鲁教五四版七上6.1 函数 分层作业（含解析）
文档属性
| 名称 | 鲁教五四版七上6.1 函数 分层作业（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 831.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-10-14 05:50:02 | ||
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文档简介
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第六章 一次函数 函数（分层作业）
1．下列图象中，表示y是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列式子：①；②；③；④．其中y是x的函数的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．中国是茶的故乡，也是茶文化的发源地．某网店内一种茶叶的售价为10元/克，购买克的总价钱为元，下列正确的是（ ）
A．自变量是茶叶的单价 B．自变量是总价钱
C． D．
4．某人购进一批苹果，到集贸市场零售，已知卖出的苹果质量（千克）与收入（元）的关系如下表：
质量千克 1 2 3 4 5 …
收入元 …
则收入（元）与卖出的苹果质量（千克）之间的函数表达式为（ ）
A． B．
C． D．
5．如图是某自行车行驶路程与时间的关系图，则6小时内该自行车的平均速度是 ．
1．如图①，长方形的边的长为，动点H以的速度从点A出发沿折线匀速运动到终点D，设点H的运动时间为，的面积为S，S与t之间的关系如图②所示．
(1)图②中反映了两个变量之间的关系，其中自变量是_________，因变量是_________．
(2) _________， _________；
(3)点H的运动时间为时，求的面积b．
2．如图1，在直角梯形中，动点P从点B出发，沿匀速运动，设点P运动的路程为x，的面积为y，y与x之间的关系图象如图2所示．
(1)在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ；（用字母表示）
(2)当时， ；
(3)求的长以及梯形的面积；
(4)当的面积为12时，求点P运动的路程．
试卷第2页，共2页
试卷第3页，共3页
答案：
基础巩固：
1．C
【分析】本题主要考查了函数的概念，对于两个变量x、y，若对于x的一个值，y都有唯一的值与之对应，则y是x的函数，据此结合函数图象逐一判断即可．
【详解】解：A、对于x的一个值，y都有两个值与之对应，故y不是x的函数，不符合题意；
B、对于部分x的值，y都有两个值与之对应，故y不是x的函数，不符合题意；
C、对于x的一个值，y都有唯一的值与之对应，故y是x的函数，符合题意；
D、对于部分x的值，y都有两个值或三个值与之对应，故y不是x的函数，不符合题意；
故选：C．
2．C
【分析】本题主要考查了函数的概念，在自变量的取值范围（定义域）内，对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么y是x的函数，据此逐一判断即可．
【详解】解：①中，满足对于x的任意值，y都有唯一值与之对应，故y是x的函数；
②中，对于正数x的任意值，y都有两个值与之对应，故y不是x的函数；
③中，满足对于x的任意值，y都有唯一值与之对应，故y是x的函数；
④中，满足对于的任意值，y都有唯一值与之对应，故y是x的函数；
∴y是x的函数的个数是3个，
故选：C．
3．C
【分析】本题考查了函数的定义，列函数关系式；根据函数的定义，并列出函数关系式逐一判定即可．
【详解】解：A、自变量是茶叶的重量，原说法错误，故不符合题意；
B、自变量是茶叶的重量，原说法错误，故不符合题意；
C、，故符合题意；
D、，原关系式错误，故不符合题意；
故选：C．
4．C
【分析】本题考查函数表达式的判断，观察收入y与质量x之间的关系，进而可以得到答案．
【详解】解：表格整理为：
