第2节 交变电流的产生
1.下列关于交流发电机的叙述正确的是（ ）
A.交流发电机将电能转化为机械能
B.交流发电机由两部分组成，即定子和转子，线圈必须旋转，成为转子，这样才能在线圈中产生交流电
C.交流发电机线圈中产生交流电，输送到外电路也是交流电
D.在交流发电机线圈转动的过程中，线圈中的每一个边都切割磁感线
2.（多选）某线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，产生交变电流的图像如图所示，由图中信息可以判断（ ）
A.在A和C时刻线圈处于中性面
B.在B和D时刻穿过线圈的磁通量为零
C.从A→D时刻线圈转过的角度为π
D.若从O→D时刻历时0.02 s，则在1 s内交变电流的方向改变100次
3.一单匝矩形线圈abcd如图所示，已知ab边长为l1，bc边长为l2，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO'轴以角速度ω从图示位置开始匀速转动，则t时刻线圈中的感应电动势为（ ）
A.0.5Bl1l2ωsin ωt B.0.5Bl1l2ω cos ωt
C.Bl1l2ω sin ωt D.Bl1l2ωcos ωt
4.（多选）如图所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中可以分别绕垂直于磁场方向的轴P1和P2以相同的角速度匀速转动。当线圈平面转到图示位置与磁场方向平行时（ ）
A.线圈绕P1转动时的电流等于绕P2转动时的电流
B.线圈绕P1转动时的电动势小于绕P2转动时的电动势
C.线圈分别绕P1和P2转动时的电流的方向相同，都是a→d→c→b
D.线圈绕P1转动时dc边受到的安培力大于绕P2转动时dc边受到的安培力
5.一个矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，产生感应电动势的瞬时表达式为e＝10sin 4πt（V），则（ ）
A.产生该感应电动势的线圈转动的角速度为4 rad/s
B.零时刻线圈平面与磁场垂直
C.t＝0.25 s时，e达到最大值
D.在1 s时间内线圈中电流方向改变10次
6.如图所示，在水平匀强磁场中一矩形闭合线圈绕OO'轴匀速转动，若要使线圈中的电流峰值减半，不可行的方法是（ ）
A.只将线圈的转速减半
B.只将线圈的匝数减半
C.只将匀强磁场的磁感应强度减半
D.只将线圈的边长减半
7.一个矩形线圈在匀强磁场中转动产生的电动势e＝200sin 100πt V，下列说法正确的是（ ）
A.该交变电流的频率是100 Hz
B.当t＝0时，线圈平面恰好与中性面垂直
C.当t＝ s时，e达到峰值
D.该交变电流的电动势的有效值为200 V
8.一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图像如图甲所示，则下列说法正确的是（ ）
A.t＝0时刻线圈平面与中性面垂直
B.t＝0.01 s时刻Φ的变化率达到最大
C.t＝0.02 s时刻感应电动势达到最大
D.该线圈相应的感应电动势图像如图乙所示
9.（多选）在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图甲所示，产生的交变电动势的图像如图乙所示，则（ ）
A.t＝0.005 s时穿过线框的磁通量变化率为零
B.t＝0.01 s时线框平面与中性面重合
C.线框产生的交变电动势的最大值为311 V
D.线框产生的交变电动势的最大值为622 V
10.如图所示，在水平向右的匀强磁场中，一线框绕垂直于磁感线的轴匀速转动，线框通过电刷、滑环、导线等与定值电阻组成闭合回路。t1、t2时刻线框分别转到图甲（线框平面与磁感线平行）、乙（线框平面与磁感线垂直）所示的位置，下列说法正确的是（ ）
A.t1时刻穿过线框的磁通量最大
B.t1时刻电阻中的电流最大，方向从右向左
C.t2时刻穿过线框的磁通量变化最快
D.t2时刻电阻中的电流最大，方向从右向左
11.一个正方形线圈的匝数为10，边长为20 cm，线圈总电阻为1 Ω，线圈绕OO'轴以10π rad/s的角速度匀速转动，如图所示，匀强磁场的磁感应强度为0.5 T，则：
（1）该线圈产生的电动势的峰值、电流的峰值分别是多少？
（2）写出感应电动势随时间变化的表达式。
（3）线圈从图示位置转过60°时，感应电动势的瞬时值是多大？
12.如图所示，在匀强磁场中有一个“π”形导线框，可绕AB轴转动。已知匀强磁场的磁感应强度B＝ T，线框相邻两边相互垂直，其中CD边长为20 cm，CE、DF长均为10 cm，角速度为100π rad/s。若从图示CEFD平面平行磁场位置开始计时：
（1）写出线框中感应电动势的瞬时值表达式；
（2）求出由图示位置转过30°过程中线框产生的平均电动势；
（3）作出线框中感应电动势随时间变化的e-t图像。
第2节 交变电流的产生
1.C 交流发电机将机械能转化为电能，A错误；交流发电机由两部分组成，即定子和转子，线圈既可以作为定子，也可以作为转子，定子和转子相对转动就可以产生交流电，B错误；交流发电机线圈中产生交流电，输送到外电路也是交流电，C正确；在交流发电机线圈转动的过程中，并不是线圈的每一条边都切割磁感线，D错误。
2.CD 由题图可知，在O、B、D时刻感应电流为零，所以此时线圈恰好在中性面，穿过线圈的磁通量最大；在A、C时刻感应电流最大，线圈处于和中性面垂直的位置，此时穿过线圈的磁通量为零，故A、B错误。从A到D时刻，线圈旋转周，转过的角度为π；如果从O到D时刻历时0.02 s，则1 s内线圈转动50周，经过中性面100次，交变电流的方向改变100次，故C、D正确。
3.D 因为开始转动时线圈平面与磁感线平行，即线圈从垂直于中性面的位置开始运动，所以开始时刻线圈中感应电动势最大，为Em＝Bl1l2ω，感应电动势的表达形式应为余弦函数形式。因此在t时刻线圈中的感应电动势为Bl1l2ωcos ωt，故D正确。
4.AC 产生交变电流的条件是轴和磁感线垂直，与轴的位置和线圈形状无关，线圈abcd分别绕轴P1、P2转动，转到图示位置时产生的电动势E＝NBSω，由I＝可知，此时I相等，选项A正确，B错误；由右手定则可知，电流方向均为a→d→c→b，选项C正确；dc边受到的安培力F＝BldcI，则F一样大，选项D错误。
