习题课四 交变电流与变压器
1.阻值为100 Ω的纯电阻元件通以如图所示的交变电流，则该元件的发热功率为（ ）
A.121 W B.302.5 W
C.484 W D.605 W
2.发电机能够产生正弦式交变电流，原理如图所示。矩形线圈abcd的面积为S，匝数为N，电阻为r，线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直磁场方向的轴OO'以角速度ω匀速转动，利用该发电机向定值电阻R供电，电压表和电流表均可视为理想电表。下列说法正确的是（ ）
A.线圈平面通过图示位置时电流方向改变
B.电压表的读数为
C.当线圈由图示位置转过30°时，线圈中的电流为
D.当线圈由图示位置转过30°的过程中，通过线圈磁通量的变化量为
3.（多选）如图所示，固定平行的长直导轨M、N放置于匀强磁场中，导轨间距L＝1 m，磁感应强度B＝5 T，方向垂直于导轨平面向下，导体棒与导轨接触良好，驱动导体棒使其在磁场区域运动，速度随时间的变化规律为v＝2sin 10πt（m/s），导轨与阻值为R＝9 Ω的外电阻相连，已知导体棒的电阻r＝1 Ω，不计导轨与电流表的电阻，则下列说法正确的是（ ）
A.导体棒做切割磁感线运动，产生频率为5 Hz的正弦式交变电流
B.导体棒产生的感应电动势的有效值为10 V
C.电流表的示数为0.5 A
D.0～时间内R产生的热量为0.45 J
4.如图所示，理想变压器原、副线圈匝数比为1∶2，正弦式交流电源电压有效值U＝12 V，电阻R1＝1 Ω，R2＝2 Ω，滑动变阻器R3最大阻值为20 Ω，滑片P处于中间位置，则（ ）
A.R1与R2消耗的电功率相等
B.通过R1的电流为3 A
C.若向上移动P，电压表读数将变大
D.若向上移动P，电源输出功率将不变
5.图甲中的理想变压器原、副线圈匝数比n1∶n2＝22∶3，输入端a、b所接电压u随时间t的变化关系如图乙所示。灯泡L的电阻恒为15 Ω，额定电压为24 V。定值电阻R1＝10 Ω、R2＝5 Ω，滑动变阻器R的最大阻值为10 Ω。为使灯泡正常工作，滑动变阻器接入电路的电阻应调节为（ ）
A.1 Ω B.5 Ω
C.6 Ω D.8 Ω
6.如图所示，理想变压器原线圈接在交流电源上，图中各电表均为理想电表。下列说法正确的是（ ）
A.当滑动变阻器的滑片P向上滑动时，R1消耗的功率变大
B.当滑动变阻器的滑片P向上滑动时，电压表V示数变大
C.当滑动变阻器的滑片P向上滑动时，电流表A1示数变大
D.若闭合开关S，则电流表A1示数变大，A2示数变大
7.（多选）如图甲所示，理想变压器原、副线圈的匝数比n1∶n2＝10∶1，b是原线圈的中心抽头，S为单刀双掷开关，定值电阻R1、R2均为10 Ω。在原线圈c、d两端加上图乙所示的交变电压，下列说法正确的是（ ）
A.当S与a连接后，理想电流表示数为2.2 A
B.当S与a连接后，理想电压表示数为11 V
C.当S由a拨到b后，副线圈输出电压的频率变为25 Hz
D.当S由a拨到b后，原线圈的输入功率变为原来的4倍
8.（多选）如图甲所示，单匝闭合矩形线框电阻为R，在匀强磁场中绕与磁感线垂直的轴匀速转动，穿过线框的磁通量Φ与时间t的关系图像如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A.时刻线框平面与中性面垂直
B.线框的感应电动势有效值为
C.线框转一周外力所做的功为
D.从t＝0到t＝过程中线框的平均感应电动势为
9.（多选）如图所示，理想变压器原线圈所在电路的输入端接电压有效值为220 V的正弦交变电流，匝数为30的副线圈2与规格为“12 V 36 W”的灯泡L1连接，副线圈3与规格为“18 V 54 W”的灯泡L2连接，原线圈与额定电压为40 V的灯泡L连接。若电路接通时，三个灯泡均正常发光，则下列说法正确的是（ ）
A.原线圈1两端的电压为180 V
B.原线圈1的匝数为500
C.副线圈3的匝数为50
D.通过灯泡L的电流有效值为0.5 A
10.如图所示，长ab为20 cm、宽ad为10 cm、电阻为0.2 Ω的300匝矩形金属线框在匀强磁场中以角速度100 rad/s匀速转动，设磁感应强度为0.01 T，此时图中小灯泡正常发光，小灯泡的电阻为1 Ω，求：
（1）图中理想电压表和电流表的示数；
（2）在小灯泡两端再并联一个同样的小灯泡，如果保证两灯泡正常发光，则线圈在磁场中转动的角速度应变为多少。
习题课四 交变电流与变压器
1.B 根据电热公式Q＝T和交变电流有效值的定义得×0.01 s＋×0.01 s＝×0.02 s，该元件的发热功率P＝，联立解得P＝302.5 W，故B正确。
2.D 线圈平面在中性面时，通过线圈的磁通量最大，电流为零，电流方向改变，A错误；电压表测得的是路端电压，感应电动势最大值Emax＝NBSω，有效值E有效＝，由于线圈有电阻，路端电压要比感应电动势的有效值小，B错误；从题图所示位置开始转动，电动势E＝NBSωcos ωt，当线圈由图示位置转过30°时，电流I＝＝＝，C错误；当线圈由图示位置转过30°的过程中ΔΦ＝BSsin 30°＝，D正确。
