第2节 法拉第电磁感应定律
1.对于法拉第电磁感应定律E＝n，下面理解正确的是（ ）
A.穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大
B.穿过线圈的磁通量为0，感应电动势一定为0
C.穿过线圈的磁通量变化越大，感应电动势越大
D.穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大
2.如图甲、乙、丙、丁所示的四种情况中，金属导体中产生的感应电动势为Blv的是（ ）
A.乙和丁 B.甲、乙、丁
C.甲、乙、丙、丁 D.只有乙
3.如图所示，把一阻值为R、边长为L的正方形金属线框，从磁感应强度为B的匀强磁场中，以速度v向右匀速拉出。在此过程中线框中产生了电流，此电流（ ）
A.方向与图示箭头方向相同，大小为
B.方向与图示箭头方向相同，大小为
C.方向与图示箭头方向相反，大小为
D.方向与图示箭头方向相反，大小为
4.如图所示，平行导轨间的距离为d，一端跨接一个电阻R，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于平行金属导轨所在的平面。一根足够长的金属棒与导轨成θ角放置。金属棒与导轨的电阻不计，当金属棒沿垂直于棒的方向滑行时，通过电阻R的电流为（ ）
A. B.
C. D.
5.如图所示，在半径为R的虚线圆内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间变化关系为B＝B0＋kt。在磁场外距圆心O为2R处有一半径恰为2R的半圆导线环（图中实线），则导线环中的感应电动势大小为（ ）
A.0 B.kπR2
C. D.2kπR2
6.如图所示的是法拉第研制成的世界上第一台发电机模型的原理图。将铜盘放在磁场中，让磁感线垂直穿过铜盘，图中a、b导线与铜盘的中轴线处在同一平面内，转动铜盘，就可以使闭合电路获得电流。若图中铜盘半径为r，匀强磁场的磁感应强度为B，回路总电阻为R，匀速转动铜盘的角速度为ω，则电路的功率是（ ）
A. B.
C. D.
7.（多选）如图所示，一导线折成边长为a的正三角形闭合回路，虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面向下，回路以速度v向右匀速进入磁场，边长CD始终与MN垂直，从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列结论正确的是（ ）
A.导线框受到的安培力方向始终向上
B.导线框受到的安培力方向始终向下
C.感应电动势的最大值为Bav
D.感应电动势的平均值为Bav
8.（多选）单匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量Φ随时间t变化的图像如图所示，则（ ）
A.在t＝0时，线圈中磁通量最大，感应电动势也最大
B.在t＝1×10－2 s时，感应电动势最大
C.在t＝2×10－2 s时，感应电动势为零
D.在0～2×10－2 s时间内，线圈中感应电动势的平均值为零
9.如图甲所示线圈的匝数n＝100匝，横截面积S＝50 cm2，线圈总电阻r＝10 Ω，沿轴线方向有匀强磁场，设图甲中磁场方向为正，磁场的磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，则在开始的0.1 s内（ ）
A.磁通量的变化量为0.25 Wb
B.磁通量的变化率为2.5×102 Wb/s
C.a、b间电压为0
D.在a、b间接一个理想电流表时，电流表的示数为0.25 A
10.如图甲所示，一个圆形线圈匝数n＝1 000匝、面积S＝2×10－2 m2、电阻r＝1 Ω。在线圈外接一阻值R＝4 Ω的电阻。把线圈放入一个匀强磁场中，磁场方向垂直线圈平面向里，磁场的磁感应强度B随时间变化规律如图乙所示。求：
（1）0～4 s内，回路中的感应电动势；
（2）t＝5 s时，a、b两点哪点电势高；
（3）t＝5 s时，电阻R两端的电压U。
11.如图甲所示，光滑平行金属导轨MN、PQ水平放置，电阻不计，两导轨间距d＝10 cm，导体棒ab、cd放在导轨上，并与导轨垂直。每根导体棒在导轨间部分的电阻均为R＝1.0 Ω。用长度L＝20 cm的绝缘丝线将两棒系住，整个装置处在匀强磁场中，t＝0时刻磁场方向竖直向下，丝线刚好处于未被拉伸的自然状态，此后，磁感应强度B随时间t的变化如图乙所示。不计感应电流产生的磁场的影响，整个过程中丝线未被拉断。求：
（1）0～2.0 s的时间内，电路中感应电流的大小与方向；
（2）t＝1.0 s时刻丝线的拉力大小。
第2节 法拉第电磁感应定律
1.D 根据E＝n可知，穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大，故选项D正确，A、B、C错误。
2.B 公式E＝Blv中的l为导体切割磁感线的有效长度，题图甲、乙、丁中的有效长度均为l，感应电动势E＝Blv，而题图丙的有效长度为lsin θ，感应电动势E＝Blvsin θ，故B正确。