5.B 从感应电动势的瞬时表达式为e＝10sin 4πt V，可知电动势的最大值Em＝10 V，线圈转动的角速度ω＝4π rad/s，A错误；零时刻，将t＝0代入感应电动势的瞬时表达式得电动势为0，则此时线圈处于中性面，线圈平面与磁场垂直，B正确；将t＝0.25 s代入交变电动势的瞬时表达式e＝10 sin 4πt（V）＝10 sin π（V）＝0，e达到最小值，C错误；交变电动势的频率f＝＝2 Hz，则在1 s时间内线圈转过2周，转1周电流方向改变2次，则在1 s时间内线圈中电流方向改变4次，D错误。
6.B 由Im＝，Em＝nBSω，ω＝2πn转，得Im＝，故A、C可行；又电阻R与匝数有关，当匝数减半时电阻R也随之减半，则Im不变，故B不可行；当边长减半时，矩形闭合线圈的面积S减为原来的，而电阻减为原来的，故D可行。
7.C 由交变电流的电动势瞬时值表达式e＝nBSωsin ωt可知，交变电流的频率f＝＝ Hz＝50 Hz，选项A错误；在t＝0时，电动势的瞬时值为0，线圈平面恰好在中性面处，选项B错误；当t＝ s时，e达到峰值Em＝200 V，选项C正确；该交变电流的电动势的有效值为E＝＝200 V，选项D错误。
8.B t＝0时，Φ最大，线圈应在中性面，A错误；t＝0.01 s时，Φ-t图像的斜率最大，故最大，B正确；t＝0.02 s时，Φ最大，Φ-t图像斜率为0，故＝0，e＝0，C错误；由于Φ-t图像为余弦图像，故e-t图像应为正弦图像，D错误。
9.BC 由题图乙可知，该交变电动势的瞬时值表达式为e＝311sin 100πt（V）。t＝0.005 s时感应电动势最大，穿过线框的磁通量变化率最大，选项A错误；t＝0.01 s时交变电动势为零，穿过线框的磁通量最大，线框平面与中性面重合，选项B正确；交变电动势的最大值为311 V，选项C正确，D错误。
10.B t1时刻，穿过线框的磁通量为零，线框产生的感应电动势最大，电阻中的电流最大，根据楞次定律知，通过电阻的电流方向从右向左，A错误，B正确；t2时刻，穿过线框的磁通量最大，磁通量变化最慢，线框产生的感应电动势为零，电阻中的电流为零，C、D错误。
11.（1）6.28 V 6.28 A （2）e＝6.28cos 10πt（V）
（3）3.14 V
解析：（1）电动势的峰值
Em＝NBSω＝10×0.5×0.22×10π V＝6.28 V。
电流的峰值Im＝＝6.28 A。
（2）感应电动势的瞬时值表达式
e＝Emcos ωt＝6.28cos 10πt（V）。
（3）线圈转过60°，感应电动势的瞬时值
e＝Emcos 60°＝3.14 V。
12.（1）e＝10cos 100πt（V） （2） V
（3）见解析图
解析：（1）线框转动，开始计时的位置为线框平面与磁感线平行的位置，CD边长l1＝20 cm，CE、DF边长l2＝10 cm，在t时刻线框转过的角度为ωt，此时刻e＝Bl1l2ωcos ωt。
其中B＝ T，l1×l2＝0.1×0.2 m2＝0.02 m2，
故线框感应电动势瞬时值表达式
e＝×0.02×100πcos 100πt（V）＝10cos 100πt（V）。
（2）线框由题图所示位置转过30°的过程中，
ΔΦ＝Bl1l2，Δt＝，
则平均电动势＝＝ V。
（3）线框中感应电动势随时间变化的图像如图所示。
3 / 4第2节 交变电流的产生
核心素养目标 物理观念 1.认识交流发电机，了解交流发电机结构。 2.理解交变电流的产生原理，知道中性面的概念
科学思维 1.正确推导正弦式交变电流的瞬时值表达式。 2.能正确表示出正弦交变电流的最大值、有效值和瞬时值。 3.能用图像描述正弦交变电流的变化规律
知识点一 交流发电机
1.原理：由法拉第电磁感应定律可知，只要通过闭合回路的 发生变化，就可以产生 和感应电流。
2.构造： （电枢）和 两部分。
3.分类
两种类型 转子 定子 原理
旋转电枢式 电枢 磁极 磁极固定不动，让电枢在磁极中旋转，使穿过线圈的磁通量发生变化而产生感应电动势
旋转磁极式 磁极 电枢 电枢固定不动，让磁极在电枢中旋转，使穿过线圈的磁通量发生变化而产生感应电动势
知识点二 正弦式交变电流的产生原理
1.过程分析（如图所示）
2.中性面：线圈在磁场中转动的过程中，线圈平面与磁感线 时所在的平面。
（1）线圈经过中性面时，穿过线圈的磁通量 ，但磁通量的变化率为 ，线圈中的感应电动势为 ，感应电流为零。
（2）线圈经过中性面时，感应电流改变方向，线圈转动一周，通过中性面两次，感应电流方向改变 次。
知识点三 正弦式交变电流的变化规律
1.正弦式交变电流的表达式
（1）e＝ （从中性面开始计时，其中Em＝nBSω）。
（2）i＝ 。
（3）u＝ 。
2.正弦式交变电流的图像
【情景思辨】
矩形线圈在匀强磁场中匀速旋转时，线圈中就会产生交变电流，思考并判断：
（1）线圈经过与中性面垂直的位置时，穿过线圈的磁通量最小，但磁通量的变化率最大，线圈中的感应电动势最大。（ ）
（2）线圈经过中性面时穿过线圈的磁通量最大，但感应电动势为零。（ ）
（3）线圈转一周有两次经过中性面，每转一周电流方向改变两次。（ ）
（4）只要闭合线圈在匀强磁场里匀速转动就一定产生正弦式交变电流。（ ）
（5）当线圈中的磁通量为零时，产生的电流也为零。（ ）
（6）交变电流的瞬时值表达式与开始计时的位置无关。（ ）
（7）交流电的电动势的瞬时值表达式为e＝Emsin ωt时，穿过线圈磁通量的瞬时值表达式为Φ＝Φmcos ωt。（ ）
要点一 正弦式交变电流的产生
【探究】
（1）图甲中，观察到线圈匀速转动一周电流表的指针如何摆动？为什么？
（2）图乙中，观察到两个发光二极管发光现象有什么特点？为什么？
【归纳】
1.正弦式交变电流的产生条件
（1）匀强磁场。
（2）线圈匀速转动。
（3）线圈的转轴垂直于磁场方向。
2.不同位置的特点比较
中性面 中性面的垂面 远离中性面 靠近中性面
位置 线圈平面与磁场垂直 线圈平面与磁场 平行 线圈平面与磁场夹 角变小 线圈平面与磁场夹 角变大
磁通量 最大 零 变小 变大
磁通量变化率 零 最大 变大 变小
感应电动势 零 最大 变大 变小
线圈边缘线速度与 磁场方向夹角 零 90° 变大 变小
感应电流 零 最大 变大 变小
电流方向 改变 不变 不变 不变
