子，O点为平衡位置，B、C点为两个最大位移处。将小球P拉至B点开始由静止释放。
请思考：
（1）小球在经历从B→O、O→C的过程中，小球的位移、回复力、速度、加速度、动能及弹簧的弹性势能等怎样变化？
（2）在振动过程中系统的机械能守恒吗？
【归纳】
1.简谐运动中各物理量的变化规律
物体做简谐运动时，它偏离平衡位置的位移x、回复力F及加速度a、速度v、动能Ek、势能Ep、振动系统的能量E的变化规律：
x F a v Ek Ep E
远离平衡位置的运动 增大 增大 增大 减小 减小 增大 不变
最大位移处 最大 最大 最大 零 零 最大 不变
衡位置的运动 减小 减小 减小 增大 增大 减小 不变
平衡位置 零 零 零 最大 最大 最小 不变
2.两个“方向变化”的转折点
（1）平衡位置是位移方向、回复力方向和加速度方向变化的转折点。
（2）最大位移处是速度方向变化的转折点。
【典例2】 把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置O在A、B间振动，如图所示，下列结论正确的是（ ）
A.小球在O位置时，动能最大，加速度最小
B.小球在A、B位置时，动能最大，加速度最大
C.小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功
D.小球从B到O的过程中，振子振动的能量不断增加
尝试解答
1.〔多选〕水平方向的弹簧振子在振动过程中有以下说法，其中正确的是（ ）
A.振子在平衡位置时，动能最大，势能最小
B.振子在最大位移处，势能最大，动能最小
C.振子在向平衡位置运动时，由于振子位移减小，故总机械能减小
D.在任意时刻，动能与势能之和保持不变
2.如图所示，水平方向上有一弹簧振子，O点是其平衡位置，振子在a和b之间振动，关于振子，下列说法正确的是（ ）
A.在a点时加速度最大，速度最大
B.在O点时速度最大，位移最大
C.在b点时位移最大，速度最小
D.在b点时加速度最大，速度最大
3.〔多选〕（2025·福建高二下月考）如图所示为一弹簧振子，O为平衡位置，设向右为正方向，振子在B、C之间振动时（ ）
A.B→O位移为正，速度为正
B.O→C位移为正，加速度为负
C.C→O位移为负，加速度为正
D.O→B位移为负，速度为负
要点三 简谐运动的“对称性”
简谐运动的对称性规律
状态量的对称性 当振动物体通过关于平衡位置对称的两个位置时： （1）物体的位移、回复力、加速度各量的大小一定对应相等，方向一定相反； （2）速度大小一定相等，方向可能相同、也可能相反； （3）动能、势能、机械能一定相等
时间的对称性 （1）振动物体来回通过相同的任意两点间的时间一定相等。如图所示tBC＝tCB； （2）振动物体经过关于平衡位置对称的任意等长的两线段所需的时间一定相等。如图所示tBC＝tB'C'
【典例3】 如图所示，一个做简谐运动的质点，先后以同样的速度通过相距10 cm的A、B两点，历时0.5 s；过B点后再经过t＝0.5 s，质点以大小相等、方向相反的速度再次通过B点；则质点从离开O点到再次回到O点历时（O点为AB的中点）（ ）
A.0.5 s B.1.0 s
C.2.0 s D.4.0 s
思路点拨：该题可按如下思路进行：
尝试解答
1.弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度v（v≠0）相同，如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A.振子在M、N两点受到的回复力相同
B.振子在M、N两点相对平衡位置的位移相同
C.振子在M、N两点的加速度的大小相等
D.从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动
2.〔多选〕如图所示，竖直轻质弹簧下端固定在水平面上，上端连一质量为M的物块A，A的上面放置一质量为M的物块B，系统可在竖直方向做简谐运动，则（ ）
A.当振动到最低点时，B对A的压力最大
B.当B振动到最高点时，B对A的压力最小
C.当向上振动经过平衡位置时，B对A的压力最大
D.当向下振动经过平衡位置时，B对A的压力最大
要点回眸
1.〔多选〕下列四幅图景中物体的运动属于机械振动的是（ ）
A.图甲中正在荡秋千的儿童的运动
B.图乙中正在走时的摆钟的摆锤的运动
C.图丙中运动会上彩旗随风飘扬的运动
D.图丁中正在放飞的风筝的运动
2.关于简谐运动的回复力F＝－kx的含义，下列说法正确的是（ ）
A.k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的长度
B.k是回复力跟位移的比值，x是做简谐运动的物体离开平衡位置的位移
C.根据k＝－，可以认为k与F成正比
D.表达式中的“－”号表示F始终阻碍物体的运动
3.〔多选〕弹簧振子在水平方向上做简谐运动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A.弹簧振子在平衡位置时它的机械能最大
B.弹簧振子在最大位移处时它的弹性势能最大
C.弹簧振子从平衡位置到最大位移处它的动能减小
D.弹簧振子从最大位移处到平衡位置它的机械能减小
4.弹簧振子的质量为M，弹簧劲度系数为k，在振子上放一质量为m的木块，使两者一起振动，如图所示。木块的回复力F'是振子对木块的摩擦力，F'也满足F'＝－k'x，x是弹簧的伸长（或压缩）量，那么为（ ）