3.AD 根据题意，导体棒速度随时间变化规律为v＝2sin 10πt（m/s），则产生的感应电动势e＝ BLv＝10sin 10πt（V），即产生频率为f＝＝ Hz＝5 Hz的正弦式交变电流，导体棒产生的感应电动势的峰值Em＝10 V，则感应电动势的有效值E＝＝5 V，故A正确，B错误；电流表示数I＝＝ A＝ A，故C错误；交变电流的周期T＝＝0.2 s，在0～时间内电阻R产生的热量Q＝I2R·＝×9×0.1 J＝0.45 J，故D正确。
4.B 理想变压器原、副线圈匝数比为1∶2，可知通过原、副线圈的电流之比为2∶1，根据P＝I2R可知，R1与R2消耗的电功率之比为2∶1，故A错误；设通过R1的电流为I，则通过副线圈的电流为0.5I，原线圈两端电压为U－IR1＝12－I（V），根据匝数比可知，副线圈两端电压为2（12－I）（V），则＝R2＋R3m＝12 Ω，解得I＝3 A，故B正确；若向上移动P，则滑动变阻器R3接入电路的电阻减小，通过副线圈的电流变大，原线圈中的电流也变大，根据P＝IU可知，电源输出功率将变大，电阻R1两端的电压变大，变压器输入电压变小，副线圈两端电压变小，电压表读数将变小，故C、D错误。
5.A 由题图乙可知理想变压器输入电压U1＝220 V，应用理想变压器变压公式＝＝，可得副线圈输出电压U2＝30 V。灯泡正常工作时，灯泡两端电压为UL＝24 V，电流IL＝＝1.6 A。设R1两端电压为U，由U2＝UL＋U，可得U＝6 V。由＋＝IL，解得R＝1 Ω，选项A正确。
6.B 当滑动变阻器的滑片P向上滑动时，滑动变阻器连入电路的电阻R变大，则副线圈所在电路的总电阻R总变大，因原、副线圈两端的电压U1、U2不变，则通过R1的电流I2＝变小，R1消耗的功率PR1＝R1变小，选项A错误；R1两端的电压UR1＝I2R1变小，则电压表V的示数UV＝U2－UR1变大，选项B正确；原、副线圈的电流关系为＝，I2变小，则I1变小，即电流表A1的示数变小，选项C错误；若闭合开关S，则副线圈所在电路的总电阻R总'变小，通过副线圈的电流I2'＝变大，则通过原线圈的电流I1'变大，电流表A1的示数变大，R1两端的电压UR1'＝I2'R1变大，则R2两端的电压UR2'＝U2－UR1'变小，电流表A2的示数变小，选项D错误。
7.AD 由题图乙可知，交变电流的电压有效值为220 V、周期为0.02 s，频率为50 Hz。当S接a时，由变压器的原理可知，副线圈两端电压有效值为22 V，得理想电压表的示数为22 V，理想电流表示数为2.2 A，故选项A正确，B错误；当S由a拨到b后，原线圈电压、频率不变，原线圈匝数减半，则副线圈频率不变，副线圈两端电压加倍，负载电阻不变，副线圈的输出功率变为原来的4倍，原线圈的输入功率也变为原来的4倍，故选项C错误，D正确。
8.BC 时刻线框在中性面，中性面的特点是线框平面与磁场垂直，故A错误；电动势最大值为Em＝BSω＝Φmω＝Φm，对正弦交流电，E有＝＝，故B正确；由功能关系知，线框转一周外力做的功等于产生的电能，则W＝E电＝·T＝，故C正确；由法拉第电磁感应定律知＝＝＝，故D错误。
9.AD 因为三个灯泡均正常发光，所以灯泡L两端的电压UL＝40 V，可得原线圈1两端的电压为U1＝220 V－UL＝180 V，选项A正确；根据理想变压器原、副线圈两端电压与匝数的关系有＝＝其中U2＝12 V、U3＝18 V、n2＝30，解得原线圈1与副线圈3的匝数分别为n1＝450、n3＝45，选项B、C均错误；对理想变压器，根据功率关系有U1I1＝P1＋P2其中P1＝36 W、P2＝54 W，解得通过灯泡L的电流有效值为I1＝0.5 A，选项D正确。
10.（1）5 V 5 A （2） rad/s
解析：（1）感应电动势的最大值为
Em＝nBSω＝300×0.01×20×10－2×10×10－2×100 V＝6 V
感应电动势的有效值为
E＝＝6 V
由闭合电路欧姆定律得电流为
I＝＝ A＝5 A
电流表的示数为5 A
电压表的示数为
U＝IR＝5×1 V＝5 V。
（2）在小灯泡两端再并联一个同样的小灯泡，外电阻为
R'＝＝0.5 Ω
正常发光的电流还是5 A，总电流为I'＝2I＝10 A，
电源电动势的有效值为
E'＝I'（R'＋r）＝7 V
电动势的最大值为
Em'＝E'
又Em'＝nBSω'
解得ω'＝ rad/s。
3 / 3习题课四 交变电流与变压器
要点一 正弦式交变电流的四值问题
正弦式交变电流的四值比较
物理含义 重要关系 适用情况
瞬 时 值 交变电流某一时刻的值 e＝Emsin ωt i＝Imsin ωt 计算线圈某一时刻的受力情况
最 大 值 最大的瞬时值 Em＝NBSω Im＝ 确定电容器的耐压值
有 效 值 跟交变电流的热效应等效的恒定电流值、电压值 E＝ U＝ I＝ （1）计算与电流热效应相关的量（如功率、热量）； （2）交流电表的测量值； （3）电气设备标注的额定电压、额定电流； （4）保险丝的熔断电流
平 均 值 交变电流图像中图线与时间轴所围面积与时间之比 ＝n ＝ 计算通过电路横截面的电荷量
【典例1】 在水平方向的匀强磁场中，有一个正方形闭合线圈绕垂直于磁感线的轴匀速转动。已知线圈的匝数N＝100，边长l＝20 cm，电阻R＝10 Ω，转动频率f＝50 Hz，磁场的磁感应强度B＝0.5 T，求：
（1）外力驱动线圈转动的功率；（结果保留3位有效数字）
（2）当线圈转至线圈平面与中性面的夹角为30°时，线圈产生的感应电动势及感应电流的大小；
