（期中考点培优）专项02 填空题-2025-2026学年六年级数学上册期中考点培优精练苏教版（含答案解析）
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| 名称 | （期中考点培优）专项02 填空题-2025-2026学年六年级数学上册期中考点培优精练苏教版（含答案解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 764.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-10-14 12:36:30 | ||
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文档简介
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2025-2026学年六年级数学上册期中考点培优精练苏教版
专项02 填空题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．大正方体和小正方体的棱长之比是 5：4，那么大正方体和小正方体的表面积之比是 ，大正方体和小正方体的体积之比是 。
2．一个长方体的表面积是平方分米，其中一个面的长是分米，宽是分米，它的体积是 立方分米。
3．把一根长2.4米的长方体木料锯成5段（如图），表面积比原来增加了96平方厘米。这根木料原来的体积是 立方厘米。
4．把1个棱长是3厘米的正方体分割成若干个小的正方体，这些小正方体的棱长必须是整厘米数。如果这些小正方体的体积不要求都相等，那么最少可分割成 个小正方体。
5．一个长方体，六个面均涂有红色，沿着长边等距离切5刀，沿着宽边等距离切4刀，沿着高边等距离切n次后，要使各面上均没有红色的小方块为24块，则的取值是 。
6．如图，有一个棱长为10厘米的正方体铁块，现已在每两个对面的中央钻一个边长为4厘米的正方形孔（边平行于正方体的棱），且穿透。另有一长方体容器，从内部量，长、宽、高分别为15厘米、12厘米、9厘米，内部有水，水深3厘米。若将正方体铁块平放入长方体容器中，则铁块在水下部分的体积为 立方厘米。
7．有一个长方体的盒子，从里面量长40厘米，宽12厘米，高7厘米，在这个盒子里放长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体木块。最多可放 块。
8．一个表面积为56cm2的长方体如图切成27个小长方体，这27个小长方体表面积的和是 cm2。
9．用240cm长的铁丝焊接成一个长方体框架（铁丝无剩余，接头处忽略不计）。已知长与宽的比为2：1，宽与高的比为1：3，这个长方体的宽为 cm，体积为 cm3。
10．将一个大正方体木块表面涂上颜色，再把它分割成若干个小正方体木块后，一面涂色的小正方体共有150个，那么有两面涂色的小正方体有 个。
11．将蔬菜打成糊状后加入粘结剂就可以制作成可食用的蔬菜纸。用一张长方形蔬菜纸来裁制一个棱长为 10 厘米的正方体包装盒的展开图，如下是其中一种裁制方式，这张长方形蔬菜纸的面积最小可以是 平方厘米。
12．下面是用可循环包装材料 PET 裁剪的图形。折叠后，能围成正方体的是 ，能围成长方体的是 。
13．如图，建筑工人准备从足够多的A、B、C三种木板中任选6张做长方体木箱(正方体除外)，做成的长方体木箱体积最小是 dm3，最大是 dm3。
14．已知一个长方体的棱长之和是 64 厘米，其中高是2厘米，长与宽的比是4：3，则这个长方体的长是 厘米，宽是 厘米。这个长方体的体积是 立方厘米。
15．[数学文化]我国古代数学名著《九章算术》中写到“方自乘，以高乘之即积尺”，若一个底面是正方形的长方体容器的内部长、宽、高分别为则这个长方体的容积是 毫升。
16．奇奇的爸爸准备用一根长 20分米的铁丝帮奇奇制作一个长和宽都是 分米的长方体灯笼框架，铁丝没有剩余，那么这个长方体框架的侧面积是 平方分米，体积是 立方分米。
17．如图，一个长方体木块从左面和右面分别截去1厘米和2厘米后变成了一个正方体，表面积减少了36平方厘米，这个正方体的棱长是 厘米。
18．地铁具有减少地面的噪音、节约能源等优势，某地铁上的电源箱是一个棱长为 dm的正方体，它的表面积为 dm2，体积为 dm3。
19．装饰猫窝。妙妙将一些大小相同的小正方体海绵按如图所示的方式粘贴在猫窝内部，已知猫窝内部的长是50cm，那么每个小正方体海绵的棱长是 dm。
20．加固猫窝。奇奇共使用了5.2m长的木棍来加固猫窝内部的屋身框架，已知猫窝内部的长为50cm，高为 40 cm，猫窝内部的宽是 cm。
21．根据《2024 年我国钢材需求预测成果报告》预计 2024 年我国钢材需求量为8.75 亿吨。如图是一卷的钢卷(每层之间无缝隙)，已知钢卷每层的厚度是1.8mm，这卷钢共有 m。
22．学校的会议室有2根同样的长方体柱子，每根柱子底面是周长为16分米的正方形，高为4.5米，老师想要为这2根柱子的表面喷绘，需要喷绘的面积是 平方米。
23．无土栽培是一种新的栽培方式，通常会将水加至花的根底部。如图，玻璃缸内部的长为65厘米，宽为38厘米，高为42厘米，镂空花盆的高度为13 厘米，玻璃缸中水的高度为 10 厘米，现加水刚好至花盆底部，需要加 立方分米的水。
24．不同规格的食槽可以适用于不同大小鸟类的需求。如图，A、B两个鸟的食槽内部均为正方体，A食槽的容积是 B食槽容积的 倍。
25．已知(a、b、c均不为0)，那么a、b、c按照从大到小的顺序排列是 。
26．下图是一个正方体的展开图，这个正方体相对两个面上的数互为倒数，那么ab两数的乘积是 。
27．如图，在数线上有a、b、c、d四个数，有可能互为倒数的两个数是 和 。
28．如果（、、），均不为0，那么a、b、c这三个数中，最大的数是 ，最小的数是 。
29．为了爱护环境，保护我们的地球，学校组织六年级学生向群众分发保护环境倡议书。六⑴班分发了720份，六⑵班分发的是六⑴班的，六⑶班分发的是六⑵班的六⑶班分发了多少份
（1）方法一：先算 。
列式解答： 。
（2）方法二：先算 。
列式解答： 。
30．将厨余垃圾转化成有机肥，采用微生物发酵需要72小时，而用科学家发明的发酵神器让厨余垃圾变身有机肥全程所用的时间只有微生物发酵所需时间的，用发酵神器发酵需要 小时。
31．文具盒的价格是书包的，钢笔的价格是文具盒的，书包200元。
（1）“”的运算结果表示 的价格。
（2）“”，这里的“”表示的意思是 。
32．如图，要解决“西瓜多少吨？”这个问题，淘气想到了两种解决方法。
方法一： ，先求 的质量，再以 的质量为单位“1”，最后求出西瓜的质量。
方法二： ，先求 的质量是 质量的几分之几，然后求出 吨的 是多少吨。
33．淘气准备三周读完一本故事书，第一周读了102页，第二周读的页数是第一周的 ，第二周读的页数正好是第三周的85%。淘气第三周要读 页才能读完全书。
34．杯子里有盐水50g，其中盐与水的质量比是1：4，又加入10g水，这时杯中盐与水的质量比是 。
35．甲、乙、丙三人共加工零件420个，甲加工零件的个数占零件总个数的 ，丙加工零件的个数与甲、乙加工零件的个数之和的比是1：2，乙加工了 个零件。
36．体育室有60根跳绳，按人数分配给甲、乙两班。甲班有 35人，乙班有40人。甲班应分得 根，乙班应分得 根。
37．冰箱塞得太满会影响制冷效果，使得耗电量增加。妙妙家的冰箱正常情况下一天用电 千瓦时，这个月因为冰箱太满每天额外增加 的用电量，这个月冰箱每天用电 千瓦时。
38．红星小学原五(1)班男、女生的人数比是5：6，到六年级时转入一些男生，男、女生的人数比就变成了1：1，转入男生 人。(全班人数大于40人、小于50人)
39．已知，①、②、③、④这4个算式中，结果最大的是 ，最小的是 。
40．根据图所示，求网格部分面积的算式是 。
41．淘气做“篮球反弹高度”实验。假设每次篮球的反弹高度和下落高度比都是7∶10，第一次从10米的高度自由落地，那么篮球第一次的反弹高度是 米，第二次的反弹高度是 米。
42．研究表明，一个成年人身体中的水分约占总体重的，那照这样计算，一个体重为80千克的成年人，身体中的水分约为 千克。
43．跳绳队进行训练，小丽一分钟跳了200下，小明一分钟跳的数量是小丽的，小林跳的数量是小明的，小林一分钟跳了 下。
44．已知a与b互为倒数，则 。
45． 在一个边长分别为 a、b 与 c 的直角三角形角落画一个正方形。如图所示。对于所有的情况。 没有涂上阴影的面积与涂上阴影的面积之比为 。
46．修一条公路，已经修了，比未修的多，已修的比未修的多 。
47．一根彩带，第一次用去了全长的，第二次用去了21米，这时剩下的长度与用去长度之比为2∶5。这根彩带共长 米。
48．一台收割机，小时可以完成公顷麦田的收割任务。照这样计算，这台收割机要完成1公顷麦田的收割任务，需要 小时。
49．修一段长1.2千米的道路，如果每天修千米，需要 天修完；如果每天修全长的，需要 天修完。
50．如果服装厂从甲车间调出的工人到乙车间，则两个车间的人数正好相等。原来甲车间比乙车间多20人，原来甲车间有 人，乙车间有 人。
51．如果一个三角形三个内角度数的比是5：2：2，那么它既是一个 三角形，也是一个 三角形。
52．如图， E、F 为平行四边形 ABCD 两边的中点， G、H 为AB 边上任意两点，平行四边形ABCD与阴影部分的面积比是 。
53．《九章算术》是我国古代一部数学专著，它给出了相当完整的分数运算法则。该书所介绍的分数除法的计算采用了先将两个分数通分，再将分子相除的方法，称之为“经分”。即：
按照上述方法计算 。
54．一个三角形三个内角度数的比是5：2：2，按角分类，这个三角形是 三角形；如果一个平行四边形和一个三角形的底相等，平行四边形的面积是三角形面积的一半，那么这个平行四边形与三角形相等底边对应的高的比是 。
55．有两个正方形，大正方形边长是小正方形边长的4倍。大、小正方形周长的比是 ，面积的比是 。
56．如图，长方形的一个顶点正好位于圆心O处，阴影部分的周长是22.5米，且长方形的长正好是宽的3倍，则圆的面积是 m2；圆的面积与长方形面积的比的比值是 。(π取3)
57．如图，大圆的半径等于小圆的直径，小圆周长和大圆周长的比是 ，小圆面积是大圆面积的 ，阴影部分和空白部分面积的比是 。
58．一个长方形的长和宽的比是8：5。已知长方形的长是 96 分米，这个长方形的周长是 分米。
59．张叔叔用30元钱买了5kg梨。他买梨所用钱数和数量的比是 ，比值是 ，这个比值表示 。
60．笑笑用蜂蜜和水按1：8调制了630mL 蜂蜜水。淘气用30mL 的蜂蜜按照同样的比例调制蜂蜜水，他应加 mL 的水。
61．为迎接成都世界科幻大会的召开，郫都区一所学校举行科幻绘画展示活动。学校按3：4将作品展示任务分配给五、六年级。五年级需展示60幅作品，那么六年级需展示 幅作品。
62．淘气一家三口和笑笑一家四口一起到餐馆用餐，共用去餐费420元，两家决定按人数分摊餐费。淘气家应付 元，笑笑家应付 元。
63．学校图书馆新进了450本图书。学校要把这些图书按4：5分给四年级和五年级，四年级可以分到多少本图书？
（1）列式：450÷(4+5)×4，其中“450÷(4+5)”是在求 。
（2）列式： 其中‘ 是在求 。
64．某车间职工人数在 40~50之间，其中男职工人数和女职工人数的比是5：6，这个车间有男职工 人， 女职工 人。
65．红星小学原五(1)班男生与女生的人数比是5：6，到六年级时又转入一些男生，男生与女生的人数比就变成了1：1，转入男生 名。(全班人数大于40人小于50人)
66．奇思用 15 克糖和105 克水配制了一杯糖水。笑笑想配制一杯同样甜的糖水，她先在杯子中放入了 25克糖，还需要倒入 克水。
67．一个分数约分后是。如果这个分数的分子减去18，分母减去22，约分后就可以得到一个新的分数。那么，原来的分数在约分前是 。
68．某次演讲比赛，原定一等奖人，二等奖人，现将一等奖中的最后人调整为二等奖，这样得二等奖的学生的平均分提高了分，得一等奖的学生的平均分提高了分，那么原来一等奖平均分比二等奖平均分多 分。
69．购买3斤苹果，2斤桔子需要元；购买8斤苹果，9斤桔子需要元，那么苹果、桔子各买1斤需要 元。