A. B. C. D.
第1节 简谐运动
【基础知识落实】
知识点一
1.往复 2.（1）平衡位置 （4）某一个力 合力 0
知识点二
1.（1）弹簧质量 光滑水平面 （2）劲度系数 位移 相反 2.（1）正比 （2）正比 相反 （3）弹性势能
情境思辨
（1）× （2）√ （3）× （4）√
【核心要点突破】
要点一
知识精研
【探究】 提示：（1）弹簧的弹力提供回复力。
（2）弹簧的弹力与小球的重力的合力提供回复力。
（3）m与M整体的回复力由弹簧的弹力提供；m振动的回复力由M对m的静摩擦力提供。
【典例1】 AD 物体的位移为x，则物体所受的合力F＝－k1x－k2x＝－（k2＋k1）x＝－3kx；可见物体做的是简谐运动，由简谐运动的对称性可得OC＝OB，故A、D正确，B、C错误。
拓展训练
1.（1）证明见解析 （2），方向水平向左
解析：（1）证明：设物体的位移为x，则物体所受的合力F＝－k1x－k2x＝－（k2＋k1）x＝－3kx，令k'＝3k，则物体所受的合力F＝－k'x，故物体做的是简谐运动。
（2）当物体运动至OB中点时，物体所受合力F＝－3k，由牛顿第二定律知，此时物体的加速度a＝＝－，所以物体加速度的大小为，方向水平向左。
2.AD 回复力是根据效果命名的力，不是做简谐运动的物体受到的具体的力，它是由物体受到的具体的力所提供的，在此情境中弹簧的弹力充当回复力，故A正确，B错误；回复力与位移的大小成正比，由A向O运动过程中位移的大小在减小，此过程回复力逐渐减小，故C错误；回复力总是指向平衡位置，故D正确。
要点二
知识精研
【探究】 提示：（1）B→O的过程中：小球的位移、回复力、加速度及弹簧的弹性势能均减小，小球的速度、动能均增大；
O→C的过程中：小球的位移、回复力、加速度及弹簧的弹性势能均增大，小球的速度、动能均减小。
（2）振子在振动过程中只有弹力做功，小球的动能与弹簧的弹性势能相互转化，系统的机械能守恒。
【典例2】 A 小球在平衡位置O时，弹簧处于原长，弹性势能为零，动能最大，位移为零，加速度为零，A项正确；在最大位移A、B处，动能为零，加速度最大，B项错误；由A到O，回复力做正功，由O到B，回复力做负功，C项错误；由B到O，动能增加，弹性势能减小，总能量不变，D项错误。
素养训练
1.ABD 振子在平衡位置两侧往复振动，在最大位移处速度为零，动能为零，此时弹簧的形变量最大，势能最大，故B正确；振子运动过程中，只有弹簧的弹力做功，所以机械能守恒，故C错误，D正确；到平衡位置处速度达到最大，动能最大，势能最小，故A正确。
2.C O点为弹簧振子的平衡位置，振子在O点时加速度为零，位移为零，速度最大，故B错误；振子在a、b两点时，位移最大，加速度最大，速度为零，故A、D错误，C正确。
3.BD B→O时，振子在O点的左侧向右运动，其位移是负值，速度是正值，故A错误；O→C时，振子在O点的右侧向右运动，其位移和速度都是正值，而加速度指向左侧，是负值，故B正确；C→O时，振子在O点的右侧向左运动，其位移是正值，加速度指向左侧，是负值，故C错误；O→B时，振子在O点的左侧向左运动，其位移是负值，速度是负值，故D正确。
要点三
【典例3】 B 根据题意，由振动的对称性可知，AB的中点为平衡位置，A、B两点对称分布在O点两侧，质点从平衡位置O点向右运动到B点的时间应为tOB＝×0.5 s＝0.25 s。质点从B点向右到达右方D点的时间tBD＝×0.5 s＝0.25 s。所以质点从离开O点到再次回到O点的时间t＝2tOD＝2×（0.25＋0.25）s＝1.0 s，故B正确。
素养训练
1.C 由题意知，振子第一次先后经过M、N两点时速度v相同，那么M、N两点关于平衡位置O对称。因为位移、速度、加速度和回复力都是矢量，它们要相同必须大小相等、方向相同，而M、N两点关于O点对称，振子的回复力和位移大小相等、方向相反，由此可知，选项A、B错误；振子在M、N两点的加速度方向相反、大小相等，选项C正确；振子由M→O速度越来越大，但加速度越来越小，振子做加速运动，但不是匀加速运动；振子由O→N速度越来越小，加速度越来越大，振子做减速运动，但不是匀减速运动，选项D错误。
2.AB 由于简谐运动的对称性，A、B一起做简谐运动，B做简谐运动的回复力是由B的重力和A对B的作用力的合力提供。做简谐运动的物体在最大位移处时有最大回复力，即具有最大的加速度am，在最高点和最低点加速度大小相等，最高点时加速度向下，最低点时加速度向上，由牛顿第二定律对B在最高点时有mg－F高＝mam，得F高＝mg－mam，在最低点时有F低－mg＝mam，得F低＝mg＋mam，经过平衡位置时，加速度为零，A对 B的作用力F平＝mg。所以A、B正确，C、D错误。