（3）线圈由中性面转至与中性面成60°角的过程中，通过导线横截面的电荷量。
尝试解答
1.电阻R1、R2与交流电源按照图甲所示的方式连接，R1＝10 Ω，R2＝20 Ω。合上开关S后，通过电阻R2的正弦式交变电流i随时间t变化的情况如图乙所示，则（ ）
A.通过R1的电流有效值是 A
B.R1两端的电压有效值是6 V
C.通过R2的电流最大值是 A
D.R2两端的电压最大值是6 V
2.一个小型电热器若接在输出电压为10 V的直流电源上，消耗电功率为P；若把它接在某个正弦交流电源上，其消耗的电功率为。如果电热器电阻不变，则此交流电源输出电压的最大值为（ ）
A.5 V B.5 V
C.10 V D.10 V
要点二 变压器的工作原理及其应用
1.理想变压器的基本关系和制约关系
（1）理想变压器
①没有能量损失（铜损、铁损）；
②没有磁通量损失（磁通量全部集中在铁芯中）。
（2）基本关系和制约关系
①电压：副线圈电压U2由原线圈电压U1和匝数比决定，＝；
②功率：原线圈的输入功率P入由副线圈的输出功率P出决定，P入＝P出；
③电流：原线圈电流I1由副线圈电流I2和匝数比决定，n1I1＝n2I2；
④频率：原、副线圈中电流的频率相等。
2.多副线圈变压器
对于有两个及以上的副线圈的理想变压器，电压与匝数成正比是成立的，而电流比与匝数比成反比的规律不成立。但在任何情况下，电流关系都可以根据原线圈的输入功率等于副线圈的输出功率即P入＝P出，进行求解。
3.理想变压器的动态分析
常见的理想变压器的动态分析问题一般有两种：匝数比不变的情况和负载电阻不变的情况。
匝数比不变的情况 负载电阻不变的情况
（1）U1不变，根据＝，输入电压U1决定输出电压U2，可以得出不论负载电阻R如何变化，U2不变。 （2）当负载电阻发生变化时，I2变化，根据输出电流I2决定输入电流I1，可以判断I1的变化。 （3）I2变化引起P2变化，根据P1＝P2，可以判断P1的变化 （1）U1不变，发生变化，U2变化。 （2）R不变，U2变化，I2发生变化。 （3）根据P2＝和P1＝P2，可以判断P2变化时，P1发生变化，U1不变时，I1发生变化
【典例2】 （多选）如图甲所示，理想变压器原、副线圈匝数比为n1∶n2＝1∶5，定值电阻R1的阻值为10 Ω，滑动变阻器R2的最大阻值为50 Ω，定值电阻R3的阻值为10 Ω，图甲中电表均为理想电表。原线圈输入如图乙所示的交变电流，其有效值不随负载变化。当滑动变阻器接入电路的阻值由50 Ω减小到0的过程中（ ）
A.电流表的示数为5 A
B.通过R2的电流减小
C.电压表的示数减小
D.R2和R3的总电功率先增大后减小
尝试解答
1.如图甲所示的电路中，理想变压器原、副线圈匝数比为10∶1，原线圈接入图乙所示的不完整的正弦交流电，副线圈接火灾报警系统（报警器未画出），电压表和电流表均为理想电表，R0和R1为定值电阻，R为半导体热敏电阻，其阻值随温度的升高而减小，下列说法中正确的是（ ）
A.R处出现火警时电压表示数增大
B.R处出现火警时电流表示数减小
C.图乙中电压的有效值为220 V
D.电压表的示数为11 V
2.（多选）理想变压器的原线圈连接一只电流表，副线圈接入电路的匝数可以通过滑片Q调节，如图，在副线圈上连接了定值电阻R0和滑动变阻器R，P为滑动变阻器的滑片。原线圈两端接在电压为U的交流电源上，则（ ）
A.保持Q的位置不动，将P向上滑动时，电流表的读数变大
B.保持Q的位置不动，将P向上滑动时，电流表的读数变小
C.保持P的位置不动，将Q向上滑动时，电流表的读数变大
D.保持P的位置不动，将Q向上滑动时，电流表的读数变小
1.（多选）在匀强磁场中，一个100匝的闭合矩形金属线圈绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间按图示变化。设线圈总电阻为2 Ω，则（ ）
A.t＝0时，线圈平面平行于磁感线
B.t＝1 s时，线圈中的电流改变方向
C.t＝1.5 s时，线圈中的感应电动势最大
D.一个周期内，线圈产生的热量为8π2 J
2.如图所示，理想变压器的原线圈接在u＝220sin 100πt（V）的交流电源上，副线圈接有R＝55 Ω的负载，原、副线圈匝数之比为2∶1，电流表、电压表均为理想电表。下列说法正确的是（ ）
A.原线圈的输入功率为220 W B.电流表的读数为1 A
C.电压表的读数为110 V D.副线圈输出交流电的周期为50 s
3.如图所示，n匝矩形线圈abcd，放置在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，线圈面积为S，匀强磁场的边界线OO'恰好位于ab和cd中点的连线上，线圈绕OO'轴以角速度ω匀速转动，线圈与一个阻值为R的电阻相连，其余电阻不计，则从图示位置开始计时，以下判断正确的是（ ）
A.图中电压表的示数为
B.该线圈转过90°过程中，通过R的电荷量为
C.t时间内，电阻R产生的热量为
D.当线圈转过30°时，磁通量变化率为
4.（多选）教学用发电机能够产生正弦式交变电流。利用该发电机通过理想变压器向用电器供电，电路如图所示。副线圈的匝数可以通过滑片Q来调节，副线圈两端连接定值电阻R0、灯泡L和滑动变阻器R，P为滑动变阻器的滑片，原线圈上连接一只理想交流电流表A，闭合开关S，电流表的示数为I，则（ ）
A.仅增大发电机线圈的转速，I增大