3.A 利用右手定则可判断感应电流是逆时针方向。因为E＝BLv，所以电流I＝＝，A正确。
4.D 题中B、l、v满足两两垂直的关系，所以E＝Blv，其中l＝，即E＝，故通过电阻R的电流为，选项D正确。
5.C 导线环中的感应电动势大小为E＝n＝＝πR2k，故C正确。
6.C 导体棒旋转切割磁感线产生感应电动势E＝Bωr2，由P＝得电路的功率是，故选C。
7.CD 根据左手定则可知，导线框未全部进入磁场前受到的安培力方向向左，所以A、B错误；该闭合回路有效切割长度最长为a，则感应电动势最大值为Bav，故C正确；感应电动势平均值为E＝＝＝Bav，故D正确。
8.BC 由法拉第电磁感应定律知E∝，故t＝0和t＝2×10－2 s时，E＝0，选项A错误，C正确；t＝1×10－2 s时，最大，E最大，选项B正确；0～2×10－2 s时间内，ΔΦ≠0，E≠0，选项D错误。
9.D 通过线圈的磁通量与线圈的匝数无关，线圈中磁通量的变化量ΔΦ＝（0.1＋0.4）×50×10－4 Wb＝2.5×10－3 Wb，A错误；磁通量的变化率＝ Wb/s＝2.5×10－2 Wb/s，B错误；根据法拉第电磁感应定律可知，当a、b间断开时，其间电压等于线圈产生的感应电动势，感应电动势大小E＝n＝2.5 V，C错误；在a、b 间接一个理想电流表相当于a、b间接通，总电阻即为线圈的电阻，则感应电流大小I＝＝0.25 A，D正确。
10.（1）1 V （2）a点的电势高 （3）3.2 V
解析：（1）根据法拉第电磁感应定律得，0～4 s内，回路中的感应电动势
E＝n＝1 000× V＝1 V。
（2）t＝5 s时，磁感应强度正在减弱，根据楞次定律，感应电流的磁场方向与原磁场方向相同，即感应电流产生的磁场方向是垂直纸面向里，结合安培定则可判断a点的电势高。
（3）在t＝5 s时，线圈的感应电动势
E＝n＝1 000× V＝4 V
根据闭合电路欧姆定律，得电路中的电流
I＝＝ A＝0.8 A
故电阻R两端的电压U＝IR＝0.8×4 V＝3.2 V。
11.（1）1.0×10－3 A 顺时针 （2）1.0×10－5 N
解析：（1）由题图乙可知＝0.1 T/s，由法拉第电磁感应定律有E＝n＝S＝2.0×10－3 V，则I＝＝1.0×10－3 A，由楞次定律可知电流方向为顺时针。
（2）导体棒在水平方向上受到的丝线拉力和安培力平衡，由题图 乙可知t＝1.0 s时B＝0.1 T，则T＝F安＝BId＝1.0×10－5 N。
2 / 3第2节 法拉第电磁感应定律
核心素养目标 物理观念 1.知道感应电动势的概念。 2.理解法拉第电磁感应定律的内容，能用数学表达式E＝计算感应电动势的大小。 3.能运用E＝Blv计算导体切割磁感线时的感应电动势
科学思维 1.通过比较区分Φ、ΔΦ和。 2.运用法拉第电磁感应定律推导出导线切割磁感线的感应电动势计算公式E＝Blv
知识点一 感应电动势
1.定义：在电磁感应现象中产生的电动势称为 。产生感应电动势的那部分导体相当于 。
2.感应电动势和感应电流的关系
（1）产生电磁感应现象时，闭合电路中 感应电流，有感应电动势；电路断开时， 感应电流，有感应电动势。
（2）感应电动势的产生与电路是否闭合、电路如何组成 关， 比感应电流更能反映电磁感应现象的本质。
知识点二 电磁感应定律
1.内容：电路中感应电动势的 与穿过这一电路的磁通量的 成正比。
2.公式：E＝ 。n为线圈的匝数，ΔΦ是磁通量的 ， 是磁通量的变化率。
3.单位：ΔΦ的单位是韦伯（Wb），Δt的单位是秒（s），E的单位是 。
4.导体切割磁感线时的感应电动势
（1）磁场方向、导体棒与导体棒的运动方向三者两两相互垂直时，E＝ 。
（2）如图所示，导体棒与磁场方向垂直，导体棒的运动方向与磁场方向夹角为θ时，E＝ 。
【情景思辨】
探究电磁感应现象实验有下面两个实验：
（1）将条形磁铁从某一高度插入线圈，如图甲所示。
（2）导体切割磁感线运动，如图乙所示。
两个实验中均产生了感应电流，说明电路中产生了感应电动势。
（1）产生感应电动势的电路一定是闭合的。（ ）
（2）线圈中磁通量越大，线圈中产生的感应电动势一定越大。（ ）
（3）穿过某电路的磁通量变化量越大，产生的感应电动势就越大。（ ）
（4）线圈中磁通量变化越快，线圈中产生的感应电动势一定越大。（ ）
（5）导体棒运动速度越大，产生的感应电动势就越大。（ ）
（6）导线框切割磁感线时产生的电动势的大小和导线框的匝数无关。（ ）
（7）可以用右手定则判断导体切割磁感线时的感应电动势的方向。（ ）
要点一 电磁感应定律
【探究】
为了探究感应电动势大小跟什么因素有关，做了如下实验（如图）：
迅速和缓慢地移动滑动变阻器滑片，迅速和缓慢地插入、拔出螺线管，观察表针的最大摆幅。
请根据实验，回答下列问题：
（1）在实验中，电流表指针偏转的原因是什么？
（2）电流表指针偏转程度与感应电动势的大小有什么关系？
（3）在实验中，快速和慢速效果有什么相同和不同？
【归纳】
1.Φ、ΔΦ与的比较
磁通量Φ 磁通量的变化量ΔΦ 磁通量的变化率