70．一片青草，每天长草的速度相等，可供头牛单独吃天，供只羊单独吃天。如果头牛的吃草量等于只羊的吃草量，那么，头牛与只羊一起吃草，这片草可以吃 天。
71．有甲、乙、丙三种货物，若购甲件、乙件、丙件，共需元；若购甲件、乙件、丙件，共需元；则购买甲、乙、丙各件，共需要 元。
72．某份月刊，全年共出期，每期定价元。某小学六年级组织集体订阅，有些学生订半年而另一些学生订全年，共需订费元；若订全年的同学都改订半年，而订半年的同学都改订全年，则共需订费元。则该小学六年级订阅这份月刊的学生共有 人。
73．从六（1）班调全班人数的到六（2）班，则两班人数相等，原来六（1）班与六（2）班的人数比是 。
74．华医生下午2时离开诊所出诊，走了一段平路后爬上一个山坡，给病人看病用了半小时，然后原路返回，下午6时回到诊所。医生走平路的速度是每小时4千米，上山的速度是每小时3千米，下山的速度是每小时6千米，华医生这次出诊一共走
了 千米。
75．在一个等腰三角形中，其中一个内角的度数和另一个内角度数的比刚好是1：4，则它的顶角是 度或 度。
76．妈妈买了2千克的苹果和5千克的榴莲共花了150元，每千克苹果比榴莲便宜9元。苹果每千克 元，榴莲每千克 元。
77．把900毫升水倒入4个小杯和一个水壶，正好都倒满。小杯的容量是水壶的 ，小杯的容量是 毫升，水壶的容量是 毫升。
78．有甲、乙两杯含盐率不同的盐水，甲杯盐水重a克，乙杯盐水重b克。现在从两杯中倒出等量的盐水，分别交换倒入两杯中，这时两杯新盐水的含盐率相同。那么，从每杯中倒出的盐水是 克。
79．4个大木箱和3个小木箱共装55个足球，每个大木箱比每个小木箱多装5个，每个大木箱装 个足球，每个小木箱装 个足球。
80．3箱苹果和4箱梨共重120千克，已知每箱苹果比每箱梨重5千克。每箱苹果和每箱梨分别重多少千克？假设7箱全都是苹果，总质量比120千克重 千克；假设7箱全都是梨，总质量要比120千克轻 千克。
参考答案与试题解析
1．25：16；125：64
【解答】解：表面积比：（5×5）：（4×4）=25：16
体积比：（5×5×5）：（4×4×4）=125：64
故答案为：25：16，125：64。
【分析】由正方体的表面积公式：S=棱长×棱长×6，体积公式：V=棱长×棱长×棱长，得出正方形的表面积比是棱长比的平方，体积比是棱长比的立方，据此解答即可。
2．
【解答】长方体的高是：
=
=
=（分米）
长方体的体积是：
=
=（立方分米）
故答案为：
【分析】长方体的表面积减去上下两个面的面积等于侧面积，侧面积除以底面周长等于高，最后根据长方体的体积=计算即可。
3．2880
【解答】解： （平方厘米），
（立方厘米）。
故答案为：2880。
【分析】分析题干，表面积增加了8个截面的面积，故用增加的总面积除以8即可得到1个截面的面积，即底面积，根据长方体的体积=底面积×高，即可求出木料体积。
4．20
【解答】解：因为小正方体的棱长只可能是2厘米或1厘米。
=27-8
=19（立方厘米）
棱长是1厘米的小正方体可以切割成19个，
这样总共可以分割成 （个）小正方体。
故答案为：20
【分析】因为小正方体的棱长只可能是2厘米或1厘米。必须分割出棱长是2厘米的小正方体才能使数量减少。显然，棱长是3厘米的正方体只能切割出一个棱长为2厘米的小正方体，剩余部分再切割出 个棱长是1厘米的小正方体，这样总共可以分割成 （个）小正方体。
5．3
【解答】解：根据题意可得方程：
n-1=2
故答案为：3
【分析】每个面上等距离切n刀，那么每个棱上有(n+1)个小方块，其中一面红的处在每个面的中间，两面红的处在每条棱的中间，三面红的处在顶点上，各个面都是白色的处在长方体的中心；由此可得方程：(5+1-2)× (4+1-2)× (n+1-2)=24，据此解答。
6．315
【解答】解：可以把正方体铁块看作三层：最下面一层为中央穿孔的长方体，高为 厘米；中间一层为 个长方体立柱，高为 厘米；最上面一层也是高为 厘米的中央穿孔的长方体。
设水面上升了 厘米，则中间一层在水中的部分恰好为 厘米。根据题意可得方程：
144h=252
故铁块在水下部分的体积为： （立方厘米）。
故答案为：315
【分析】可以把正方体铁块看作三层：最下面一层为中央穿孔的长方体，高为 厘米；中间一层为 个长方体立柱，高为 厘米；最上面一层也是高为 厘米的中央穿孔的长方体。由于长方体容器内原有水深 厘米，所以正方体铁块放入水中后，铁块最下面一层肯定全部在水中，而水也不可能上升到最上面一层，即恰在中间一层.设水面上升了 厘米，则中间一层在水中的部分恰好为 厘米。由于水面上升是由于铁块放入水中导致，水面上升的体积即等于铁块在水下部分的体积，即： ，解得 ，故铁块在水下部分的体积为 （立方厘米）。
7．56
【解答】解：
=
=
=56（个）
最多可以发56个长方体木块。
故答案为：56
【分析】 上图表明 的长方形可以填满 的长方形。又因为40除以5等于8，于是 的长方体可以填满 的长方体，即盒子中最多可放这种长方体 （个）。
8．168
【解答】解：56×3=168（cm2）。
故答案为：168。
【分析】每一刀增加两个切面，增加的表面积等于与切面平行的两个表面积，所以每个方向切两刀后，就增加了4个与切面平行的面积。因为长方体的左、右面是相等的，前、后面是相等的，上、下面是相等的，所以相当于切完后多了2个长方体的表面积，也就是表面积增加到原来的3倍。
9．10；6000
【解答】解：240÷4=60（cm）
长：宽：高=2：1：3
60×=10（cm）
60×=20（cm）
60×=30（cm）
10×20×30
=200×30
=6000（cm3）
故答案为：10；6000。
【分析】已知长方体的棱长总和，长方体的棱长总和÷4=长+宽+高，已知“ 长与宽的比为2：1，宽与高的比为1：3 ”，则长：宽：高=2：1：3，长宽高的和×宽占和的分率=宽，同样的方法，求出长与高，长方体的体积=长×宽×高。
10．60
【解答】解：150÷6=25（个）
25=5×5
5×12=60（个）
故答案为：60。
【分析】1个面涂色的小正方体都在大正方体的面上（棱上和顶点除外），正方体共6个面，所以每个面中1面涂色的小正方体有150÷6=25（个）；由于25=5×5，可以得出每个面中1个面涂色小正方体涂色的面组成的大正方形的每个边上有5个小正方形；同样2个面涂色的小正方体都在大正方体的棱上（顶点除外），也就是说每条棱上有5个两面涂色的小正方体，而正方体共有12条棱，所以得出两面涂色的小正方体有5×12=60（个）。
11．1000
【解答】解：10×10×5×2=1000（平方厘米）
故答案为：1000。
【分析】正方体的11种展开图所在的长方形中，长和宽相差越大，长方形的面积越小，所以上图中⑩所在的长方形的面积最小，长时5×10=50（厘米），宽是10×1=20（厘米），根据长方形的面积公式：S=长×宽，代入数据计算即可。
12．①②；⑤⑦⑧
【解答】解：折叠后，能围成正方体的是①②，能围成长方体的是⑤⑦⑧。
故答案为：①②，⑤⑦⑧。
【分析】能围成正方体的三种类型：①“一四一型”：中间一行四个正方形，上下各一个正方形，上下两正方形可置于中间四个正方形任意一侧；②“二三一”型：中间三个正方形，上方两个正方形错开排列，下方一个正方形；③“三三”型：上下各三个正方形，中间两列错位排列；长方体判断方法相同。
13．96；144
【解答】解：由题意得：
最小体积为：6×4×4＝96（dm3）
最大体积为：6×6×4＝144（dm3）
故答案为：96；144。
【分析】当组成的长方体木箱体积最小时，长方体木箱的长、宽、高分别为6cm、4cm、4cm(长、宽、高数据可互换)，最小为 6×4×4＝96（dm3）；当组成的长方体木箱体积最大时，长方体木箱的长、宽、高分别为6cm、6cm、4cm(长、宽、高数据可互换)，最大为6×6×4＝144（dm3）。
14．8；6；96
【解答】解：高的总长度：4×2=8厘米。长与宽的棱长总和：厘米。
长与宽的总长度（不考虑棱的重复）：56÷4=14厘米。长宽比是，即长宽总和的分配是部分。
长的实际长度占总和的，宽的实际长度占。
长：厘米，
宽：厘米。
体积：8×6×2=96立方厘米。
故答案为：8；6；96
【分析】首先，明确题目所给条件和要求。已知长方体的棱长总和、高、长与宽的比例，目标是计算长、宽的实际长度以及长方体的体积。
15．3600
【解答】解：，
；
故答案为：3600。
【分析】长方体的容积=长×宽×高，1 dm3 = 1000 mL，x先根据公式计算出长方体的容积z再将结果转化为毫升即可。
16．12；
【解答】解：20÷4=5(分米)
高是： (分米)
侧面积是：×2×4＝12（平方分米）
体积是：××2＝(立方分米)
故答案为：12；。
【分析】首先根据“长方体棱长之和＝（长+宽+高）×4”求出长方体的高是5－－＝2（分米），然后根据“侧面积＝宽×高×4”和“体积＝长×宽×高”求解即可。
17．3
【解答】解：设正方体的棱长为厘米，可列方程：
4×(1+2)=36
解得=3
故答案为：3。
【分析】设正方体棱长为，根据截去部分的表面积与减少的表面积的关系列出方程4×(1+2)=36，其中4是每个面的面积，(1+2)是截去的厚度，通过解方程求出正方体的棱长。
18．；
【解答】解：
表面积是： ××6=（dm2），
体积是 ：××= （dm3）。
故答案为：；。
【分析】本题涉及正方体的表面积和体积的计算。正方体的表面积公式为6a2（a为正方体的棱长），体积公式为a3。我们根据公式分别计算出正方体电源箱的表面积和体积即可。
19．0.5
【解答】解：50÷10=5（cm）=0.5（dm）
故答案为：0.5。
【分析】观察图形可以发现，猫窝的长相当于10个小正方体的棱长，用猫窝的长除以10即可，注意单位的转换。
20．40
【解答】解：5.2m=520cm
520-（50×4）-（40×4）
=520-200-160
=160（cm）
160÷4=40（cm）
故答案为：40。
【分析】猫窝是一个长方体，5.2m为长方体的总棱长，总棱长=长×4+宽×4+高×4，用总棱长减去长和宽的总长度得到4条高的总长度，再除以4可以。
21．800
【解答】解：钢卷体积=长×宽×高=1.2×1.2×1.5=2.16m3
卷钢的长度=体积÷厚度÷钢卷的高度=2.16÷0.0018÷1.5=800m
故答案为：800
【分析】本题要求解的是钢卷的总长度，已知钢卷每层的厚度。首先，需要计算出钢卷的体积，再根据每层的厚度计算出总长度。
22．14.4
【解答】解：16分米=1.6米
1.6×4.5×2
=7.2×2
=14.4(平方米)
故答案为：14.4
【分析】本题考查长方体的侧面积的计算及应用。根据题意，喷绘的面积就是长方体柱子的侧面积，已知长方体柱子的底面是周长为16分米的正方形，用(16÷4)即可求出长方体柱子的底面边长，再根据“长方体的侧面积=底面周长×高”即可求出一个长方体柱子的侧面积，再乘2，即可求出两个喷绘的面积和为多少平方米。
23．46.93
【解答】解：65×38×（42-13-10）=46930平方厘米
46930平方厘米=46.93平方分米
故答案为：46.93
【分析】长方体的体积=长×底×高， 要水刚好至花盆底部则需要加的水的高度为42-13-10=19，带入即可。
24．8
【解答】解：A由4×4=16可知A食槽内部棱长为4cm
B：由2×2=4可知B食槽内部棱长为2cm
A食槽容积： 4×4×4
=16×4
= 64(cm3)
B食槽容积：2×2×2
=4 ×2
=8(cm3)
64÷8=8
故答案为：8
【分析】正方体的件积=棱长×棱长×棱长，正方形的面积=边长×边长代入即可分别计算出A，B食槽的容积，用A食槽的容积÷B食槽的容积得到答案。
25．c>a>b
【解答】解：假设则
因为，所以c>a>b。
故答案为：c>a>b。
【分析】假设分别求出：c、a、b的值，再比较大小即可。
26．1.4
【解答】解：1÷2.5＝0.4
1÷＝1×＝
0.4×＝1.4
所以，ab两数的乘积是1.4。
故答案为：1.4。
【分析】乘积是1的两个数互为倒数。先找出各个面的对面各是哪个数，a的相对面是2.5，b的相对面是。这个正方体相对两个面上的数互为倒数，据此先求出a和b，再利用乘法求出这两个数的积即可。