【教学效果检测】
1.AB 根据机械振动的定义可知正在荡秋千的儿童的运动、正在走时的摆钟的摆锤的运动均属于机械振动；运动会上彩旗随风飘扬的运动、正在放飞的风筝的运动不属于机械振动。故选A、B。
2.B 对弹簧振子来说，k为劲度系数，x为质点离开平衡位置的位移，对于其他简谐运动k不是劲度系数，而是一个比例系数，故A错误，B正确；该系数由系统本身结构决定，与力F和位移x无关，C错误；“－”只表示回复力与位移反向，回复力有时是动力，D错误。
3.BC 弹簧振子做简谐运动时机械能守恒，因此选项A、D均错误；在最大位移处时，弹性势能最大，选项B正确；从平衡位置到最大位移处的运动是振子远离平衡位置的运动，速度减小，动能减小，选项C正确。
4.B 整体做简谐运动，则对整体有F＝－kx，木块做简谐运动，则对木块有F'＝－k'x，故＝，由于木块加速度与整体加速度相同，设加速度为a，则有F'＝ma，F＝（M＋m）a，故＝，故＝，故选B。
6 / 6(共66张PPT)
第1节 简谐运动
1.知道机械振动和简谐运动的概念，理解平衡位置和回复力。
2.知道弹簧振子模型的组成及特点，掌握简谐运动的特征及其判断。
素养目标
01
基础知识落实
02
核心要点突破
03
教学效果检测
04
课时作业
目 录
01
PART
基础知识落实
知识点一｜机械振动
1. 机械振动与平衡位置：物体（或物体的某一部分）在某一位置附近
的 运动称为机械振动，简称振动，这个位置称为平衡位置。
2. 回复力
往复
（1）定义：振动物体所受的总是指向 的力。
（2）方向：总是指向平衡位置。
（3）作用效果：使物体总是在平衡位置附近振动。
（4）来源：回复力可由振动物体受到的 来提供，也可由
振动物体受到的几个力的 来提供。回复力为 的位置即平
衡位置。
平衡位置
某一个力
合力
0
知识点二｜简谐运动及其特征
1. 弹簧振子
（1）定义：弹簧一端固定，另一端连接一个可视为质点的物体，不
计 ，物体置于 上，这样构成的振动系统。弹
簧振子是一种理想模型。
（2）回复力来源：回复力由物体所受弹簧的弹力提供，回复力F＝－kx。
其中k是弹簧的 ，x是物体相对平衡位置的 ，负号表
示力与位移的方向 。
弹簧质量
光滑水平面
劲度系数
位移
相反
2. 简谐运动
（1）定义：物体所受回复力的大小与位移大小成 ，方向总是与
位移方向相反的运动称为简谐运动。
（2）运动学特征：a＝－x，即简谐运动的加速度的大小与位移大小
成 ，方向总是与位移方向 。
（3）弹簧振子能量特征：只有弹簧的弹力做功，系统的动能和
相互转换，机械能守恒。
正比
正比
相反
弹性势
能
【情境思辨】
观察下列情境并判断：
（1）跳绳时人的上下运动是机械振动。 （ × ）
（2）荡秋千时人的来回运动是机械振动。 （ √ ）
（3）对弹簧振子，振子经过其平衡位置时势能最大、动能最小。
（ × ）
（4）对弹簧振子，弹簧的弹性势能与振子的动能相互转化，系统的机械
能守恒。 （ √ ）
×
√
×
√
02
PART
核心要点突破
要点一 对简谐运动的理解
【探究】
图甲所示的是水平方向的弹簧振子，图乙所示的是竖直方向的弹簧振子，
图丙所示的是m随M一起振动的系统。（不计M与地面之间的摩擦）
请思考：
（1）图甲中水平方向的弹簧振子的
回复力的来源是什么？
提示：弹簧的弹力提供回复力。
（2）图乙中竖直方向的弹簧振子的回复力的来源是什么？
提示：弹簧的弹力与小球的重力的合力提供回复力。
（3）图丙中水平方向m与M整体振动的回复力的来源是什么？m振动的回
复力的来源是什么？
提示：m与M整体的回复力由弹簧的弹力提供；m振动的回复力由M对m的
静摩擦力提供。
【归纳】
1. 对回复力的理解
（1）回复力是指将振动物体拉回到平衡位置的力，它可以是物体所受几
个力的合力，也可以是一个力或某一个力的分力，而不是一种具有某种性
质的力。
（2）简谐运动的回复力：F＝－kx。
①k是比例系数，并非弹簧的劲度系数（水平弹簧振子中k为弹簧的劲度系
数），其值由振动系统决定，与振幅无关。
②“－”号表示回复力的方向与偏离平衡位置的位移的方向相反。
③x是指物体相对平衡位置的位移，不一定是弹簧的伸长量或压缩量。
④回复力的作用总是把物体拉向平衡位置。
2. 简谐运动的加速度：根据牛顿第二定律有a＝＝－x，表明简谐运动
的加速度大小与位移大小成正比、方向与位移方向相反。
【典例1】 〔多选〕如图所示，物体系在两弹簧之间，弹簧劲度系数分
别为k1和k2，且k1＝k，k2＝2k，两弹簧均处于自然状态。现在向右拉动物
体，然后释放，物体在B、C间振动，O为平衡位置（不计阻力），设向右
为正方向，物体相对O点的位移为x，则下列判断正确的是（ ）