物 理 意 义 某时刻穿过磁场中某个面的磁感线条数 在某一过程中穿过某个面的磁通量的变化量 穿过某个面的磁通量变化的快慢
大 小 计 算 Φ＝BS ΔΦ＝ ＝
注 意 若穿过某个面有方向相反的磁场，则不能直接用Φ＝BS计算。应考虑相反方向的磁通量或抵消以后所剩余的磁通量 开始和转过180°时平面都与磁场垂直，则穿过平面的磁通量是不同的，一正一负，ΔΦ＝2BS，而不是0 既不表示磁通量的大小，也不表示变化的多少。在Φ-t图像中，可用图线的斜率表示磁通量的变化率
2.对公式E＝n的理解
（1）感应电动势的大小取决于穿过电路的磁通量的变化率，而与Φ、ΔΦ的大小没有必然关系，与电路的电阻R无关；感应电流的大小与E和回路总电阻R有关。
（2）用公式E＝n所求的感应电动势为整个闭合电路的感应电动势，而不是回路中某部分导体两端的电动势。
（3）公式E＝n只表示感应电动势的大小，不涉及其正负，计算时ΔΦ应取绝对值，至于感应电流的方向，可以用楞次定律去判定。
【典例1】 如图所示，匀强磁场中有两个导体圆环a、b，磁场方向与圆环所在平面垂直。磁感应强度B随时间均匀增大。两圆环半径之比为2∶1，圆环中产生的感应电动势分别为Ea和Eb，不考虑两圆环间的相互影响。下列说法正确的是（ ）
A.Ea∶Eb＝4∶1，感应电流均沿逆时针方向
B.Ea∶Eb＝4∶1，感应电流均沿顺时针方向
C.Ea∶Eb＝2∶1，感应电流均沿逆时针方向
D.Ea∶Eb＝2∶1，感应电流均沿顺时针方向
尝试解答
1.一矩形线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直。先保持线框的面积不变，将磁感应强度在1 s时间内均匀地增大到原来的两倍。接着保持增大后的磁感应强度不变，在1 s时间内，再将线框的面积均匀地减小到原来的一半。先后两个过程中，线框中感应电动势的比值为（ ）
A. B.1
C.2 D.4
2.如图所示，半径为r的金属环绕通过其直径的轴OO'以角速度ω匀速转动，匀强磁场的磁感应强度为B。从金属环的平面与磁场方向平行时开始计时，在转过30°角的过程中，金属环中产生的电动势的平均值为（ ）
A.2Bωr2 B.2Bωr2
C.3Bωr2 D.3Bωr2
要点二 导线切割磁感线时的感应电动势
【探究】
如图所示，把矩形线框放在磁感应强度为B的匀强磁场中，设可动部分导体棒长度为l，在Δt时间内可动部分以速度v由原来的位置ab移到a1b1，这时线框的面积变化量ΔS＝lvΔt，穿过闭合电路的磁通量的变化量ΔΦ＝BΔS＝BlvΔt，代入公式E＝中，得到E＝Blv。对于表达式的成立有什么条件限制吗？
【归纳】
1.公式E＝Blv中l指有效切割长度
（1）图甲中的有效切割长度为：l＝sin θ；
（2）图乙中的有效切割长度为：l＝；
（3）图丙中的有效切割长度为：沿v1的方向运动时，l＝R；沿v2的方向运动时，l＝R。
2.转动切割磁感线
导体转动切割磁感线：E＝Bl2ω。
如图所示，长为l的金属棒ab，绕b端在垂直于匀强磁场的平面内以角速度ω匀速转动，磁感应强度为B，ab棒所产生的感应电动势大小可用下面两种方法推出。
方法一：棒上各处速率不等，故不能直接用公式E＝Blv求。由v＝ωr可知，棒上各点的线速度跟半径成正比，故可用棒的中点的速度作为平均切割速度代入公式计算。
＝，E＝Bl＝Bl2ω。
方法二：设经过Δt时间，ab棒扫过的扇形面积为ΔS，
则ΔS＝lωΔtl＝l2ωΔt，
磁通量的变化ΔΦ＝BΔS＝Bl2ωΔt。
所以E＝n＝nB＝Bl2ω（n＝1）。
【典例2】 如图所示，半径为r的金属圆盘在垂直于盘面的匀强磁场B中，绕O轴以角速度ω沿逆时针方向匀速转动，则通过电阻R的电流的方向和大小是（金属圆盘的电阻不计）（ ）
A.由c到d，I＝ B.由d到c，I＝
C.由c到d，I＝ D.由d到c，I＝
尝试解答
规律总结
感应电动势的三个表达式对比
表达式 E＝n E＝Blv E＝Bl2ω
情境图
研究对象 回路（不一定闭合） 一段直导线（或等效成直导线） 绕一端转动的导体棒
意义 一般求平均感应电动势，当Δt→0时求的是瞬时感应电动势 一般求瞬时感应电动势，当v为平均速度时求的是平均感应电动势 用平均值法求瞬时感应电动势
适用条件 所有磁场 匀强磁场 匀强磁场
1.如图所示，空间有一匀强磁场，一直金属棒与磁感应强度方向垂直，当它以速度v沿与棒和磁感应强度都垂直的方向运动时，棒两端的感应电动势大小为E；将此棒弯成两段长度相等且相互垂直的折线，置于与磁感应强度相垂直的平面内，当它沿两段折线夹角平分线的方向以速度v运动时，棒两端的感应电动势大小为E'，则等于（ ）
A. B.
C.1 D.
2.如图所示，竖直平面内有一金属环，半径为a，总电阻为R（指拉直时两端的电阻），磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过环平面，在环的最高点A用铰链连接长度为2a、电阻为的导体棒AB，AB由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B点的线速度为v，则这时A、B两端的电压大小为（ ）
