第1节 交变电流的特点
1.下列提到的交变电流，哪一个不是指有效值（ ）
A.交流电压表读数
B.保险丝熔断电流
C.电容器击穿电压
D.220 V交流电压
2.下列关于交变电流的说法正确的是（ ）
A.正（余）弦式交变电流在一个周期内电流的方向改变两次
B.交变电流的最大值总是有效值的倍
C.若正弦式交变电流的最大值为10 A，则它的最小值为－10 A
D.演示交变电流随时间的变化规律时，应选用交流电流表
3.两个相同的定值电阻1、2分别接在正弦式交流电源和直流电源的两端，直流电压恒为U0。当电阻1、2的通电时间分别为t和2t时，两个电阻上产生的热量均为Q。则该正弦式交流电源电压的最大值是（ ）
A.U0 B.2U0
C.U0 D.U0
4.在阻值为70 Ω的电阻中通以正弦式交变电流，测得在10 min内放出的热量为2.1×104 J，则此交变电流的最大值为（ ）
A.0.24 A B.0.5 A
C.0.707 A D.1 A
5.如图所示，正弦波和方波交变电流的最大值相等，周期也相等，现使它们通过完全相同的电阻，则在相同的时间（远大于周期）内，两电阻产生的热量之比等于（ ）
A. B.
C. D.
6.如图所示为某一交流电的电流—时间图像（前半周期为正弦交流电），则一周期内该电流的有效值为（ ）
A.I0 B.I0
C.I0 D.I0
7.一电阻接到方波交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q方；若该电阻接到正弦式交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q正。该电阻上电压的峰值均为u0，周期均为T，如图所示，则Q方∶Q正等于（ ）
A.1∶ B.∶1
C.1∶2 D.2∶1
8.一正弦式交变电流的电压随时间变化的图像如图所示，则此正弦式交变电流的频率和电压的有效值分别为（ ）
A.50 Hz，220 V B.50 Hz，220 V
C.0.5 Hz，220 V D.0.5 Hz，220 V
9.图甲为电子电路中的正弦脉冲波的电流随时间变化的图像，图乙为用作时钟信号来准确地触发同步电路的方波的交变电流随时间变化的图像，则正弦脉冲波和方波的交变电流有效值分别为（ ）
A.0.5 A，2 A B.0.5 A，5 A
C. A，5 A D. A，2 A
10.一个边长为6 cm的单匝正方形金属线框被置于匀强磁场中，线框平面与磁场垂直，电阻为0.36 Ω。磁感应强度B随时间t的变化关系如图所示，则线框中感应电流的有效值为多少？
11.如图甲所示，一个电阻为R的金属圆环放在磁场中，磁场与圆环所在的平面垂直，穿过圆环的磁通量随时间变化的图像如图乙所示，图中的最大磁通量Φ0和变化的周期T都是已知量，求在一个周期T的时间内金属环中产生的焦耳热和交变电流的有效值。
第1节 交变电流的特点
1.C 电容器击穿电压指电容器两端所允许加的电压的最大值，故C正确。
2.A 一个周期内正弦式交变电流的方向改变两次，A正确；只有正弦式交变电流，才有Im＝I，B错误；交变电流的正负表示方向，最小值为零，C错误；交流电流表的指针不随交变电流瞬时值的变化而变化，故D错误。
3.B 设两电阻的阻值均为R，正弦式交流电源电压的最大值为Um，则Q＝·t＝·2t，解得Um＝2U0，选项B正确。
4.D 根据Q＝I2Rt得I＝＝ A＝ A，所以Im＝I＝1 A，故选项D正确。
5.B 计算电阻产生的热量Q＝I2Rt需用交流电的有效值，题图甲的有效值为I1＝，题图乙的有效值为I2＝Im，所以＝，B正确。
6.B 设交变电流的有效值为I，周期为T，电阻为R，则有I2RT＝R·＋（2I0）2R·，解得I＝I0，故选B。
7.D 由焦耳定律和有效值的概念可知，一个周期内产生的热量Q方＝·＋·＝T，Q正＝T＝T＝·T，解得Q方∶Q正＝2∶1，故D正确。
8.A 由题图可知，该正弦交变电流周期T＝2.0×10－2 s，则频率f＝＝ Hz＝50 Hz。该正弦交变电压的峰值Um＝220 V，则有效值U＝＝ V＝220 V。选项A正确。
9.D 题图甲中，周期为6×10－2 s，由有效值的定义得R×4×10－2 s＝R×6×10－2 s，解得I甲＝ A；题图乙中，周期为0.2 s，由有效值的定义可得（6 A）2R·＋（4 A）2R·＝RT，解得I乙＝2 A，故A、B、C错误，D正确。
10.×10－5 A
解析：由法拉第电磁感应定律和欧姆定律得
E＝＝S，I＝＝·
由题图可知0～3 s内，
I1＝＝× A＝2×10－5A
在3～5 s内，
I2＝＝× A＝－3×10－5 A
根据有效值的定义得I2Rt＝Rt1＋Rt2
代入数据解得I＝×10－5 A。
11.