A. 物体做简谐运动，OC＝OB
B. 物体做简谐运动，OC≠OB
C. 物体所受合力F＝－kx
D. 物体所受合力F＝－3kx
√
√
解析：物体的位移为x，则物体所受的合力F＝－k1x－k2x＝－（k2＋k1）x
＝－3kx；可见物体做的是简谐运动，由简谐运动的对称性可得OC＝OB，
故A、D正确，B、C错误。
规律总结
判断一个振动是否为简谐运动的方法
（1）动力学方法：对物体进行受力分析，物体所受到的回复力满足F＝－
kx，即可判断为简谐运动。
（2）运动学方法：根据牛顿第二定律或运动学知识，求解物体的加速
度，如果满足a＝－x，即可判断为简谐运动。
【拓展训练】
1. 在[典例1]的情境中，若物体运动的最大位移为A，
（1）证明：物体做简谐运动；
答案：证明见解析
解析：证明：设物体的位移为x，则物体所受的合力F＝－k1x－k2x＝－（k2
＋k1）x＝－3kx，令k'＝3k，则物体所受的合力F＝－k'x，故物体做的是简
谐运动。
解析：当物体运动至OB中点时，物体所受合力F＝－3k，由牛顿第二定律
知，此时物体的加速度a＝＝－，所以物体加速度的大小为，方向
水平向左。
（2）设物体质量为m，求物体运动至OB中点时的加速度。
答案：，方向水平向左
2. 〔多选〕如图所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做往复运
动，下列说法正确的是（ ）
A. 弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用
B. 弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力的作用
C. 振子由A向O运动过程中，回复力逐渐增大
D. 振子由O向B运动过程中，回复力的方向指向平衡位置
√
√
解析：回复力是根据效果命名的力，不是做简谐运动的物体受到的具体的力，它是由物体受到的具体的力所提供的，在此情境中弹簧的弹力充当回复力，故A正确，B错误；回复力与位移的大小成正比，由A向O运动过程中位移的大小在减小，此过程回复力逐渐减小，故C错误；回复力总是指向平衡位置，故D正确。
要点二 简谐运动中各物理量的变化规律
【探究】
如图所示的是水平弹簧振子，O点为平衡位置，B、C点为两个最大位移
处。将小球P拉至B点开始由静止释放。
请思考：
（1）小球在经历从B→O、O→C的过程中，小球的位移、回复力、速度、
加速度、动能及弹簧的弹性势能等怎样变化？
提示：B→O的过程中：小球的位移、回复力、加速度及弹簧的弹性势能均
减小，小球的速度、动能均增大；
O→C的过程中：小球的位移、回复力、加速度及弹簧的弹性势能均增大，
小球的速度、动能均减小。
（2）在振动过程中系统的机械能守恒吗？
提示：振子在振动过程中只有弹力做功，小球的动能与弹簧的弹性势能相
互转化，系统的机械能守恒。
【归纳】
1. 简谐运动中各物理量的变化规律
物体做简谐运动时，它偏离平衡位置的位移x、回复力F及加速度a、速度
v、动能Ek、势能Ep、振动系统的能量E的变化规律：
x F a v Ek Ep E
远离平衡位置的运动 增大 增大 增大 减小 减小 增大 不变
最大位移处 最大 最大 最大 零 零 最大 不变
衡位置的运动 减小 减小 减小 增大 增大 减小 不变
平衡位置 零 零 零 最大 最大 最小 不变
2. 两个“方向变化”的转折点
（1）平衡位置是位移方向、回复力方向和加速度方向变化的转折点。
（2）最大位移处是速度方向变化的转折点。
【典例2】 把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振
子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置O在A、B间振动，
如图所示，下列结论正确的是（ ）
A. 小球在O位置时，动能最大，加速度最小
B. 小球在A、B位置时，动能最大，加速度最大
C. 小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功
D. 小球从B到O的过程中，振子振动的能量不断增加
√
解析：小球在平衡位置O时，弹簧处于原长，弹性势能为零，动能最大，
位移为零，加速度为零，A项正确；在最大位移A、B处，动能为零，加速
度最大，B项错误；由A到O，回复力做正功，由O到B，回复力做负功，C
项错误；由B到O，动能增加，弹性势能减小，总能量不变，D项错误。
1. 〔多选〕水平方向的弹簧振子在振动过程中有以下说法，其中正确的是
（ ）
A. 振子在平衡位置时，动能最大，势能最小