A. B.
C. D.Bav
要点回眸
1.对某一确定的闭合电路，下列关于电磁感应现象的说法，正确的是（ ）
A.穿过闭合电路的磁通量为零的瞬间，闭合电路中不可能有感应电流
B.穿过闭合电路的磁通量增大，但闭合电路中感应电流可能减小
C.穿过闭合电路的磁通量减小，则闭合电路中的感应电动势一定减小
D.穿过闭合电路的磁通量变化越来越快，但闭合电路中的感应电流可能不变
2.如图所示，在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，金属杆MN在平行金属导轨上以速度v向右匀速滑动，MN中产生的感应电动势为E1；若磁感应强度增大为2B，其他条件不变，MN中产生的感应电动势变为E2。通过电阻R的电流方向及E1与E2之比分别为（ ）
A.c→a，2∶1 B.a→c，2∶1
C.a→c，1∶2 D.c→a，1∶2
3.闭合回路的磁通量Φ随时间t的变化图像分别如图甲、乙、丙、丁所示，下列关于回路中产生的感应电动势的论述，正确的是（ ）
A.图甲回路中产生感应电动势
B.图乙回路中感应电动势恒定不变
C.图丙回路中0～t1时间内感应电动势小于t1～t2时间内感应电动势
D.图丁回路中感应电动势先变大后变小
4.如图所示，匀强磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面（纸面）向里，磁感应强度大小为B0。使该线框从静止开始绕过圆心O、垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转动半周，在线框中产生感应电流。现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化。为了产生与线框运动过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间的变化率的大小应为（ ）
A. B.
C. D.
5.如图，两平行金属导轨位于同一水平面上，相距l，左端与一电阻R相连；整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向竖直向下。一质量为m的导体棒置于导轨上，在水平外力作用下沿导轨以速率v匀速向右滑动，滑动过程中始终保持与导轨垂直并接触良好。已知导体棒与导轨间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，导轨和导体棒的电阻均可忽略。求：
（1）电阻R消耗的功率；
（2）水平外力的大小。
第2节 法拉第电磁感应定律
【基础知识·准落实】
知识点一
1.感应电动势 电源 2.（1）有 没有 （2）无 感应电动势
知识点二
1.大小 变化率 2.n 变化量 3.伏特（V）
4.（1）Blv （2）Blvsin θ
情景思辨
（1）× （2）× （3）× （4）√ （5）× （6）× （7）√
【核心要点·快突破】
要点一
知识精研
【探究】 提示：（1）穿过电路的Φ变化 产生E感 产生I感。
（2）由闭合电路欧姆定律知I＝，当电路中的总电阻一定时，E感越大，I感越大，指针偏转程度越大。
（3）磁通量变化相同，但磁通量变化的快慢不同，指针偏转的角度不同，感应电动势的大小不同。
【典例1】 B 由法拉第电磁感应定律E＝＝πr2，为常数，E与r2成正比，故Ea∶Eb＝4∶1。磁感应强度B随时间均匀增大，故穿过圆环的磁通量增大，由楞次定律知，感应电流产生的磁场方向与原磁场方向相反，垂直纸面向里，由安培定则可知，感应电流均沿顺时针方向，故B正确。
素养训练
1.B 根据法拉第电磁感应定律E＝n，设线框匝数为n，面积为S0，初始时刻磁感应强度为B0，则第一种情况下的感应电动势为E1＝n＝nB0S0；第二种情况下的感应电动势为E2＝n＝nB0S0，所以两种情况下线框中的感应电动势相等，比值为1，故B正确。
2.C 开始时，Φ1＝0，金属环转过30°时，Φ2＝BSsin 30°＝Bπr2，故ΔΦ＝Φ2－Φ1＝Bπr2，Δt＝＝＝。根据E＝得，金属环中电动势的平均值＝3Bωr2，选项C正确。
要点二
知识精研
【探究】 提示：B、l、v三个量的方向必须相互垂直。
【典例2】 D 金属圆盘在匀强磁场中匀速转动，可以等效为无数根长为r的导体棒绕O点做匀速圆周运动，其产生的感应电动势大小为E＝Br2ω，由右手定则可知感应电流方向由圆盘边沿指向圆心，故通过电阻R的电流大小I＝，方向由d到c，选项D正确。
素养训练
1.B 设折弯前金属棒切割磁感线的长度为L，折弯后，金属棒切割磁感线的有效长度为l＝ ＝L，故产生的感应电动势为E'＝Blv＝B·Lv＝E，所以＝，故B正确。
2.A 摆到竖直位置时，AB切割磁感线的瞬时感应电动势E＝B·2a·＝Bav，由闭合电路欧姆定律得UAB＝·＝Bav，故A正确。
【教学效果·勤检测】
1.B 根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比，与磁通量没有直接关系。穿过闭合电路的磁通量增大（或减小），但磁通量的变化率不一定增大（或减小），则产生的感应电动势不一定增大（或减小），闭合电路中的感应电流不一定增大（或减小），故选项B正确，C错误；穿过闭合电路的磁通量为零的瞬间，磁通量的变化率可能不为零，因此闭合电路中可能有感应电流，选项A错误；磁通量变化越快，产生的感应电动势越大，感应电流也越大，选项D错误。
2.C 由右手定则判断可得，电阻R上的电流方向为a→c，由E＝Blv，知E1＝Blv，E2＝2Blv，则E1∶E2＝1∶2，故选项C正确。
3.B 图甲中＝0，即电动势E＝0，选项A错误；图乙中＝恒量，即电动势E为一恒定值，选项B正确；图丙中0～t1时间内的感应电动势大于t1～t2时间内的感应电动势，选项C错误；图丁中图像斜率先变小后变大，即回路中感应电动势先变小后变大，故选项D错误。
4.C 设半圆弧的半径为r，线框匀速转动时产生的感应电动势E1＝B0rv＝B0r＝B0ωr2。当磁感应强度大小随时间线性变化时，产生的感应电动势E2＝＝S＝πr2·，要使两次产生的感应电流大小相等，则E1＝E2，即B0ωr2＝πr2·，解得＝，选项C正确，A、B、D错误。
5.（1） （2）＋μmg
解析：（1）导体棒切割磁感线运动产生的电动势为E＝Blv，根据欧姆定律，闭合回路中的感应电流为I＝，电阻R消耗的功率为P＝I2R，联立可得P＝。
（2）对导体棒受力分析，其受到向左的安培力、向左的摩擦力和向右的外力，三力平衡，
则F安＋μmg＝F，F安＝BIl＝B··l，
所以F＝＋μmg。
6 / 7(共68张PPT)
第2节 法拉第电磁感应定律
核
心
素
养
目
标 物理
观念
科学
思维
目 录
01.