解析：0～时间内，感应电动势为E1＝＝，感应电流为I1＝＝；
～时间内，感应电动势、感应电流大小与0～时间内相同；
～及T～T时间内感应电动势、感应电流为0，
则一个周期内金属环中产生的热量为2R·＝
由有效值的定义可知I2RT＝，
解得有效值为I＝。
3 / 3第3章 交变电流与远距离输电
第1节 交变电流的特点
核心素养目标 物理观念 1.知道什么是恒定电流、交变电流。 2.知道交变电流的周期、频率以及它们之间的关系。 3.理解交变电流的最大值和有效值，知道正弦式交变电流最大值和有效值之间的关系
科学思维 利用有效值的定义计算常见交变电流的有效值
科学态度 与责任 了解生活中提到的电压值、电流值，知道哪些是有效值，哪些是最大值
知识点一 直流电流和交变电流
1.直流电流： 不随时间变化的电流，俗称 电。
2.交变电流：大小和方向随时间做 变化的电流，俗称 。
3.两种电流的图像
直流电流如图甲所示，交变电流如图乙所示。
知识点二 交变电流的周期和频率
1.周期：交变电流完成一次 变化所需的时间，用符号 表示，单位是秒（s）。
2.频率：交变电流在一段时间内完成周期性变化的次数与这段时间之比，用符号 表示，单位是 。
3.T、f的关系：T＝或f＝。
4.周期和频率的物理意义：描述交变电流变化 的物理量。
5.正弦式交变电流：大小和方向随时间按正弦规律变化的电流，被称为 。
知识点三 交变电流的最大值和有效值
1.最大值：交变电流的电压、电流所能达到的 值，又称峰值。
2.有效值
（1）定义：让恒定电流和交变电流分别通过阻值相等的 ，如果它们在相同的时间内产生的 相等，就把该恒定电流的数值规定为这个交变电流的 。
（2）正弦式交变电流有效值和峰值的关系：I＝，U＝。
【情景思辨】
请根据交变电流的特点判断下列说法的正误。
（1）方向不变的电流就是恒定电流。（ ）
（2）大小、方向随时间周期性变化的电流就是交变电流。（ ）
（3）家庭用电的周期为0.02 s，电流方向在1 s内改变100次。（ ）
（4）只要是交变电流，其最大值就是有效值的倍。（ ）
（5）我国民用交变电流，照明电压220 V和动力电压380 V都是指有效值。（ ）
（6）交变电流的有效值是根据电流的热效应定义的。（ ）
要点一 直流电流与交变电流的区别
【探究】
如图所示的甲、乙两种电流有什么不同？
【归纳】
直流电流与交变电流的比较
交变电流 直流电流
脉动直流 恒定电流
方 向 随时间周期性变化 不随时间变化 不随时间变化
大 小 可以随时间变化，也可以不随时间变化，如矩形脉冲 可以随时间变化 不随时间变化
图 像
区 别 交变电流的方向发生周期性变化，而直流电的方向不变
【典例1】 （多选）下列图像属于交流电的有（ ）
尝试解答
规律方法
（1）只要电流的方向发生周期性变化就是交变电流，若方向不变，虽然大小变化，但该电流为直流电。
（2）在i-t或u-t图像中，正负表示方向，若题中给出了i-t或u-t图像，一定要注意图像的坐标原点是否为0，图中i或u有无正负变化。
1.（多选）下列关于交变电流和直流电的说法正确的是（ ）
A.如果电流大小做周期性变化，则一定是交变电流
B.直流电的大小可以变化，但方向一定不变
C.交变电流一定是按正弦或余弦规律变化的
D.交变电流的最大特征就是电流的方向发生周期性的变化
2.下列属于交变电流的是（ ）
要点二 对周期和频率的理解
【探究】
线框在磁场中转动产生交变电流的示意图如图所示。
图中电流表指针左、右摇摆说明了什么问题？
【归纳】
1.周期和频率是描述交变电流的物理量。跟任何周期性变化过程一样，交变电流也要用周期或频率来表示变化的快慢。线圈在匀强磁场中匀速转动一周，交变电流恰好完成一次周期性变化，电动势、电流都按正弦规律变化一次。交变电流在一个周期内方向改变两次。
2.决定正弦式交变电流周期和频率大小的因素是发电机转子的角速度ω。
3.打点计时器接交变电流电源，f＝50 Hz，T＝0.02 s，所以每0.02 s打一次点。