27．a；c
【解答】解：=，=，=，=
×2=1
故a与c互为倒数
故答案为：a，c。
【分析】观察数线，得到可能的情况是=，=，=，=；互为倒数的两个数的乘积是1，×2=1，即a×c=1，所以互为倒数的两个数是a和c。
28．c；a
【解答】解：设=1
，a=2
，b=3
，c=4
所以a故答案为：c，a。
【分析】先假设原式都等于，再分解成“，，”再分别计算出a、b、c三个字母的值，最后比较。
29．（1）六(2)班分发的份数；(份)答：六⑶班分发了800份。
（2）六⑶班分发的是六⑴班的几分之几；720×（×）=800（份）答：六⑶班分发了800份。
【解答】解：（1）方法一：先算：六(2)班分发的份数；
列式：(份)
答：六⑶班分发了800份。
（2）方法二：先算：六⑶班分发的是六⑴班的几分之几；
列式：720×（×）=800（份）
答：六⑶班分发了800份。
故答案为：（1）六(2)班分发的份数；；(份)答：六（3）班分发了800份；（2）六（3）班分发的是六⑴班的几分之几；720×（×）=800（份）答：六⑶班分发了800份。
【分析】可以先求出六（2）班分发的份数，再求六（3）班分发的份数；也可以先求六（3）班分发的是六（1）班的几分之几，再求六（3）班分发的份数。
30．48
【解答】解：(小时)。
故答案为：48。
【分析】用发酵神器发酵的时间=采用微生物发酵需要的时间×所占的百分率。
31．（1）钢笔
（2）钢笔的价格是书包的
【解答】解：（1）文具盒的价格：200×，钢笔的价格：200××，因此，200××的运算结果表示钢笔的价格；
（2）“×=”，这里的“”表示的意思是钢笔的价格是书包的。
故答案为：（1）钢笔；（2）钢笔的价格是书包的。
【分析】（1）把书包的价格看作单位“1”，书包价格×文具盒的价格占书包价格的分率=文具盒的价格，再把文具盒的价格看作单位“1”，书包价格×文具盒的价格占书包价格的分率×钢笔的价格占文具盒价格的分率=钢笔的价格，据此关系式可以判断；
（2）文具盒的价格占书包价格的分率×钢笔的价格占文具盒价格的分率=钢笔的价格占书包价格的分率，据此可以判断。
32．香蕉；香蕉；西瓜；苹果；10；
【解答】解：看图可知苹果有10吨，香蕉的质量是苹果的，西瓜的质量是香蕉的；因此，方法一中“10×”是先求香蕉的质量，再以香蕉的质量为单位“1”，最后求出西瓜的质量；方法二中“×”是先求西瓜的质量是苹果质量的，然后求出10吨的是多少吨。
故答案为：香蕉；香蕉；西瓜；苹果；10；。
【分析】此题的关键在于理解两种解决方法的基本思路。方法一中，首先求出某种物品（香蕉）的质量，再以这个质量作为单位“1”，最后通过与西瓜质量的关系求出西瓜的质量。方法二则是直接通过分数乘法计算西瓜质量与原始单位（苹果）质量的比例关系，进而求出西瓜的质量。
33．100
【解答】解：102×=85（页）
85÷85%=100（页）。
故答案为：100。
【分析】读完这本书，第三周需要读的页数=第二周读的页数÷85%，其中，第二周读的页数×第二周读的页数是第一周的分率。
34．1：5
【解答】解：50=10（g）
50-10=40（g）
10：（40+10）=1：5
故答案为：1：5。
【分析】已知杯子里有盐水50g，其中盐与水的质量比是1：4，就是将50g盐水看做单位“1”，平均分成5份，盐的质量占其中1份，水的质量占其中4份，据此根据分数乘法计算得出盐的质量是50=10（g），再用盐水的质量减去盐的质量得到水的质量是50-10=40（g）；又加入10g水，此时水的质量是40+10=50（g），最后将盐的质量与水的质量作比，即可得到这时杯中盐与水的质量比。
35．160
【解答】解：420×=120（个）
420×
=420×
=140（个）
420-（120+140）
=420-260
=160（个）
答：乙加工了160个零件。
故答案为：160。
【分析】因为甲加工的个数占总数的，把三人加工的零件个数之和看作单位“1”，则甲加工了420的，根据分数乘法的意义，用乘法求出甲加工的零件个数；又因为丙加工的个数与甲、乙加工个数之和的比为1：2，则丙加工的个数与甲、乙加工个数之和共占零件总数的，根据分数乘法的意义，用乘法求出丙加工的零件个数，用三人加工的零件总数减去甲、丙加工的零件个数即可求出乙加工的零件个数。
36．28；32
【解答】解：甲班：60×=28（根）
乙班：60×=32（根）
故答案为：28；32。
【分析】按比例分配跳绳的数量，甲班应分得的跳绳数=，乙班应分得的跳绳数=，分别进行计算。
37．
【解答】解：额外增加的用电量： （千瓦时）
冰箱每天的实际用电量： （千瓦时）
故答案为：。
【分析】冰箱正常情况下每天的用电量为 千瓦时，因为冰箱太满每天额外增加 的用电量，可以用分数乘法计算出额外增加的用电量；正常情况用电量+额外增加用电量，即为实际的用电量。
38．4
【解答】解：原来全班人数：(5+6)×4=44(人)
男生： 20(人)
女生： (人)
转入男生：24-20=4(人)
故答案为：4。
【分析】原来男、女生的人数比是5：6，且全班人数大于 40人、小于50人，所以可以判断出原来全班的人数；分别计算出此时男女生的人数。因为女生人数不变，且现在男、女生的人数比是1：1，所以现在男生也有 24人，因此转入男生（24-20）人。
39．④；①
【解答】解：假设a=
＝＝
＝＝
＝＝＝
＝＝＝8
8＞＞＞，所以四个算式中，结果最大的是④，最小的是①。
故答案为：④；①。
【分析】一个非0的数除以一个分数，等于这个数乘它的倒数；分数乘分数，能约分的先约分，然后分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，然后再比较大小。
40．×
【解答】解：求网格部分面积的算式是×。
故答案为：×。
【分析】×表示：把单位“1”平均分成3份，取其中的2份，然后把平均分成5份，取其中的3份。
41．7；4.9
【解答】解：7÷10=
10×=7（米）
7×=4.9（米）。
故答案为：7；4.9。
【分析】题目描述了一种篮球在每次反弹时，其反弹高度与下落高度的比为7：10。这意味着篮球每次弹起的高度都是前一次下落高度的；篮球第一次反弹的高度=10米×，篮球第二次反弹的高度=篮球第一次反弹的高度×。
42．48
【解答】解：根据题意，可得
（千克）
答：身体中的水分约为48千克。
故答案为：48
【分析】根据一个成年人身体中的水分约占总体重的，用成年人的体重乘以，即可求出身体中的水分。
43．210
【解答】解：根据题意，可得
=
＝210（下）
答：小林一分钟跳了210下。
故答案为：210
【分析】根据小明一分钟跳的数量是小丽的，用小丽的1分钟跳绳的数量乘以，求出小明的数量，然后再根据小林跳的数量是小明的，用小名1分钟跳绳的数量乘以，即可求出小林一分钟跳绳的数量。
44．
【解答】解：因为a与b互为倒数，所以 ab=1，即 。
故答案为：。
【分析】乘积是1的两个数互为倒数；分数乘分数，能约分的先约分，然后用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，据此解答。
45．1：1
【解答】 解：设正方形的边长为x，
根据相似三角形的性质，可以得到两个小直角三角形与原直角三角形相似，
阴影部分是一个正方形，其面积为x2，
未涂阴影的部分由两个小直角三角形组成，且它们的底和高分别为（a-x）和（b-x），
因此，两个小直角三角形的面积分别为（a-x）x、（b-x）x，
所以未涂阴影部分的总面积为：（a-x）x+（b-x）x=x（a+b-2x），
根据两个小直角三角形与原直角三角形相似，利用相似三角形性质可得：
，解得x=，
将解得x=代入阴影部分和未涂阴影部分的面积表达式中：
阴影部分面积为：x2=（）2=，
未涂阴影部分面积为：
x（a+b-2x）
=××（a+b-）
=，
未涂阴影部分面积与涂上阴影的面积之比为：
：
=
=。
注意到c2=a2+b2
所以=
又因为直角三角形的面积为ab，所以c2=2×ab=ab
从而得出：==
因此 没有涂上阴影的面积与涂上阴影的面积之比为 1：1
故答案为： 1：1。
【分析】 题目要求在直角三角形角落画一个正方形，求未涂阴影与涂阴影部分的面积之比。需考虑正方形的边长与直角三角形的边长a、b、c的关系，并利用面积比进行计算。关键在于确定正方形的边长，进而求出阴影和非阴影部分的面积。 所以设正方形的边长为x，根据相似三角形的性质，可以得到两个小直角三角形与原直角三角形相似，阴影部分是一个正方形，其面积为x2，未涂阴影的部分由两个小直角三角形组成，且它们的底和高分别为（a-x）和（b-x），因此，两个小直角三角形的面积分别为（a-x）x、（b-x）x，所以未涂阴影部分的总面积为：（a-x）x+（b-x）x=x（a+b-2x），根据两个小直角三角形与原直角三角形相似，，解得：x=，代入两个面积计算即可。
46．160
【解答】解：800－800÷（1+）
=800－800÷
=800－640
=160（m）
故答案为：160。
【分析】根据题意可知把未修长度看作单位“1”，1+已经修的比未修长度多的分率=已经修的长度占未修长度的分率，已经修的长度÷（1+已经修的比未修长度多的分率）=未修的长度，已经修的长度－已经修的长度÷（1+已经修的比未修长度多的分率）=已修的比未修的多的长度。
47．49
【解答】解：21÷（－）
＝21÷（－）
＝21÷
＝21×
＝49（米）。
故答案为：49。
【分析】剩下长度和用去长度的比是2∶5，说明用去长度是总长度的。将这根彩带看作单位“1”，彩带的总长=第二次用去的长度÷对应的分率。
48．
【解答】解：÷
＝×
＝（小时）。
故答案为：。
【分析】这台收割机收割1公顷麦田需要的时间=收割的时间÷收割麦田的面积。
49．6；5
【解答】解：（天）
（天）。
故答案为：6；5。
【分析】（1）修完需要的天数=要修这条路的总长÷平均每天修的长度；
（2）修完需要的天数=1÷平均每天修的分率。
50．100；80
【解答】解：×2=
=20×5=100(人)
100-20=80(人)
故答案为：100，80。
【分析】根据信息服装厂从甲车间调出的工人到乙车间，则两个车间的人数正好相等，说明甲车间的人数比乙车间多自己的个，即20人，甲车间的人数就是20除以2个的和，乙车间的人数是(人)。
51．等腰；钝角
【解答】解：180°÷（5+2+2）
=180°÷9
=20°
20°×5=100°
20°×2=40°
这个三角形 它既是一个等腰三角形，也是一个钝角三角形。
故答案为：等腰；钝角。（可以交换位置）
【分析】三角形的内角和为180°，已知三个内角的度数比，按照按比分配的方法，根据总量×分率=分量，分别求出三个内角的度数，然后再判断三角形的种类。
52．4：1
【解答】解：平行四边形ABCD与阴影部分的面积比是4：1
故答案为：4：1。
【分析】由三角形、平行四边形的面积公式可知：阴影部分的面积等于平行四边形ABFE面积的，平行四边形ABFE面积等于平行四边形ABCD面积的，则阴影部分的面积等于平行四边形ABCD面积的，据此解答。
53．，，
【解答】解：7和5的最小公倍数是35，所以公分母为35；
=
故答案为：，，。
【分析】根据题意，将两个分数通分，再将分子相除的方法计算出结果即可。
54．钝角；1：4
【解答】解：180°×=100°
1：（2×2）=1：4
故答案为：钝角，1：4。
【分析】已知这个三角形三个内角的度数比是5：2：2，也就是将三角形的内角和180°平均分成5+2+2=9（份），一个角占5份，一个角占2份，一个角占2份，进而根据分数乘法用内角和乘以分数比，得到其中一个角的度数是180°×=100°，大于90°，根据有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，判断得出这个三角形是钝角三角形；而等底等高的平行四边形的面积是三角形的2倍，已知平行四边形的面积=底×高，三角形的面积=底×高÷2，所以可以得出底相等的平行四边形和三角形，平行四边形的面积是三角形的一半时，平行四边形底边对应的高是三角形的，也就是说高的比是1：4，据此解答即可。
55．4：1；16：1