【典例1】 （多选）如图所示，一矩形闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴OO'以恒定的角速度ω转动，从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，则在0～这段时间内（ ）
A.线圈中的感应电流一直在减小
B.线圈中的感应电流先增大后减小
C.穿过线圈的磁通量一直在减小
D.穿过线圈的磁通量的变化率一直在减小
尝试解答
1.（多选）矩形线框绕垂直于匀强磁场的轴（轴在线框平面内）匀速转动时产生了交变电流，下列说法正确的是（ ）
A.当线框位于中性面时，线框中的感应电动势最大
B.当穿过线框的磁通量为零时，线框中的感应电动势也为零
C.每当线框经过中性面时，感应电动势或感应电流的方向就改变一次
D.线框经过中性面时，各边切割磁感线的速度为零
2.（多选）如图所示，线圈中产生了正弦式交变电流的是（均匀速转动）（ ）
要点二 交变电流规律的理解和应用
1.电动势瞬时变化规律的推导
设线圈在t＝0时刚好转到中性面，线圈转动的角速度为ω，AB和CD的长度为l，AD和BC的长度为d，则经过时间t，线圈转过角度θ＝ωt，线圈AB和CD边的速度在垂直于磁感线方向的分速度v⊥＝ω·sin θ。单匝线圈的感应电动势e＝2Blvsin θ＝ωBldsinωt＝BSωsin ωt。若线圈有N匝，则e＝NBSωsin ωt＝Emsin ωt。其中Em＝NBSω为电动势的最大值，也叫峰值。
2.正弦式交变电流的瞬时值表达式
（1）从中性面开始计时：
①e＝Emsin ωt。
②i＝Imsin ωt。
③u＝Umsin ωt。
（2）从垂直于中性面（即从线圈平面与磁场平行时）开始计时：
①e＝Emcos ωt。
②i＝Imcos ωt。
③u＝Umcos ωt。
3.交变电流的感应电动势的最大值由线圈匝数N、磁感应强度B、转动角速度ω及线圈面积S共同决定，与线圈的形状无关，与转轴的位置无关。如图所示的几种情况，若几个线圈的N、B、S、ω相同，则感应电动势的最大值相同。
【典例2】 如图所示，正方形线圈abcd的边长是0.5 m，共150匝，匀强磁场的磁感应强度为B＝ T，当线圈以150 r/min的转速绕中心轴线OO'匀速旋转时，求：
（1）若从线圈处于中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式；
（2）经过 s时线圈中感应电动势的瞬时值。
尝试解答
方法技巧
交变电流瞬时值表达式的书写技巧
（1）确定正弦式交变电流的峰值：根据已知图像读出或用公式Em＝NBSω求出相应峰值。
（2）确定线圈的角速度：可根据线圈的转速或周期由ω＝＝2πn求出，n表示线圈的转速。
（3）明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式。
①线圈从中性面开始转动，则e-t、i-t、u-t图像为正弦函数图像，函数式为正弦函数。
②线圈从垂直中性面位置开始转动，则e-t、i-t、u-t图像为余弦函数图像，函数式为余弦函数。
1.一矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，产生的感应电动势最大值为50 V。那么该线圈从如图所示的位置转过30°时，线圈中的感应电动势大小为（ ）
A.50 V B.25 V
C.25 V D.10 V
2.（多选）如图所示，abcd为一边长为L、匝数为N的正方形闭合线圈，绕对称轴OO'匀速转动，角速度为ω。空间中只有OO'左侧存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。若闭合线圈的总电阻为R，则（ ）
A.线圈中电动势的最大值为NBL2ω
B.线圈中电动势的最大值为NBL2ω
C.在线圈转动一圈的过程中，线圈中有一半时间没有电流
D.当线圈转到图中所处的位置时，穿过线圈的磁通量为BL2
要点三 正弦交变电流的图像
【探究】
如图是一个正弦式交变电流的图像。
（1）该电流的峰值Im、周期T分别是多少？
（2）写出该交变电流的瞬时值表达式。
【归纳】
1.正弦式交变电流的图像（从中性面开始计时）
项目 函数 图像
磁通量 Φ＝Φm·cos ωt ＝BScos ωt
电动势 e＝Em·sin ωt ＝nBSωsin ωt
电压 u＝Um·sin ωt ＝sin ωt
电流 i＝Im·sin ωt ＝sin ωt
2.图像信息应用
如图所示，从图像中可以解读到以下信息：
（1）交变电流的峰值Em、Im和周期T。
（2）两个特殊值对应的位置
①e＝0（或i＝0）时，线圈位于中性面；e最大（或i最大）时，线圈平行于磁感线。
②e＝0（或i＝0）时，＝0，Φ最大；e最大（或i最大）时，最大，Φ＝0。
（3）分析判断e、i的大小和方向随时间的变化规律。
【典例3】 （多选）一交变电流随时间变化的图像如图所示，由图可知（ ）
A.用理想交流电流表测该电流，其示数为10 A
B.该交变电流的频率为100 Hz
C.在t＝0.25×10－2 s和t＝0.75×10－2 s时，线圈位于中性面
D.在t＝（T为该交变电流的周期）时刻，该电流大小与其有效值相等
尝试解答
1.如图所示，单匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO'匀速转动（俯视时沿逆时针的方向转动），某时刻磁感线与线圈平面所成锐角为30°，从此时开始计时，流过AB边的电流随时间变化的图线是（以A→B→C→D→A为电流正向）（ ）
2.某正弦式交变电流i随时间t变化的图像如图所示。由图可知（ ）
A.电流的最大值为10 A
B.电流的有效值为10 A
C.该交变电流的周期为0.03 s
D.该交变电流的频率为0.02 Hz
要点回眸
1.（多选）下列方法中能够产生交变电流的是（ ）
2.如图甲所示，一闭合矩形线圈abcd绕垂直于磁感线的固定轴OO'匀速转动，线圈平面位于如图甲所示的匀强磁场中。通过线圈的磁通量Φ随时间t的变化规律如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A.t1、t3时刻通过线圈的磁通量变化率最大
B.t1、t3时刻线圈中感应电流方向改变
C.t2、t4时刻线圈中磁通量最大
D.t2、t4时刻线圈中感应电动势最小
