章末综合检测（四） 光的折射和全反射
（满分：100分）
一、单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）
1.自行车上的红色尾灯不仅是装饰品，也是夜间骑车的安全指示灯，它能把来自后面的光线反射回去，某种自行车尾灯可简化为由许多整齐排列的等腰直角棱镜（折射率n＞）组成，棱镜的横截面如图所示，一平行于横截面的光线从O点垂直AB边射入棱镜，先后经过AC和CB边反射后，从AB边的O'点射出，则出射光线是（ ）
A.平行于AC边的光线①
B.平行于入射光线的光线②
C.平行于CB边的光线③
D.沿AB边的光线④
2.如图所示，一束单色光从真空斜射向某种介质的表面，入射角θ1＝45°，折射角θ2＝30°，则（ ）
A.此介质的折射率等于1.5
B.此介质的折射率等于
C.θ1大于45°时会发生全反射现象
D.此介质全反射的临界角为45°
3.光纤在现代通信中有着巨大作用，如图所示，由透明材料制成的光纤纤芯折射率大于外层介质折射率，若纤芯的折射率为n1，外层介质材料的折射率为n2，则当光由纤芯射向外层介质时，发生全反射的临界角C满足sin C＝。若光纤纤芯的半径为a，并设光垂直于端面沿轴入射，为保证光信号一定能发生全反射，则在铺设光纤时，光纤轴线的转弯半径不能超过（ ）
A.R＝ B.R＝
C.R＝ D.R＝
4.将某种透明材质的三棱镜置于水中，△ABC为其截面，其中∠A＝∠B＝72°，一束由a、b单色光组成的复色光从水中以角度i射入三棱镜再从三棱镜射出，光路如图所示，则（ ）
A.该材质相对水是光密介质
B.增大入射角，AC界面射出时a光先消失
C.减小入射角，AC界面射出时b光先消失
D.单色光在该材质中传播速度小于在水中传播速度
5.如图所示，一束单色光射入一玻璃球体，入射角为60°。已知光线在玻璃球内经一次反射后，再次折射回到空气中时与入射光线平行。此玻璃的折射率为（ ）
A. B.1.5
C. D.2
6.如图所示，楔形玻璃的横截面POQ的顶角为30°，OP边上的点光源S到顶点O的距离为d，垂直于OP边的光线SN在OQ边的折射角为45°。不考虑多次反射，OQ边上有光射出部分的长度为（ ）
A. d B. d
C.d D.d
7.（2023·福建高考3题）如图，一教师用侧面开孔的透明塑料瓶和绿光激光器演示“液流导光”实验。瓶内装有适量清水，水从小孔中流出后形成了弯曲的液流。让激光水平射向小孔，使光束与液流保持在同一竖直平面内，观察到光束沿着弯曲的液流传播。下列操作中，有助于光束更好地沿液流传播的是（ ）
A.减弱激光强度
B.提升瓶内液面高度
C.改用折射率更小的液体
D.增大激光器与小孔之间的水平距离
8.某透明物体的横截面如图所示，其中ABC为等腰直角三角形，AB为直角边，长度为L，ADC为一圆弧，其圆心在AC边的中点。此透明物体的折射率为n＝2.0。若一束宽度与AB边长度相等的平行光从AB边垂直射入该透明物体，则光线从ADC圆弧射出的区域弧长s为（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）
9.（2025·河北石家庄期中）一半径为R的半圆柱透明介质的截面如图所示，O点为截面的圆心，AB为直径，一束单色光以入射角α＝45°从D点射入介质，从AO的中点E垂直射出，已知光在真空中的传播速度为c，下列说法正确的是（ ）
A.透明介质对单色光的折射率为
B.透明介质对单色光的折射率为
C.单色光在透明介质中的传播时间为
D.单色光在透明介质中的传播时间为
10.如图所示，ABC是一个用折射率n＞的透明介质做成的棱镜，其截面为等腰直角三角形，现有一束光从图示位置垂直入射到棱镜的AB面上，则该光束（ ）
A.能从AC面射出
B.能从BC面射出
C.进入棱镜后速度不变
D.进入棱镜后波长变短
11.如图所示，直角三棱镜ABC的一个侧面BC紧贴在平面镜上，∠BAC＝β，从点光源S发出的一细光束SO射到棱镜的另一侧面AC上，适当调整入射光SO的方向，当SO与AC成α角时，其折射光与平面镜发生一次反射，从AC面射出后恰好与SO重合，则（ ）
A.此棱镜的折射率为
B.此棱镜的折射率为
C.增大α角，光线有可能因在AC面上发生全反射无法射入棱镜
D.增大α角，无论α角多大，光线都能射入棱镜
12.（2025·福建福州高二下期末）图甲为一玻璃半球的截面图，其半径为R，O为球心，AB为直径，现有均匀分布的红光垂直入射到半球的底面。已知球冠（不含圆底面）的表面积为S＝2πRh（如图乙，其中R为球的半径，h为球冠的高），光在真空中传播的速度为c，玻璃对红光的折射率为n＝1.25，若只考虑首次射到球面的光，则下面说法正确的是（ ）