【典例2】 关于交变电流的周期和频率，下列说法正确的是（ ）
A.正弦式交变电流最大值连续出现两次的时间间隔等于周期
B.1 s内交变电流出现最大值的次数等于频率
C.交变电流方向变化的频率为交变电流频率的2倍
D.频率为50 Hz的交变电流，其周期等于0.05 s
尝试解答
1.某正弦式交变电流的方向在1 s内改变100次，则其周期T和频率f分别为（ ）
A.T＝0.01 s，f＝100 Hz
B.T＝0.02 s，f＝50 Hz
C.T＝0.02 s，f＝100 Hz
D.T＝0.01 s，f＝50 Hz
2.某交流电的u-t图像如图所示，则该交流电（ ）
A.周期T＝0.01 s
B.频率f＝100 Hz
C.电压有效值U＝144 V
D.用交流电压表测量时读数为220 V
要点三 交变电流有效值的理解和计算
【探究】
如图所示是通过一个R为1 Ω的电阻的电流i随时间变化的曲线，则：
怎样计算通电1 s内电阻R中产生的热量？
【归纳】
1.对交变电流有效值的理解
（1）交变电流的有效值是根据电流的热效应定义的。
（2）等效是指恒定电流和交变电流在相同的时间内，在相同的电阻上产生的热量相同。
（3）通常所说的交变电流的电压、电流，用电表测量的交变电流的电压、电流，以及用电器的额定电压、额定电流，还有保险丝的熔断电流，都指其有效值。
2.交变电流有效值的计算
（1）若是正弦式交变电流，可利用交变电流的有效值与峰值间的关系求解，即E＝，U＝，I＝。
（2）若不是正弦式交变电流，则必须根据焦耳定律来求解其有效值，且时间取一个周期。
（3）求解思路：假设让交变电流通过电阻R，计算交变电流在一个周期内产生的热量Q（可分段计算）。其中热量Q用相应的物理量I或U来表示，如Q＝I2Rt或Q＝t，则I或U为交变电流的相应有效值。
3.几种常见电流的有效值
电流图像 有效值
I＝
I＝
I＝Im
I＝
【典例3】 通过一阻值R＝100 Ω的电阻的交变电流的i-t图像如图所示，其周期为1 s，则电阻两端电压的有效值为（ ）
A.12 V B.4 V
C.15 V D.8 V
尝试解答
特别提醒
求解有效值时应注意的问题
（1）要分析清楚交变电流的变化规律，在一个交变电流中可能存在几种形式的交流电。
（2）对一个交变电流中存在几种形式的交流电可分段求出一个周期内产生的热量，再求其和。
（3）正弦式交变电流的最大值和有效值的关系是I＝，非正弦式交变电流不符合此关系。
（4）分段不同时交流电的有效值不是算术平均值，而是分段用焦耳定律求解。
1.通过某用电器的电流与时间的关系图像如图所示（初始部分为正弦函数的四分之一周期），则该交变电流的有效值为（ ）
A.2I0 B.I0
C.2I0 D.3I0
2.一只电阻分别通过四种不同形式的电流，电流随时间变化的情况如下列各选项所示，在相同时间内电阻产生热量最多的是（ ）
要点回眸
1.（多选）下列说法正确的是（ ）
A.发电机、电动机铭牌上所标电压、电流值为有效值
B.电容器的击穿电压应大于所加交变电压的最大值
C.交流电压表所测数值为瞬时值
D.保险丝允许通过的电流值为平均值
2.如图所示的电流随时间变化的图像中，表示交变电流的是（ ）
3.如图所示，提供正弦式交变电流的电源的输出电压最大值为311 V，负载电阻R＝440 Ω，不考虑电表内阻的影响，则电路中交流电压表和电流表的示数分别为（ ）
A.311 V，0.707 A B.220 V，0.5 A
C.311 V，10 A D.311 V，0.05 A
4.一个正弦式交变电流的图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A.周期是0.2 s，电流的峰值是10 A
B.周期是0.15 s，电流的峰值是10 A
C.频率是5 Hz，电流的有效值是10 A
D.频率是0.2 Hz，电流的有效值是7.07 A
第1节 交变电流的特点