【解答】解：大、小正方形周长的比是4：1
面积比是16：1
故答案为：4：1，16：1。
【分析】已知正方形的周长比和边长比相等，面积比是边长比的平方，大正方形边长是小正方形边长的4倍，得出大、小正方形的边长比是4：1，据此解答即可。
56．27；1
【解答】解：设长方形的宽是x米，长是3x米
2×3x÷4+2×3x=22.5
1.5x+6x=22.5
7.5x=22.5
x=3
3x=9
3×32=27（m2）
3×9=27（m2）
27：27=1
故答案为：27，1。
【分析】观察图形，阴影部分的周长是圆周长的加上长方形长的2倍，故可以假设长方形的宽是x米，长是3x米，进而可以得到方程2×3x÷4+2×3x=22.5，解出x的值也就是长方形的宽是3米，圆的半径也是3米，长方形的长就是3×3=9（米），进而根据长方形的面积公式：S=长×宽，圆的面积公式：S=πr2，分别计算得出面积，再作比，即可得到答案。
57．1：2；；3：1
【解答】解：小圆与大圆的半径比是1：2
小圆周长和大圆周长的比是1：2
小圆面积是大圆面积的1：4=
阴影部分和空白部分的比是（4-1）：1=3：1
故答案为：1：2，，3：1。
【分析】已知大圆的半径等于小圆的直径，由直径=半径×2，得出小圆半径和大圆半径的比是1：2，进而根据圆的周长和半径比相等，圆的面积比是半径比的平方倍，得出小圆周长和大圆周长的比是1：2，面积比是1：4，所以小圆面积是大圆面积的；假设大圆面积是4，小圆面积是1，那么阴影部分面积就是4-1=3，空白部分面积是1，作比得到阴影部分和空白部分面积的比是3：1。
58．312
【解答】解：96÷8×5
=12×5
=60（分米）
C=（60+96）×2
=156×2
=312（分米）
故答案为：312。
【分析】已知长方形的长是96分米，且长和宽的比是8：5，将长平均分成8份，其中1份是96÷8=12（分米），宽是5份，所以是12×5=60（分米），进而根据长方形的周长公式：C=（长+宽）×2，代入数据计算即可。
59．6：1；6；梨的单价是6元/千克
【解答】解：30：5=6：1=6
比值表示梨的单价是6元/千克
故答案为：6：1，6，梨的单价是6元/千克。
【分析】已知张叔叔用30元钱买了5kg梨，买梨所用钱数是30元，数量是5kg，所以作比是30：5，再根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者除以一个相同的数（0除外），比值不变，化简得到买梨所用钱数和数量的比是6：1；用比的前项除以后项得到比值是6；已知总价=单价数量，得到单价=总价数量，所以这个比值表示梨的单价是6元/千克。
60．240
【解答】解：30×8=240（mL）
故答案为：240。
【分析】分析题干，已知蜂蜜和水的比是1：8，也就是说水的质量是蜂蜜质量的8倍，所以用30mL蜂蜜调制蜂蜜水是需要加入的水的质量是30mL的8倍，也就是30×8=240（mL），据此解答即可。
61．80
【解答】解：60÷3×4=80（幅）
故答案为：80。
【分析】分析题干，五年级需要展示总数的3份，是60幅，根据除法得到1份是60÷3=20（幅），再乘以六年级需要展示的4份，即可得到六年级需要展示的作品幅数。
62．180；240
【解答】解：420÷（3+4）×3
=60×3
=180（元）
420-180=240（元）
故答案为：180，240。
【分析】分析题干，已知两家共有3+4=7（口）人，总餐费是420元，按人数分摊餐费的话每个人应付420÷（3+4）=60（元），淘气家3口人就应该付60×3=180（元），最后用总餐费减去淘气家应付的钱数，即可得到笑笑家应付的钱数。
63．（1）一份有多少本图书
（2）四年级分到的图书占图书总数的几分之几
【解答】解：（1）450÷（4+5）是在求一份有多少本图书
（2）是在求四年级分到的图书占图书总数的几分之几
故答案为：（1）一份有多少本图书；（2）四年级分到的图书占图书总数的几分之几。
【分析】（1）已知四年级和五年级分到图书本数的比是4：5，也就是说将450本图书平均分成4+5=9（份），四年级分得4份，五年级分得5份，那么450÷（4+5）就是在求一份有多少本图书；
（2）由（1）可知4：5是将450本图书平均分成4+5=9（份），四年级分得4份，那么就是四年级分得图书的分数比，也就是四年级分到的图书占图书总数的几分之几。
64．20；24
【解答】解：5+6=11
40到50之间11的倍数只有44，所以某车间职工共有44人.
44-11=4（人）
4×5=20（人）
4×6=24（人）
故答案为：20，24。
【分析】分析题干，已知男职工人数和女职工人数的比是5：6，把男职工人数看作5份，女职工人数看作6份，则总人数是5+6=11份，即总人数应是11的倍数，40到50之间11的倍数只有44，所以某车间职工有44人，用44除以11求得1份是多少人，再分别乘5、乘6就是男职工人数、女职工人数。
65．4
【解答】解：44（5+6）×5
=4411×5
=4×5
=20（人）
44-20=24（人）
24-20=4（人）
故答案为：4。
【分析】根据题目，已知原五一班男生与女生的人数比是5：6，可以推断出全班人数应该是5+6=11的倍数；又已知全班人数大于40小于50人，可得出全班人数是44人，则男生为4411×5=20（人），女生为44-20=24（人）；而到六年级时又转入一些男生，男生与女生的人数比就变成了1：1，则24-20=4（人）。
66．175
【解答】解：糖水比=15：105=1：7
257=175（克）
故答案为：175。
【分析】已知15克糖和105克水配制一杯糖水，这杯糖水中糖和水的比是15：105，根据比的基本性质化简后得到糖水比=1：7，也就是说水的质量是糖的7倍，又已知笑笑放入糖的质量是25克，根据乘法，用25克乘以7即可得到水的质量。
67．
【解答】设原始分数为
根据题干信息，可得
解得，
答： 原来的分数在约分前是
故答案为：
【分析】首先，根据题目给出的分数约分后的结果，我们可以设定未知数并建立方程。然后，根据题目给出的另一个条件，我们可以建立另一个方程。接着，我们可以通过解方程组找到未知数的值。最后，我们根据找到的未知数的值，得出原始分数在约分前的值。
68．10.5
【解答】解：设原来一等奖的平均分为x分，二等奖的平均分为y分，得：
10x-（10-4）×（x+3）=（20+4）（y+1）-20y
整理得：x=y+10.5
即x-y=10.5
所以原来一等奖平均分比二等奖平均分多10.5分。
故答案为：10.5
【分析】设原来一等奖的平均分为x分，二等奖的平均分为y分，根据题干信息，可列方程：10x-（10-4）×（x+3）=（20+4）（y+1）-20y，进行化简即可求解
69．2.7
【解答】假设购买1斤苹果、桔子分别需要x元、y元，则：
，
两式相加得：11x+11y=29.7
解得，x+y=2.7
所以各买1斤需要2.7元
故答案为：2.7
【分析】 设购买1斤苹果、桔子分别需要x元、y元，根据“购买3斤苹果，2斤桔子需6.90元；购8斤苹果，9斤桔子需22.80元，”列出方程组，即可求解．
70．5
【解答】解：把1只羊每天的吃草量当作单位“1”，则1头牛每天的吃草量为4，设原有草量为x，每天的长草量为y，那么：
解得，
如果10头牛与60只羊一起吃草，这片草可以吃：400÷（4×10+1×60-20）=5 (天)。
故答案为：5
【分析】本题属于牛吃草问题的变种，涉及牛和羊两种动物的吃草量。设定未知数，即原有草量和每天长草量。根据题目中给出的吃草情况，建立方程组。解方程组求得原有草量和每天长草量。利用求得的参数，计算出当10头牛与60只羊一起吃草时，这片草可以吃的天数。
71．6
【解答】解：设甲、乙、丙的单价分别为x，y，z，根据题意，可得
，
由
得x+y+z=3×20-2×27=6，
即各买一件需要6元。
故答案为：6
【分析】通过理解题意可知本题存在三个等量关系：甲3件的价钱＋乙7件的价钱＋丙1件的价钱＝20元，甲4件的价钱＋乙10件的价钱＋丙1件的价钱＝27元，甲1件的价钱＋乙1件的价钱＋丙1件的价钱＝？元，根据这三个等量关系可列出方程组．
72．57
【解答】设订半年的x人，订全年的y人，则：
得 ，
两式相加，得：3（x+y）=171
所以x+y=57
即该小学六年级订阅这份月刊的学生共有57人。
故答案为：57
【分析】设订半年的x人，订全年的y人，根据题意，可建立方程组：，然后进行化简，即可求出答案
73．5∶4
【解答】解：设六（1）班有x人，六（2）班有y人，根据题意可得：
所以可得x∶y＝5∶4。
故答案为：5∶4
【分析】设六（1）班有x人，六（2）班有y人，根据从六（1）班调全班人数的到六（2）班，可知，此时六（1）班剩下，再根据“两班人数相等”，据此建立方程：，然后再解出x和y的关系，即可求解。
74．14
【解答】解：设平路长a千米，山坡长b千米，则共走了2（a+b） 千米，根据题意，列方程
所以，华医生这次出诊一共走了14千米。
故答案为：14
【分析】设定未知数来表示平路和山坡的长度。根据题目中给出的医生走平路、上山和下山的速度，以及医生出诊的总时间，可以列出一个方程。解这个方程，可以得到平路和山坡长度的关系。根据这个关系，计算出华医生这次出诊一共走了多少千米。
75．20；120
【解答】解： 解：设两内角的度数为x、4x；
当等腰三角形的顶角为x时，
x+4x+4x=180°
9x=180°
9x÷9=180°÷9
x=20°
当等腰三角形的顶角为4x时，
4x+x+x=180°
6x=180°
6x÷6=180°÷6
x=30°
4x=4×30°=120°
因此等腰三角形的顶角度数为20°或120°。
故答案为：20；120。
【分析】 三角形三个内角的和等于180°，等腰三角形的性质为两腰，两底角相等。首先考虑等腰三角形的两个底角相等的情况，设一个底角为x度，则另一个底角也为x度，则顶角为4x度。根据三角形内角和定理，三个内角的和为180度， ①当等腰三角形的顶角为x时，可列方程为：x+4x+4x=180°； ②当等腰三角形的顶角为4x时，可列方程为：4x+x+x=180 ；求解方程即可解答。
76．15；24
【解答】解：榴莲：(150+9×2)÷(2+5)
=168÷7
=24(元)；
苹果：24-9=15(元)；
故答案为：15；24。
【分析】每千克苹果比榴莲便宜9元，那么买(2+5)千克榴莲就比买2千克苹果和5千克榴莲多花(9×2)元；因此，买(2+5)千克榴莲需要(150+9×2)元；据此可以求出榴莲的单价，进而求出苹果的单价。
77．100；500
【解答】解：设水壶的容量是x毫升，则小杯的容量是x毫升。
x＋4×x=900
x＋x=900
x=900÷
x=500
x=500×=100。
故答案为：100；500。
【分析】依据等量关系式：水壶的容量＋小杯的数量×小杯的容量=水的总体积，列方程，解方程。
78．
【解答】解：设甲杯盐水的含盐率为m，乙杯盐水的含盐率为n，从每杯中倒出的盐水是x克，
则甲杯原来盐的含量为am克，倒出x克盐水（这x克盐水中盐的含量为mx克）后，甲杯中还剩盐（am-mx）克；乙杯原来盐的含量为bn克，倒出x克盐水（这x克盐水中盐的含量为nx克）后，乙杯中还剩盐（bn-nx）克，交换后，甲杯中有盐[（am-mx）+nx]克，盐水总重量还是a克，此时甲杯的含盐率为；乙杯中有盐[（bn-nx）+mx]克，盐水总重量还是b克，此时乙杯的含盐率为，由于两杯新盐水的含盐率相同，
所以=
解得：x=
故答案为：
【分析】 本题的关键在于交换倒出的盐水后，两杯的含盐率相同。通过设定倒出的盐水为 x 克，分析交换后的盐量与总质量的关系，建立方程求解 x的值。
79．10；5
【解答】解：设每个小木箱装x个足球，则每个大木箱装（x＋5）个足球。
4×（x＋5）＋3x=55
7x=55-20
7x=35
x=35÷7
x=5
x＋5=5＋5=10。
故答案为：10；5。
【分析】依据等量关系式：大木箱的个数×平均每个大木箱装足球的个数＋小木箱的个数×平均每个小木箱装足球的个数=装足球的总个数，列方程，解方程。
80．20；15
【解答】解：（120＋20）÷7
=140÷7
=20（千克）
（120－15）÷7
=105÷7
=15（千克）