A.从半球面射出的光中，在玻璃内的传播时间最短为
B.整个半球面透光的面积为πR2
C.所有射入到半球底面的光，有的会发生全反射
D.若将入射光由红光换成紫光，则半球面透光的面积增大
三、非选择题（本题共6小题，共60分）
13.（6分）实验小组要测量玻璃砖的折射率，实验室器材有：玻璃砖、大头针4枚（P1、P2、P3、P4）、刻度尺、笔、白纸。
（1）实验时，先将玻璃砖放到白纸上，画出玻璃砖的上、下两个表面aa'、bb'，在白纸上竖直插上两枚大头针P1、P2，如图甲所示，再插大头针P3、P4时，应该 。
A.P3要插在P1、P2的连线上
B.P3要挡住透过玻璃砖观察到的P1、P2
C.P4要插在P2、P3的连线上
D.P4要挡住P3和透过玻璃砖观察到的P1、P2
（2）作出光路如图乙所示，过C点作法线交玻璃砖于A点和C点，过O点延长入射光线交AC于B点。设OA的长度为l1，OB的长度为l2，OC的长度为l3，AB的长度为l4，AC的长度为l5，为方便地测量出玻璃砖的折射率，需用刻度尺测量的量至少有 （选填l1、l2、l3、l4、l5），则计算玻璃砖折射率的表达式为n＝ 。
14.（8分）制作近视眼镜时需要控制镜片的厚度。某同学猜想：制作相同度数的眼镜，镜片的厚度与其材料的折射率相关。为探究该猜想，他找来度数相同、镜片厚度不同的两副眼镜，以及两个形状相同的半圆形玻璃砖1（与厚镜片材质相同）和玻璃砖2（与薄镜片材质相同）。设计了如下实验：
a.用刻度尺测出半圆形玻璃砖的直径D；
b.在木板上固定一张白纸，将玻璃砖水平放置在白纸上，用笔描出砖的边界，移走玻璃砖，在纸上标出圆心O、直径AB、AB的垂线OC；
c.将玻璃砖1放在白纸上，使之与边界完全重合，用长直刻度尺MN紧靠A点并与AB垂直放置；
d.调节激光器，使光线沿PO射向圆心O，并使长直刻度尺MN的左右两端均出现亮点，记下左侧亮点到A点的距离为x1，右侧亮点到A点距离为x0。
e.移走玻璃砖1，将玻璃砖2置于玻璃砖1原来位置，使光线仍沿PO方向射向圆心O，并使长直刻度尺MN的左右两端均出现亮点，并记下左侧亮点到A点的距离为x2。
（1）画出步骤d、e中对应的光路图；
（2）玻璃砖1的折射率可表示为 ；
（3）测得x1＞x2，可知厚镜片材质的折射率比薄镜片材质的折射率 （选填“大”或“小”）。该实验主要采用的实验方法是 （选填“放大法”“理想实验法”“替代法”）。
15.（8分）如图甲所示，某汽车大灯距水平地面的高度为81 cm，该大灯结构的简化图如图乙所示。现有一束光从焦点处射出，经旋转抛物面反射后，垂直半球透镜的竖直直径AB从C点射入透镜。已知透镜直径远小于大灯离地面高度，lAC＝lAB，半球透镜的折射率为，tan 15°≈0.27，求这束光照射到地面的位置与大灯间的水平距离。
16.（10分）（2023·福建莆田模拟预测）半圆形玻璃砖的横截面如图所示，圆心为O，半径为R，AB是水平直径，C为半径AO的中点，一光线沿与AB夹角θ＝53°的方向从C点射入玻璃砖，折射光线从半圆的最低点D射出。取sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，真空中的光速为c，求：
（1）光线在C点发生折射的折射角r的正弦值sin r；
（2）玻璃砖对该光线的折射率n；
（3）该光线在玻璃砖中传播的速度大小v。
17.（14分）某种透明材料制成的一柱形棱镜的横截面图如图所示，CD是半径为R＝ m的四分之一圆，圆心为O；光线从AB面上的M点入射，入射角θ＝30°，光进入棱镜后恰好在BC面上的O点发生全反射，然后由CD面射出。已知OB段的长度L＝0.6 m，真空中的光速c＝3×108 m/s。求：
（1）透明材料的折射率；
（2）光在透明材料内传播的时间。
18.（14分）眼球结构类似球体，眼睛发生病变时，会使眼球内不同部位对光的折射率发生变化。现在用一个玻璃球模拟眼球，研究对光的传播的影响。玻璃球用两个折射率不同、半径均为R的半球拼合在一起，拼合面为MN，球心为O，Q为MO的中点，PQ垂直MN交左半球于P点。一束单色光从P点以跟PQ反向延长线成30°方向射入。该单色光在左、右半球的折射率分别为n1＝和n2＝，真空中的光速为c。
（1）通过计算说明此单色光能否从右半球射出？
（2）计算此单色光在玻璃球中第一次传播到达右半球与空气的交界面所用时间。
章末综合检测（四） 光的折射和全反射
1.B 由题意可知，折射率n＞，且sin C＝，得临界角小于45°，由题意知，光从O点垂直AB边射入棱镜，光线不偏折。当光从棱镜射向空气时，入射角等于45°，发生全反射，根据几何关系，结合光路的可逆性可知，出射光线是②，平行于入射光线，故选B。