B. 振子在最大位移处，势能最大，动能最小
C. 振子在向平衡位置运动时，由于振子位移减小，故总机械能减小
D. 在任意时刻，动能与势能之和保持不变
解析：振子在平衡位置两侧往复振动，在最大位移处速度为零，动能为零，此时弹簧的形变量最大，势能最大，故B正确；振子运动过程中，只有弹簧的弹力做功，所以机械能守恒，故C错误，D正确；到平衡位置处速度达到最大，动能最大，势能最小，故A正确。
√
√
√
2. 如图所示，水平方向上有一弹簧振子，O点是其平衡位置，振子在a和b
之间振动，关于振子，下列说法正确的是（ ）
A. 在a点时加速度最大，速度最大
B. 在O点时速度最大，位移最大
C. 在b点时位移最大，速度最小
D. 在b点时加速度最大，速度最大
解析： O点为弹簧振子的平衡位置，振子在O点时加速度为零，位移为
零，速度最大，故B错误；振子在a、b两点时，位移最大，加速度最大，
速度为零，故A、D错误，C正确。
√
3. 〔多选〕（2025·福建高二下月考）如图所示为一弹簧振子，O为平衡位
置，设向右为正方向，振子在B、C之间振动时（ ）
A. B→O位移为正，速度为正
B. O→C位移为正，加速度为负
C. C→O位移为负，加速度为正
D. O→B位移为负，速度为负
√
√
解析：B→O时，振子在O点的左侧向右运动，其位移是负值，速度是正值，故A错误；O→C时，振子在O点的右侧向右运动，其位移和速度都是正值，而加速度指向左侧，是负值，故B正确；C→O时，振子在O点的右侧向左运动，其位移是正值，加速度指向左侧，是负值，故C错误；O→B时，振子在O点的左侧向左运动，其位移是负值，速度是负值，故D正确。
要点三 简谐运动的“对称性”
简谐运动的对称性规律
状态量
的对称
性 当振动物体通过关于平衡位置对称的两个位置时：
（1）物体的位移、回复力、加速度各量的大小一定对应相等，
方向一定相反；
（2）速度大小一定相等，方向可能相同、也可能相反；
（3）动能、势能、机械能一定相等
时间的
对称性 （1）振动物体来回通过相同的任意两点间的时间一定相等。如
图所示tBC＝tCB；
（2）振动物体经过关于平衡位置对称的任意等长的两线段所需
的时间一定相等。如图所示tBC＝tB'C'
【典例3】 如图所示，一个做简谐运动的质点，先后以同样的速度通过
相距10 cm的A、B两点，历时0.5 s；过B点后再经过t＝0.5 s，质点以大小
相等、方向相反的速度再次通过B点；则质点从离开O点到再次回到O点历
时（O点为AB的中点）（ ）
A. 0.5 s B. 1.0 s C. 2.0 s D. 4.0 s
思路点拨：该题可按如下思路进行：
√
解析：根据题意，由振动的对称性可知，AB的中点为平衡位置，A、B两点
对称分布在O点两侧，质点从平衡位置O点向右运动到B点的时间应为tOB＝
×0.5 s＝0.25 s。质点从B点向右到达右方D点的时间tBD＝×0.5 s＝0.25
s。所以质点从离开O点到再次回到O点的时间t＝2tOD＝2×（0.25＋0.25）
s＝1.0 s，故B正确。
1. 弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度v
（v≠0）相同，如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A. 振子在M、N两点受到的回复力相同
B. 振子在M、N两点相对平衡位置的位移相同
C. 振子在M、N两点的加速度的大小相等
D. 从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动
√
解析： 由题意知，振子第一次先后经过M、N两点时速度v相同，那么
M、N两点关于平衡位置O对称。因为位移、速度、加速度和回复力都是矢
量，它们要相同必须大小相等、方向相同，而M、N两点关于O点对称，振
子的回复力和位移大小相等、方向相反，由此可知，选项A、B错误；振子
在M、N两点的加速度方向相反、大小相等，选项C正确；振子由M→O速度越来越大，但加速度越来越小，振子做加速运动，但不是匀加速运动；振子由O→N速度越来越小，加速度越来越大，振子做减速运动，但不是匀减速运动，选项D错误。
2. 〔多选〕如图所示，竖直轻质弹簧下端固定在水平面上，上端连一质量
为M的物块A，A的上面放置一质量为M的物块B，系统可在竖直方向做简
谐运动，则（ ）
A. 当振动到最低点时，B对A的压力最大
B. 当B振动到最高点时，B对A的压力最小
C. 当向上振动经过平衡位置时，B对A的压力最大
D. 当向下振动经过平衡位置时，B对A的压力最大
√
√