B.仅将P向上滑动，I增大
C.仅将Q向上滑动，I增大
D.仅将开关S断开，I增大
习题课四 交变电流与变压器
【核心要点·快突破】
要点一
知识精研
【典例1】 （1）1.97×104 W （2）314 V 31.4 A （3）0.1 C
解析：（1）线圈中产生的感应电动势的最大值
Em＝NBSω＝100×0.5×（0.2）2×2π×50 V＝628 V
感应电动势的有效值E＝＝314 V
外力驱动线圈匀速转动的功率与线圈中交变电流的功率相等，即P外＝＝ W≈1.97×104 W。
（2）当线圈转至线圈平面与中性面的夹角为30°时，线圈产生的感应电动势的瞬时值e＝Emsin 30°＝314 V
感应电流的瞬时值i＝＝ A＝31.4 A。
（3）在线圈由中性面转过60°的过程中，线圈中的平均感应电动势＝N
平均感应电流＝N
故通过导线横截面的电荷量
q＝Δt＝N＝＝0.1 C。
素养训练
1.B 由题图可知，通过R2的电流最大值Im＝ A，电流有效值I＝＝ A，因R1与R2串联，所以通过R1的电流有效值I1＝I＝ A，R1两端的电压有效值U1＝IR1＝6 V，R2两端的电压最大值U2m＝ImR2＝12 V，故A、C、D错误，B正确。
2.C 设交流电源输出电压的最大值为Um，根据正弦交流电最大值与有效值的关系，有效值为U＝，由P＝得，接直流电源时P＝，接交流电源时＝，解得Um＝10 V，C正确。
要点二
知识精研
【典例2】 AC 设图乙所示的交变电流的有效值为I，则I2R·T＝R·＋R·，解得I＝5 A，故A正确；由题意可知原、副线圈两端的电流不变，当滑动变阻器接入电路的阻值由50 Ω减小到0，此时副线圈的总电阻减小，则副线圈两端的电压减小，即电压表的示数减小；根据并联电路的电压特点可知R1两端的电压减小，则通过R1的电流减小，根据并联分流可知，通过R2和R3的电流增大，故B错误，C正确；设通过R2和R3的电流为I2，则根据并联电路的电流特点可得I2＝I×，则R2和R3的总电功率为P23＝（R2＋R3）＝I2＝I2，可得R2和R3的总电功率随R2减小而增大，故D错误。
素养训练
1.D R处温度升高时，阻值减小，电压表示数不变，副线圈电流增大，而输出功率和输入功率相等，所以原线圈电流增大，即电流表示数增大，故A、B错误；设将此电压加在阻值为R的电阻上，电压的最大值为Um，电压的有效值为U，则·＝·T，代入数据得图乙中电压的有效值为110 V，故C错误；变压器原、副线圈中的电压与匝数成正比，所以变压器原、副线圈中的电压之比是10∶1，所以电压表的示数为11 V，故D正确。
2.BC 在原、副线圈匝数比一定的情况下，变压器的输出电压由输入电压决定。因此，当Q位置不变时，输出电压U'不变，此时P向上滑动，负载电阻值R'增大，则输出电流I'减小。根据输入功率P入等于输出功率P出，电流表的读数I变小，故A错误，B正确；P位置不变，将Q向上滑动，则输出电压U'变大，输出电流I'变大，电流表的读数变大，变压器的输入功率变大，故C正确，D错误。
【教学效果·勤检测】
1.AD t＝0时，穿过线圈的磁通量为零，磁感线与线圈平面平行，A正确；感应电动势最大值Em＝NBSω＝NΦm＝100×0.04× V＝4π V，有效值E＝×4π V＝2π V，Q＝T＝8π2 J，D正确；当磁感线与线圈平面平行时，磁通量变化率最大，感应电动势最大，画出感应电动势随时间变化的图像如图所示，由图可知，t＝1 s时，感应电流没有改变方向，B错误；t＝1.5 s时，感应电动势为零，C错误。
2.B 由交流电压的表达式可知，原线圈两端所加的电压最大值为220 V，故有效值U1＝220 V；由＝＝知，副线圈电压的有效值U2＝110 V，故输出功率P2＝＝220 W，由输入功率等于输出功率知P1＝P2＝220 W，A错误；根据欧姆定律知I2＝＝2 A，由＝得I1＝1 A，故电流表读数为1 A，B正确；电压表的读数为有效值，即U2＝110 V，C错误；由交流电压的表达式可知ω＝100π rad/s，又T＝，解得T＝0.02 s，D错误。
3.D 由于线圈只有一侧边在磁场中切割磁感线，所以线圈绕OO'轴以角速度ω匀速转动，产生的感应电动势最大值为Em＝，图中电压表的示数为U＝＝，选项A错误；该线圈转过90°过程中，磁通量变化ΔΦ＝，通过R的电荷量为q＝·t＝n＝n，选项B错误；t时间内，电阻R产生的热量为Q＝t＝，选项C错误；当线圈转过30°时，产生的感应电动势为E＝sin 30°＝，由E＝n可得此时磁通量变化率为＝，选项D正确。
4.AC 仅增大发电机线圈的转速n，角速度ω＝2πn增大，则最大感应电动势Em＝NBSω增大，感应电动势的有效值增大，由于原、副线圈匝数不变，导致副线圈两端电压增大，副线圈电流增大，根据＝可知原线圈电流I增大，故选项A正确；仅将P向上滑动，则副线圈连接的电路总电阻增大，副线圈电流减小，可知原线圈电流I减小，故选项B错误；仅将Q向上滑动，则副线圈的匝数增大，由于原线圈两端电压不变，则根据＝可知，副线圈两端电压增大，则副线圈电流增大，可知原线圈电流I增大，故选项C正确；仅将开关S断开，则副线圈连接的电路总电阻增大，由于原、副线圈两端电压均不变，则副线圈电流减小，可知原线圈电流I减小，故选项D错误。
4 / 5(共61张PPT)
习题课四 交变电流与变压器
目 录
01.