【基础知识·准落实】
知识点一
1.方向 直流 2.周期性 交流电
知识点二
1.周期性 T 2.f 赫兹（Hz） 4.快慢
5.正弦式交变电流
知识点三
1.最大 2.（1）电阻 热量 有效值
情景思辨
（1）× （2）√ （3）√ （4）× （5）√ （6）√
【核心要点·快突破】
要点一
知识精研
【探究】 提示：甲中电流方向不随时间变化，乙中电流方向随时间发生变化。
【典例1】 ABC 根据交变电流的定义分析，是否属于交变电流关键是看电流方向是否发生变化，而不是看大小。故A、B、C正确，D错误。
素养训练
1.BD 直流电的特征是电流方向不变，交流电的特征是电流方向周期性变化。交变电流不一定是正弦交流电或余弦交流电。故B、D正确。
2.B 由交变电流的定义知只有大小和方向发生周期性变化的电流才是交变电流，选项A、C、D中的电流方向始终没有变化，所以不是交变电流。故B正确。
要点二
知识精研
【探究】 提示：说明了线框在磁场中转动产生的交变电流具有周期性。
【典例2】 C 根据周期的定义知选项A、B错误；因为在一个周期的时间内，交变电流会出现正向和负向最大值各一次，相邻两个峰值的时间间隔为半个周期，所以交变电流在一个周期内方向改变两次，即方向变化的频率为交变电流频率的2倍，选项C正确；周期T＝＝ s＝0.02 s，选项D错误。
素养训练
1.B 正弦式交变电流在一个周期内方向改变两次，1 s内电流的方向改变100次，经历了50个周期，则T＝ s＝0.02 s，频率f＝＝50 Hz，选项B正确，A、C、D错误。
2.D 从题图中可以看出，该交流电的周期T＝0.02 s，频率f＝50 Hz，电压有效值U＝220 V，A、B、C错误；用交流电压表测量的是交流电的有效值，为220 V，D正确。
要点三
知识精研
【探究】 提示：由图可知，在1 s内，前、后0.2 s电流大小为1 A，中间0.6 s电流大小为2 A，1 s内产生的热量为Q＝Rt1＋Rt2＝12×1×（0.2＋0.2）J＋22×1×（0.3＋0.3）J＝2.8 J。
【典例3】 B 由题意结合有效值的定义可得I2RT＝2（R×T＋R×T），将I1＝0.1 A，I2＝0.2 A代入可得流过电阻的电流的有效值I＝ A，则电阻两端电压的有效值为U＝IR＝4 V，故B正确。
素养训练
1.D 根据电流的热效应，设该电流的有效值为I，则有I2RT＝R×＋R×，解得I＝3I0，故选D。
2.D A、B选项中电流均为正弦式交变电流，最大值均为2 A，有效值均为 A，C选项中电流的有效值为1.5 A，D选项中电流的有效值为2 A，D选项中电流的有效值最大，在R、t相同时，由焦耳定律Q＝I2Rt可知，D选项中电阻产生的热量最多，故选D。
【教学效果·勤检测】
1.AB 发电机、电动机铭牌上所标电压、电流值为有效值，选项A正确；电容器的击穿电压应大于所加交变电压的最大值，选项B正确；交流电压表所测数值为有效值，选项C错误；保险丝允许通过的电流值为有效值，选项D错误。
2.D B、C两图像中，虽然电流大小随时间做周期性变化，但方向不变，故不是交变电流。A图中电流的方向没发生变化，不是交变电流。D图中，电流的大小、方向均做周期性变化，是交变电流。故D正确。
3.B 电压表、电流表的示数均为有效值，U＝≈220 V，I＝＝0.5 A，故选B。
4.A 由题图可知T＝0.2 s，Im＝10 A，故频率f＝＝5 Hz，I＝＝5 A≈7.07 A，选项A正确，B、C、D错误。
6 / 7(共58张PPT)
第1节 交变电流的特点
核
心
素
养
目
标 物理
观念 1.知道什么是恒定电流、交变电流。
2.知道交变电流的周期、频率以及它们之间的关系。
3.理解交变电流的最大值和有效值，知道正弦式交变电流最大值和有效值之间的关系
科学思维 利用有效值的定义计算常见交变电流的有效值
科学态度与责任 了解生活中提到的电压值、电流值，知道哪些是有效值，哪些是最大值
目 录
01.