2.D 已知入射角θ1＝45°，折射角θ2＝30°，则此介质的折射率为n＝＝＝，A、B错误；光从真空斜射向某种介质的表面，是光从光疏介质射向光密介质，不可能发生全反射，C错误；发生全反射时有sin C＝＝，所以此介质全反射的临界角C＝45°，D正确。
3.A 光线的临界状态是光垂直端面从内芯的轴线上入射时，在上表面发生全反射，光路如图所示，则sin C＝，又sin C＝，解得R＝，故选A。
4.B 由光路图可知，光线在水中的入射角小于在该材质中的折射角，可知该材质相对水是光疏介质，故A错误；因a光在材质中的折射角较大，则增大入射角，a光的折射角首先到达90°，则a光先在AB面上发生全反射，无法射到AC界面，则AC界面射出时a光先消失，故B正确；减小入射角，则a、b两束光在AC面上的入射角变大，但从AC面射出时不会发生全反射，两束光都不会消失，故C错误；因该材质相对水是光疏介质，则单色光在该材质中传播速度大于在水中传播速度，故D错误。
5.C 作出光线在玻璃球体内的光路图，A、C是折射点，B是反射点，延长BO至D，则AB与BC关于BD对称，则BD与入射光线及出射光线平行，由几何知识得，∠AOD＝60°，则∠OAB＝30°，即折射角r＝30°，又入射角i＝60°，所以折射率n＝＝，故C正确。
6.C 由几何知识知，入射光线SN的入射角为30°，折射角为45°，则楔形玻璃对该光源发出的光线的折射率n＝＝，设光在楔形玻璃中发生全反射的临界角为C，则有sin C＝＝，所以C＝45°，当光从S射到OQ边的入射角小于45°时光都可射出，则OQ边上有光射出部分的长度L＝2×＝d，C正确，A、B、D错误。
7.B 若想使激光束完全被限制在液流内，则应使激光在液体内发生全反射现象，根据n＝，可知应该增大液体的折射率或增大激光束的入射角，若减弱激光的强度，则激光的临界角、折射率均不会改变，故A错误；提升瓶内液面的高度，会造成开口处压强增大，水流的速度增大，水流的更远，进而增大了激光束的入射角，则会有大部分光在界面处发生全反射，有助于光束更好的沿液流传播，故B正确；若改用折射率更小的液体，临界角变大，更不容易发生全反射，故C错误；增大激光器与小孔之间的水平距离不能改变液体的折射率或激光束的入射角，现象不会改变，故D错误。
8.B 由全反射的临界角可知sin θ＝＝，透明体的临界角为θ＝30°，如图所示。从圆弧ADC射出的边缘光线对应的入射角等于临界角时恰好发生全反射，由几何关系可知圆弧EDF的长度s＝2θ×＝，故选B。
9.BC 设光射入介质的折射角为γ，则有n＝，由几何关系可得sin γ＝，解得n＝，故A错误，B正确；根据已知条件有t＝，又n＝，解得t＝，故C正确，D错误。
10.BD 设棱镜的临界角为C，则sin C＝＜＝，得C＜45°。光束射入三棱镜后，在AC界面上的入射角i＝45°＞C，故发生了全反射，反射角r＝i＝45°，所以光束垂直于BC面射出，不能从AC面射出，光路图如图所示，故A错误，B正确；光束进入棱镜后速度变小，频率不变，由v＝＝λf知，波长变短，故C错误，D正确。
11.AD 根据题意及光路可逆性原理知，光线经AC面折射后垂直于BC，所以折射角为90°－β，又入射角为90°－α，根据折射定律得n＝＝，A正确，B错误；发生全反射的条件之一是光由光密介质进入光疏介质，故C错误，D正确。
12.AC 若光在球面恰好发生全反射，此时光在玻璃中传播时间最短，根据几何关系有x＝Rcos C，根据n＝＝，则光从半球面射出的光中，在玻璃内的传播时间最短为t＝，解得t＝，故A正确；结合上述分析，透光部分的球冠的高度为h＝R－Rcos C，半球面透光的面积为S＝2πRh，解得S＝πR2，故B错误；结合上述分析可知＝，故C正确；若将入射光由红光换成紫光，临界角减小，则半球面透光的面积减小，故D错误。
13.（1）BD
（2）l2、l3
解析：（1）bb'一侧观察P1、P2（经aa'折射、bb'折射）的像，在适当的位置插上P3，使得P3与P1、P2的像在一条直线上，即让P3挡住P1、P2的像，再插上P4，让其挡住P3及P2、P1的像，故B、D正确，A、C错误；
（2）玻璃的折射率n＝＝＝，所以要测量l2、l3。
14.（1）见解析图
（2）
（3）小 替代法
解析：（1）画出步骤d、e中对应的光路图如图所示。
（2）玻璃砖1的折射率可表示为
n1＝＝＝。
（3）根据n1＝可知因两次实验中x0相同，x1越大，折射率越小，因为x1＞x2，可知厚镜片材质的折射率比薄镜片材质的折射率小。
该实验主要采用的实验方法是替代法。
15.300 cm
解析：如图1所示，
