（期中培优卷）第1~4单元期中核心素养培优卷-2025-2026学年六年级上册数学苏教版（含答案解析）

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2025-2026学年六年级上册数学第1~4单元期中核心素养培优卷（苏教版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题）
1．明明的邮票张数是芳芳的，如果芳芳给明明15张，两人的邮票张数就同样多了，芳芳原来有（　　）张．
A．60 B．40 C．45 D．
2．3.5：10的前项加7，若想使比值不变，后项应（　　）
A．加7 B．扩大到原来的2倍 C．乘3 D．乘7
3．将（a+12）错写成a+12，这样计算的结果比正确的结果多（　　）
A．12 B．4 C．a D．a
4．如图：将如图的纸片折起来可以做成一个正方体．这个正方体的6号面的对面是（　　）号面．
A．2 B．3 C．4
5．一个正方体，至少再添上（　　）个同样大的正方体才能拼成一个大正方体。
A．3 B．7 C．8
6．ab。a，b都大于0，则（　　）
A．a＞b B．a＜b C．a＝b
7．8：16的前项增加24，要使比值不变，后项应（　　）
A．加上24 B．加上48 C．加上30 D．乘3
8．如图中，甲的表面积与乙的表面积相比较，（　　）
A．甲大 B．乙大 C．一样大 D．无法确定
二．填空题（共10小题）
9．把米长的绳子平均分成10段，每段是这根绳子的　 ，每段长　 ．
10．至少需要　 　个大小相同的小正方体才能拼成一个大的正方体．
11．吨黄豆可榨油吨，平均每榨1吨油要用 　 　吨黄豆，平均每吨黄豆可榨 ______　 　吨油．
12．甲数的与乙数的相等，（甲、乙均不为0），　 　＞　 　；如果甲乙两数的和是180，那么甲数是 　 　，乙数是 　 　。
13．正方形的周长和边长的比是　 　，圆的周长与直径的比值是　 　．
14．4千克黄豆可榨豆油千克，照这样计算，要榨1千克豆油，需要黄豆　 　千克；8千克黄豆可以榨油　 　千克。
15．如图，阴影部分的面积是大长方形面积的，是小长方形面积的，大长方形面积和小长方形的面积的比是 　 　。
16．一个长方体的棱长之和是80厘米，长、宽、高的比是5：3：2，这个长方体的体积是　 立方厘米．
17．与　 　互为倒数；　 　的倒数是1；　 　的倒数是0.75．
18．白兔的只数比灰兔少，是把　 　看作单位“1”．
写出数量关系式：　 　×　 　＝　 　
三．判断题（共6小题）
19．2表示两个相乘的积是多少． 　 　．
20．一个数（零除外）乘假分数，积一定比这个数大． 　 　．
21．正方体的底面周长是20厘米，它的体积是125立方厘米．　 　．
22．甲数的和乙数相等，则甲乙两数的比是4：3.　 　
23．比的前项除后项所得的商叫比值．　 　
24．真分数的倒数大于1，假分数的倒数小于1。 　 　
四．计算题（共4小题）
25．直接写得数．
10
4
26．解方程。
27．递等式计算
8 ．
28．如图：求这个物体的体积和表面积。（单位：厘米）
五．操作题（共1小题）
29．图中每个小正方形的边长都是1厘米。
（1）画一个长方形，周长是20厘米，长和宽的比是3：2.
（2）画一个平行四边形，面积是15平方厘米，底和高的比是5：3.
（3）画一个三角形把它分成两部分，使这两部分的面积比是2：1.