基础知识·准落实
02.
核心要点·快突破
03.
教学效果·勤检测
04.
课时训练·提素能
基础知识·准落实
梳理归纳 自主学习
01
知识点一 直流电流和交变电流
1. 直流电流： 不随时间变化的电流，俗称 电。
2. 交变电流：大小和方向随时间做 变化的电流，俗称
。
3. 两种电流的图像
方向
直流
周期性
交
流电
直流电流如图甲所示，交变电流如图乙所示。
知识点二 交变电流的周期和频率
1. 周期：交变电流完成一次 变化所需的时间，用符
号 表示，单位是秒（s）。
2. 频率：交变电流在一段时间内完成周期性变化的次数与这段时间之
比，用符号 表示，单位是 。
3. T、f的关系：T＝或f＝。
4. 周期和频率的物理意义：描述交变电流变化 的物理量。
5. 正弦式交变电流：大小和方向随时间按正弦规律变化的电流，被称
为 。
周期性
T
f
赫兹（Hz）
快慢
正弦式交变电流
知识点三 交变电流的最大值和有效值
1. 最大值：交变电流的电压、电流所能达到的 值，又称
峰值。
2. 有效值
（1）定义：让恒定电流和交变电流分别通过阻值相等的
，如果它们在相同的时间内产生的 相等，就把
该恒定电流的数值规定为这个交变电流的 。
（2）正弦式交变电流有效值和峰值的关系：I＝，U＝。
最大
电
阻
热量
有效值
【情景思辨】
请根据交变电流的特点判断下列说法的正误。
（1）方向不变的电流就是恒定电流。 （ × ）
（2）大小、方向随时间周期性变化的电流就是交变电流。
（ √ ）
（3）家庭用电的周期为0.02 s，电流方向在1 s内改变100次。
（ √ ）
（4）只要是交变电流，其最大值就是有效值的倍。 （ × ）
×
√
√
×
（5）我国民用交变电流，照明电压220 V和动力电压380 V都是指有
效值。 （ √ ）
（6）交变电流的有效值是根据电流的热效应定义的。 （ √ ）
√
√
核心要点·快突破
互动探究 深化认知
02
要点一 直流电流与交变电流的区别
【探究】
如图所示的甲、乙两种电流有什么不同？
提示：甲中电流方向不随时间变化，乙中电流方向随时间发生变化。
【归纳】
直流电流与交变电流的比较
交变电流 直流电流 脉动直流 恒定电流
方向 随时间周期性变化 不随时间变化 不随时间变
化
大小 可以随时间变化，也可以不
随时间变化，如矩形脉冲 可以随时间变化 不随时间变
化
交变电流 直流电流 脉动直流 恒定电流
图像
区别 交变电流的方向发生周期性变化，而直流电的方向不变 【典例1】 （多选）下列图像属于交流电的有（ ）
解析：根据交变电流的定义分析，是否属于交变电流关键是看电流方
向是否发生变化，而不是看大小。故A、B、C正确，D错误。
规律方法
（1）只要电流的方向发生周期性变化就是交变电流，若方向不变，
虽然大小变化，但该电流为直流电。
（2）在i-t或u-t图像中，正负表示方向，若题中给出了i-t或u-t图像，
一定要注意图像的坐标原点是否为0，图中i或u有无正负变化。
1. （多选）下列关于交变电流和直流电的说法正确的是（ ）
A. 如果电流大小做周期性变化，则一定是交变电流
B. 直流电的大小可以变化，但方向一定不变
C. 交变电流一定是按正弦或余弦规律变化的
D. 交变电流的最大特征就是电流的方向发生周期性的变化
解析： 直流电的特征是电流方向不变，交流电的特征是电流方向周期性变化。交变电流不一定是正弦交流电或余弦交流电。故B、D正确。
2. 下列属于交变电流的是（ ）
解析： 由交变电流的定义知只有大小和方向发生周期性变化的
电流才是交变电流，选项A、C、D中的电流方向始终没有变化，
所以不是交变电流。故B正确。
要点二 对周期和频率的理解
【探究】
线框在磁场中转动产生交变电流的示意图如图所示。
图中电流表指针左、右摇摆说明了什么问题？
提示：说明了线框在磁场中转动产生的交变电流具有周期性。
【归纳】
1. 周期和频率是描述交变电流的物理量。跟任何周期性变化过程
一样，交变电流也要用周期或频率来表示变化的快慢。线圈在
匀强磁场中匀速转动一周，交变电流恰好完成一次周期性变
化，电动势、电流都按正弦规律变化一次。交变电流在一个周
期内方向改变两次。
2. 决定正弦式交变电流周期和频率大小的因素是发电机转子的角
速度ω。
3. 打点计时器接交变电流电源，f＝50 Hz，T＝0.02 s，所以每0.02 s
打一次点。
【典例2】 关于交变电流的周期和频率，下列说法正确的是（ ）