故答案为：20；15。
【分析】 每箱苹果比每箱梨重5千克 ， 假设7箱全都是苹果 ，则总质量为（120+20）=140（千克），那么总质量比120千克重140－120=20（千克）； 假设7箱全都是梨，则总质量为（120－15）=105（千克），那么总质量比120千克轻120－105=15（千克）。
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2025-2026学年六年级数学上册期中考点培优精练苏教版
专项02 填空题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．大正方体和小正方体的棱长之比是 5：4，那么大正方体和小正方体的表面积之比是 ，大正方体和小正方体的体积之比是 。
2．一个长方体的表面积是平方分米，其中一个面的长是分米，宽是分米，它的体积是 立方分米。
3．把一根长2.4米的长方体木料锯成5段（如图），表面积比原来增加了96平方厘米。这根木料原来的体积是 立方厘米。
4．把1个棱长是3厘米的正方体分割成若干个小的正方体，这些小正方体的棱长必须是整厘米数。如果这些小正方体的体积不要求都相等，那么最少可分割成 个小正方体。
5．一个长方体，六个面均涂有红色，沿着长边等距离切5刀，沿着宽边等距离切4刀，沿着高边等距离切n次后，要使各面上均没有红色的小方块为24块，则的取值是 。
6．如图，有一个棱长为10厘米的正方体铁块，现已在每两个对面的中央钻一个边长为4厘米的正方形孔（边平行于正方体的棱），且穿透。另有一长方体容器，从内部量，长、宽、高分别为15厘米、12厘米、9厘米，内部有水，水深3厘米。若将正方体铁块平放入长方体容器中，则铁块在水下部分的体积为 立方厘米。
7．有一个长方体的盒子，从里面量长40厘米，宽12厘米，高7厘米，在这个盒子里放长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体木块。最多可放 块。
8．一个表面积为56cm2的长方体如图切成27个小长方体，这27个小长方体表面积的和是 cm2。
9．用240cm长的铁丝焊接成一个长方体框架（铁丝无剩余，接头处忽略不计）。已知长与宽的比为2：1，宽与高的比为1：3，这个长方体的宽为 cm，体积为 cm3。
10．将一个大正方体木块表面涂上颜色，再把它分割成若干个小正方体木块后，一面涂色的小正方体共有150个，那么有两面涂色的小正方体有 个。
11．将蔬菜打成糊状后加入粘结剂就可以制作成可食用的蔬菜纸。用一张长方形蔬菜纸来裁制一个棱长为 10 厘米的正方体包装盒的展开图，如下是其中一种裁制方式，这张长方形蔬菜纸的面积最小可以是 平方厘米。
12．下面是用可循环包装材料 PET 裁剪的图形。折叠后，能围成正方体的是 ，能围成长方体的是 。
13．如图，建筑工人准备从足够多的A、B、C三种木板中任选6张做长方体木箱(正方体除外)，做成的长方体木箱体积最小是 dm3，最大是 dm3。
14．已知一个长方体的棱长之和是 64 厘米，其中高是2厘米，长与宽的比是4：3，则这个长方体的长是 厘米，宽是 厘米。这个长方体的体积是 立方厘米。
15．[数学文化]我国古代数学名著《九章算术》中写到“方自乘，以高乘之即积尺”，若一个底面是正方形的长方体容器的内部长、宽、高分别为则这个长方体的容积是 毫升。
16．奇奇的爸爸准备用一根长 20分米的铁丝帮奇奇制作一个长和宽都是 分米的长方体灯笼框架，铁丝没有剩余，那么这个长方体框架的侧面积是 平方分米，体积是 立方分米。
17．如图，一个长方体木块从左面和右面分别截去1厘米和2厘米后变成了一个正方体，表面积减少了36平方厘米，这个正方体的棱长是 厘米。
18．地铁具有减少地面的噪音、节约能源等优势，某地铁上的电源箱是一个棱长为 dm的正方体，它的表面积为 dm2，体积为 dm3。
19．装饰猫窝。妙妙将一些大小相同的小正方体海绵按如图所示的方式粘贴在猫窝内部，已知猫窝内部的长是50cm，那么每个小正方体海绵的棱长是 dm。
20．加固猫窝。奇奇共使用了5.2m长的木棍来加固猫窝内部的屋身框架，已知猫窝内部的长为50cm，高为 40 cm，猫窝内部的宽是 cm。
21．根据《2024 年我国钢材需求预测成果报告》预计 2024 年我国钢材需求量为8.75 亿吨。如图是一卷的钢卷(每层之间无缝隙)，已知钢卷每层的厚度是1.8mm，这卷钢共有 m。
22．学校的会议室有2根同样的长方体柱子，每根柱子底面是周长为16分米的正方形，高为4.5米，老师想要为这2根柱子的表面喷绘，需要喷绘的面积是 平方米。
23．无土栽培是一种新的栽培方式，通常会将水加至花的根底部。如图，玻璃缸内部的长为65厘米，宽为38厘米，高为42厘米，镂空花盆的高度为13 厘米，玻璃缸中水的高度为 10 厘米，现加水刚好至花盆底部，需要加 立方分米的水。
24．不同规格的食槽可以适用于不同大小鸟类的需求。如图，A、B两个鸟的食槽内部均为正方体，A食槽的容积是 B食槽容积的 倍。
25．已知(a、b、c均不为0)，那么a、b、c按照从大到小的顺序排列是 。
26．下图是一个正方体的展开图，这个正方体相对两个面上的数互为倒数，那么ab两数的乘积是 。
27．如图，在数线上有a、b、c、d四个数，有可能互为倒数的两个数是 和 。
28．如果（、、），均不为0，那么a、b、c这三个数中，最大的数是 ，最小的数是 。
29．为了爱护环境，保护我们的地球，学校组织六年级学生向群众分发保护环境倡议书。六⑴班分发了720份，六⑵班分发的是六⑴班的，六⑶班分发的是六⑵班的六⑶班分发了多少份
（1）方法一：先算 。
列式解答： 。
（2）方法二：先算 。
列式解答： 。
30．将厨余垃圾转化成有机肥，采用微生物发酵需要72小时，而用科学家发明的发酵神器让厨余垃圾变身有机肥全程所用的时间只有微生物发酵所需时间的，用发酵神器发酵需要 小时。
31．文具盒的价格是书包的，钢笔的价格是文具盒的，书包200元。
（1）“”的运算结果表示 的价格。
（2）“”，这里的“”表示的意思是 。
32．如图，要解决“西瓜多少吨？”这个问题，淘气想到了两种解决方法。
方法一： ，先求 的质量，再以 的质量为单位“1”，最后求出西瓜的质量。
方法二： ，先求 的质量是 质量的几分之几，然后求出 吨的 是多少吨。
33．淘气准备三周读完一本故事书，第一周读了102页，第二周读的页数是第一周的 ，第二周读的页数正好是第三周的85%。淘气第三周要读 页才能读完全书。
34．杯子里有盐水50g，其中盐与水的质量比是1：4，又加入10g水，这时杯中盐与水的质量比是 。
35．甲、乙、丙三人共加工零件420个，甲加工零件的个数占零件总个数的 ，丙加工零件的个数与甲、乙加工零件的个数之和的比是1：2，乙加工了 个零件。
36．体育室有60根跳绳，按人数分配给甲、乙两班。甲班有 35人，乙班有40人。甲班应分得 根，乙班应分得 根。
37．冰箱塞得太满会影响制冷效果，使得耗电量增加。妙妙家的冰箱正常情况下一天用电 千瓦时，这个月因为冰箱太满每天额外增加 的用电量，这个月冰箱每天用电 千瓦时。
38．红星小学原五(1)班男、女生的人数比是5：6，到六年级时转入一些男生，男、女生的人数比就变成了1：1，转入男生 人。(全班人数大于40人、小于50人)
39．已知，①、②、③、④这4个算式中，结果最大的是 ，最小的是 。
40．根据图所示，求网格部分面积的算式是 。
41．淘气做“篮球反弹高度”实验。假设每次篮球的反弹高度和下落高度比都是7∶10，第一次从10米的高度自由落地，那么篮球第一次的反弹高度是 米，第二次的反弹高度是 米。
42．研究表明，一个成年人身体中的水分约占总体重的，那照这样计算，一个体重为80千克的成年人，身体中的水分约为 千克。
43．跳绳队进行训练，小丽一分钟跳了200下，小明一分钟跳的数量是小丽的，小林跳的数量是小明的，小林一分钟跳了 下。
44．已知a与b互为倒数，则 。
45． 在一个边长分别为 a、b 与 c 的直角三角形角落画一个正方形。如图所示。对于所有的情况。 没有涂上阴影的面积与涂上阴影的面积之比为 。
46．修一条公路，已经修了，比未修的多，已修的比未修的多 。
47．一根彩带，第一次用去了全长的，第二次用去了21米，这时剩下的长度与用去长度之比为2∶5。这根彩带共长 米。
48．一台收割机，小时可以完成公顷麦田的收割任务。照这样计算，这台收割机要完成1公顷麦田的收割任务，需要 小时。
49．修一段长1.2千米的道路，如果每天修千米，需要 天修完；如果每天修全长的，需要 天修完。
50．如果服装厂从甲车间调出的工人到乙车间，则两个车间的人数正好相等。原来甲车间比乙车间多20人，原来甲车间有 人，乙车间有 人。
51．如果一个三角形三个内角度数的比是5：2：2，那么它既是一个 三角形，也是一个 三角形。
52．如图， E、F 为平行四边形 ABCD 两边的中点， G、H 为AB 边上任意两点，平行四边形ABCD与阴影部分的面积比是 。
53．《九章算术》是我国古代一部数学专著，它给出了相当完整的分数运算法则。该书所介绍的分数除法的计算采用了先将两个分数通分，再将分子相除的方法，称之为“经分”。即：
按照上述方法计算 。
54．一个三角形三个内角度数的比是5：2：2，按角分类，这个三角形是 三角形；如果一个平行四边形和一个三角形的底相等，平行四边形的面积是三角形面积的一半，那么这个平行四边形与三角形相等底边对应的高的比是 。
55．有两个正方形，大正方形边长是小正方形边长的4倍。大、小正方形周长的比是 ，面积的比是 。
56．如图，长方形的一个顶点正好位于圆心O处，阴影部分的周长是22.5米，且长方形的长正好是宽的3倍，则圆的面积是 m2；圆的面积与长方形面积的比的比值是 。(π取3)
57．如图，大圆的半径等于小圆的直径，小圆周长和大圆周长的比是 ，小圆面积是大圆面积的 ，阴影部分和空白部分面积的比是 。
58．一个长方形的长和宽的比是8：5。已知长方形的长是 96 分米，这个长方形的周长是 分米。
59．张叔叔用30元钱买了5kg梨。他买梨所用钱数和数量的比是 ，比值是 ，这个比值表示 。
60．笑笑用蜂蜜和水按1：8调制了630mL 蜂蜜水。淘气用30mL 的蜂蜜按照同样的比例调制蜂蜜水，他应加 mL 的水。
61．为迎接成都世界科幻大会的召开，郫都区一所学校举行科幻绘画展示活动。学校按3：4将作品展示任务分配给五、六年级。五年级需展示60幅作品，那么六年级需展示 幅作品。
62．淘气一家三口和笑笑一家四口一起到餐馆用餐，共用去餐费420元，两家决定按人数分摊餐费。淘气家应付 元，笑笑家应付 元。
63．学校图书馆新进了450本图书。学校要把这些图书按4：5分给四年级和五年级，四年级可以分到多少本图书？
（1）列式：450÷(4+5)×4，其中“450÷(4+5)”是在求 。
（2）列式： 其中‘ 是在求 。
64．某车间职工人数在 40~50之间，其中男职工人数和女职工人数的比是5：6，这个车间有男职工 人， 女职工 人。
65．红星小学原五(1)班男生与女生的人数比是5：6，到六年级时又转入一些男生，男生与女生的人数比就变成了1：1，转入男生 名。(全班人数大于40人小于50人)
66．奇思用 15 克糖和105 克水配制了一杯糖水。笑笑想配制一杯同样甜的糖水，她先在杯子中放入了 25克糖，还需要倒入 克水。
67．一个分数约分后是。如果这个分数的分子减去18，分母减去22，约分后就可以得到一个新的分数。那么，原来的分数在约分前是 。
68．某次演讲比赛，原定一等奖人，二等奖人，现将一等奖中的最后人调整为二等奖，这样得二等奖的学生的平均分提高了分，得一等奖的学生的平均分提高了分，那么原来一等奖平均分比二等奖平均分多 分。
69．购买3斤苹果，2斤桔子需要元；购买8斤苹果，9斤桔子需要元，那么苹果、桔子各买1斤需要 元。
70．一片青草，每天长草的速度相等，可供头牛单独吃天，供只羊单独吃天。如果头牛的吃草量等于只羊的吃草量，那么，头牛与只羊一起吃草，这片草可以吃 天。
71．有甲、乙、丙三种货物，若购甲件、乙件、丙件，共需元；若购甲件、乙件、丙件，共需元；则购买甲、乙、丙各件，共需要 元。