基础知识·准落实
02.
核心要点·快突破
03.
教学效果·勤检测
04.
课时训练·提素能
基础知识·准落实
梳理归纳 自主学习
01
知识点一 感应电动势
1. 定义：在电磁感应现象中产生的电动势称为 。产生
感应电动势的那部分导体相当于 。
2. 感应电动势和感应电流的关系
感应电动势
电源
（1）产生电磁感应现象时，闭合电路中 感应电流，有感应
电动势；电路断开时， 感应电流，有感应电动势。
（2）感应电动势的产生与电路是否闭合、电路如何组成
关， 比感应电流更能反映电磁感应现象的
本质。
有
没有
无
感应电动势
知识点二 电磁感应定律
1. 内容：电路中感应电动势的 与穿过这一电路的磁通量
的 成正比。
3. 单位：ΔΦ的单位是韦伯（Wb），Δt的单位是秒（s），E的单位
是 。
大小
变化率
n
变化
量
伏特（V）
（1）磁场方向、导体棒与导体棒的运动方向三者两两相互垂直
时，E＝ 。
（2）如图所示，导体棒与磁场方向垂直，导体棒的运动方向与磁
场方向夹角为θ时，E＝ 。
Blv
Blvsin θ
4. 导体切割磁感线时的感应电动势
【情景思辨】
探究电磁感应现象实验有下面两个实验：
（1）将条形磁铁从某一高度插入线圈，如图甲所示。
（2）导体切割磁感线运动，如图乙所示。
两个实验中均产生了感应电流，说明电路中产生了感应电动
势。
（1）产生感应电动势的电路一定是闭合的。 （ × ）
（2）线圈中磁通量越大，线圈中产生的感应电动势一定越大。
（ × ）
（3）穿过某电路的磁通量变化量越大，产生的感应电动势就越大。
（ × ）
（4）线圈中磁通量变化越快，线圈中产生的感应电动势一定越大。
（ √ ）
（5）导体棒运动速度越大，产生的感应电动势就越大。 （ × ）
（6）导线框切割磁感线时产生的电动势的大小和导线框的匝数无
关。 （ × ）
（7）可以用右手定则判断导体切割磁感线时的感应电动势的方向。
（ √ ）
×
×
×
√
×
×
√
核心要点·快突破
互动探究 深化认知
02
要点一 电磁感应定律
【探究】
为了探究感应电动势大小跟什么因素有关，做了如下实验（如图）：
迅速和缓慢地移动滑动变阻器滑片，迅速和缓慢地插入、拔出螺线
管，观察表针的最大摆幅。
请根据实验，回答下列问题：
（1）在实验中，电流表指针偏转的原因是什么？
提示：穿过电路的Φ变化 产生E感 产生I感。
（2）电流表指针偏转程度与感应电动势的大小有什么关系？
提示：由闭合电路欧姆定律知I＝，当电路中的总电阻
一定时，E感越大，I感越大，指针偏转程度越大。
（3）在实验中，快速和慢速效果有什么相同和不同？
提示：磁通量变化相同，但磁通量变化的快慢不同，指针
偏转的角度不同，感应电动势的大小不同。
【归纳】
1. Φ、ΔΦ与的比较
磁通量Φ 磁通量的变化量ΔΦ
物
理
意
义 某时刻穿过磁场中
某个面的磁感线条
数 在某一过程中穿过某个
面的磁通量的变化量 穿过某个面的磁
通量变化的快慢
磁通量Φ 磁通量的变化量ΔΦ
大
小 计
算 Φ＝BS
磁通量Φ 磁通量的变化量ΔΦ
注
意 若穿过某个面有方
向相反的磁场，则
不能直接用Φ＝BS计算。应考虑相反方向的磁通量或抵消以后所剩余的磁通量 开始和转过180°时平面都与磁场垂直，则穿过平面的磁通量是不同的，一正一负，ΔΦ＝2BS，而不是0
2. 对公式E＝n的理解
（1）感应电动势的大小取决于穿过电路的磁通量的变化率，而
与Φ、ΔΦ的大小没有必然关系，与电路的电阻R无关；感应
电流的大小与E和回路总电阻R有关。
（2）用公式E＝n所求的感应电动势为整个闭合电路的感应电动
势，而不是回路中某部分导体两端的电动势。
（3）公式E＝n只表示感应电动势的大小，不涉及其正负，计算
时ΔΦ应取绝对值，至于感应电流的方向，可以用楞次定律去
判定。
【典例1】 如图所示，匀强磁场中有两个导体圆环a、b，磁场方向
与圆环所在平面垂直。磁感应强度B随时间均匀增大。两圆环半径之
比为2∶1，圆环中产生的感应电动势分别为Ea和Eb，不考虑两圆环间
的相互影响。下列说法正确的是（ ）
A. Ea∶Eb＝4∶1，感应电流均沿逆时针方向
B. Ea∶Eb＝4∶1，感应电流均沿顺时针方向
C. Ea∶Eb＝2∶1，感应电流均沿逆时针方向
D. Ea∶Eb＝2∶1，感应电流均沿顺时针方向
解析：由法拉第电磁感应定律E＝＝πr2，为常数，E与r2成正
比，故Ea∶Eb＝4∶1。磁感应强度B随时间均匀增大，故穿过圆环的
磁通量增大，由楞次定律知，感应电流产生的磁场方向与原磁场方向
相反，垂直纸面向里，由安培定则可知，感应电流均沿顺时针方向，
故B正确。
1. 一矩形线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直。先保持线
框的面积不变，将磁感应强度在1 s时间内均匀地增大到原来的两
倍。接着保持增大后的磁感应强度不变，在1 s时间内，再将线框
的面积均匀地减小到原来的一半。先后两个过程中，线框中感应电
动势的比值为（ ）
B. 1
C. 2 D. 4
解析： 根据法拉第电磁感应定律E＝n，设线框匝数为n，面
积为S0，初始时刻磁感应强度为B0，则第一种情况下的感应电动势
为E1＝n＝nB0S0；第二种情况下的感应电动势为E2＝
n＝nB0S0，所以两种情况下线框中的感应电动势相等，比
值为1，故B正确。
2. 如图所示，半径为r的金属环绕通过其直径的轴OO'以角速度ω匀速
转动，匀强磁场的磁感应强度为B。从金属环的平面与磁场方向平
行时开始计时，在转过30°角的过程中，金属环中产生的电动势的
平均值为（ ）
A. 2Bωr2
C. 3Bωr2
解析： 开始时，Φ1＝0，金属环转过30°时，Φ2＝BSsin 30°＝
Bπr2，故ΔΦ＝Φ2－Φ1＝Bπr2，Δt＝＝＝。根据E＝得，
金属环中电动势的平均值＝3Bωr2，选项C正确。
要点二 导线切割磁感线时的感应电动势
【探究】
如图所示，把矩形线框放在磁感应强度为B的匀强磁场中，设可动