六．应用题（共6小题）
30．在一个底面积为100平方厘米、水深12厘米的长方体容器中，垂直插入一个长24厘米、底面积为20平方厘米的长方体小铁棒，这时水面上升多少厘米？
31．李明的体重是30千克，他的书包重5千克．儿童的负重最好不要超过体重的，如果长时间背负过重物体，会导致腰痛及腿痛，甚至会妨碍骨骼生长，李明的书包超重吗？（请通过计算说明）
32．菜场运来800千克大白菜，青菜的重量是大白菜的，同时又是黄瓜的。菜场运来黄瓜多少千克？
33．“十一”期间，学校将每个教室的屋顶和四壁粉刷一新。经测量六（1）班的教室长8米，宽6米，高3.5米，（黑板和门窗共14平方米）粉刷的面积一共有多少平方米？如果每平方米使用涂料0.8千克，粉刷六（1）班的教室共使用了涂料多少千克？
34．如图，在一个长方体容器中盛有一定量的水，原来的水面高度为6cm。把一个零件投到容器里浸没在水中后，水面升高到8cm。这个零件的体积是多少？
35．东方大学的劳动基地有1200平方米的菜地，其中的种植黄瓜，剩余的菜地按照3：7分别种植茄子和西红柿，那么有多少平方米的土地种植西红柿？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．B
【思路分析】把芳芳邮票的张数看作单位“1”，把它平均分成4份，明明的张数相当于这样的1份，芳芳比明明多（4﹣1）份，芳芳比明明多2个15张，先求出1份是多少张，进而求出芳芳原来有多少张．或芳芳比明明多（1），正好是2个15张，根据分数除法的意义即可解答．
【解答】解：15×2÷（4﹣1）×4
＝30÷3×4
＝10×4
＝40（张）
或15×2÷（1）
＝30
＝40（张）
答：芳芳原来有40张．
故选：B．
【名师点评】无论用哪种方法解答，关键是明白，芳芳原来比明明多2个15张．
2．C
【思路分析】根据比的基本性质作答，即比的前项和后项都乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变．
【解答】解：因为3.5+7＝10.5，
10.5÷3.5＝3，若想使比值不变，后项应需要乘3，即扩大3倍；或增加10×3﹣10＝20；
故选：C．
【名师点评】此题主要考查了比的基本性质的灵活应用．
3．B
【思路分析】把 （a+12）运用乘法分配律去掉括号可得：a12，比较此算式与a+12即可解答．
【解答】解：因为（a+12）a12：
aa，
所以：1212
＝12﹣8
＝4
答：这样计算的结果比正确结果多4．
故选：B．
【名师点评】正确运用乘法分配律解决问题是本题考查知识点．
4．C
【思路分析】图中的纸片符合正方体展开图的特征，能折成一个正方体，折成正方体后，3号面对2号面，1号面对5号面，4号面对6号面．
【解答】解：纸片折起来可以做成一个正方体后：3号面对2号面，1号面对5号面，4号面对6号面．
故选：C。
【名师点评】本题是考查正方体的展开图，培养学生的观察能力和空间想象能力．
5．B
【思路分析】要使所用的小正方体最少，那么大正方体的棱长最少可以由2个小正方体的棱长组成，由此即可求得小正方体的个数。
【解答】解：要使所用的小正方体最少，那么大正方体的棱长最少可以由2个小正方体的棱长组成，
所以使用的小正方体个数最少是：2×2×2＝8（个），
8﹣1＝7（个）；
答：至少再添上7个同样大小的正方体才能拼成一个大正方体。
故选：B。
【名师点评】此题考查了小正方体拼组大正方体的特点的灵活应用。
6．A
【思路分析】两个非0的因数相乘的积相等，一个因数越大，另一个因数越小。据此解答即可。
【解答】解：因为ab
所以ab
因为
所以a＞b
故选：A。
【名师点评】明确两个非0的因数相乘的积相等，一个因数越大，另一个因数越小是解题的关键。
7．B
【思路分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此解答即可。
【解答】解：8：16的前项增加24，即8+24＝32，32÷8＝4，相当于前项乘4，要使比值不变后项应乘4，即16×4＝64，64﹣16＝48，相当于后项加上48。
故选：B。
【名师点评】熟练掌握比的基本性质是解题的关键。
8．A
【思路分析】此题可以根据示意图进行分析：正方体木块，挖去一个小正方体后，甲图在中间挖去，与原正方体的表面相比增加了两个小正方体的面，所以比原图形的表面积大；乙图在顶点上挖去，挖去小正方体后，其实剩下的图形的表面积与原图形的表面积是相等的；由此判断即可。
【解答】解：根据题干分析可得：正方体木块，挖去一个小正方体后，甲图在中间挖去，与原正方体的表面相比增加了两个小正方体的面，所以比原图形的表面积大；乙图在顶点上挖去，挖去小正方体后，其实剩下的图形的表面积与原图形的表面积是相等的。所以甲的表面积大于乙的表面积。
故选：A。