解析：由于简谐运动的对称性，A、B一起做简谐运动，B做简谐运动的回复力是由B的重力和A对B的作用力的合力提供。做简谐运动的物体在最大位移处时有最大回复力，即具有最大的加速度am，在最高点和最低点加速度大小相等，最高点时加速度向下，最低点时加速度向上，由牛顿第二定律对B在最高点时有mg－F高＝mam，得F高＝mg－mam，在最低点时有F低－mg＝mam，得F低＝mg＋mam，经过平衡位置时，加速度为零，A对 B的作用力F平＝mg。所以A、B正确，C、D错误。
要点回眸
03
PART
教学效果检测
1. 〔多选〕下列四幅图景中物体的运动属于机械振动的是（ ）
A. 图甲中正在荡秋千的儿童的运动
B. 图乙中正在走时的摆钟的摆锤的运动
C. 图丙中运动会上彩旗随风飘扬的运动
D. 图丁中正在放飞的风筝的运动
√
√
解析：根据机械振动的定义可知正在荡秋千的儿童的运动、正在走时的摆钟的摆锤的运动均属于机械振动；运动会上彩旗随风飘扬的运动、正在放飞的风筝的运动不属于机械振动。故选A、B。
2. 关于简谐运动的回复力F＝－kx的含义，下列说法正确的是（ ）
A. k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的长度
B. k是回复力跟位移的比值，x是做简谐运动的物体离开平衡位置的位移
D. 表达式中的“－”号表示F始终阻碍物体的运动
解析：对弹簧振子来说，k为劲度系数，x为质点离开平衡位置的位移，对于其他简谐运动k不是劲度系数，而是一个比例系数，故A错误，B正确；该系数由系统本身结构决定，与力F和位移x无关，C错误；“－”只表示回复力与位移反向，回复力有时是动力，D错误。
√
3. 〔多选〕弹簧振子在水平方向上做简谐运动的过程中，下列说法正确的
是（ ）
A. 弹簧振子在平衡位置时它的机械能最大
B. 弹簧振子在最大位移处时它的弹性势能最大
C. 弹簧振子从平衡位置到最大位移处它的动能减小
D. 弹簧振子从最大位移处到平衡位置它的机械能减小
解析：弹簧振子做简谐运动时机械能守恒，因此选项A、D均错误；在最大位移处时，弹性势能最大，选项B正确；从平衡位置到最大位移处的运动是振子远离平衡位置的运动，速度减小，动能减小，选项C正确。
√
√
4. 弹簧振子的质量为M，弹簧劲度系数为k，在振子上放一质量为m的木
块，使两者一起振动，如图所示。
木块的回复力F'是振子对木块的摩擦力，F'也满足F'＝－k'x，x是弹簧的伸
长（或压缩）量，那么为（ ）
√
解析： 整体做简谐运动，则对整体有F＝－kx，木块做简谐运动，
则对木块有F'＝－k'x，故＝，由于木块加速度与整体加速度相同，
设加速度为a，则有F'＝ma，F＝（M＋m）a，故＝，故＝
，故选B。
04
PART
课时作业
题组一 对简谐运动的理解
1. 〔多选〕下列运动中属于机械振动的是（ ）
A. 人说话时声带的振动
B. 钟摆的摆动
C. 匀速圆周运动
D. 竖直向上抛出的物体的运动
解析：物体在平衡位置附近所做的往复运动是机械振动；圆周运动和竖直上抛运动都没有平衡位置，不是机械振动，故A、B正确，C、D错误。
√
√
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8
9
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11
2. （2025·江苏苏州高二上月考）对于下面甲、乙、丙、丁四种情况，可
认为是简谐运动的是（ ）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
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11
①甲：倾角为θ的光滑斜面上的小球沿斜面拉下一段距离，然后松开，空
气阻力可忽略
②乙：粗细均匀的木筷，下端绕几圈铁丝，竖直浮在较大的装有水的杯
中。把木筷往上提起一段距离后放手，木筷就在水中上下振动
③丙：小球在半径为R的光滑球面上的A、B（AB R）之间来回运动
④丁：小球在光滑固定斜面上来回运动
A. 只有① B. 只有①②
C. 只有①②③ D. 都可以
√
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解析：题图甲小球沿斜面方向受到的合力是弹力与重力的分力的合力，当小球在平衡位置上方时，合力方向沿斜面向下，当在平衡位置下方时合力沿斜面向上，弹力与重力的分力的合力与位移成正比，其特点符合简谐运动物体的动力学特征，小球做简谐运动；题图乙木筷在水中受浮力和重力作用，当木筷在平衡位置上方时，合力向下，当木筷在平衡位置下方时，合力向上，重力和浮力的合力与位移成正比，其特点符合简谐运动物体的动力学特征，木筷做简谐运动；题图丙小球离开最低点受到重力沿切线方向的分力与位移成正比，方向与小球位移方向相反，为小球提供回复力，小球在最低点附近左右振动属于简谐运动；题图丁斜面光滑，重力沿斜面的分力提供小球做机械运动的回复力，但该力大小不变，不与位移成正比，故小球的运动为机械振动，不是简谐运动，则可知①②③为简谐运动，故选C。