72．某份月刊，全年共出期，每期定价元。某小学六年级组织集体订阅，有些学生订半年而另一些学生订全年，共需订费元；若订全年的同学都改订半年，而订半年的同学都改订全年，则共需订费元。则该小学六年级订阅这份月刊的学生共有 人。
73．从六（1）班调全班人数的到六（2）班，则两班人数相等，原来六（1）班与六（2）班的人数比是 。
74．华医生下午2时离开诊所出诊，走了一段平路后爬上一个山坡，给病人看病用了半小时，然后原路返回，下午6时回到诊所。医生走平路的速度是每小时4千米，上山的速度是每小时3千米，下山的速度是每小时6千米，华医生这次出诊一共走
了 千米。
75．在一个等腰三角形中，其中一个内角的度数和另一个内角度数的比刚好是1：4，则它的顶角是 度或 度。
76．妈妈买了2千克的苹果和5千克的榴莲共花了150元，每千克苹果比榴莲便宜9元。苹果每千克 元，榴莲每千克 元。
77．把900毫升水倒入4个小杯和一个水壶，正好都倒满。小杯的容量是水壶的 ，小杯的容量是 毫升，水壶的容量是 毫升。
78．有甲、乙两杯含盐率不同的盐水，甲杯盐水重a克，乙杯盐水重b克。现在从两杯中倒出等量的盐水，分别交换倒入两杯中，这时两杯新盐水的含盐率相同。那么，从每杯中倒出的盐水是 克。
79．4个大木箱和3个小木箱共装55个足球，每个大木箱比每个小木箱多装5个，每个大木箱装 个足球，每个小木箱装 个足球。
80．3箱苹果和4箱梨共重120千克，已知每箱苹果比每箱梨重5千克。每箱苹果和每箱梨分别重多少千克？假设7箱全都是苹果，总质量比120千克重 千克；假设7箱全都是梨，总质量要比120千克轻 千克。
参考答案与试题解析
1．25：16；125：64
【解答】解：表面积比：（5×5）：（4×4）=25：16
体积比：（5×5×5）：（4×4×4）=125：64
故答案为：25：16，125：64。
【分析】由正方体的表面积公式：S=棱长×棱长×6，体积公式：V=棱长×棱长×棱长，得出正方形的表面积比是棱长比的平方，体积比是棱长比的立方，据此解答即可。
2．
【解答】长方体的高是：
=
=
=（分米）
长方体的体积是：
=
=（立方分米）
故答案为：
【分析】长方体的表面积减去上下两个面的面积等于侧面积，侧面积除以底面周长等于高，最后根据长方体的体积=计算即可。
3．2880
【解答】解： （平方厘米），
（立方厘米）。
故答案为：2880。
【分析】分析题干，表面积增加了8个截面的面积，故用增加的总面积除以8即可得到1个截面的面积，即底面积，根据长方体的体积=底面积×高，即可求出木料体积。
4．20
【解答】解：因为小正方体的棱长只可能是2厘米或1厘米。
=27-8
=19（立方厘米）
棱长是1厘米的小正方体可以切割成19个，
这样总共可以分割成 （个）小正方体。
故答案为：20
【分析】因为小正方体的棱长只可能是2厘米或1厘米。必须分割出棱长是2厘米的小正方体才能使数量减少。显然，棱长是3厘米的正方体只能切割出一个棱长为2厘米的小正方体，剩余部分再切割出 个棱长是1厘米的小正方体，这样总共可以分割成 （个）小正方体。
5．3
【解答】解：根据题意可得方程：
n-1=2
故答案为：3
【分析】每个面上等距离切n刀，那么每个棱上有(n+1)个小方块，其中一面红的处在每个面的中间，两面红的处在每条棱的中间，三面红的处在顶点上，各个面都是白色的处在长方体的中心；由此可得方程：(5+1-2)× (4+1-2)× (n+1-2)=24，据此解答。
6．315
【解答】解：可以把正方体铁块看作三层：最下面一层为中央穿孔的长方体，高为 厘米；中间一层为 个长方体立柱，高为 厘米；最上面一层也是高为 厘米的中央穿孔的长方体。
设水面上升了 厘米，则中间一层在水中的部分恰好为 厘米。根据题意可得方程：
144h=252
故铁块在水下部分的体积为： （立方厘米）。
故答案为：315
【分析】可以把正方体铁块看作三层：最下面一层为中央穿孔的长方体，高为 厘米；中间一层为 个长方体立柱，高为 厘米；最上面一层也是高为 厘米的中央穿孔的长方体。由于长方体容器内原有水深 厘米，所以正方体铁块放入水中后，铁块最下面一层肯定全部在水中，而水也不可能上升到最上面一层，即恰在中间一层.设水面上升了 厘米，则中间一层在水中的部分恰好为 厘米。由于水面上升是由于铁块放入水中导致，水面上升的体积即等于铁块在水下部分的体积，即： ，解得 ，故铁块在水下部分的体积为 （立方厘米）。
7．56
【解答】解：
=
=
=56（个）
最多可以发56个长方体木块。
故答案为：56
【分析】 上图表明 的长方形可以填满 的长方形。又因为40除以5等于8，于是 的长方体可以填满 的长方体，即盒子中最多可放这种长方体 （个）。
8．168
【解答】解：56×3=168（cm2）。
故答案为：168。
【分析】每一刀增加两个切面，增加的表面积等于与切面平行的两个表面积，所以每个方向切两刀后，就增加了4个与切面平行的面积。因为长方体的左、右面是相等的，前、后面是相等的，上、下面是相等的，所以相当于切完后多了2个长方体的表面积，也就是表面积增加到原来的3倍。
9．10；6000
【解答】解：240÷4=60（cm）
长：宽：高=2：1：3
60×=10（cm）
60×=20（cm）
60×=30（cm）
10×20×30
=200×30
=6000（cm3）
故答案为：10；6000。
【分析】已知长方体的棱长总和，长方体的棱长总和÷4=长+宽+高，已知“ 长与宽的比为2：1，宽与高的比为1：3 ”，则长：宽：高=2：1：3，长宽高的和×宽占和的分率=宽，同样的方法，求出长与高，长方体的体积=长×宽×高。
10．60
【解答】解：150÷6=25（个）
25=5×5
5×12=60（个）
故答案为：60。
【分析】1个面涂色的小正方体都在大正方体的面上（棱上和顶点除外），正方体共6个面，所以每个面中1面涂色的小正方体有150÷6=25（个）；由于25=5×5，可以得出每个面中1个面涂色小正方体涂色的面组成的大正方形的每个边上有5个小正方形；同样2个面涂色的小正方体都在大正方体的棱上（顶点除外），也就是说每条棱上有5个两面涂色的小正方体，而正方体共有12条棱，所以得出两面涂色的小正方体有5×12=60（个）。
11．1000
【解答】解：10×10×5×2=1000（平方厘米）
故答案为：1000。
【分析】正方体的11种展开图所在的长方形中，长和宽相差越大，长方形的面积越小，所以上图中⑩所在的长方形的面积最小，长时5×10=50（厘米），宽是10×1=20（厘米），根据长方形的面积公式：S=长×宽，代入数据计算即可。
12．①②；⑤⑦⑧
【解答】解：折叠后，能围成正方体的是①②，能围成长方体的是⑤⑦⑧。
故答案为：①②，⑤⑦⑧。
【分析】能围成正方体的三种类型：①“一四一型”：中间一行四个正方形，上下各一个正方形，上下两正方形可置于中间四个正方形任意一侧；②“二三一”型：中间三个正方形，上方两个正方形错开排列，下方一个正方形；③“三三”型：上下各三个正方形，中间两列错位排列；长方体判断方法相同。
13．96；144
【解答】解：由题意得：
最小体积为：6×4×4＝96（dm3）
最大体积为：6×6×4＝144（dm3）
故答案为：96；144。
【分析】当组成的长方体木箱体积最小时，长方体木箱的长、宽、高分别为6cm、4cm、4cm(长、宽、高数据可互换)，最小为 6×4×4＝96（dm3）；当组成的长方体木箱体积最大时，长方体木箱的长、宽、高分别为6cm、6cm、4cm(长、宽、高数据可互换)，最大为6×6×4＝144（dm3）。
14．8；6；96
【解答】解：高的总长度：4×2=8厘米。长与宽的棱长总和：厘米。
长与宽的总长度（不考虑棱的重复）：56÷4=14厘米。长宽比是，即长宽总和的分配是部分。
长的实际长度占总和的，宽的实际长度占。
长：厘米，
宽：厘米。
体积：8×6×2=96立方厘米。
故答案为：8；6；96
【分析】首先，明确题目所给条件和要求。已知长方体的棱长总和、高、长与宽的比例，目标是计算长、宽的实际长度以及长方体的体积。
15．3600
【解答】解：，
；
故答案为：3600。
【分析】长方体的容积=长×宽×高，1 dm3 = 1000 mL，x先根据公式计算出长方体的容积z再将结果转化为毫升即可。
16．12；
【解答】解：20÷4=5(分米)
高是： (分米)
侧面积是：×2×4＝12（平方分米）
体积是：××2＝(立方分米)
故答案为：12；。
【分析】首先根据“长方体棱长之和＝（长+宽+高）×4”求出长方体的高是5－－＝2（分米），然后根据“侧面积＝宽×高×4”和“体积＝长×宽×高”求解即可。
17．3
【解答】解：设正方体的棱长为厘米，可列方程：
4×(1+2)=36
解得=3
故答案为：3。
【分析】设正方体棱长为，根据截去部分的表面积与减少的表面积的关系列出方程4×(1+2)=36，其中4是每个面的面积，(1+2)是截去的厚度，通过解方程求出正方体的棱长。
18．；
【解答】解：
表面积是： ××6=（dm2），
体积是 ：××= （dm3）。
故答案为：；。
【分析】本题涉及正方体的表面积和体积的计算。正方体的表面积公式为6a2（a为正方体的棱长），体积公式为a3。我们根据公式分别计算出正方体电源箱的表面积和体积即可。
19．0.5
【解答】解：50÷10=5（cm）=0.5（dm）
故答案为：0.5。
【分析】观察图形可以发现，猫窝的长相当于10个小正方体的棱长，用猫窝的长除以10即可，注意单位的转换。
20．40
【解答】解：5.2m=520cm
520-（50×4）-（40×4）
=520-200-160
=160（cm）
160÷4=40（cm）
故答案为：40。
【分析】猫窝是一个长方体，5.2m为长方体的总棱长，总棱长=长×4+宽×4+高×4，用总棱长减去长和宽的总长度得到4条高的总长度，再除以4可以。
21．800
【解答】解：钢卷体积=长×宽×高=1.2×1.2×1.5=2.16m3
卷钢的长度=体积÷厚度÷钢卷的高度=2.16÷0.0018÷1.5=800m
故答案为：800
【分析】本题要求解的是钢卷的总长度，已知钢卷每层的厚度。首先，需要计算出钢卷的体积，再根据每层的厚度计算出总长度。
22．14.4
【解答】解：16分米=1.6米
1.6×4.5×2
=7.2×2
=14.4(平方米)
故答案为：14.4
【分析】本题考查长方体的侧面积的计算及应用。根据题意，喷绘的面积就是长方体柱子的侧面积，已知长方体柱子的底面是周长为16分米的正方形，用(16÷4)即可求出长方体柱子的底面边长，再根据“长方体的侧面积=底面周长×高”即可求出一个长方体柱子的侧面积，再乘2，即可求出两个喷绘的面积和为多少平方米。
23．46.93
【解答】解：65×38×（42-13-10）=46930平方厘米
46930平方厘米=46.93平方分米
故答案为：46.93
【分析】长方体的体积=长×底×高， 要水刚好至花盆底部则需要加的水的高度为42-13-10=19，带入即可。
24．8
【解答】解：A由4×4=16可知A食槽内部棱长为4cm
B：由2×2=4可知B食槽内部棱长为2cm
A食槽容积： 4×4×4
=16×4
= 64(cm3)
B食槽容积：2×2×2
=4 ×2
=8(cm3)
64÷8=8
故答案为：8
【分析】正方体的件积=棱长×棱长×棱长，正方形的面积=边长×边长代入即可分别计算出A，B食槽的容积，用A食槽的容积÷B食槽的容积得到答案。
25．c>a>b
【解答】解：假设则
因为，所以c>a>b。
故答案为：c>a>b。
【分析】假设分别求出：c、a、b的值，再比较大小即可。
26．1.4
【解答】解：1÷2.5＝0.4
1÷＝1×＝
0.4×＝1.4
所以，ab两数的乘积是1.4。
故答案为：1.4。
【分析】乘积是1的两个数互为倒数。先找出各个面的对面各是哪个数，a的相对面是2.5，b的相对面是。这个正方体相对两个面上的数互为倒数，据此先求出a和b，再利用乘法求出这两个数的积即可。
27．a；c
【解答】解：=，=，=，=
×2=1
故a与c互为倒数
故答案为：a，c。
【分析】观察数线，得到可能的情况是=，=，=，=；互为倒数的两个数的乘积是1，×2=1，即a×c=1，所以互为倒数的两个数是a和c。
28．c；a
【解答】解：设=1
，a=2
，b=3
，c=4
所以a
【分析】先假设原式都等于，再分解成“，，”再分别计算出a、b、c三个字母的值，最后比较。