设光线从C点水平射向半球玻璃时的入射角为α，从半球玻璃折射后的出射光线与水平面成β角，依题意有sin α＝＝
根据折射定律有n＝
设这束光照射到地面的位置与车头大灯间的水平距离为x，h＝81 cm，如图2所示，根据几何关系有tan β＝
联立解得x＝300 cm
16.（1） （2） （3）
解析：（1）光路图如图所示，
根据几何关系有
sin r＝
解得sin r＝。
（2）根据折射定律有
n＝
解得n＝。
（3）光线在玻璃砖中传播的速度大小
v＝
解得v＝。
17.（1） （2）×10－8 s
解析：（1）设光线在AB面的折射角为r，光路如图所示。
根据折射定律得n＝
设棱镜的全反射临界角为θC，由题意知，光线在BC面恰好发生全反射，则sin θC＝
由几何知识可知r＋θC＝90°
联立以上各式解得n＝。
（2）光在棱镜中的传播速度v＝
由几何知识得｜MO｜＝
该光在透明材料内传播的时间
t＝＝×10－8 s。
18.（1）见解析
（2）
解析：（1）如图所示，根据几何关系可知单色光在P点的入射角为
i＝30°＋30°＝60°
设单色光在P点的折射角为r，根据折射定律有
＝n1＝
解得r＝30°
即折射光线沿PQ方向，由几何关系可知单色光在右半球与空气交界面的入射角为i'＝30°
单色光在右半球与空气的交界面发生全反射的临界角C满足sin C＝
解得C＝45°
则i'＜C，即单色光在交界面不会发生全反射，能够从右半球射出。
（2）单色光在左、右半球的传播速度分别为
v1＝＝
v2＝＝
根据几何关系可知单色光在左、右半球的传播距离相等，均为s＝PQ＝R
所以单色光在玻璃球中第一次传播到达右半球与空气交界面所用时间为
t＝＋＝。
5 / 6(共47张PPT)
章末综合检测（四）光的折射和全反射
（满分：100分）
一、单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四
个选项中，只有一个选项符合题目要求）
1. 自行车上的红色尾灯不仅是装饰品，也是夜间骑车的安全指示灯，它能
把来自后面的光线反射回去，某种自行车尾灯可简化为由许多整齐排列的
等腰直角棱镜（折射率n＞）组成，棱镜的横截面如图所示，一平行于
横截面的光线从O点垂直AB边射入棱镜，先后经过AC和CB边反射后，从
AB边的O'点射出，则出射光线是（ ）
A. 平行于AC边的光线①
B. 平行于入射光线的光线②
C. 平行于CB边的光线③
D. 沿AB边的光线④
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√
解析： 由题意可知，折射率n＞，且sin C＝，得临界角小于45°，
由题意知，光从O点垂直AB边射入棱镜，光线不偏折。当光从棱镜射向空
气时，入射角等于45°，发生全反射，根据几何关系，结合光路的可逆性
可知，出射光线是②，平行于入射光线，故选B。
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2. 如图所示，一束单色光从真空斜射向某种介质的表面，入射角θ1＝
45°，折射角θ2＝30°，则（ ）
A. 此介质的折射率等于1.5
B. 此介质的折射率等于
C. θ1大于45°时会发生全反射现象
D. 此介质全反射的临界角为45°
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解析： 已知入射角θ1＝45°，折射角θ2＝30°，则此介质的折射率为n
＝＝＝，A、B错误；光从真空斜射向某种介质的表面，是
光从光疏介质射向光密介质，不可能发生全反射，C错误；发生全反射时
有sin C＝＝，所以此介质全反射的临界角C＝45°，D正确。
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3. 光纤在现代通信中有着巨大作用，如图所示，由透明材料制成的光纤纤
芯折射率大于外层介质折射率，若纤芯的折射率为n1，外层介质材料的折
射率为n2，则当光由纤芯射向外层介质时，发生全反射的临界角C满足sin
C＝。若光纤纤芯的半径为a，并设光垂直于端面沿轴入射，为保证光信
号一定能发生全反射，则在铺设光纤时，光纤轴线的转弯半径不能超过
（ ）
A. R＝ B. R＝
C. R＝ D. R＝
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解析： 光线的临界状态是光垂直端面从内芯的轴线上入射时，在上表面发生全反射，光路如图所示，则sin C＝，又sin C＝，解得R＝，故选A。