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3. 关于简谐运动的理解，下列说法中正确的是（ ）
A. 简谐运动是匀变速运动
B. 位移减小时，速度增大
C. 位移的方向总跟速度的方向相同
D. 物体所受回复力的方向有时与位移方向相同，有时与位移方向相反
解析： 简谐运动的受力特点是F＝－kx，因此是变加速运动，不是匀变
速运动，A错误；当位移减小时，物体向平衡位置运动，速度增大，故B正
确；速度与位移方向可以相同，也可以相反，物体所受回复力的方向总是
与位移方向相反，故C、D错误。
√
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4. 如图所示的是一弹簧振子，设向右为正方向，O为平衡位置，则下列过
程中对于各量的描述正确的是（ ）
A. A→O时，位移为负，速度为正，加速度增大
B. O→B时，位移为正，加速度为负，加速度增大
C. B→O时，位移为负，速度为正，速度增大
D. O→A时，位移为负，加速度为正，速度增大
√
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解析： 位移方向是从平衡位置指向振子所在位置的有向线段；加速度
方向总是指向平衡位置；而速度方向要具体看弹簧振子的运动以及正方向
的规定。规定向右为正方向，A→O或O→B速度为负，O→A或B→O速度为
正；在A→O、B→O的过程中速度是增大的，加速度是减小的；在O→A、
O→B的过程中速度是减小的，加速度是增大的。故选C。
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11
题组二 简谐运动中各物理量的变化规律
5. 如图所示，在光滑水平面上有一质量为m的小物块与左端固定的轻质弹
簧相连，构成一个水平弹簧振子，弹簧处于原长时小物块位于O点。现使
小物块在M、N两点间沿光滑水平面做简谐运动，在此过程中（ ）
A. 小物块运动到M点时回复力方向与位移方向相同
B. 小物块每次运动到N点时的加速度一定相同
C. 小物块从O点向M点运动过程中做加速运动
D. 小物块从O点向N点运动过程中小物块的机械能增加
√
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解析： 根据F＝－kx可知，小物块运动到M点时回复力方向与位移方向
相反，故A错误；根据a＝－可知，小物块每次运动到N点时的位移相
同，则加速度一定相同，故B正确；小物块从O点向M点运动过程中加速度
方向与速度方向相反，做减速运动，故C错误；小物块从O点向N点运动过
程中弹簧弹力对小物块做负功，小物块的机械能减小，故D错误。
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6. 如图所示，质量为m1的物体A置于质量为m2的物体B上，一轻质弹簧一
端固定，另一端与B相连。在弹性限度内，A和B一起在光滑水平面上做往
复运动（不计空气阻力），并保持相对静止。则下列说法正确的是（ ）
A. A的运动不是简谐运动，B是简谐运动
B. 作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比
C. 当位移为x0时，A的静摩擦力大小为kx0
D. B对A的静摩擦力始终对A做正功
√
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解析： 以A、B为系统，其受到的合力为F＝－kx，x是弹簧的形变量，
所以两物体均做简谐运动，A错误；对整体由牛顿第二定律得kx＝（m1＋
m2）a，对A，有f＝m1a，联立解得f＝，B正确；由选项B可知，当
位移为x0时，A的静摩擦力大小为f＝，C错误；当A远离平衡位置
时，B对A的静摩擦力做负功，D错误。
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题组三 简谐运动的“对称性”
7. 〔多选〕以弹簧振子为例，振子做简谐运动的过程中，有两点A、A'关
于平衡位置对称，则振子（ ）