29．（1）六(2)班分发的份数；(份)答：六⑶班分发了800份。
（2）六⑶班分发的是六⑴班的几分之几；720×（×）=800（份）答：六⑶班分发了800份。
【解答】解：（1）方法一：先算：六(2)班分发的份数；
列式：(份)
答：六⑶班分发了800份。
（2）方法二：先算：六⑶班分发的是六⑴班的几分之几；
列式：720×（×）=800（份）
答：六⑶班分发了800份。
故答案为：（1）六(2)班分发的份数；；(份)答：六（3）班分发了800份；（2）六（3）班分发的是六⑴班的几分之几；720×（×）=800（份）答：六⑶班分发了800份。
【分析】可以先求出六（2）班分发的份数，再求六（3）班分发的份数；也可以先求六（3）班分发的是六（1）班的几分之几，再求六（3）班分发的份数。
30．48
【解答】解：(小时)。
故答案为：48。
【分析】用发酵神器发酵的时间=采用微生物发酵需要的时间×所占的百分率。
31．（1）钢笔
（2）钢笔的价格是书包的
【解答】解：（1）文具盒的价格：200×，钢笔的价格：200××，因此，200××的运算结果表示钢笔的价格；
（2）“×=”，这里的“”表示的意思是钢笔的价格是书包的。
故答案为：（1）钢笔；（2）钢笔的价格是书包的。
【分析】（1）把书包的价格看作单位“1”，书包价格×文具盒的价格占书包价格的分率=文具盒的价格，再把文具盒的价格看作单位“1”，书包价格×文具盒的价格占书包价格的分率×钢笔的价格占文具盒价格的分率=钢笔的价格，据此关系式可以判断；
（2）文具盒的价格占书包价格的分率×钢笔的价格占文具盒价格的分率=钢笔的价格占书包价格的分率，据此可以判断。
32．香蕉；香蕉；西瓜；苹果；10；
【解答】解：看图可知苹果有10吨，香蕉的质量是苹果的，西瓜的质量是香蕉的；因此，方法一中“10×”是先求香蕉的质量，再以香蕉的质量为单位“1”，最后求出西瓜的质量；方法二中“×”是先求西瓜的质量是苹果质量的，然后求出10吨的是多少吨。
故答案为：香蕉；香蕉；西瓜；苹果；10；。
【分析】此题的关键在于理解两种解决方法的基本思路。方法一中，首先求出某种物品（香蕉）的质量，再以这个质量作为单位“1”，最后通过与西瓜质量的关系求出西瓜的质量。方法二则是直接通过分数乘法计算西瓜质量与原始单位（苹果）质量的比例关系，进而求出西瓜的质量。
33．100
【解答】解：102×=85（页）
85÷85%=100（页）。
故答案为：100。
【分析】读完这本书，第三周需要读的页数=第二周读的页数÷85%，其中，第二周读的页数×第二周读的页数是第一周的分率。
34．1：5
【解答】解：50=10（g）
50-10=40（g）
10：（40+10）=1：5
故答案为：1：5。
【分析】已知杯子里有盐水50g，其中盐与水的质量比是1：4，就是将50g盐水看做单位“1”，平均分成5份，盐的质量占其中1份，水的质量占其中4份，据此根据分数乘法计算得出盐的质量是50=10（g），再用盐水的质量减去盐的质量得到水的质量是50-10=40（g）；又加入10g水，此时水的质量是40+10=50（g），最后将盐的质量与水的质量作比，即可得到这时杯中盐与水的质量比。
35．160
【解答】解：420×=120（个）
420×
=420×
=140（个）
420-（120+140）
=420-260
=160（个）
答：乙加工了160个零件。
故答案为：160。
【分析】因为甲加工的个数占总数的，把三人加工的零件个数之和看作单位“1”，则甲加工了420的，根据分数乘法的意义，用乘法求出甲加工的零件个数；又因为丙加工的个数与甲、乙加工个数之和的比为1：2，则丙加工的个数与甲、乙加工个数之和共占零件总数的，根据分数乘法的意义，用乘法求出丙加工的零件个数，用三人加工的零件总数减去甲、丙加工的零件个数即可求出乙加工的零件个数。
36．28；32
【解答】解：甲班：60×=28（根）
乙班：60×=32（根）
故答案为：28；32。
【分析】按比例分配跳绳的数量，甲班应分得的跳绳数=，乙班应分得的跳绳数=，分别进行计算。
37．
【解答】解：额外增加的用电量： （千瓦时）
冰箱每天的实际用电量： （千瓦时）
故答案为：。
【分析】冰箱正常情况下每天的用电量为 千瓦时，因为冰箱太满每天额外增加 的用电量，可以用分数乘法计算出额外增加的用电量；正常情况用电量+额外增加用电量，即为实际的用电量。
38．4
【解答】解：原来全班人数：(5+6)×4=44(人)
男生： 20(人)
女生： (人)
转入男生：24-20=4(人)
故答案为：4。
【分析】原来男、女生的人数比是5：6，且全班人数大于 40人、小于50人，所以可以判断出原来全班的人数；分别计算出此时男女生的人数。因为女生人数不变，且现在男、女生的人数比是1：1，所以现在男生也有 24人，因此转入男生（24-20）人。
39．④；①
【解答】解：假设a=
＝＝
＝＝
＝＝＝
＝＝＝8
8＞＞＞，所以四个算式中，结果最大的是④，最小的是①。
故答案为：④；①。
【分析】一个非0的数除以一个分数，等于这个数乘它的倒数；分数乘分数，能约分的先约分，然后分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，然后再比较大小。
40．×
【解答】解：求网格部分面积的算式是×。
故答案为：×。
【分析】×表示：把单位“1”平均分成3份，取其中的2份，然后把平均分成5份，取其中的3份。
41．7；4.9
【解答】解：7÷10=
10×=7（米）
7×=4.9（米）。
故答案为：7；4.9。
【分析】题目描述了一种篮球在每次反弹时，其反弹高度与下落高度的比为7：10。这意味着篮球每次弹起的高度都是前一次下落高度的；篮球第一次反弹的高度=10米×，篮球第二次反弹的高度=篮球第一次反弹的高度×。
42．48
【解答】解：根据题意，可得
（千克）
答：身体中的水分约为48千克。
故答案为：48
【分析】根据一个成年人身体中的水分约占总体重的，用成年人的体重乘以，即可求出身体中的水分。
43．210
【解答】解：根据题意，可得
=
＝210（下）
答：小林一分钟跳了210下。
故答案为：210
【分析】根据小明一分钟跳的数量是小丽的，用小丽的1分钟跳绳的数量乘以，求出小明的数量，然后再根据小林跳的数量是小明的，用小名1分钟跳绳的数量乘以，即可求出小林一分钟跳绳的数量。
44．
【解答】解：因为a与b互为倒数，所以 ab=1，即 。
故答案为：。
【分析】乘积是1的两个数互为倒数；分数乘分数，能约分的先约分，然后用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，据此解答。
45．1：1
【解答】 解：设正方形的边长为x，
根据相似三角形的性质，可以得到两个小直角三角形与原直角三角形相似，
阴影部分是一个正方形，其面积为x2，
未涂阴影的部分由两个小直角三角形组成，且它们的底和高分别为（a-x）和（b-x），
因此，两个小直角三角形的面积分别为（a-x）x、（b-x）x，
所以未涂阴影部分的总面积为：（a-x）x+（b-x）x=x（a+b-2x），
根据两个小直角三角形与原直角三角形相似，利用相似三角形性质可得：
，解得x=，
将解得x=代入阴影部分和未涂阴影部分的面积表达式中：
阴影部分面积为：x2=（）2=，
未涂阴影部分面积为：
x（a+b-2x）
=××（a+b-）
=，
未涂阴影部分面积与涂上阴影的面积之比为：
：
=
=。
注意到c2=a2+b2
所以=
又因为直角三角形的面积为ab，所以c2=2×ab=ab
从而得出：==
因此 没有涂上阴影的面积与涂上阴影的面积之比为 1：1
故答案为： 1：1。
【分析】 题目要求在直角三角形角落画一个正方形，求未涂阴影与涂阴影部分的面积之比。需考虑正方形的边长与直角三角形的边长a、b、c的关系，并利用面积比进行计算。关键在于确定正方形的边长，进而求出阴影和非阴影部分的面积。 所以设正方形的边长为x，根据相似三角形的性质，可以得到两个小直角三角形与原直角三角形相似，阴影部分是一个正方形，其面积为x2，未涂阴影的部分由两个小直角三角形组成，且它们的底和高分别为（a-x）和（b-x），因此，两个小直角三角形的面积分别为（a-x）x、（b-x）x，所以未涂阴影部分的总面积为：（a-x）x+（b-x）x=x（a+b-2x），根据两个小直角三角形与原直角三角形相似，，解得：x=，代入两个面积计算即可。
46．160
【解答】解：800－800÷（1+）
=800－800÷
=800－640
=160（m）
故答案为：160。
【分析】根据题意可知把未修长度看作单位“1”，1+已经修的比未修长度多的分率=已经修的长度占未修长度的分率，已经修的长度÷（1+已经修的比未修长度多的分率）=未修的长度，已经修的长度－已经修的长度÷（1+已经修的比未修长度多的分率）=已修的比未修的多的长度。
47．49
【解答】解：21÷（－）
＝21÷（－）
＝21÷
＝21×
＝49（米）。
故答案为：49。
【分析】剩下长度和用去长度的比是2∶5，说明用去长度是总长度的。将这根彩带看作单位“1”，彩带的总长=第二次用去的长度÷对应的分率。
48．
【解答】解：÷
＝×
＝（小时）。
故答案为：。
【分析】这台收割机收割1公顷麦田需要的时间=收割的时间÷收割麦田的面积。
49．6；5
【解答】解：（天）
（天）。
故答案为：6；5。
【分析】（1）修完需要的天数=要修这条路的总长÷平均每天修的长度；
（2）修完需要的天数=1÷平均每天修的分率。
50．100；80
【解答】解：×2=
=20×5=100(人)
100-20=80(人)
故答案为：100，80。
【分析】根据信息服装厂从甲车间调出的工人到乙车间，则两个车间的人数正好相等，说明甲车间的人数比乙车间多自己的个，即20人，甲车间的人数就是20除以2个的和，乙车间的人数是(人)。
51．等腰；钝角
【解答】解：180°÷（5+2+2）
=180°÷9
=20°
20°×5=100°
20°×2=40°
这个三角形 它既是一个等腰三角形，也是一个钝角三角形。
故答案为：等腰；钝角。（可以交换位置）
【分析】三角形的内角和为180°，已知三个内角的度数比，按照按比分配的方法，根据总量×分率=分量，分别求出三个内角的度数，然后再判断三角形的种类。
52．4：1
【解答】解：平行四边形ABCD与阴影部分的面积比是4：1
故答案为：4：1。
【分析】由三角形、平行四边形的面积公式可知：阴影部分的面积等于平行四边形ABFE面积的，平行四边形ABFE面积等于平行四边形ABCD面积的，则阴影部分的面积等于平行四边形ABCD面积的，据此解答。
53．，，
【解答】解：7和5的最小公倍数是35，所以公分母为35；
=
故答案为：，，。
【分析】根据题意，将两个分数通分，再将分子相除的方法计算出结果即可。
54．钝角；1：4
【解答】解：180°×=100°
1：（2×2）=1：4
故答案为：钝角，1：4。
【分析】已知这个三角形三个内角的度数比是5：2：2，也就是将三角形的内角和180°平均分成5+2+2=9（份），一个角占5份，一个角占2份，一个角占2份，进而根据分数乘法用内角和乘以分数比，得到其中一个角的度数是180°×=100°，大于90°，根据有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，判断得出这个三角形是钝角三角形；而等底等高的平行四边形的面积是三角形的2倍，已知平行四边形的面积=底×高，三角形的面积=底×高÷2，所以可以得出底相等的平行四边形和三角形，平行四边形的面积是三角形的一半时，平行四边形底边对应的高是三角形的，也就是说高的比是1：4，据此解答即可。
55．4：1；16：1
【解答】解：大、小正方形周长的比是4：1
面积比是16：1
故答案为：4：1，16：1。
【分析】已知正方形的周长比和边长比相等，面积比是边长比的平方，大正方形边长是小正方形边长的4倍，得出大、小正方形的边长比是4：1，据此解答即可。
56．27；1
【解答】解：设长方形的宽是x米，长是3x米
2×3x÷4+2×3x=22.5
1.5x+6x=22.5
7.5x=22.5
x=3
3x=9
3×32=27（m2）
3×9=27（m2）