部分导体棒长度为l，在Δt时间内可动部分以速度v由原来的位置ab移
到a1b1，这时线框的面积变化量ΔS＝lvΔt，穿过闭合电路的磁通量的
变化量ΔΦ＝BΔS＝BlvΔt，代入公式E＝中，得到
E＝Blv。对于表达式的成立有什么条件限制吗？
提示：B、l、v三个量的方向必须相互垂直。
【归纳】
1. 公式E＝Blv中l指有效切割长度
（1）图甲中的有效切割长度为：l＝sin θ；
（2）图乙中的有效切割长度为：l＝；
（3）图丙中的有效切割长度为：沿v1的方向运动时，l＝R；沿
v2的方向运动时，l＝R。
2. 转动切割磁感线
导体转动切割磁感线：E＝Bl2ω。
如图所示，长为l的金属棒ab，绕b端在垂直于匀强磁场的平面内以
角速度ω匀速转动，磁感应强度为B，ab棒所产生的感应电动势大
小可用下面两种方法推出。
方法一：棒上各处速率不等，故不能直接用公式E＝Blv求。由v＝
ωr可知，棒上各点的线速度跟半径成正比，故可用棒的中点的速
度作为平均切割速度代入公式计算。
＝，E＝Bl＝Bl2ω。
方法二：设经过Δt时间，ab棒扫过的扇形面积为ΔS，
则ΔS＝lωΔtl＝l2ωΔt，
磁通量的变化ΔΦ＝BΔS＝Bl2ωΔt。
所以E＝n＝nB＝Bl2ω（n＝1）。
【典例2】 如图所示，半径为r的金属圆盘在垂直于盘面的匀强磁
场B中，绕O轴以角速度ω沿逆时针方向匀速转动，则通过电阻R的
电流的方向和大小是（金属圆盘的电阻不计）（ ）
解析：金属圆盘在匀强磁场中匀速转动，可以等效为无数根长为r
的导体棒绕O点做匀速圆周运动，其产生的感应电动势大小为E＝
Br2ω，由右手定则可知感应电流方向由圆盘边沿指向圆心，故通
过电阻R的电流大小I＝，方向由d到c，选项D正确。
规律总结
感应电动势的三个表达式对比
表达式 E＝Blv
情境
图
研究
对象 回路（不一定闭合） 一段直导线（或等效
成直导线） 绕一端转动的导体
棒
表达
式 E＝Blv
意义 一般求平均感应
电动势，当Δt→0
时求的是瞬时感
应电动势 一般求瞬时感应电动
势，当v为平均速度时
求的是平均感应电动
势 用平均值法求瞬时
感应电动势
适用
条件 所有磁场 匀强磁场 匀强磁场
1. 如图所示，空间有一匀强磁场，一直金属棒与磁感应强度方向垂
直，当它以速度v沿与棒和磁感应强度都垂直的方向运动时，棒两
端的感应电动势大小为E；将此棒弯成两段长度相等且相互垂直的
折线，置于与磁感应强度相垂直的平面内，当它沿两段折线夹角平
分线的方向以速度v运动时，棒两端的感应电动势大小为E'，则
等于（ ）
C. 1
解析： 设折弯前金属棒切割磁感线的长度为L，折弯后，金属
棒切割磁感线的有效长度为l＝ ＝L，故产生的感应
电动势为E'＝Blv＝B·Lv＝E，所以＝，故B正确。
2. 如图所示，竖直平面内有一金属环，半径为a，总电阻为R（指拉
直时两端的电阻），磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过环平面，
在环的最高点A用铰链连接长度为2a、电阻为的导体棒AB，AB由
水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B点的线速度为v，
则这时A、B两端的电压大小为（ ）
D. Bav
解析： 摆到竖直位置时，AB切割磁感线的瞬时感应电动势E＝
B·2a·＝Bav，由闭合电路欧姆定律得UAB＝·＝Bav，故A
正确。
要点回眸
教学效果·勤检测
强化技能 查缺补漏
03
1. 对某一确定的闭合电路，下列关于电磁感应现象的说法，正确的是
（ ）
A. 穿过闭合电路的磁通量为零的瞬间，闭合电路中不可能有感应电流
B. 穿过闭合电路的磁通量增大，但闭合电路中感应电流可能减小
C. 穿过闭合电路的磁通量减小，则闭合电路中的感应电动势一定减小
D. 穿过闭合电路的磁通量变化越来越快，但闭合电路中的感应电流可能不变
解析： 根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势的大小与磁
通量的变化率成正比，与磁通量没有直接关系。穿过闭合电路的磁
通量增大（或减小），但磁通量的变化率不一定增大（或减小），
则产生的感应电动势不一定增大（或减小），闭合电路中的感应电
流不一定增大（或减小），故选项B正确，C错误；穿过闭合电路
的磁通量为零的瞬间，磁通量的变化率可能不为零，因此闭合电路
中可能有感应电流，选项A错误；磁通量变化越快，产生的感应电
动势越大，感应电流也越大，选项D错误。
2. 如图所示，在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，
金属杆MN在平行金属导轨上以速度v向右匀速滑动，MN中产生的
感应电动势为E1；若磁感应强度增大为2B，其他条件不变，MN中
产生的感应电动势变为E2。通过电阻R的电流方向及E1与E2之比分
别为（ ）
A. c→a，2∶1 B. a→c，2∶1
C. a→c，1∶2 D. c→a，1∶2
解析： 由右手定则判断可得，电阻R上的电流方向为a→c，由E
＝Blv，知E1＝Blv，E2＝2Blv，则E1∶E2＝1∶2，故选项C正确。
3. 闭合回路的磁通量Φ随时间t的变化图像分别如图甲、乙、丙、丁所
示，下列关于回路中产生的感应电动势的论述，正确的是（ ）
A. 图甲回路中产生感应电动势
B. 图乙回路中感应电动势恒定不变
C. 图丙回路中0～t1时间内感应电动势小于t1～t2时间内感应电动势
D. 图丁回路中感应电动势先变大后变小
解析： 图甲中＝0，即电动势E＝0，选项A错误；图乙中
＝恒量，即电动势E为一恒定值，选项B正确；图丙中0～t1时间内
的感应电动势大于t1～t2时间内的感应电动势，选项C错误；图丁中
图像斜率先变小后变大，即回路中感应电动势先变小后变大，
故选项D错误。
4. 如图所示，匀强磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆