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4. 将某种透明材质的三棱镜置于水中，△ABC为其截面，其中∠A＝∠B＝
72°，一束由a、b单色光组成的复色光从水中以角度i射入三棱镜再从三棱
镜射出，光路如图所示，则（ ）
A. 该材质相对水是光密介质
B. 增大入射角，AC界面射出时a光先消失
C. 减小入射角，AC界面射出时b光先消失
D. 单色光在该材质中传播速度小于在水中传播速度
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解析：由光路图可知，光线在水中的入射角小于在该材质中的折射角，可知该材质相对水是光疏介质，故A错误；因a光在材质中的折射角较大，则增大入射角，a光的折射角首先到达90°，则a光先在AB面上发生全反射，无法射到AC界面，则AC界面射出时a光先消失，故B正确；减小入射角，则a、b两束光在AC面上的入射角变大，但从AC面射出时不会发生全反射，两束光都不会消失，故C错误；因该材质相对水是光疏介质，则单色光在该材质中传播速度大于在水中传播速度，故D错误。
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5. 如图所示，一束单色光射入一玻璃球体，入射角为60°。已知光线在玻
璃球内经一次反射后，再次折射回到空气中时与入射光线平行。此玻璃的
折射率为（ ）
A. B. 1.5 C. D. 2
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解析：作出光线在玻璃球体内的光路图，A、C是折射点，B是反射点，延长BO至D，则AB与BC关于BD对称，则BD与入射光线及出射光线平行，由几何知识得，∠AOD＝60°，则∠OAB＝30°，即折射角r＝30°，又入射角i＝60°，所以折射率n＝＝，故C正确。
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6. 如图所示，楔形玻璃的横截面POQ的顶角为30°，OP边上的点光源S到
顶点O的距离为d，垂直于OP边的光线SN在OQ边的折射角为45°。不考虑
多次反射，OQ边上有光射出部分的长度为（ ）
A. d B. d
C. d D. d
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解析： 由几何知识知，入射光线SN的入射角为30°，折射角为45°，
则楔形玻璃对该光源发出的光线的折射率n＝＝，设光在楔形玻
璃中发生全反射的临界角为C，则有sin C＝＝，所以C＝45°，当光从S
射到OQ边的入射角小于45°时光都可射出，则OQ边上有光射出部分的长
度L＝2×＝d，C正确，A、B、D错误。
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7. （2023·福建高考3题）如图，一教师用侧面开孔的透明塑料瓶和绿光激
光器演示“液流导光”实验。瓶内装有适量清水，水从小孔中流出后形成
了弯曲的液流。让激光水平射向小孔，使光束与液流保持在同一竖直平面
内，观察到光束沿着弯曲的液流传播。下列操作中，有助于光束更好地沿
液流传播的是（ ）
A. 减弱激光强度
B. 提升瓶内液面高度
C. 改用折射率更小的液体
D. 增大激光器与小孔之间的水平距离
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解析： 若想使激光束完全被限制在液流内，则应使激光在液体内发生
全反射现象，根据n＝，可知应该增大液体的折射率或增大激光束的入
射角，若减弱激光的强度，则激光的临界角、折射率均不会改变，故A错
误；提升瓶内液面的高度，会造成开口处压强增大，水流的速度增大，水
流的更远，进而增大了激光束的入射角，则会有大部分光在界面处发生全
反射，有助于光束更好的沿液流传播，故B正确；若改用折射率更小的液
体，临界角变大，更不容易发生全反射，故C错误；增大激光器与小孔之
间的水平距离不能改变液体的折射率或激光束的入射角，现象不会改变，
故D错误。
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8. 某透明物体的横截面如图所示，其中ABC为等腰直角三角形，AB为直角
边，长度为L，ADC为一圆弧，其圆心在AC边的中点。此透明物体的折射
率为n＝2.0。若一束宽度与AB边长度相等的平行光从AB边垂直射入该透明
物体，则光线从ADC圆弧射出的区域弧长s为（ ）
A. B.
C. D.