27：27=1
故答案为：27，1。
【分析】观察图形，阴影部分的周长是圆周长的加上长方形长的2倍，故可以假设长方形的宽是x米，长是3x米，进而可以得到方程2×3x÷4+2×3x=22.5，解出x的值也就是长方形的宽是3米，圆的半径也是3米，长方形的长就是3×3=9（米），进而根据长方形的面积公式：S=长×宽，圆的面积公式：S=πr2，分别计算得出面积，再作比，即可得到答案。
57．1：2；；3：1
【解答】解：小圆与大圆的半径比是1：2
小圆周长和大圆周长的比是1：2
小圆面积是大圆面积的1：4=
阴影部分和空白部分的比是（4-1）：1=3：1
故答案为：1：2，，3：1。
【分析】已知大圆的半径等于小圆的直径，由直径=半径×2，得出小圆半径和大圆半径的比是1：2，进而根据圆的周长和半径比相等，圆的面积比是半径比的平方倍，得出小圆周长和大圆周长的比是1：2，面积比是1：4，所以小圆面积是大圆面积的；假设大圆面积是4，小圆面积是1，那么阴影部分面积就是4-1=3，空白部分面积是1，作比得到阴影部分和空白部分面积的比是3：1。
58．312
【解答】解：96÷8×5
=12×5
=60（分米）
C=（60+96）×2
=156×2
=312（分米）
故答案为：312。
【分析】已知长方形的长是96分米，且长和宽的比是8：5，将长平均分成8份，其中1份是96÷8=12（分米），宽是5份，所以是12×5=60（分米），进而根据长方形的周长公式：C=（长+宽）×2，代入数据计算即可。
59．6：1；6；梨的单价是6元/千克
【解答】解：30：5=6：1=6
比值表示梨的单价是6元/千克
故答案为：6：1，6，梨的单价是6元/千克。
【分析】已知张叔叔用30元钱买了5kg梨，买梨所用钱数是30元，数量是5kg，所以作比是30：5，再根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者除以一个相同的数（0除外），比值不变，化简得到买梨所用钱数和数量的比是6：1；用比的前项除以后项得到比值是6；已知总价=单价数量，得到单价=总价数量，所以这个比值表示梨的单价是6元/千克。
60．240
【解答】解：30×8=240（mL）
故答案为：240。
【分析】分析题干，已知蜂蜜和水的比是1：8，也就是说水的质量是蜂蜜质量的8倍，所以用30mL蜂蜜调制蜂蜜水是需要加入的水的质量是30mL的8倍，也就是30×8=240（mL），据此解答即可。
61．80
【解答】解：60÷3×4=80（幅）
故答案为：80。
【分析】分析题干，五年级需要展示总数的3份，是60幅，根据除法得到1份是60÷3=20（幅），再乘以六年级需要展示的4份，即可得到六年级需要展示的作品幅数。
62．180；240
【解答】解：420÷（3+4）×3
=60×3
=180（元）
420-180=240（元）
故答案为：180，240。
【分析】分析题干，已知两家共有3+4=7（口）人，总餐费是420元，按人数分摊餐费的话每个人应付420÷（3+4）=60（元），淘气家3口人就应该付60×3=180（元），最后用总餐费减去淘气家应付的钱数，即可得到笑笑家应付的钱数。
63．（1）一份有多少本图书
（2）四年级分到的图书占图书总数的几分之几
【解答】解：（1）450÷（4+5）是在求一份有多少本图书
（2）是在求四年级分到的图书占图书总数的几分之几
故答案为：（1）一份有多少本图书；（2）四年级分到的图书占图书总数的几分之几。
【分析】（1）已知四年级和五年级分到图书本数的比是4：5，也就是说将450本图书平均分成4+5=9（份），四年级分得4份，五年级分得5份，那么450÷（4+5）就是在求一份有多少本图书；
（2）由（1）可知4：5是将450本图书平均分成4+5=9（份），四年级分得4份，那么就是四年级分得图书的分数比，也就是四年级分到的图书占图书总数的几分之几。
64．20；24
【解答】解：5+6=11
40到50之间11的倍数只有44，所以某车间职工共有44人.
44-11=4（人）
4×5=20（人）
4×6=24（人）
故答案为：20，24。
【分析】分析题干，已知男职工人数和女职工人数的比是5：6，把男职工人数看作5份，女职工人数看作6份，则总人数是5+6=11份，即总人数应是11的倍数，40到50之间11的倍数只有44，所以某车间职工有44人，用44除以11求得1份是多少人，再分别乘5、乘6就是男职工人数、女职工人数。
65．4
【解答】解：44（5+6）×5
=4411×5
=4×5
=20（人）
44-20=24（人）
24-20=4（人）
故答案为：4。
【分析】根据题目，已知原五一班男生与女生的人数比是5：6，可以推断出全班人数应该是5+6=11的倍数；又已知全班人数大于40小于50人，可得出全班人数是44人，则男生为4411×5=20（人），女生为44-20=24（人）；而到六年级时又转入一些男生，男生与女生的人数比就变成了1：1，则24-20=4（人）。
66．175
【解答】解：糖水比=15：105=1：7
257=175（克）
故答案为：175。
【分析】已知15克糖和105克水配制一杯糖水，这杯糖水中糖和水的比是15：105，根据比的基本性质化简后得到糖水比=1：7，也就是说水的质量是糖的7倍，又已知笑笑放入糖的质量是25克，根据乘法，用25克乘以7即可得到水的质量。
67．
【解答】设原始分数为
根据题干信息，可得
解得，
答： 原来的分数在约分前是
故答案为：
【分析】首先，根据题目给出的分数约分后的结果，我们可以设定未知数并建立方程。然后，根据题目给出的另一个条件，我们可以建立另一个方程。接着，我们可以通过解方程组找到未知数的值。最后，我们根据找到的未知数的值，得出原始分数在约分前的值。
68．10.5
【解答】解：设原来一等奖的平均分为x分，二等奖的平均分为y分，得：
10x-（10-4）×（x+3）=（20+4）（y+1）-20y
整理得：x=y+10.5
即x-y=10.5
所以原来一等奖平均分比二等奖平均分多10.5分。
故答案为：10.5
【分析】设原来一等奖的平均分为x分，二等奖的平均分为y分，根据题干信息，可列方程：10x-（10-4）×（x+3）=（20+4）（y+1）-20y，进行化简即可求解
69．2.7
【解答】假设购买1斤苹果、桔子分别需要x元、y元，则：
，
两式相加得：11x+11y=29.7
解得，x+y=2.7
所以各买1斤需要2.7元
故答案为：2.7
【分析】 设购买1斤苹果、桔子分别需要x元、y元，根据“购买3斤苹果，2斤桔子需6.90元；购8斤苹果，9斤桔子需22.80元，”列出方程组，即可求解．
70．5
【解答】解：把1只羊每天的吃草量当作单位“1”，则1头牛每天的吃草量为4，设原有草量为x，每天的长草量为y，那么：
解得，
如果10头牛与60只羊一起吃草，这片草可以吃：400÷（4×10+1×60-20）=5 (天)。
故答案为：5
【分析】本题属于牛吃草问题的变种，涉及牛和羊两种动物的吃草量。设定未知数，即原有草量和每天长草量。根据题目中给出的吃草情况，建立方程组。解方程组求得原有草量和每天长草量。利用求得的参数，计算出当10头牛与60只羊一起吃草时，这片草可以吃的天数。
71．6
【解答】解：设甲、乙、丙的单价分别为x，y，z，根据题意，可得
，
由
得x+y+z=3×20-2×27=6，
即各买一件需要6元。
故答案为：6
【分析】通过理解题意可知本题存在三个等量关系：甲3件的价钱＋乙7件的价钱＋丙1件的价钱＝20元，甲4件的价钱＋乙10件的价钱＋丙1件的价钱＝27元，甲1件的价钱＋乙1件的价钱＋丙1件的价钱＝？元，根据这三个等量关系可列出方程组．
72．57
【解答】设订半年的x人，订全年的y人，则：
得 ，
两式相加，得：3（x+y）=171
所以x+y=57
即该小学六年级订阅这份月刊的学生共有57人。
故答案为：57
【分析】设订半年的x人，订全年的y人，根据题意，可建立方程组：，然后进行化简，即可求出答案
73．5∶4
【解答】解：设六（1）班有x人，六（2）班有y人，根据题意可得：
所以可得x∶y＝5∶4。
故答案为：5∶4
【分析】设六（1）班有x人，六（2）班有y人，根据从六（1）班调全班人数的到六（2）班，可知，此时六（1）班剩下，再根据“两班人数相等”，据此建立方程：，然后再解出x和y的关系，即可求解。
74．14
【解答】解：设平路长a千米，山坡长b千米，则共走了2（a+b） 千米，根据题意，列方程
所以，华医生这次出诊一共走了14千米。
故答案为：14
【分析】设定未知数来表示平路和山坡的长度。根据题目中给出的医生走平路、上山和下山的速度，以及医生出诊的总时间，可以列出一个方程。解这个方程，可以得到平路和山坡长度的关系。根据这个关系，计算出华医生这次出诊一共走了多少千米。
75．20；120
【解答】解： 解：设两内角的度数为x、4x；
当等腰三角形的顶角为x时，
x+4x+4x=180°
9x=180°
9x÷9=180°÷9
x=20°
当等腰三角形的顶角为4x时，
4x+x+x=180°
6x=180°
6x÷6=180°÷6
x=30°
4x=4×30°=120°
因此等腰三角形的顶角度数为20°或120°。
故答案为：20；120。
【分析】 三角形三个内角的和等于180°，等腰三角形的性质为两腰，两底角相等。首先考虑等腰三角形的两个底角相等的情况，设一个底角为x度，则另一个底角也为x度，则顶角为4x度。根据三角形内角和定理，三个内角的和为180度， ①当等腰三角形的顶角为x时，可列方程为：x+4x+4x=180°； ②当等腰三角形的顶角为4x时，可列方程为：4x+x+x=180 ；求解方程即可解答。
76．15；24
【解答】解：榴莲：(150+9×2)÷(2+5)
=168÷7
=24(元)；
苹果：24-9=15(元)；
故答案为：15；24。
【分析】每千克苹果比榴莲便宜9元，那么买(2+5)千克榴莲就比买2千克苹果和5千克榴莲多花(9×2)元；因此，买(2+5)千克榴莲需要(150+9×2)元；据此可以求出榴莲的单价，进而求出苹果的单价。
77．100；500
【解答】解：设水壶的容量是x毫升，则小杯的容量是x毫升。
x＋4×x=900
x＋x=900
x=900÷
x=500
x=500×=100。
故答案为：100；500。
【分析】依据等量关系式：水壶的容量＋小杯的数量×小杯的容量=水的总体积，列方程，解方程。
78．
【解答】解：设甲杯盐水的含盐率为m，乙杯盐水的含盐率为n，从每杯中倒出的盐水是x克，
则甲杯原来盐的含量为am克，倒出x克盐水（这x克盐水中盐的含量为mx克）后，甲杯中还剩盐（am-mx）克；乙杯原来盐的含量为bn克，倒出x克盐水（这x克盐水中盐的含量为nx克）后，乙杯中还剩盐（bn-nx）克，交换后，甲杯中有盐[（am-mx）+nx]克，盐水总重量还是a克，此时甲杯的含盐率为；乙杯中有盐[（bn-nx）+mx]克，盐水总重量还是b克，此时乙杯的含盐率为，由于两杯新盐水的含盐率相同，
所以=
解得：x=
故答案为：
【分析】 本题的关键在于交换倒出的盐水后，两杯的含盐率相同。通过设定倒出的盐水为 x 克，分析交换后的盐量与总质量的关系，建立方程求解 x的值。
79．10；5
【解答】解：设每个小木箱装x个足球，则每个大木箱装（x＋5）个足球。
4×（x＋5）＋3x=55
7x=55-20
7x=35
x=35÷7
x=5
x＋5=5＋5=10。
故答案为：10；5。
【分析】依据等量关系式：大木箱的个数×平均每个大木箱装足球的个数＋小木箱的个数×平均每个小木箱装足球的个数=装足球的总个数，列方程，解方程。
80．20；15
【解答】解：（120＋20）÷7
=140÷7
=20（千克）
（120－15）÷7
=105÷7
=15（千克）
故答案为：20；15。
【分析】 每箱苹果比每箱梨重5千克 ， 假设7箱全都是苹果 ，则总质量为（120+20）=140（千克），那么总质量比120千克重140－120=20（千克）； 假设7箱全都是梨，则总质量为（120－15）=105（千克），那么总质量比120千克轻120－105=15（千克）。
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