3.如图所示，（a）→（b）→（c）→（d）→（e）过程是交流发电机发电的示意图，线圈的ab边连在金属滑环K上，cd边连在金属滑环L上，用导体制成的两个电刷分别压在两个滑环上，线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路连接。下列说法正确的是（ ）
A.图（a）中，线圈平面与磁感线垂直，磁通量变化率最大
B.从图（b）开始计时，线圈中电流i随时间t变化的关系是i＝Imsin ωt
C.当线圈转到图（c）位置时，感应电流最小，且感应电流方向改变
D.当线圈转到图（d）位置时，感应电动势最小，ab边感应电流方向为b→a
4.（多选）如图所示，一矩形金属线圈面积为S、匝数为N，在磁感应强度为B的匀强磁场中，以角速度ω绕垂直于磁场的固定轴匀速转动，则（ ）
A.感应电动势的峰值是NBSω
B.感应电动势的有效值是NBSω
C.从中性面开始转过30°时，感应电动势的瞬时值是NBSω
D.从中性面开始转过90°的过程中，感应电动势的平均值是
第2节 交变电流的产生
【基础知识·准落实】
知识点一
1.磁通量 感应电动势 2.线圈 磁极
知识点二
2.垂直 （1）最大 零 零 （2）两
知识点三
1.（1）Emsin ωt （2）Imsin ωt （3）Umsin ωt
情景思辨
（1）√ （2）√ （3）√ （4）× （5）× （6）× （7）√
【核心要点·快突破】
要点一
知识精研
【探究】 提示：（1）电流表的指针左右摆动。这是因为线圈中产生了大小和方向周期性变化的感应电流。
（2）两个发光二极管交替发光，原因是发电机产生与直流不同的电流，两个发光二极管一会儿接通这一个，一会儿再接通另外一个，电流方向不停地改变。
【典例1】 AD 计时开始时线圈平面与磁场平行，感应电流最大，在0～时间内线圈转过四分之一个圆周，感应电流从最大减小为零，磁通量逐渐增大，其变化率一直减小，故A、D正确。
素养训练
1.CD 线框位于中性面时，线框平面与磁感线垂直，穿过线框的磁通量最大，但此时切割磁感线的两条边的速度方向与磁感线平行，各边切割磁感线的有效速度为零，所以电动势等于零，此时穿过线框的磁通量的变化率等于零，感应电动势或感应电流的方向也就在此位置改变。线框垂直于中性面时，穿过线框的磁通量为零，但切割磁感线的两边都垂直切割，有效切割速度最大，所以感应电动势最大，此时穿过线框的磁通量的变化率最大。故选项C、D正确。
2.BCD 根据正弦式交变电流产生的条件可知，在匀强磁场中，线圈绕垂直于磁场方向的转轴转动时产生正弦式交变电流，故B、C、D正确。
要点二
知识精研
【典例2】 （1）e＝375sin 5πt（V） （2）375 V
解析：（1）若从线圈处于中性面开始计时，
则e＝Emsin ωt＝NBS·2πnsin 2πnt，
代入数据可得e＝375sin 5πt（V）。
（2）当t＝ s时，电动势的瞬时值
e＝375sinV＝375 V。
素养训练
1.B 矩形线圈从垂直中性面位置开始计时，转动产生的感应电动势e＝50cos ωt（V），所以当线圈转过30°时，线圈中的感应电动势大小为50cos 30° V＝25 V，选项B正确。
2.BD 线圈中电动势的最大值Em＝NBL2ω，A错误，B正确；在线圈转动的过程中，线圈始终有一半在磁场中运动，不会有一半时间没有电流，C错误；线圈转到题图中所处的位置时，穿过线圈的磁通量为BL2，D正确。
要点三
知识精研
【探究】 提示：（1） A 4 s （2）i＝sin πt（A）
【典例3】 BD 由题图可知，电流的最大值为10 A，周期为0.01 s，则频率为100 Hz，电流有效值为 A＝10 A，而电流表测的是有效值，故电流表的示数为10 A，A错误，B正确；在t＝0.25×10－2 s和t＝0.75×10－2 s时电流最大，此时线圈与中性面垂直，C错误；该交变电流瞬时值表达式为i＝Imsin ωt＝10sin t A，在t＝时，电流为i＝10sin A＝10sin A＝10 A，D正确。
素养训练
1.D 根据楞次定律可知，在开始时，产生的感应电流沿BA方向，为负，A、C错误；在转到中性面前，感应电流逐渐减小，转至中性面时，电流方向发生改变，故B错误，D正确。
2.B 由题图知此正弦式交变电流的最大值为10 A，则有效值为I＝ A＝10 A，选项A错误，B正确；周期为0.02 s，则频率为f＝＝50 Hz，选项C、D错误。
【教学效果·勤检测】
1.ACD A中线圈在匀强磁场中按逆时针方向匀速转动，会产生正弦式交变电流；B中的导体棒不切割磁感线，不产生感应电动势；C中的折线与矩形线圈的效果是相同的；D中能产生按余弦规律变化的交变电流。故A、C、D正确。
2.B 从题图乙可以看出，t1、t3时刻通过线圈的磁通量最大，线圈经过中性面位置时线圈中感应电流方向改变，故A错误，B正确；t2、t4时刻通过线圈的磁通量为零，线圈处于与中性面垂直的位置，此时感应电动势和感应电流均为最大，故C、D错误。
3.C 题图（a）中，线圈在中性面，穿过线圈的磁通量最大，磁通量变化率为0，故A错误；从题图（b）开始计时，线圈中电流i随时间t变化的关系是i＝Imcos ωt，故B错误；当线圈转到题图（c）位置时，线圈在中性面，穿过线圈的磁通量最大，产生的感应电流最小，电流方向将改变，故C正确；当线圈转到题图（d）位置时，穿过线圈的磁通量最小，磁通量的变化率最大，则感应电动势最大，ab边感应电流方向为b→a，故D错误。
4.AC 感应电动势的峰值Em＝NBSω，故A正确；正弦式交变电流的有效值E＝＝NBSω，故B错误；当线圈转到中性面时开始计时，线圈中感应电动势随时间变化的表达式为e＝Emsin ωt＝NBSωsin ωt，当ωt＝时，e＝，故C正确；根据法拉第电磁感应定律可知，在线圈转过90°的过程中，线圈中感应电动势的平均值＝＝＝，故D错误。
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第2节 交变电流的产生
核
心
素
养
目
标 物理
观念 1.认识交流发电机，了解交流发电机结构。
2.理解交变电流的产生原理，知道中性面的概念
科学
思维 1.正确推导正弦式交变电流的瞬时值表达式。
2.能正确表示出正弦交变电流的最大值、有效值和瞬时
值。
3.能用图像描述正弦交变电流的变化规律
目 录
01.