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解析： 由全反射的临界角可知sin θ＝＝，透明体
的临界角为θ＝30°，如图所示。
从圆弧ADC射出的边缘光线对应的入射角等于临界角
时恰好发生全反射，由几何关系可知圆弧EDF的长度s
＝2θ×＝，故选B。
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二、多项选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）
9. （2025·河北石家庄期中）一半径为R的半圆柱透明介质的截面如图所示，O点为截面的圆心，AB为直径，一束单色光以入射角α＝45°从D点射入介质，从AO的中点E垂直射出，已知光在真空中的传播速度为c，下列说法正确的是（ ）
A. 透明介质对单色光的折射率为
B. 透明介质对单色光的折射率为
C. 单色光在透明介质中的传播时间为
D. 单色光在透明介质中的传播时间为
√
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解析： 设光射入介质的折射角为γ，则有n＝，由几何关系可得
sin γ＝，解得n＝，故A错误，B正确；根据已知条件有t＝，又n＝
，解得t＝，故C正确，D错误。
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10. 如图所示，ABC是一个用折射率n＞的透明介质做成的棱镜，其截面
为等腰直角三角形，现有一束光从图示位置垂直入射到棱镜的AB面上，则
该光束（ ）
A. 能从AC面射出
B. 能从BC面射出
C. 进入棱镜后速度不变
D. 进入棱镜后波长变短
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解析：设棱镜的临界角为C，则sin C＝＜＝，得C＜45°。光束射入三棱镜后，在AC界面上的入射角i＝45°＞C，故发生了全反射，反射角r＝i＝45°，所以光束垂直于BC面射出，不能从AC面射出，光路图如图所示，故A错误，B正确；光束进入棱镜后速度变小，频率不变，由v＝＝λf知，波长变短，故C错误，D正确。
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11. 如图所示，直角三棱镜ABC的一个侧面BC紧贴在平面镜上，∠BAC＝
β，从点光源S发出的一细光束SO射到棱镜的另一侧面AC上，适当调整入
射光SO的方向，当SO与AC成α角时，其折射光与平面镜发生一次反射，从
AC面射出后恰好与SO重合，则（ ）
A. 此棱镜的折射率为
B. 此棱镜的折射率为
C. 增大α角，光线有可能因在AC面上发生全反射无法射入棱镜
D. 增大α角，无论α角多大，光线都能射入棱镜
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解析：根据题意及光路可逆性原理知，光线经AC面折射后垂直于BC，所以折射角为90°－β，又入射角为90°－α，根据折射定律得n＝＝，A正确，B错误；发生全反射的条件之一是光由光密介质进入光疏介质，故C错误，D正确。
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12. （2025·福建福州高二下期末）图甲为一玻璃半球的截面图，其半径为
R，O为球心，AB为直径，现有均匀分布的红光垂直入射到半球的底面。
已知球冠（不含圆底面）的表面积为S＝2πRh（如图乙，其中R为球的半
径，h为球冠的高），光在真空中传播的速度为c，玻璃对红光的折射率为n
＝1.25，若只考虑首次射到球面的光，则下面说法正确的是（ ）
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A. 从半球面射出的光中，在玻璃内的传播时间最短为
B. 整个半球面透光的面积为πR2
C. 所有射入到半球底面的光，有的会发生全反射
D. 若将入射光由红光换成紫光，则半球面透光的面积增大
则下面说法正确的是（ ）
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解析：若光在球面恰好发生全反射，此时光在玻璃中传播时间最短，根据几何关系有x＝Rcos C，根据n＝＝，则光从半球面射出的光中，在玻璃内的传播时间最短为t＝，解得t＝，故A正确；结合上述分析，透光部分的球冠的高度为h＝R－Rcos C，半球面透光的面积为S＝2πRh，解得S＝πR2，故B错误；结合上述分析可知＝，故C正确；若将入射光由红光换成紫光，临界角减小，则半球面透光的面积减小，故D错误。