A. 正弦式交变电流最大值连续出现两次的时间间隔等于周期
B. 1 s内交变电流出现最大值的次数等于频率
C. 交变电流方向变化的频率为交变电流频率的2倍
D. 频率为50 Hz的交变电流，其周期等于0.05 s
解析：根据周期的定义知选项A、B错误；因为在一个周期的时间
内，交变电流会出现正向和负向最大值各一次，相邻两个峰值的时间
间隔为半个周期，所以交变电流在一个周期内方向改变两次，即方向
变化的频率为交变电流频率的2倍，选项C正确；周期T＝＝ s＝
0.02 s，选项D错误。
1. 某正弦式交变电流的方向在1 s内改变100次，则其周期T和频率f分
别为（ ）
A. T＝0.01 s，f＝100 Hz B. T＝0.02 s，f＝50 Hz
C. T＝0.02 s，f＝100 Hz D. T＝0.01 s，f＝50 Hz
解析： 正弦式交变电流在一个周期内方向改变两次，1 s内电流
的方向改变100次，经历了50个周期，则T＝ s＝0.02 s，频率f＝
＝50 Hz，选项B正确，A、C、D错误。
2. 某交流电的u-t图像如图所示，则该交流电（ ）
A. 周期T＝0.01 s
B. 频率f＝100 Hz
C. 电压有效值U＝144 V
D. 用交流电压表测量时读数为220 V
解析： 从题图中可以看出，该交流电的周期T＝0.02 s，频率f
＝50 Hz，电压有效值U＝220 V，A、B、C错误；用交流电压表测
量的是交流电的有效值，为220 V，D正确。
要点三 交变电流有效值的理解和计算
【探究】
如图所示是通过一个R为1 Ω的电阻的电流i随时间变化的曲线，
则：
怎样计算通电1 s内电阻R中产生的热量？
提示：由图可知，在1 s内，前、后0.2 s电流大小为1 A，中间0.6 s电
流大小为2 A，1 s内产生的热量为Q＝Rt1＋Rt2＝12×1×（0.2＋
0.2）J＋22×1×（0.3＋0.3）J＝2.8 J。
【归纳】
1. 对交变电流有效值的理解
（1）交变电流的有效值是根据电流的热效应定义的。
（2）等效是指恒定电流和交变电流在相同的时间内，在相同的电
阻上产生的热量相同。
（3）通常所说的交变电流的电压、电流，用电表测量的交变电流
的电压、电流，以及用电器的额定电压、额定电流，还有保
险丝的熔断电流，都指其有效值。
2. 交变电流有效值的计算
（1）若是正弦式交变电流，可利用交变电流的有效值与峰值间的
关系求解，即E＝，U＝，I＝。
（2）若不是正弦式交变电流，则必须根据焦耳定律来求解其有效
值，且时间取一个周期。
（3）求解思路：假设让交变电流通过电阻R，计算交变电流在一
个周期内产生的热量Q（可分段计算）。其中热量Q用相应的
物理量I或U来表示，如Q＝I2Rt或Q＝t，则I或U为交变电流
的相应有效值。
3. 几种常见电流的有效值
电流图像 有效值
电流图像 有效值
【典例3】 通过一阻值R＝100 Ω的电阻的交变电流的i-t图像如图所示，其周期为1 s，则电阻两端电压的有效值为（ ）
A. 12 V
C. 15 V
解析：由题意结合有效值的定义可得I2RT＝2（ R×T＋
R×T），将I1＝0.1 A，I2＝0.2 A代入可得流过电阻的电流
的有效值I＝ A，则电阻两端电压的有效值为U＝IR＝4 V，
故B正确。
特别提醒
求解有效值时应注意的问题
（1）要分析清楚交变电流的变化规律，在一个交变电流中可能存在
几种形式的交流电。
（2）对一个交变电流中存在几种形式的交流电可分段求出一个周期
内产生的热量，再求其和。
（3）正弦式交变电流的最大值和有效值的关系是I＝，非正弦式交
变电流不符合此关系。
（4）分段不同时交流电的有效值不是算术平均值，而是分段用焦耳
定律求解。
1. 通过某用电器的电流与时间的关系图像如图所示（初始部分为正弦函数的四分之一周期），则该交变电流的有效值为（ ）
C. 2I0 D. 3I0
解析： 根据电流的热效应，设该电流的有效值为I，则有I2RT＝
R×＋R×，解得I＝3I0，故选D。
2. 一只电阻分别通过四种不同形式的电流，电流随时间变化的情况如
下列各选项所示，在相同时间内电阻产生热量最多的是（ ）
解析： A、B选项中电流均为正弦式交变电流，最大值均为2
A，有效值均为 A，C选项中电流的有效值为1.5 A，D选项中电
流的有效值为2 A，D选项中电流的有效值最大，在R、t相同时，由