基础知识·准落实
02.
核心要点·快突破
03.
教学效果·勤检测
04.
课时训练·提素能
基础知识·准落实
梳理归纳 自主学习
01
知识点一 交流发电机
1. 原理：由法拉第电磁感应定律可知，只要通过闭合回路的
发生变化，就可以产生 和感应电流。
2. 构造： （电枢）和 两部分。
磁通
量
感应电动势
线圈
磁极
两种类型 转子 定子 原理
旋转电枢式 电枢 磁极 磁极固定不动，让电枢在磁极中旋转，使穿过线圈的磁通量发生变化而产生感应电动势
旋转磁极式 磁极 电枢 电枢固定不动，让磁极在电枢中旋转，使穿过线圈的磁通量发生变化而产生感应电动势
3. 分类
知识点二 正弦式交变电流的产生原理
1. 过程分析（如图所示）
2. 中性面：线圈在磁场中转动的过程中，线圈平面与磁感线
时所在的平面。
（1）线圈经过中性面时，穿过线圈的磁通量 ，但磁通量
的变化率为 ，线圈中的感应电动势为 ，感应电
流为零。
（2）线圈经过中性面时，感应电流改变方向，线圈转动一周，通
过中性面两次，感应电流方向改变 次。
垂直
最大
零
零
两
知识点三 正弦式交变电流的变化规律
1. 正弦式交变电流的表达式
（1）e＝ （从中性面开始计时，其中Em＝nBSω）。
（2）i＝ 。
（3）u＝ 。
Emsin ωt
Imsin ωt
Umsin ωt
2. 正弦式交变电流的图像
【情景思辨】
矩形线圈在匀强磁场中匀速旋转时，线圈中就会产生交变电流，思
考并判断：
（1）线圈经过与中性面垂直的位置时，穿过线圈的磁通量最小，但
磁通量的变化率最大，线圈中的感应电动势最大。 （ √ ）
√
（2）线圈经过中性面时穿过线圈的磁通量最大，但感应电动势为
零。 （ √ ）
（3）线圈转一周有两次经过中性面，每转一周电流方向改变两次。
（ √ ）
（4）只要闭合线圈在匀强磁场里匀速转动就一定产生正弦式交变电
流。 （ × ）
（5）当线圈中的磁通量为零时，产生的电流也为零。 （ × ）
（6）交变电流的瞬时值表达式与开始计时的位置无关。 （ × ）
（7）交流电的电动势的瞬时值表达式为e＝Emsin ωt时，穿过线圈磁
通量的瞬时值表达式为Φ＝Φmcos ωt。 （ √ ）
√
√
×
×
×
√
核心要点·快突破
互动探究 深化认知
02
要点一 正弦式交变电流的产生
【探究】
（1）图甲中，观察到线圈匀速转动一周电流表的指针如何摆动？
为什么？
提示：电流表的指针左右摆动。这是因为线圈中产生了大
小和方向周期性变化的感应电流。
（2）图乙中，观察到两个发光二极管发光现象有什么特点？为什
么？
提示：两个发光二极管交替发光，原因是发电机产生与直流不同的电流，两个发光二极管一会儿接通这一个，一会儿再接通另外一个，电流方向不停地改变。
【归纳】
1. 正弦式交变电流的产生条件
（1）匀强磁场。
（2）线圈匀速转动。
（3）线圈的转轴垂直于磁场方向。
2. 不同位置的特点比较
中性面 中性面的垂面 远离中性面 靠近中性面
位置 线圈平面与
磁场垂直 线圈平面与
磁场平行 线圈平面与
磁场夹角变
小 线圈平面与
磁场夹角变
大
磁通量 最大 零 变小 变大
磁通量变化
率 零 最大 变大 变小
中性面 中性面的垂面 远离中性面 靠近中性面
感应电动势 零 最大 变大 变小
线圈边缘线
速度与磁场
方向夹角 零 90° 变大 变小
感应电流 零 最大 变大 变小
电流方向 改变 不变 不变 不变
【典例1】 （多选）如图所示，一矩形闭合线圈在匀强磁场中绕垂
直于磁场方向的转轴OO'以恒定的角速度ω转动，从线圈平面与磁场
方向平行时开始计时，则在0～这段时间内（ ）
A. 线圈中的感应电流一直在减小
B. 线圈中的感应电流先增大后减小
C. 穿过线圈的磁通量一直在减小
D. 穿过线圈的磁通量的变化率一直在减小
解析：计时开始时线圈平面与磁场平行，感应电流最大，在0～时
间内线圈转过四分之一个圆周，感应电流从最大减小为零，磁通量逐
渐增大，其变化率一直减小，故A、D正确。
特别提醒
产生正弦式交变电流的条件是线圈绕垂直于匀强磁场的轴匀速转
动，与线圈的形状和转轴的位置无关。
1. （多选）矩形线框绕垂直于匀强磁场的轴（轴在线框平面内）匀速
转动时产生了交变电流，下列说法正确的是（ ）
A. 当线框位于中性面时，线框中的感应电动势最大
B. 当穿过线框的磁通量为零时，线框中的感应电动势也为零
C. 每当线框经过中性面时，感应电动势或感应电流的方向就改变一
次
D. 线框经过中性面时，各边切割磁感线的速度为零
解析： 线框位于中性面时，线框平面与磁感线垂直，穿过线框的磁通量最大，但此时切割磁感线的两条边的速度方向与磁感线平行，各边切割磁感线的有效速度为零，所以电动势等于零，此时穿过线框的磁通量的变化率等于零，感应电动势或感应电流的方向
也就在此位置改变。线框垂直于中性面时，穿过线框的磁通量为
零，但切割磁感线的两边都垂直切割，有效切割速度最大，所以感
应电动势最大，此时穿过线框的磁通量的变化率最大。故选项C、
D正确。
2. （多选）如图所示，线圈中产生了正弦式交变电流的是（均匀速转
动）（ ）
解析： 根据正弦式交变电流产生的条件可知，在匀强磁场中，线圈绕垂直于磁场方向的转轴转动时产生正弦式交变电流，故B、C、D正确。
要点二 交变电流规律的理解和应用
1. 电动势瞬时变化规律的推导
设线圈在t＝0时刚好转到中性面，线圈转动的角速度为ω，AB和
CD的长度为l，AD和BC的长度为d，则经过时间t，
线圈转过角度θ＝ωt，线圈AB和CD边的速度在垂直
于磁感线方向的分速度v⊥＝ω·sin θ。单匝线圈的感
应电动势e＝2Blvsin θ＝ωBldsinωt＝BSωsin ωt。若
线圈有N匝，则e＝NBSωsin ωt＝Emsin ωt。其中Em＝
NBSω为电动势的最大值，也叫峰值。
2. 正弦式交变电流的瞬时值表达式
（1）从中性面开始计时：
①e＝Emsin ωt。
②i＝Imsin ωt。
③u＝Umsin ωt。
（2）从垂直于中性面（即从线圈平面与磁场平行时）开始计时：
①e＝Emcos ωt。
②i＝Imcos ωt。
③u＝Umcos ωt。
3. 交变电流的感应电动势的最大值由线圈匝数N、磁感应强度B、转
动角速度ω及线圈面积S共同决定，与线圈的形状无关，与转轴的
位置无关。如图所示的几种情况，若几个线圈的N、B、S、ω相
同，则感应电动势的最大值相同。
【典例2】 如图所示，正方形线圈abcd的边长是0.5 m，共150
匝，匀强磁场的磁感应强度为B＝ T，当线圈以150 r/min的转速绕
中心轴线OO'匀速旋转时，求：
（1）若从线圈处于中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬
时值表达式；
答案：e＝375sin 5πt（V）
解析：若从线圈处于中性面开始计时，