直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面（纸面）向里，磁感
应强度大小为B0。使该线框从静止开始绕过圆心O、垂直于半圆面
的轴以角速度ω匀速转动半周，在线框中产生感应电流。现使线框
保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化。为了产生与
线框运动过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间的变化率的
大小应为（ ）
解析： 设半圆弧的半径为r，线框匀速转动时产生的感应电动
势E1＝B0rv＝B0r＝B0ωr2。当磁感应强度大小随时间线性变化
时，产生的感应电动势E2＝＝S＝πr2·，要使两次产生的感
应电流大小相等，则E1＝E2，即B0ωr2＝πr2·，解得＝，选
项C正确，A、B、D错误。
5. 如图，两平行金属导轨位于同一水平面上，相距l，左端与一电阻R
相连；整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向竖直
向下。一质量为m的导体棒置于导轨上，在水平外力作用下沿导轨
以速率v匀速向右滑动，滑动过程中始终保持与导轨垂直并接触良
好。已知导体棒与导轨间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，
导轨和导体棒的电阻均可忽略。求：
（1）电阻R消耗的功率；
答案：
解析：导体棒切割磁感线运动产生的电动势为E＝Blv，
根据欧姆定律，闭合回路中的感应电流为I＝，电阻R消耗的
功率为P＝I2R，联立可得P＝。
（2）水平外力的大小。
答案：＋μmg
解析：对导体棒受力分析，其受到向左的安培力、向左的摩擦
力和向右的外力，三力平衡，
则F安＋μmg＝F，F安＝BIl＝B··l，
所以F＝＋μmg。
04
课时训练·提素能
分层达标 素养提升
1. 对于法拉第电磁感应定律E＝n，下面理解正确的是（ ）
A. 穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大
B. 穿过线圈的磁通量为0，感应电动势一定为0
C. 穿过线圈的磁通量变化越大，感应电动势越大
D. 穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大
解析： 根据E＝n可知，穿过线圈的磁通量变化越快，感应电
动势越大，故选项D正确，A、B、C错误。
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2. 如图甲、乙、丙、丁所示的四种情况中，金属导体中产生的感应电
动势为Blv的是（ ）
A. 乙和丁 B. 甲、乙、丁
C. 甲、乙、丙、丁 D. 只有乙
解析： 公式E＝Blv中的l为导体切割磁感线的有效长度，题图
甲、乙、丁中的有效长度均为l，感应电动势E＝Blv，而题图丙的
有效长度为lsin θ，感应电动势E＝Blvsin θ，故B正确。
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3. 如图所示，把一阻值为R、边长为L的正方形金属线框，从磁感应
强度为B的匀强磁场中，以速度v向右匀速拉出。在此过程中线框
中产生了电流，此电流（ ）
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解析： 利用右手定则可判断感应电流是逆时针方向。因为E＝
BLv，所以电流I＝＝，A正确。
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4. 如图所示，平行导轨间的距离为d，一端跨接一个电阻R，匀强磁
场的磁感应强度为B，方向垂直于平行金属导轨所在的平面。一根
足够长的金属棒与导轨成θ角放置。金属棒与导轨的电阻不计，当
金属棒沿垂直于棒的方向滑行时，通过电阻R的电流为（ ）
解析： 题中B、l、v满足两两垂直的关系，所以E＝Blv，其中l
＝，即E＝，故通过电阻R的电流为，选项D正确。
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5. 如图所示，在半径为R的虚线圆内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁
感应强度B随时间变化关系为B＝B0＋kt。在磁场外距圆心O为2R处
有一半径恰为2R的半圆导线环（图中实线），则导线环中的感应
电动势大小为（ ）
A. 0 B. kπR2
D. 2kπR2
解析： 导线环中的感应电动势大小为E＝n＝＝πR2k，故
C正确。
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6. 如图所示的是法拉第研制成的世界上第一台发电机模型的原理图。
将铜盘放在磁场中，让磁感线垂直穿过铜盘，图中a、b导线与铜盘
的中轴线处在同一平面内，转动铜盘，就可以使闭合电路获得电
流。若图中铜盘半径为r，匀强磁场的磁感应强度为B，回路总电阻
为R，匀速转动铜盘的角速度为ω，则电路的功率是（ ）
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解析：导体棒旋转切割磁感线产生感应电动势E＝Bωr2，由P
＝得电路的功率是，故选C。
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7. （多选）如图所示，一导线折成边长为a的正三角形闭合回路，虚
线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于回路所在的
平面向下，回路以速度v向右匀速进入磁场，边长CD始终与MN垂