A. 在A点和A'点的位移相同
B. 在A点和A'点的位移大小相同
C. 在两点处的速度可能相同
D. 在两点处的速度一定相同
解析：由于A、A'关于平衡位置对称，所以振子在A、A'点时位移大小相等，方向相反，速率一定相同，但速度方向可能相同，也可能相反，故选项B、C正确。
√
√
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8. 弹簧振子的质量是2 kg，当它运动到平衡位置左侧2 cm时，受到的回复
力是4 N；当它运动到平衡位置右侧4 cm时，它的加速度是（ ）
A. 2 m/s2，向右 B. 2 m/s2，向左
C. 4 m/s2，向右 D. 4 m/s2，向左
解析： 加速度方向指向平衡位置，因此振子运动到平衡位置右侧时加
速度方向向左。根据题意，以向左为正方向，当x＝2 cm时，回复力F＝4
N，由已知条件可得F∶F'＝x∶x'＝2∶4，解得F'＝8 N，则弹簧振子运动
到平衡位置右侧4 cm 时，加速度的大小a＝＝4 m/s2，D正确。
√
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9. 如图所示，物体放在轻弹簧上，沿竖直方向在A、B之间作简谐运动，
物体在A、B之间的D点和C点沿DC方向运动（D、C图上未画出）的过程
中，弹簧的弹性势能减少了3.0 J，物体的重力势能增加了1.0 J，则在这段
运动过程中（ ）
A. 物体经过D点时的运动方向是指向平衡位置的
B. 物体的动能增加了4.0 J
C. D点的位置一定在平衡位置以上
D. 物体的运动方向可能是向下的
√
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解析： 物体放在竖直方向弹簧上做简谐运动，D→C时，弹性势能减少
3.0 J，而重力势能增加1.0 J，这说明动能增加2.0 J，而且运动方向向上且
正向平衡位置运动，由此可得C点比D点衡位置，D点的位置在平衡
位置以下，故A正确，B、C、D错误。
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10. 如图所示，一质量为M的无底木箱，放在水平地面上，一轻质弹簧一
端悬于木箱的上边，另一端挂着用细线连接在一起的两个物体A和B，mA＝
mB＝m。剪断A、B间的细线后，A做简谐运动，则当A振动到最高点时，木
箱对地面的压力为多少？
答案：Mg
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解析：剪断细线前A的受力情况：重力mg，向下；细线拉力F拉＝mg，向
下；弹簧对A的弹力F＝2mg，向上。此时弹簧的伸长量为Δx＝＝。剪
断细线后，A做简谐运动，其平衡位置在弹簧的伸长量为Δx'＝处，最低
点即刚剪断细线时的位置，离平衡位置的距离为，由简谐运动的对称性
特点知，最高点离平衡位置的距离也为，所以最高点的位置恰好在弹簧
的原长处。此时弹簧对木箱的作用力为零，由牛顿第三定律可知，此时木
箱对弹簧的作用力为零，所以此时木箱对地面的压力为Mg。
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11. 〔多选〕（2024·福建南平期中）如图所示，轻弹簧一端连
接质量为m的物体A，另一端固定在竖直墙面上，A通过轻绳跨
过轻质定滑轮与质量为m的物体B连接，绳、弹簧与光滑水平
桌面平行，A离滑轮足够远、B离地面足够高。初始时A位于O点，弹簧处于原长。现将A由静止释放，设A相对O点的位移为x、速度为v、加速度为a、运动时间为t，弹簧弹力大小为F，轻绳张力大小为T，重力加速度为g。从开始运动到A第一次回到O点，下列图像可能正确的是（ ）
√
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解析：将A、B视为一个整体，在B的重力和弹簧弹力作用下，加速度随位移线性变化，做简谐运动，A错误；根据简谐运动规律可知，从开始运动到A第一次回到O点过程中，物体先做加速度减小的加速运动，当弹簧弹力为mg时，加速度为零，速度最大，之后做加速度增大的减速运动，当速度为零时，弹簧的弹力为2mg，此时相对O点位移最大，B、C正确；当初始释放时，A、B的加速度为mg＝2ma，解得a＝，对B隔离分析可知mg－T＝ma，解得T＝mg，由于物体并不是做匀变速直线运动，则弹力随时间非线性变化，则整体加速度非线性变化，则绳张力非线性变化，D错误。
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