则e＝Emsin ωt＝NBS·2πnsin 2πnt，
代入数据可得e＝375sin 5πt（V）。
（2）经过 s时线圈中感应电动势的瞬时值。
答案：375 V
解析：当t＝ s时，电动势的瞬时值
e＝375sinV＝375 V。
方法技巧
交变电流瞬时值表达式的书写技巧
（1）确定正弦式交变电流的峰值：根据已知图像读出或用公式Em＝
NBSω求出相应峰值。
（2）确定线圈的角速度：可根据线圈的转速或周期由ω＝＝2πn求
出，n表示线圈的转速。
（3）明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式。
①线圈从中性面开始转动，则e-t、i-t、u-t图像为正弦函数图
像，函数式为正弦函数。
②线圈从垂直中性面位置开始转动，则e-t、i-t、u-t图像为余弦
函数图像，函数式为余弦函数。
1. 一矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，产生的感应电动势最大值为
50 V。那么该线圈从如图所示的位置转过30°时，线圈中的感应电
动势大小为（ ）
A. 50 V
C. 25 V D. 10 V
解析： 矩形线圈从垂直中性面位置开始计时，转动产生的感应
电动势e＝50cos ωt（V），所以当线圈转过30°时，线圈中的感应
电动势大小为50cos 30° V＝25 V，选项B正确。
2. （多选）如图所示，abcd为一边长为L、匝数为N的正方形闭合线
圈，绕对称轴OO'匀速转动，角速度为ω。空间中只有OO'左侧存在
垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。若闭合线圈的总
电阻为R，则（ ）
C. 在线圈转动一圈的过程中，线圈中有一半时间没有电流
解析： 线圈中电动势的最大值Em＝NBL2ω，A错误，B正确；在线圈转动的过程中，线圈始终有一半在磁场中运动，不会有一半时间没有电流，C错误；线圈转到题图中所处的位置时，穿过线圈的磁通量为BL2，D正确。
要点三 正弦交变电流的图像
【探究】
如图是一个正弦式交变电流的图像。
（1）该电流的峰值Im、周期T分别是多少？
提示： A 4 s
（2）写出该交变电流的瞬时值表达式。
提示：i＝sin πt（ A ）
【归纳】
1. 正弦式交变电流的图像（从中性面开始计时）
项目 函数 图像
磁通量 Φ＝Φm·cos ωt＝BScos ωt
电动势 e＝Em·sin ωt＝nBSωsin ωt
项目 函数 图像
电压
电流
2. 图像信息应用
如图所示，从图像中可以解读到以下信息：
（1）交变电流的峰值Em、Im和周期T。
②e＝0（或i＝0）时，＝0，Φ最大；e最大（或i最大）
时，最大，Φ＝0。
（2）两个特殊值对应的位置
①e＝0（或i＝0）时，线圈位于中性面；e最大（或i最大）
时，线圈平行于磁感线。
（3）分析判断e、i的大小和方向随时间的变化规律。
【典例3】 （多选）一交变电流随时间变化的图像如图所示，由图
可知（ ）
B. 该交变电流的频率为100 Hz
C. 在t＝0.25×10－2 s和t＝0.75×10－2 s时，线圈位于中性面
解析：由题图可知，电流的最大值为10 A，周期为0.01 s，则频率
为100 Hz，电流有效值为 A＝10 A，而电流表测的是有效值，故
电流表的示数为10 A，A错误，B正确；在t＝0.25×10－2 s和t＝
0.75×10－2 s时电流最大，此时线圈与中性面垂直，C错误；该交变
电流瞬时值表达式为i＝Imsin ωt＝10sin t A，在t＝时，电流为i＝
10sin A＝10sin A＝10 A，D正确。
1. 如图所示，单匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO'
匀速转动（俯视时沿逆时针的方向转动），某时刻磁感线与线圈平
面所成锐角为30°，从此时开始计时，流过AB边的电流随时间变
化的图线是（以A→B→C→D→A为电流正向）（ ）
解析： 根据楞次定律可知，在开始时，产生的感应电流沿BA方
向，为负，A、C错误；在转到中性面前，感应电流逐渐减小，转
至中性面时，电流方向发生改变，故B错误，D正确。
2. 某正弦式交变电流i随时间t变化的图像如图所示。由图可知（ ）
A. 电流的最大值为10 A
B. 电流的有效值为10 A
C. 该交变电流的周期为0.03 s
D. 该交变电流的频率为0.02 Hz
解析： 由题图知此正弦式交变电流的最大值为10 A，则有效
值为I＝ A＝10 A，选项A错误，B正确；周期为0.02 s，则频率
为f＝＝50 Hz，选项C、D错误。
要点回眸
教学效果·勤检测
强化技能 查缺补漏
03
1. （多选）下列方法中能够产生交变电流的是（ ）
解析： A中线圈在匀强磁场中按逆时针方向匀速转动，会产生正弦式交变电流；B中的导体棒不切割磁感线，不产生感应电动势；C中的折线与矩形线圈的效果是相同的；D中能产生按余弦规律变化的交变电流。故A、C、D正确。
2. 如图甲所示，一闭合矩形线圈abcd绕垂直于磁感线的固定轴OO'匀
速转动，线圈平面位于如图甲所示的匀强磁场中。通过线圈的磁通
量Φ随时间t的变化规律如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A. t1、t3时刻通过线圈的磁通量变化率最大
B. t1、t3时刻线圈中感应电流方向改变
C. t2、t4时刻线圈中磁通量最大
D. t2、t4时刻线圈中感应电动势最小
解析： 从题图乙可以看出，t1、t3时刻通过线圈的磁通量最大，
线圈经过中性面位置时线圈中感应电流方向改变，故A错误，B正
确；t2、t4时刻通过线圈的磁通量为零，线圈处于与中性面垂直的
位置，此时感应电动势和感应电流均为最大，故C、D错误。
3. 如图所示，（a）→（b）→（c）→（d）→（e）过程是交流发电
机发电的示意图，线圈的ab边连在金属滑环K上，cd边连在金属滑
环L上，用导体制成的两个电刷分别压在两个滑环上，线圈在转动
时可以通过滑环和电刷保持与外电路连接。下列说法正确的是
（ ）
A. 图（a）中，线圈平面与磁感线垂直，磁通量变化率最大
B. 从图（b）开始计时，线圈中电流i随时间t变化的关系是i＝Imsin ωt
C. 当线圈转到图（c）位置时，感应电流最小，且感应电流方向改变
D. 当线圈转到图（d）位置时，感应电动势最小，ab边感应电流方向
为b→a
解析： 题图（a）中，线圈在中性面，穿过线圈的磁通量最大，磁通量变化率为0，故A错误；从题图（b）开始计时，线圈中电流i随时间t变化的关系是i＝Imcos ωt，故B错误；当线圈转到题图（c）位置时，线圈在中性面，穿过线圈的磁通量最大，产生的感应电流最小，电流方向将改变，故C正确；当线圈转到题图（d）位置时，穿过线圈的磁通量最小，磁通量的变化率最大，则感应电动势最大，ab边感应电流方向为b→a，故D错误。