质量千克 1 2 3 4 5 …
收入元 …
由表格可知，质量每增加1千克，收入就增加2.1元，
故，经验证，符合表格中数据，
故选：C．
5．
【分析】本题考查了运用函数图象提供的信息解决简单的函数问题，在解答中要看懂图象中的数量关系所反映的实际意义是解答的关键．由图象可以看出5小时共骑行了，根据平均速度路程时间就可以得出结果．
【详解】解：由图象得：6小时内，中途休息了1小时，则5小时共骑行了，
则6小时内该自行车的平均速度是
故答案为：．
培优提升：
1．(1)H的运动时间为，的面积为S
(2)4，14
(3)
【分析】本题主要考查动点问题的函数图象，理解题意是解题的关键．
（1）根据题意及函数的定义即可作答；
（2）根据三角形的面积及图象即可得出答案；
（3）根据题意确定三角形的底和高即可求面积．
【详解】（1）解：由图象可知，的面积S随着时间t的改变而改变．
所以自变量为：H的运动时间t；因变量为：的面积S．
故答案为：H的运动时间t；的面积S；
（2）解：，，则，
，
故答案为：4，14；
（3）解：∵动点H按从的路径匀速运动，
由题意可知，点H在上运动时的面积不变，
，
2．(1)x，y
(2)16
(3)的长为8，梯形的面积为26
(4)3或
【分析】（1）依据点P运动的路程为x，的面积为y，即可得到自变量和因变量；
（2）直接观察图2，即可解答；
（3）根据图象得出的长，以及此时面积，利用三角形面积公式求出的长即可；由函数图象得出的长，利用梯形面积公式求出梯形面积即可；
（4）当点P在边上时，直接由三角形的面积公式列方程求解；当点P在边上时，由函数图象求得随变化的规律，进而由面积列出关于x的方程求解便可．
【详解】（1）解：在这个变化过程中，自变量是x，因变量是y；
故答案为：x；y
（2）解：由图2得：当时，；
故答案为：16
（3）解：由图象得：当时，点P运动到点C，
∴，
∴，即，
∴，
由图象得：当时，点P运动到点D，
∴，
∴，
∴的长为8，梯形的面积为26；
（4）解：当点P在边上时，，
解得：；
当点P在边上时，由图象得：y随x增大而匀速减小，且x每增加1，y则相应减小，
当时，有，
解得：，
综上所述，当的面积为12时，点P运动的路程为3或．
【点睛】此题考查了动点问题的函数图象，弄清函数图象上的信息是解本题的关键．
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第六章 一次函数 函数（分层作业）
1．下列图象中，表示y是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列式子：①；②；③；④．其中y是x的函数的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．中国是茶的故乡，也是茶文化的发源地．某网店内一种茶叶的售价为10元/克，购买克的总价钱为元，下列正确的是（ ）
A．自变量是茶叶的单价 B．自变量是总价钱
C． D．
4．某人购进一批苹果，到集贸市场零售，已知卖出的苹果质量（千克）与收入（元）的关系如下表：
质量千克 1 2 3 4 5 …
收入元 …
则收入（元）与卖出的苹果质量（千克）之间的函数表达式为（ ）
A． B．
C． D．
5．如图是某自行车行驶路程与时间的关系图，则6小时内该自行车的平均速度是 ．
1．如图①，长方形的边的长为，动点H以的速度从点A出发沿折线匀速运动到终点D，设点H的运动时间为，的面积为S，S与t之间的关系如图②所示．
(1)图②中反映了两个变量之间的关系，其中自变量是_________，因变量是_________．
(2) _________， _________；
(3)点H的运动时间为时，求的面积b．
2．如图1，在直角梯形中，动点P从点B出发，沿匀速运动，设点P运动的路程为x，的面积为y，y与x之间的关系图象如图2所示．
(1)在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ；（用字母表示）
(2)当时， ；
(3)求的长以及梯形的面积；
(4)当的面积为12时，求点P运动的路程．
试卷第2页，共2页