焦耳定律Q＝I2Rt可知，D选项中电阻产生的热量最多，故选D。
要点回眸
教学效果·勤检测
强化技能 查缺补漏
03
1. （多选）下列说法正确的是（ ）
A. 发电机、电动机铭牌上所标电压、电流值为有效值
B. 电容器的击穿电压应大于所加交变电压的最大值
C. 交流电压表所测数值为瞬时值
D. 保险丝允许通过的电流值为平均值
解析： 发电机、电动机铭牌上所标电压、电流值为有效值，选项A正确；电容器的击穿电压应大于所加交变电压的最大值，选项B正确；交流电压表所测数值为有效值，选项C错误；保险丝允许通过的电流值为有效值，选项D错误。
2. 如图所示的电流随时间变化的图像中，表示交变电流的是（ ）
解析： B、C两图像中，虽然电流大小随时间做周期性变化，但方向不变，故不是交变电流。A图中电流的方向没发生变化，不
是交变电流。D图中，电流的大小、方向均做周期性变化，是交变
电流。故D正确。
3. 如图所示，提供正弦式交变电流的电源的输出电压最大值为311
V，负载电阻R＝440 Ω，不考虑电表内阻的影响，则电路中交流电
压表和电流表的示数分别为（ ）
A. 311 V，0.707 A B. 220 V，0.5 A
D. 311 V，0.05 A
解析： 电压表、电流表的示数均为有效值，U＝≈220 V，I
＝＝0.5 A，故选B。
4. 一个正弦式交变电流的图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A. 周期是0.2 s，电流的峰值是10 A
B. 周期是0.15 s，电流的峰值是10 A
C. 频率是5 Hz，电流的有效值是10 A
D. 频率是0.2 Hz，电流的有效值是7.07 A
解析： 由题图可知T＝0.2 s，Im＝10 A，故频率f＝＝5 Hz，I
＝＝5 A≈7.07 A，选项A正确，B、C、D错误。
04
课时训练·提素能
分层达标 素养提升
1. 下列提到的交变电流，哪一个不是指有效值（ ）
A. 交流电压表读数 B. 保险丝熔断电流
C. 电容器击穿电压 D. 220 V交流电压
解析： 电容器击穿电压指电容器两端所允许加的电压的最大
值，故C正确。
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2. 下列关于交变电流的说法正确的是（ ）
A. 正（余）弦式交变电流在一个周期内电流的方向改变两次
C. 若正弦式交变电流的最大值为10 A，则它的最小值为－10 A
D. 演示交变电流随时间的变化规律时，应选用交流电流表
解析： 一个周期内正弦式交变电流的方向改变两次，A正确；
只有正弦式交变电流，才有Im＝I，B错误；交变电流的正负表
示方向，最小值为零，C错误；交流电流表的指针不随交变电流瞬
时值的变化而变化，故D错误。
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3. 两个相同的定值电阻1、2分别接在正弦式交流电源和直流电源的两
端，直流电压恒为U0。当电阻1、2的通电时间分别为t和2t时，两
个电阻上产生的热量均为Q。则该正弦式交流电源电压的最大值是
（ ）
B. 2U0
解析： 设两电阻的阻值均为R，正弦式交流电源电压的最大值
为Um，则Q＝·t＝·2t，解得Um＝2U0，选项B正确。
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4. 在阻值为70 Ω的电阻中通以正弦式交变电流，测得在10 min内放出
的热量为2.1×104 J，则此交变电流的最大值为（ ）
A. 0.24 A B. 0.5 A
C. 0.707 A D. 1 A
解析： 根据Q＝I2Rt得I＝＝ A＝ A，所以Im＝I
＝1 A，故选项D正确。
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5. 如图所示，正弦波和方波交变电流的最大值相等，周期也相等，现
使它们通过完全相同的电阻，则在相同的时间（远大于周期）内，
两电阻产生的热量之比等于（ ）
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解析： 计算电阻产生的热量Q＝I2Rt需用交流电的有效值，
题图甲的有效值为I1＝，题图乙的有效值为I2＝Im，所以＝
，B正确。