4. （多选）如图所示，一矩形金属线圈面积为S、匝数为N，在磁感
应强度为B的匀强磁场中，以角速度ω绕垂直于磁场的固定轴匀速
转动，则（ ）
A. 感应电动势的峰值是NBSω
解析： 感应电动势的峰值Em＝NBSω，故A正确；正弦式交变
电流的有效值E＝＝NBSω，故B错误；当线圈转到中性面时开
始计时，线圈中感应电动势随时间变化的表达式为e＝Emsin ωt＝
NBSωsin ωt，当ωt＝时，e＝，故C正确；根据法拉第电磁感
应定律可知，在线圈转过90°的过程中，线圈中感应电动势的平均
值＝＝＝，故D错误。
04
课时训练·提素能
分层达标 素养提升
1. 下列关于交流发电机的叙述正确的是（ ）
A. 交流发电机将电能转化为机械能
B. 交流发电机由两部分组成，即定子和转子，线圈必须旋转，成为转子，这样才能在线圈中产生交流电
C. 交流发电机线圈中产生交流电，输送到外电路也是交流电
D. 在交流发电机线圈转动的过程中，线圈中的每一个边都切割磁感线
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解析： 交流发电机将机械能转化为电能，A错误；交流发电机由两部分组成，即定子和转子，线圈既可以作为定子，也可以作为
转子，定子和转子相对转动就可以产生交流电，B错误；交流发电
机线圈中产生交流电，输送到外电路也是交流电，C正确；在交流
发电机线圈转动的过程中，并不是线圈的每一条边都切割磁感线，D错误。
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2. （多选）某线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，产生交
变电流的图像如图所示，由图中信息可以判断（ ）
A. 在A和C时刻线圈处于中性面
B. 在B和D时刻穿过线圈的磁通量为零
D. 若从O→D时刻历时0.02 s，则在1 s内交变电流的
方向改变100次
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解析： 由题图可知，在O、B、D时刻感应电流为零，所以此时线圈恰好在中性面，穿过线圈的磁通量最大；在A、C时刻感应
电流最大，线圈处于和中性面垂直的位置，此时穿过线圈的磁通量
为零，故A、B错误。从A到D时刻，线圈旋转周，转过的角度为
π；如果从O到D时刻历时0.02 s，则1 s内线圈转动50周，经过中
性面100次，交变电流的方向改变100次，故C、D正确。
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3. 一单匝矩形线圈abcd如图所示，已知ab边长为l1，bc边长为l2，在
磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO'轴以角速度ω从图示位置开始匀
速转动，则t时刻线圈中的感应电动势为（ ）
A. 0.5Bl1l2ωsin ωt B. 0.5Bl1l2ω cos ωt
C. Bl1l2ω sin ωt D. Bl1l2ωcos ωt
解析： 因为开始转动时线圈平面与磁感线平行，即线圈从垂直
于中性面的位置开始运动，所以开始时刻线圈中感应电动势最大，
为Em＝Bl1l2ω，感应电动势的表达形式应为余弦函数形式。因此在t
时刻线圈中的感应电动势为Bl1l2ωcos ωt，故D正确。
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4. （多选）如图所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中可以分别绕垂直于磁场方向的轴P1和P2以相同的角速度匀速转动。当线圈平面转到图示位置与磁场方向平行时（ ）
A. 线圈绕P1转动时的电流等于绕P2转动时的电流
B. 线圈绕P1转动时的电动势小于绕P2转动时的电动势
C. 线圈分别绕P1和P2转动时的电流的方向相同，都是a→d→c→b
D. 线圈绕P1转动时dc边受到的安培力大于绕P2转动时dc边受到的安培力
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解析： 产生交变电流的条件是轴和磁感线垂直，与轴的位置
和线圈形状无关，线圈abcd分别绕轴P1、P2转动，转到图示位置时
产生的电动势E＝NBSω，由I＝可知，此时I相等，选项A正确，
B错误；由右手定则可知，电流方向均为a→d→c→b，选项C正
确；dc边受到的安培力F＝BldcI，则F一样大，选项D错误。
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5. 一个矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，产生感应电动势的瞬时表达
式为e＝10sin 4πt（V），则（ ）
A. 产生该感应电动势的线圈转动的角速度为4 rad/s
B. 零时刻线圈平面与磁场垂直
C. t＝0.25 s时，e达到最大值
D. 在1 s时间内线圈中电流方向改变10次
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解析： 从感应电动势的瞬时表达式为e＝10·sin 4πt V，可知
电动势的最大值Em＝10 V，线圈转动的角速度ω＝4π rad/s，A错
误；零时刻，将t＝0代入感应电动势的瞬时表达式得电动势为0，
则此时线圈处于中性面，线圈平面与磁场垂直，B正确；将t＝0.25
s代入交变电动势的瞬时表达式e＝10 sin 4πt（V）＝10 sin π
（V）＝0，e达到最小值，C错误；交变电动势的频率f＝＝2
Hz，则在1 s时间内线圈转过2周，转1周电流方向改变2次，则在1 s
时间内线圈中电流方向改变4次，D错误。
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6. 如图所示，在水平匀强磁场中一矩形闭合线圈绕OO'轴匀速转动，
若要使线圈中的电流峰值减半，不可行的方法是（ ）
A. 只将线圈的转速减半
B. 只将线圈的匝数减半
C. 只将匀强磁场的磁感应强度减半
D. 只将线圈的边长减半
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解析： 由Im＝，Em＝nBSω，ω＝2πn转，得Im＝，故
A、C可行；又电阻R与匝数有关，当匝数减半时电阻R也随之减
半，则Im不变，故B不可行；当边长减半时，矩形闭合线圈的面积S