直，从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列结论正确的是
（ ）
A. 导线框受到的安培力方向始终向上
B. 导线框受到的安培力方向始终向下
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解析： 根据左手定则可知，导线框未全部进入磁场前受到的
安培力方向向左，所以A、B错误；该闭合回路有效切割长度最长
为a，则感应电动势最大值为Bav，故C正确；感应电动势平均
值为E＝＝＝Bav，故D正确。
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8. （多选）单匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，穿过
线圈的磁通量Φ随时间t变化的图像如图所示，则（ ）
A. 在t＝0时，线圈中磁通量最大，感应电动势也最大
B. 在t＝1×10－2 s时，感应电动势最大
C. 在t＝2×10－2 s时，感应电动势为零
D. 在0～2×10－2 s时间内，线圈中感应电动势的平均值为零
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解析： 由法拉第电磁感应定律知E∝，故t＝0和t＝2×10－2 s时，E＝0，选项A错误，C正确；t＝1×10－2 s时，最大，E最大，选项B正确；0～2×10－2 s时间内，ΔΦ≠0，E≠0，选项D错误。
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9. 如图甲所示线圈的匝数n＝100匝，横截面积S＝50 cm2，线圈总电
阻r＝10 Ω，沿轴线方向有匀强磁场，设图甲中磁场方向为正，磁
场的磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，则在开始的0.1 s
内（ ）
A. 磁通量的变化量为0.25 Wb
B. 磁通量的变化率为2.5×102 Wb/s
C. a、b间电压为0
D. 在a、b间接一个理想电流表时，电流表的示数为0.25 A
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解析： 通过线圈的磁通量与线圈的匝数无关，线圈中磁通量的
变化量ΔΦ＝（0.1＋0.4）×50×10－4 Wb＝2.5×10－3 Wb，A错
误；磁通量的变化率＝ Wb/s＝2.5×10－2 Wb/s，B错
误；根据法拉第电磁感应定律可知，当a、b间断开时，其间电压等
于线圈产生的感应电动势，感应电动势大小E＝n＝2.5 V，C错
误；在a、b 间接一个理想电流表相当于a、b间接通，总电阻即为
线圈的电阻，则感应电流大小I＝＝0.25 A，D正确。
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10. 如图甲所示，一个圆形线圈匝数n＝1 000匝、面积S＝2×10－2
m2、电阻r＝1 Ω。在线圈外接一阻值R＝4 Ω的电阻。把线圈放入
一个匀强磁场中，磁场方向垂直线圈平面向里，磁场的磁感应强
度B随时间变化规律如图乙所示。求：
（1）0～4 s内，回路中的感应电动势；
答案：1 V
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解析：根据法拉第电磁感应定律得，0～4 s内，回路
中的感应电动势
E＝n＝1 000× V＝1 V。
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（2）t＝5 s时，a、b两点哪点电势高；
答案：a点的电势高
解析： t＝5 s时，磁感应强度正在减弱，根据楞次定律，感应
电流的磁场方向与原磁场方向相同，即感应电流产生的磁场
方向是垂直纸面向里，结合安培定则可判断a点的电势高。
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（3）t＝5 s时，电阻R两端的电压U。
答案：3.2 V
解析： 在t＝5 s时，线圈的感应电动势
E＝n＝1 000× V＝4 V
根据闭合电路欧姆定律，得电路中的电流
I＝＝ A＝0.8 A
故电阻R两端的电压U＝IR＝0.8×4 V＝3.2 V。
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11. 如图甲所示，光滑平行金属导轨MN、PQ水平放置，电阻不计，
两导轨间距d＝10 cm，导体棒ab、cd放在导轨上，并与导轨垂
直。每根导体棒在导轨间部分的电阻均为R＝1.0 Ω。用长度L＝
20 cm的绝缘丝线将两棒系住，整个装置处在匀强磁场中，t＝0时
刻磁场方向竖直向下，丝线刚好处于未被拉伸的自然状态，此
后，磁感应强度B随时间t的变化如图乙所示。不计感应电流产生
的磁场的影响，整个过程中丝线未被拉断。求：
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（1）0～2.0 s的时间内，电路中感应电流的大小与方向；
答案：1.0×10－3 A 顺时针
解析：由题图乙可知＝0.1 T/s，由法拉第电磁感应定律有E＝n＝S＝2.0×10－3 V，则I＝＝1.0×10－3 A，由楞次定律可知电流方向为顺时针。
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（2）t＝1.0 s时刻丝线的拉力大小。
答案：1.0×10－5 N
解析：导体棒在水平方向上受到的丝线拉力和安培力平
衡，由题图 乙可知t＝1.0 s时B＝0.1 T，则T＝F安＝BId＝
1.0×10－5 N。
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谢谢观看!