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6. 如图所示为某一交流电的电流—时间图像（前半周期为正弦交流
电），则一周期内该电流的有效值为（ ）
解析： 设交变电流的有效值为I，周期为T，电阻为R，则有I2RT
＝R·＋（2I0）2R·，解得I＝I0，故选B。
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7. 一电阻接到方波交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q方；若
该电阻接到正弦式交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q正。
该电阻上电压的峰值均为u0，周期均为T，如图所示，则Q方∶Q正
等于（ ）
C. 1∶2 D. 2∶1
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解析： 由焦耳定律和有效值的概念可知，一个周期内产生的热量Q方＝·＋·＝T，Q正＝T＝T＝·T，解得Q方∶Q正＝2∶1，故D正确。
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8. 一正弦式交变电流的电压随时间变化的图像如图所示，则此正弦式
交变电流的频率和电压的有效值分别为（ ）
A. 50 Hz，220 V
D. 0.5 Hz，220 V
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解析： 由题图可知，该正弦交变电流周期T＝2.0×10－2 s，则
频率f＝＝ Hz＝50 Hz。该正弦交变电压的峰值Um＝220
V，则有效值U＝＝ V＝220 V。选项A正确。
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9. 图甲为电子电路中的正弦脉冲波的电流随时间变化的图像，图乙为
用作时钟信号来准确地触发同步电路的方波的交变电流随时间变化
的图像，则正弦脉冲波和方波的交变电流有效值分别为（ ）
A. 0.5 A，2 A B. 0.5 A，5 A
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解析： 题图甲中，周期为6×10－2 s，由有效值的定义得
R×4×10－2 s＝R×6×10－2 s，解得I甲＝ A；题图乙
中，周期为0.2 s，由有效值的定义可得（6 A）2R·＋（4
A）2R·＝RT，解得I乙＝2 A，故A、B、C错误，D正确。
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10. 一个边长为6 cm的单匝正方形金属线框被置于匀强磁场中，线框
平面与磁场垂直，电阻为0.36 Ω。磁感应强度B随时间t的变化关
系如图所示，则线框中感应电流的有效值为多少？
答案：×10－5 A
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解析：由法拉第电磁感应定律和欧姆定律得
E＝＝S，I＝＝·
由题图可知0～3 s内，
I1＝＝× A＝2×10－5A
在3～5 s内，
I2＝＝× A＝－3×10－5 A
根据有效值的定义得I2Rt＝Rt1＋Rt2
代入数据解得I＝×10－5 A。
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11. 如图甲所示，一个电阻为R的金属圆环放在磁场中，磁场与圆环
所在的平面垂直，穿过圆环的磁通量随时间变化的图像如图乙所
示，图中的最大磁通量Φ0和变化的周期T都是已知量，求在一个
周期T的时间内金属环中产生的焦耳热和交变电流的有效值。
答案：
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解析：0～时间内，感应电动势为E1＝＝，感应电流为I1＝
＝；～时间内，感应电动势、感应电流大小与0～时间内
相同；
～及T～T时间内感应电动势、感应电流为0，
则一个周期内金属环中产生的热量为2R·＝
由有效值的定义可知I2RT＝，
解得有效值为I＝。
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谢谢观看!