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三、非选择题（本题共6小题，共60分）
13. （6分）实验小组要测量玻璃砖的折射率，实验室器材有：玻璃砖、大
头针4枚（P1、P2、P3、P4）、刻度尺、笔、白纸。
（1）实验时，先将玻璃砖放到白纸上，画出玻璃砖的上、下两个表面
aa'、bb'，在白纸上竖直插上两枚大头针P1、P2，如图甲所示，再插大头针
P3、P4时，应该 。
A. P3要插在P1、P2的连线上
B. P3要挡住透过玻璃砖观察到的P1、P2
C. P4要插在P2、P3的连线上
D. P4要挡住P3和透过玻璃砖观察到的P1、P2
BD
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解析：bb'一侧观察P1、P2（经aa'折射、bb'折射）的像，在适当的位置插上P3，使得P3与P1、P2的像在一条直线上，即让P3挡住P1、P2的像，再插上P4，让其挡住P3及P2、P1的像，故B、D正确，A、C错误；
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（2）作出光路如图乙所示，过C点作法线交玻璃砖于A点和C点，过O点延
长入射光线交AC于B点。设OA的长度为l1，OB的长度为l2，OC的长度为
l3，AB的长度为l4，AC的长度为l5，为方便地测量出玻璃砖的折射率，需用
刻度尺测量的量至少有 （选填l1、l2、l3、l4、l5），则计算玻璃砖
折射率的表达式为n＝ 。
解析：玻璃的折射率n＝＝＝，所以要测量l2、l3。
l2、l3
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14. （8分）制作近视眼镜时需要控制镜片的厚度。某同学猜想：制作
相同度数的眼镜，镜片的厚度与其材料的折射率相关。为探究该猜
想，他找来度数相同、镜片厚度不同的两副眼镜，以及两个形状相同
的半圆形玻璃砖1（与厚镜片材质相同）和玻璃砖2（与薄镜片材质相
同）。设计了如下实验：
a.用刻度尺测出半圆形玻璃砖的直径D；
b.在木板上固定一张白纸，将玻璃砖水平放置在白纸上，用笔描出砖的边
界，移走玻璃砖，在纸上标出圆心O、直径AB、AB的垂线OC；
c.将玻璃砖1放在白纸上，使之与边界完全重合，用长直刻度尺MN紧靠A
点并与AB垂直放置；
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d.调节激光器，使光线沿PO射向圆心O，并使长直刻度尺MN的左右两端
均出现亮点，记下左侧亮点到A点的距离为x1，右侧亮点到A点距离为x0。
e.移走玻璃砖1，将玻璃砖2置于玻璃砖1原来位置，使光线仍沿PO方向射
向圆心O，并使长直刻度尺MN的左右两端均出现亮点，并记下左侧亮点到
A点的距离为x2。
（1）画出步骤d、e中对应的光路图；
答案：见解析图
解析：画出步骤d、e中对应的光路图如图所示。
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（2）玻璃砖1的折射率可表示为 ；
解析：玻璃砖1的折射率可表示为
n1＝＝＝。
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（3）测得x1＞x2，可知厚镜片材质的折射率比薄镜片材质的折射率
（选填“大”或“小”）。该实验主要采用的实验方法是 （选
填“放大法”“理想实验法”“替代法”）。
解析：根据n1＝可知因两次实验中x0相同，x1越大，折射率越小，因为x1＞x2，可知厚镜片材质的折射率比薄镜片材质的折射率小。该实验主要采用的实验方法是替代法。
小
替代法
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15. （8分）如图甲所示，某汽车大灯距水平地面的高度为81 cm，该大灯
结构的简化图如图乙所示。现有一束光从焦点处射出，经旋转抛物面反射
后，垂直半球透镜的竖直直径AB从C点射入透镜。已知透镜直径远小于大
灯离地面高度，lAC＝lAB，半球透镜的折射率为，tan 15°≈0.27，求这
束光照射到地面的位置与大灯间的水平距离。
答案：300 cm
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解析：如图1所示，
设光线从C点水平射向半球玻璃时的入射角为α，从半球玻璃折射后的出射
光线与水平面成β角，依题意有sin α＝＝