核心要点·快突破
02.
教学效果·勤检测
03.
课时训练·提素能
核心要点·快突破
互动探究 深化认知
01
要点一 正弦式交变电流的四值问题
正弦式交变电流的四值比较
物理含义 重要关系 适用情况
瞬时值 交变电流某一时刻的
值 e＝Emsin ωt i＝Imsin ωt 计算线圈某一时刻
的受力情况
最大值 最大的瞬时值 确定电容器的耐压
值
物理含义 重要关系 适用情况
有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电流值、电压值 （1）计算与电流热效应相关的量（如功率、热量）；
（2）交流电表的测量值；
（3）电气设备标注的额定电压、额定电流；
（4）保险丝的熔断电流
平均值 交变电流图像中图线与时间轴所围面积与时间之比 计算通过电路横截
面的电荷量
【典例1】 在水平方向的匀强磁场中，有一个正方形闭合线圈绕垂
直于磁感线的轴匀速转动。已知线圈的匝数N＝100，边长l＝20 cm，
电阻R＝10 Ω，转动频率f＝50 Hz，磁场的磁感应强度B＝0.5 T，求：
（1）外力驱动线圈转动的功率；（结果保留3位有效数字）
答案：1.97×104 W
解析：线圈中产生的感应电动势的最大值
Em＝NBSω＝100×0.5×（0.2）2×2π×50 V＝628 V
感应电动势的有效值E＝＝314 V
外力驱动线圈匀速转动的功率与线圈中交变电流的功率相等，
即P外＝＝ W≈1.97×104 W。
（2）当线圈转至线圈平面与中性面的夹角为30°时，线圈产生的感
应电动势及感应电流的大小；
答案：314 V 31.4 A
解析：当线圈转至线圈平面与中性面的夹角为30°时，线圈产生
的感应电动势的瞬时值e＝Emsin 30°＝314 V
感应电流的瞬时值i＝＝ A＝31.4 A。
（3）线圈由中性面转至与中性面成60°角的过程中，通过导线横截
面的电荷量。
答案：0.1 C
解析：在线圈由中性面转过60°的过程中，线圈中的平均感应电
动势＝N
平均感应电流＝N
故通过导线横截面的电荷量
q＝Δt＝N＝＝0.1 C。
1. 电阻R1、R2与交流电源按照图甲所示的方式连接，R1＝10 Ω，R2＝
20 Ω。合上开关S后，通过电阻R2的正弦式交变电流i随时间t变化
的情况如图乙所示，则（ ）
B. R1两端的电压有效值是6 V
解析： 由题图可知，通过R2的电流最大值Im＝ A，电流有效
值I＝＝ A，因R1与R2串联，所以通过R1的电流有效值I1＝I＝
A，R1两端的电压有效值U1＝IR1＝6 V，R2两端的电压最大值U2m＝
ImR2＝12 V，故A、C、D错误，B正确。
2. 一个小型电热器若接在输出电压为10 V的直流电源上，消耗电功率
为P；若把它接在某个正弦交流电源上，其消耗的电功率为。如
果电热器电阻不变，则此交流电源输出电压的最大值为（ ）
A. 5 V
C. 10 V
解析： 设交流电源输出电压的最大值为Um，根据正弦交流电最
大值与有效值的关系，有效值为U＝，由P＝得，接直流电源
时P＝，接交流电源时＝，解得Um＝10 V，C正确。
要点二 变压器的工作原理及其应用
1. 理想变压器的基本关系和制约关系
（1）理想变压器
①没有能量损失（铜损、铁损）；
②没有磁通量损失（磁通量全部集中在铁芯中）。
（2）基本关系和制约关系
①电压：副线圈电压U2由原线圈电压U1和匝数比决定，＝
；
②功率：原线圈的输入功率P入由副线圈的输出功率P出决
定，P入＝P出；
③电流：原线圈电流I1由副线圈电流I2和匝数比决定，n1I1＝
n2I2；
④频率：原、副线圈中电流的频率相等。
2. 多副线圈变压器
对于有两个及以上的副线圈的理想变压器，电压与匝数成正比是成
立的，而电流比与匝数比成反比的规律不成立。但在任何情况下，
电流关系都可以根据原线圈的输入功率等于副线圈的输出功率即P
入＝P出，进行求解。
3. 理想变压器的动态分析
常见的理想变压器的动态分析问题一般有两种：匝数比不变的情况
和负载电阻不变的情况。
匝数比不变的情况 负载电阻不变的情况
匝数比不变的情况 负载电阻不变的情况
【典例2】 （多选）如图甲所示，理想变压器原、副线圈匝数比为
n1∶n2＝1∶5，定值电阻R1的阻值为10 Ω，滑动变阻器R2的最大阻值
为50 Ω，定值电阻R3的阻值为10 Ω，图甲中电表均为理想电表。原线
圈输入如图乙所示的交变电流，其有效值不随负载变化。当滑动变阻
器接入电路的阻值由50 Ω减小到0的过程中（ ）
A. 电流表的示数为5 A
B. 通过R2的电流减小
C. 电压表的示数减小
D. R2和R3的总电功率先增大后减小
解析：设图乙所示的交变电流的有效值为I，则I2R·T＝R·＋
R·，解得I＝5 A，故A正确；由题意可知原、副线圈两端的电流
不变，当滑动变阻器接入电路的阻值由50 Ω减小到0，此时副线圈的
总电阻减小，则副线圈两端的电压减小，即电压表的示数减小；根据
并联电路的电压特点可知R1两端的电压减小，则通过R1的电流减小，
根据并联分流可知，通过R2和R3的电流增大，故B错误，C正确；
设通过R2和R3的电流为I2，则根据并联电路的电流特点可得I2＝
I×，则R2和R3的总电功率为P23＝（R2＋R3）＝
I2＝I2，可得R2和R3的总电功率随
R2减小而增大，故D错误。
1. 如图甲所示的电路中，理想变压器原、副线圈匝数比为10∶1，原
线圈接入图乙所示的不完整的正弦交流电，副线圈接火灾报警系统
（报警器未画出），电压表和电流表均为理想电表，R0和R1为定值
电阻，R为半导体热敏电阻，其阻值随温度的升高而减小，下列说
法中正确的是（ ）
A. R处出现火警时电压表示数增大
B. R处出现火警时电流表示数减小
C. 图乙中电压的有效值为220 V
解析： R处温度升高时，阻值减小，电压表示数不变，副线圈