试卷第3页，共3页
答案：
基础巩固：
1．C
【分析】本题主要考查了函数的概念，对于两个变量x、y，若对于x的一个值，y都有唯一的值与之对应，则y是x的函数，据此结合函数图象逐一判断即可．
【详解】解：A、对于x的一个值，y都有两个值与之对应，故y不是x的函数，不符合题意；
B、对于部分x的值，y都有两个值与之对应，故y不是x的函数，不符合题意；
C、对于x的一个值，y都有唯一的值与之对应，故y是x的函数，符合题意；
D、对于部分x的值，y都有两个值或三个值与之对应，故y不是x的函数，不符合题意；
故选：C．
2．C
【分析】本题主要考查了函数的概念，在自变量的取值范围（定义域）内，对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么y是x的函数，据此逐一判断即可．
【详解】解：①中，满足对于x的任意值，y都有唯一值与之对应，故y是x的函数；
②中，对于正数x的任意值，y都有两个值与之对应，故y不是x的函数；
③中，满足对于x的任意值，y都有唯一值与之对应，故y是x的函数；
④中，满足对于的任意值，y都有唯一值与之对应，故y是x的函数；
∴y是x的函数的个数是3个，
故选：C．
3．C
【分析】本题考查了函数的定义，列函数关系式；根据函数的定义，并列出函数关系式逐一判定即可．
【详解】解：A、自变量是茶叶的重量，原说法错误，故不符合题意；
B、自变量是茶叶的重量，原说法错误，故不符合题意；
C、，故符合题意；
D、，原关系式错误，故不符合题意；
故选：C．
4．C
【分析】本题考查函数表达式的判断，观察收入y与质量x之间的关系，进而可以得到答案．
【详解】解：表格整理为：
质量千克 1 2 3 4 5 …
收入元 …
由表格可知，质量每增加1千克，收入就增加2.1元，
故，经验证，符合表格中数据，
故选：C．
5．
【分析】本题考查了运用函数图象提供的信息解决简单的函数问题，在解答中要看懂图象中的数量关系所反映的实际意义是解答的关键．由图象可以看出5小时共骑行了，根据平均速度路程时间就可以得出结果．
【详解】解：由图象得：6小时内，中途休息了1小时，则5小时共骑行了，
则6小时内该自行车的平均速度是
故答案为：．
培优提升：
1．(1)H的运动时间为，的面积为S
(2)4，14
(3)
【分析】本题主要考查动点问题的函数图象，理解题意是解题的关键．
（1）根据题意及函数的定义即可作答；
（2）根据三角形的面积及图象即可得出答案；
（3）根据题意确定三角形的底和高即可求面积．
【详解】（1）解：由图象可知，的面积S随着时间t的改变而改变．
所以自变量为：H的运动时间t；因变量为：的面积S．
故答案为：H的运动时间t；的面积S；
（2）解：，，则，
，
故答案为：4，14；
（3）解：∵动点H按从的路径匀速运动，
由题意可知，点H在上运动时的面积不变，
，
2．(1)x，y
(2)16
(3)的长为8，梯形的面积为26
(4)3或
【分析】（1）依据点P运动的路程为x，的面积为y，即可得到自变量和因变量；
（2）直接观察图2，即可解答；
（3）根据图象得出的长，以及此时面积，利用三角形面积公式求出的长即可；由函数图象得出的长，利用梯形面积公式求出梯形面积即可；
（4）当点P在边上时，直接由三角形的面积公式列方程求解；当点P在边上时，由函数图象求得随变化的规律，进而由面积列出关于x的方程求解便可．
【详解】（1）解：在这个变化过程中，自变量是x，因变量是y；
故答案为：x；y
（2）解：由图2得：当时，；
故答案为：16
（3）解：由图象得：当时，点P运动到点C，
∴，
∴，即，
∴，
由图象得：当时，点P运动到点D，
∴，
∴，
∴的长为8，梯形的面积为26；
（4）解：当点P在边上时，，
解得：；
当点P在边上时，由图象得：y随x增大而匀速减小，且x每增加1，y则相应减小，
当时，有，
解得：，
综上所述，当的面积为12时，点P运动的路程为3或．
【点睛】此题考查了动点问题的函数图象，弄清函数图象上的信息是解本题的关键．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)