减为原来的，而电阻减为原来的，故D可行。
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7. 一个矩形线圈在匀强磁场中转动产生的电动势e＝200sin 100πt
V，下列说法正确的是（ ）
A. 该交变电流的频率是100 Hz
B. 当t＝0时，线圈平面恰好与中性面垂直
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解析： 由交变电流的电动势瞬时值表达式e＝nBSωsin ωt可知，
交变电流的频率f＝＝ Hz＝50 Hz，选项A错误；在t＝0时，
电动势的瞬时值为0，线圈平面恰好在中性面处，选项B错误；当t
＝ s时，e达到峰值Em＝200 V，选项C正确；该交变电流的电
动势的有效值为E＝＝200 V，选项D错误。
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8. 一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈
的磁通量随时间变化的图像如图甲所示，则下列说法正确的是（ ）
A. t＝0时刻线圈平面与中性面垂直
B. t＝0.01 s时刻Φ的变化率达到最大
C. t＝0.02 s时刻感应电动势达到最大
D. 该线圈相应的感应电动势图像如图乙所示
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解析： t＝0时，Φ最大，线圈应在中性面，A错误；t＝0.01 s
时，Φ-t图像的斜率最大，故最大，B正确；t＝0.02 s时，Φ最
大，Φ-t图像斜率为0，故＝0，e＝0，C错误；由于Φ-t图像为余
弦图像，故e-t图像应为正弦图像，D错误。
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9. （多选）在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图甲所示，产生的交变电动势的图像如图乙所示，则（ ）
A. t＝0.005 s时穿过线框的磁通量变化率为零
B. t＝0.01 s时线框平面与中性面重合
C. 线框产生的交变电动势的最大值为311 V
D. 线框产生的交变电动势的最大值为622 V
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解析： 由题图乙可知，该交变电动势的瞬时值表达式为e＝311sin 100πt（V）。t＝0.005 s时感应电动势最大，穿过线框的磁
通量变化率最大，选项A错误；t＝0.01 s时交变电动势为零，穿过
线框的磁通量最大，线框平面与中性面重合，选项B正确；交变电
动势的最大值为311 V，选项C正确，D错误。
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10. 如图所示，在水平向右的匀强磁场中，一线框绕垂直于磁感线的轴匀速转动，线框通过电刷、滑环、导线等与定值电阻组成闭合回路。t1、t2时刻线框分别转到图甲（线框平面与磁感线平行）、乙（线框平面与磁感线垂直）所示的位置，下列说法正确的是（ ）
A. t1时刻穿过线框的磁通量最大
B. t1时刻电阻中的电流最大，方向从
右向左
C. t2时刻穿过线框的磁通量变化最快
D. t2时刻电阻中的电流最大，方向从右向左
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解析： t1时刻，穿过线框的磁通量为零，线框产生的感应电动
势最大，电阻中的电流最大，根据楞次定律知，通过电阻的电流
方向从右向左，A错误，B正确；t2时刻，穿过线框的磁通量最
大，磁通量变化最慢，线框产生的感应电动势为零，电阻中的电
流为零，C、D错误。
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11. 一个正方形线圈的匝数为10，边长为20 cm，线圈总电阻为1 Ω，
线圈绕OO'轴以10π rad/s的角速度匀速转动，如图所示，匀强磁场
的磁感应强度为0.5 T，则：
（1）该线圈产生的电动势的峰值、电流的峰值分别是多少？
答案：6.28 V 6.28 A
解析：电动势的峰值
Em＝NBSω＝10×0.5×0.22×10π V＝6.28 V。
电流的峰值Im＝＝6.28 A。
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（2）写出感应电动势随时间变化的表达式。
答案：e＝6.28cos 10πt（V）
解析：感应电动势的瞬时值表达式
e＝Emcos ωt＝6.28cos 10πt（V）。
（3）线圈从图示位置转过60°时，感应电动势的瞬时值是多大？
答案：3.14 V
解析：线圈转过60°，感应电动势的瞬时值
e＝Emcos 60°＝3.14 V。
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12. 如图所示，在匀强磁场中有一个“π”形导线框，可绕AB轴转
动。已知匀强磁场的磁感应强度B＝ T，线框相邻两边相互垂
直，其中CD边长为20 cm，CE、DF长均为10 cm，角速度为100π
rad/s。若从图示CEFD平面平行磁场位置开始计时：
（1）写出线框中感应电动势的瞬时值表达式；
答案：e＝10cos 100πt（V）
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解析：线框转动，开始计时的位置为线框平面与磁感
线平行的位置，CD边长l1＝20 cm，CE、DF边长l2＝10
cm，在t时刻线框转过的角度为ωt，此时刻e＝Bl1l2ωcos ωt。
其中B＝ T，l1×l2＝0.1×0.2 m2＝0.02 m2，
故线框感应电动势瞬时值表达式e＝×0.02×100πcos
100πt（V）＝10cos 100πt（V）。
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（2）求出由图示位置转过30°过程中线框产生的平均电动势；
答案： V
解析：线框由题图所示位置转过30°的过程中，
ΔΦ＝Bl1l2，Δt＝，
则平均电动势＝＝ V。
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（3）作出线框中感应电动势随时间变化的e-t图像。
答案：见解析图
解析：线框中感应电动势随时间变化
的图像如图所示。
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谢谢观看!