电流增大，而输出功率和输入功率相等，所以原线圈电流增大，即
电流表示数增大，故A、B错误；设将此电压加在阻值为R的电阻
上，电压的最大值为Um，电压的有效值为U，则·＝·T，代
入数据得图乙中电压的有效值为110 V，故C错误；变压器原、
副线圈中的电压与匝数成正比，所以变压器原、副线圈中的电压之
比是10∶1，所以电压表的示数为11 V，故D正确。
2. （多选）理想变压器的原线圈连接一只电流表，副线圈接入电路的
匝数可以通过滑片Q调节，如图，在副线圈上连接了定值电阻R0和
滑动变阻器R，P为滑动变阻器的滑片。原线圈两端接在电压为U的
交流电源上，则（ ）
A. 保持Q的位置不动，将P向上滑动时，电流表的读
数变大
B. 保持Q的位置不动，将P向上滑动时，电流表的读数变小
C. 保持P的位置不动，将Q向上滑动时，电流表的读数变大
D. 保持P的位置不动，将Q向上滑动时，电流表的读数变小
解析： 在原、副线圈匝数比一定的情况下，变压器的输出电
压由输入电压决定。因此，当Q位置不变时，输出电压U'不变，此
时P向上滑动，负载电阻值R'增大，则输出电流I'减小。根据输入功
率P入等于输出功率P出，电流表的读数I变小，故A错误，B正确；P
位置不变，将Q向上滑动，则输出电压U'变大，输出电流I'变大，
电流表的读数变大，变压器的输入功率变大，故C正确，D错误。
教学效果·勤检测
强化技能 查缺补漏
02
1. （多选）在匀强磁场中，一个100匝的闭合矩形金属线圈绕与磁感
线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间按图示变
化。设线圈总电阻为2 Ω，则（ ）
A. t＝0时，线圈平面平行于磁感线
B. t＝1 s时，线圈中的电流改变方向
C. t＝1.5 s时，线圈中的感应电动势最大
D. 一个周期内，线圈产生的热量为8π2 J
解析： t＝0时，穿过线圈的磁通量为零，
磁感线与线圈平面平行，A正确；感应电动势最
大值Em＝NBSω＝NΦm＝100×0.04× V＝4π
V，有效值E＝×4π V＝2π V，Q＝T＝8π2J，D正确；当磁感线与线圈平面平行时，磁通量变化率最大，感应电动势最大，画出感应电动势随时间变化的图像如图所示，由图可知，t＝1 s时，感应电流没有改变方向，B错误；t＝1.5 s时，感应电动势为零，C错误。
2. 如图所示，理想变压器的原线圈接在u＝220sin 100πt（V）的交
流电源上，副线圈接有R＝55 Ω的负载，原、副线圈匝数之比为
2∶1，电流表、电压表均为理想电表。下列说法正确的是（ ）
B. 电流表的读数为1 A
D. 副线圈输出交流电的周期为50 s
解析： 由交流电压的表达式可知，原线圈两端所加的电压最大
值为220 V，故有效值U1＝220 V；由＝＝知，副线圈电压
的有效值U2＝110 V，故输出功率P2＝＝220 W，由输入功率等
于输出功率知P1＝P2＝220 W，A错误；根据欧姆定律知I2＝＝2
A，由＝得I1＝1 A，故电流表读数为1 A，B正确；电压表的读
数为有效值，即U2＝110 V，C错误；由交流电压的表达式可知ω＝
100π rad/s，又T＝，解得T＝0.02 s，D错误。
3. 如图所示，n匝矩形线圈abcd，放置在磁感应强度大小为B的匀强
磁场中，线圈面积为S，匀强磁场的边界线OO'恰好位于ab和cd中
点的连线上，线圈绕OO'轴以角速度ω匀速转动，线圈与一个阻值
为R的电阻相连，其余电阻不计，则从图示位置开始计时，以下判
断正确的是（ ）
解析： 由于线圈只有一侧边在磁场中切割磁感线，所以线圈绕
OO'轴以角速度ω匀速转动，产生的感应电动势最大值为Em＝
，图中电压表的示数为U＝＝，选项A错误；该线圈转
过90°过程中，磁通量变化ΔΦ＝，通过R的电荷量为q＝·t＝n
＝n，选项B错误；t时间内，电阻R产生的热量为Q＝t＝
，选项C错误；当线圈转过30°时，产生的感应电动势为E＝sin 30°＝，由E＝n可得此时磁通量变化率为＝，选项D正确。
4. （多选）教学用发电机能够产生正弦式交变电流。利用该发电机通
过理想变压器向用电器供电，电路如图所示。副线圈的匝数可以通
过滑片Q来调节，副线圈两端连接定值电阻R0、灯泡L和滑动变阻
器R，P为滑动变阻器的滑片，原线圈上连接一只理想交流电流表
A，闭合开关S，电流表的示数为I，则（ ）
A. 仅增大发电机线圈的转速，I增大
B. 仅将P向上滑动，I增大
C. 仅将Q向上滑动，I增大
D. 仅将开关S断开，I增大
解析： 仅增大发电机线圈的转速n，角速度ω＝2πn增大，则最大感应电动势Em＝NBSω增大，感应电动势的有效值增大，由于原、副线圈匝数不变，导致副线圈两端电压增大，副线圈电流增大，根据＝可知原线圈电流I增大，故选项A正确；仅将P向上滑动，则副线圈连接的电路总电阻增大，副线圈电流减小，可知原线圈电流I减小，故选项B错误；
仅将Q向上滑动，则副线圈的匝数增大，由于原线圈两端电压不变，
则根据＝可知，副线圈两端电压增大，则副线圈电流增大，可知
原线圈电流I增大，故选项C正确；仅将开关S断开，则副线圈连接的
电路总电阻增大，由于原、副线圈两端电压均不变，则副线圈电流减
小，可知原线圈电流I减小，故选项D错误。
03
课时训练·提素能
分层达标 素养提升
1. 阻值为100 Ω的纯电阻元件通以如图所示的交变电流，则该元件的
发热功率为（ ）
A. 121 W B. 302.5 W
C. 484 W D. 605 W
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解析： 根据电热公式Q＝T和交变电流有效值的定义得
×0.01 s＋×0.01 s＝×0.02 s，该元件的发热功
率P＝，联立解得P＝302.5 W，故B正确。