根据折射定律有n＝
设这束光照射到地面的位置与车头大灯间的水平距离为x，h＝81 cm，如图
2所示，根据几何关系有tan β＝
联立解得x＝300 cm
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16. （10分）（2023·福建莆田模拟预测）半圆形玻璃砖的横截面如图所
示，圆心为O，半径为R，AB是水平直径，C为半径AO的中点，一光线沿
与AB夹角θ＝53°的方向从C点射入玻璃砖，折射光线从半圆的最低点D射
出。取sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，真空中的光速为c，求：
（1）光线在C点发生折射的折射角r的正弦值sin r；
答案：
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解析：光路图如图所示，
根据几何关系有
sin r＝
解得sin r＝。
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（2）玻璃砖对该光线的折射率n；
答案：
解析：根据折射定律有
n＝
解得n＝。
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（3）该光线在玻璃砖中传播的速度大小v。
答案：
解析：光线在玻璃砖中传播的速度大小
v＝
解得v＝。
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17. （14分）某种透明材料制成的一柱形棱镜的横截面图如图所示，CD是
半径为R＝ m的四分之一圆，圆心为O；光线从AB面上的M点入射，入射
角θ＝30°，光进入棱镜后恰好在BC面上的O点发生全反射，然后由CD面
射出。已知OB段的长度L＝0.6 m，真空中的光速c＝3×108 m/s。求：
（1）透明材料的折射率；
答案：
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解析：设光线在AB面的折射角为r，光路如图所示。
根据折射定律得n＝
设棱镜的全反射临界角为θC，由题意知，光线在BC
面恰好发生全反射，则sin θC＝
由几何知识可知r＋θC＝90°
联立以上各式解得n＝。
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（2）光在透明材料内传播的时间。
答案：×10－8 s
解析：光在棱镜中的传播速度v＝
由几何知识得｜MO｜＝
该光在透明材料内传播的时间
t＝＝×10－8 s。
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18. （14分）眼球结构类似球体，眼睛发生病变时，会使眼球内不同部位
对光的折射率发生变化。现在用一个玻璃球模拟眼球，研究对光的传播的
影响。玻璃球用两个折射率不同、半径均为R的半球拼合在一起，拼合面
为MN，球心为O，Q为MO的中点，PQ垂直MN交左半球于P点。一束单色
光从P点以跟PQ反向延长线成30°方向射入。该单色光在左、右半球的折
射率分别为n1＝和n2＝，真空中的光速为c。
（1）通过计算说明此单色光能否从右半球射出？
答案：见解析
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解得r＝30°
即折射光线沿PQ方向，由几何关系可知单色光在右半球与空气交界面的入
射角为i'＝30°
单色光在右半球与空气的交界面发生全反射的临界角C满足sin C＝
解得C＝45°
则i'＜C，即单色光在交界面不会发生全反射，能够从右半球射出。
解析：如图所示，根据几何关系可知单色光在
P点的入射角为
i＝30°＋30°＝60°
设单色光在P点的折射角为r，根据折射定律有
＝n1＝
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（2）计算此单色光在玻璃球中第一次传播到达右半球与空气的交界面所
用时间。
答案：
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解析：单色光在左、右半球的传播速度分别为
v1＝＝
v2＝＝
根据几何关系可知单色光在左、右半球的传播距离相等，均为s＝PQ＝R
所以单色光在玻璃球中第一次传播到达右半球与空气交界面所用时间为
t＝＋＝。
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演示完毕 感谢观看