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2. 发电机能够产生正弦式交变电流，原理如图所示。矩形线圈abcd的
面积为S，匝数为N，电阻为r，线圈在磁感应强度为B的匀强磁场
中绕垂直磁场方向的轴OO'以角速度ω匀速转动，利用该发电机向
定值电阻R供电，电压表和电流表均可视为理想电表。下列说法正
确的是（ ）
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A. 线圈平面通过图示位置时电流方向改变
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解析： 线圈平面在中性面时，通过线圈的磁通量最大，电流为
零，电流方向改变，A错误；电压表测得的是路端电压，感应电动
势最大值Emax＝NBSω，有效值E有效＝，由于线圈有电阻，路
端电压要比感应电动势的有效值小，B错误；从题图所示位置开始
转动，电动势E＝NBSωcos ωt，当线圈由图示位置转过30°时，电
流I＝＝＝，C错误；当线圈由图示位置
转过30°的过程中ΔΦ＝BSsin 30°＝，D正确。
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3. （多选）如图所示，固定平行的长直导轨M、N放置于匀强磁场
中，导轨间距L＝1 m，磁感应强度B＝5 T，方向垂直于导轨平面向
下，导体棒与导轨接触良好，驱动导体棒使其在磁场区域运动，速
度随时间的变化规律为v＝2sin 10πt（m/s），导轨与阻值为R＝9 Ω
的外电阻相连，已知导体棒的电阻r＝1 Ω，不计导轨与电流表的电
阻，则下列说法正确的是（ ）
A. 导体棒做切割磁感线运动，产生频率为5 Hz的正弦式交变电流
B. 导体棒产生的感应电动势的有效值为10 V
C. 电流表的示数为0.5 A
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解析： 根据题意，导体棒速度随时间变化规律为v＝2sin 10πt
（m/s），则产生的感应电动势e＝ BLv＝10sin 10πt（V），即产生
频率为f＝＝ Hz＝5 Hz的正弦式交变电流，导体棒产生的感应
电动势的峰值Em ＝10 V，则感应电动势的有效值E＝＝5 V，
故A正确，B错误；电流表示数I＝＝ A＝ A，故C错误；
交变电流的周期T＝＝0.2 s，在0～时间内电阻R产生的热量Q＝
I2R·＝×9×0.1 J＝0.45 J，故D正确。
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4. 如图所示，理想变压器原、副线圈匝数比为1∶2，正弦式交流电源
电压有效值U＝12 V，电阻R1＝1 Ω，R2＝2 Ω，滑动变阻器R3最大
阻值为20 Ω，滑片P处于中间位置，则（ ）
A. R1与R2消耗的电功率相等
B. 通过R1的电流为3 A
C. 若向上移动P，电压表读数将变大
D. 若向上移动P，电源输出功率将不变
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解析： 理想变压器原、副线圈匝数比为1∶2，可知通过原、副线圈的电流之比为2∶1，根据P＝I2R可知，R1与R2消耗的电功率之比为2∶1，故A错误；设通过R1的电流为I，则通过副线圈的电流为0.5I，原线圈两端电压为U－IR1＝12－I（V），根据匝数比可知，副线圈两端电压为2（12－I）（V），则＝R2＋R3m＝12 Ω，解得I＝3 A，故B正确；若向上移动P，则滑动变阻器R3接入电路的电阻减小，通过副线圈的电流变大，原线圈中的电流也变大，根据P＝IU可知，电源输出功率将变大，电阻R1两端的电压变大，变压器输入电压变小，副线圈两端电压变小，电压表读数将变小，故C、D错误。
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5. 图甲中的理想变压器原、副线圈匝数比n1∶n2＝22∶3，输入端a、
b所接电压u随时间t的变化关系如图乙所示。灯泡L的电阻恒为15
Ω，额定电压为24 V。定值电阻R1＝10 Ω、R2＝5 Ω，滑动变阻器R
的最大阻值为10 Ω。为使灯泡正常工作，滑动变阻器接入电路的电
阻应调节为（ ）
A. 1 Ω B. 5 Ω
C. 6 Ω D. 8 Ω
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解析： 由题图乙可知理想变压器输入电压U1＝220 V，应用理
想变压器变压公式＝＝，可得副线圈输出电压U2＝30 V。灯
泡正常工作时，灯泡两端电压为UL＝24 V，电流IL＝＝1.6 A。
设R1两端电压为U，由U2＝UL＋U，可得U＝6 V。由＋＝
IL，解得R＝1 Ω，选项A正确。
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6. 如图所示，理想变压器原线圈接在交流电源上，图中各电表均为理
想电表。下列说法正确的是（ ）
A. 当滑动变阻器的滑片P向上滑动时，R1消耗的功率变大
B. 当滑动变阻器的滑片P向上滑动时，电压表V示数变大
C. 当滑动变阻器的滑片P向上滑动时，电流表A1示数变大
D. 若闭合开关S，则电流表A1示数变大，A2示数变大
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解析： 当滑动变阻器的滑片P向上滑动时，滑动变阻器连入电
路的电阻R变大，则副线圈所在电路的总电阻R总变大，因原、副线
圈两端的电压U1、U2不变，则通过R1的电流I2＝变小，R1消耗的
功率PR1＝R1变小，选项A错误；R1两端的电压UR1＝I2R1变小，
则电压表V的示数UV＝U2－UR1变大，选项B正确；原、副线圈的
电流关系为＝，I2变小，则I1变小，即电流表A1的示数变小，选
项C错误；
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若闭合开关S，则副线圈所在电路的总电阻R总'变小，通过副线圈的电
流I2'＝变大，则通过原线圈的电流I1'变大，电流表A1的示数变大，
R1两端的电压UR1'＝I2'R1变大，则R2两端的电压UR2'＝U2－UR1'变小，
电流表A2的示数变小，选项D错误。
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7. （多选）如图甲所示，理想变压器原、副线圈的匝数比n1∶n2＝
10∶1，b是原线圈的中心抽头，S为单刀双掷开关，定值电阻R1、
R2均为10 Ω。在原线圈c、d
两端加如图乙所示的交变电
压，下列说法正确的是（ ）
A. 当S与a连接后，理想电流表示数为2.2 A
B. 当S与a连接后，理想电压表示数为11 V
C. 当S由a拨到b后，副线圈输出电压的频率变为25 Hz
D. 当S由a拨到b后，原线圈的输入功率变为原来的4倍
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解析： 由题图乙可知，交变电流的电压有效值为220 V、周期
为0.02 s，频率为50 Hz。当S接a时，由变压器的原理可知，副线
圈两端电压有效值为22 V，得理想电压表的示数为22 V，理想电流
表示数为2.2 A，故选项A正确，B错误；当S由a拨到b后，原线圈
电压、频率不变，原线圈匝数减半，则副线圈频率不变，副线圈两
端电压加倍，负载电阻不变，副线圈的输出功率变为原来的4倍，
原线圈的输入功率也变为原来的4倍，故选项C错误，D正确。
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8. （多选）如图甲所示，单匝闭合矩形线框电阻为R，在匀强磁场中
绕与磁感线垂直的轴匀速转动，穿过线框的磁通量Φ与时间t的关系
图像如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
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解析： 时刻线框在中性面，中性面的特点是线框平面与磁场
垂直，故A错误；电动势最大值为Em＝BSω＝Φmω＝Φm，对正弦
交流电，E有＝＝，故B正确；由功能关系知，线框转一周
外力做的功等于产生的电能，则W＝E电＝·T＝，故C正
确；由法拉第电磁感应定律知＝＝＝，故D错误。
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9. （多选）如图所示，理想变压器原线圈所在电路的输入端接电压有
效值为220 V的正弦交变电流，匝数为30的副线圈2与规格为“12 V
36 W”的灯泡L1连接，副线圈3与规格为“18 V 54 W”的灯泡L2连
接，原线圈与额定电压为40 V的灯泡L连接。若电路接通时，三个
灯泡均正常发光，则下列说法正确的是（ ）
A. 原线圈1两端的电压为180 V
B. 原线圈1的匝数为500
C. 副线圈3的匝数为50
D. 通过灯泡L的电流有效值为0.5 A
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解析： 因为三个灯泡均正常发光，所以灯泡L两端的电压UL
＝40 V，可得原线圈1两端的电压为U1＝220 V－UL＝180 V，选项
A正确；根据理想变压器原、副线圈两端电压与匝数的关系有＝
＝其中U2＝12 V、U3＝18 V、n2＝30，解得原线圈1与副线圈3
的匝数分别为n1＝450、n3＝45，选项B、C均错误；对理想变压
器，根据功率关系有U1I1＝P1＋P2其中P1＝36 W、P2＝54 W，解得
通过灯泡L的电流有效值为I1＝0.5 A，选项D正确。
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10. 如图所示，长ab为20 cm、宽ad为10 cm、电阻为0.2 Ω的300匝矩
形金属线框在匀强磁场中以角速度100 rad/s匀速转动，设磁感
应强度为0.01 T，此时图中小灯泡正常发光，小灯泡的电阻为1
Ω，求：
（1）图中理想电压表和电流表的示数；
答案：5 V 5 A
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解析：感应电动势的最大值为
Em＝nBSω＝300×0.01×20×10－2×10×10－2×100 V＝
6 V
感应电动势的有效值为
E＝＝6 V
由闭合电路欧姆定律得电流为
I＝＝ A＝5 A
电流表的示数为5 A
电压表的示数为
U＝IR＝5×1 V＝5 V。
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（2）在小灯泡两端再并联一个同样的小灯泡，如果保证两灯泡正
常发光，则线圈在磁场中转动的角速度应变为多少。
答案： rad/s
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解析：在小灯泡两端再并联一个同样的小灯泡，外电阻为
R'＝＝0.5 Ω
正常发光的电流还是5 A，总电流为I'＝2I＝10 A，
电源电动势的有效值为
E'＝I'（R'＋r）＝7 V
电动势的最大值为
Em'＝E'
又Em'＝nBSω'
解得ω'＝ rad/s。
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谢谢观看!