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握正方体表面积的意义及应用。
二．填空题（共10小题）
9．见试题解答内容
【思路分析】将单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或几份的数叫做分数．根据分数的意义，本题把这根米长的绳子当作单位“1”，每段即是这根绳子的1÷10；每段长多少，即求米的是多少，用乘法．
【解答】解：（1）据分数的意义，”，每段是这根绳子的1÷10．
（2）每段长为：米．
故答案为：、米．
【名师点评】本题主要考查了分数的意义．
10．见试题解答内容
【思路分析】根据正方体的特征即可知道至少用8个相同的正方体才能拼成一个较大的正方体．
【解答】解：由正方体的特征即可知道至少用8个相同的正方体才能拼成一个较大的正方体．
如：棱长为2米的正方体是由8个棱长为1米的小正方体拼成．
故答案为：8．
【名师点评】本题考查了正方体的认识，8个相同的较小的正方体才能拼成一个较大的正方体．
11．见试题解答内容
【思路分析】根据分数除法的意义，用除法计算，但要搞清楚谁是被除数，可以看问题求什么，比如求“黄豆的吨数”就用黄豆的吨数做被除数，求“榨油的吨数”就用油的吨数做被除数．
【解答】解：8（吨），
（吨）．
答：平均每榨1吨油要用8吨黄豆；平均每吨黄豆可榨吨油．
【名师点评】此题属于分数除法应用题中的一个基本类型：除法的方法有两种，一种是：平均分即把a平均分成b份，每份是多少，二种是：a里面包含几个b．
12．甲，乙；100，80。
【思路分析】根据甲数的与乙数的相等，列出比例，化简即可求出甲、乙的大小；然后用180除以甲和乙的总份数，求出一份是多少，再分别乘甲、乙的份数即可求出甲数和乙数分别是多少。
【解答】解：因为甲数的与乙数的相等，所以
甲：乙
：
＝（）：（）
＝5：4
所以甲＞乙。
180÷（5+4）
＝180÷9
＝20
20×5＝100
20×4＝80
故答案为：甲，乙；100，80。
【名师点评】熟练掌握等式的基本性质以及按比例分配是解题的关键。
13．见试题解答内容
【思路分析】（1）正方形的周长＝边长×4，再写出正方形的边长与周长的比；
（2）圆的周长＝×π，再写出圆的周长与它的直径的比，进而求出比值．
【解答】解：（1）正方形的边长：周长＝1：4
（2）圆的周长：它的直径＝π：1＝π．
故答案为：1：4，π．
【名师点评】此题考查正方形的周长与边长、圆的周长与直径之间的关系，也考查了求比值的方法的灵活运用．
14．，。
【思路分析】千克即1千克的，把平均每千克黄豆可以榨油的千克数看作单位“1”，千克油所对应的黄豆是4千克，根据分数除法的意义，用4千克除以。4千克黄豆可榨豆油千克，8千克是（8÷4）个4千克，8千克黄豆可以榨油多少千克，用千克乘（8÷4）。
【解答】解：4（千克）
（8÷4）
2
（千克）
答：需要黄豆千克；8千克黄豆可以榨油千克。
故答案为：，。
【名师点评】此题是考查分数除法的意义及应用。此题与整数、小数除法的意义相同，只是整数或小数变成了分数。
15．见试题解答内容
【思路分析】由题意可知，阴影部分面积是大长方形的，小长方形面积的。把大长方形面积（或小长方形面积）看作“1”，根据分数乘、除法的意义求出小长方形面积（或大长方形面积），然后根据比的意义即可写出大长方形面积与小长方形面积的比，并化成最简整数比。
【解答】解：设大长方形面积为“1”
则小长方形面积为：1
1：6：5
答：大长方形面积和小长方形的面积的比是6：5。
故答案为：6：5。
【名师点评】关键是根据题意，设大长方形（或小长方形）的面积为“1”，根据分数乘、除法意义求出小长方形（或大长方形）的面积。
16．见试题解答内容
【思路分析】根据长方体的棱长总和公式：长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，用棱长总和除以4求出长、宽、高的和，再利用按比例分配的方法，分别求出长、宽、高；再利用长方体的体积公式计算即可．
【解答】解：长、宽、高的和：80÷4＝20（厘米），
5+3+2＝10，
长：20÷10×5＝10（厘米），
宽：20÷10×3＝6（厘米），
高：20÷10×2＝4（厘米），
体积：10×6×4＝240（立方厘米）；
答：这个长方体的体积是240立方厘米．
故答案为：240．
【名师点评】此题考查了长方体的棱长总和与长方体的体积公式的综合应用．
17．见试题解答内容
【思路分析】求一个小数的倒数，先把小数化成分数，1的倒数是1，然后根据乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此求出即可．
【解答】解：1，与互为倒数；
1的倒数是1÷1＝1；
0.75，的倒数是；所以的倒数是0.75．
故答案为：，1，．
【名师点评】此题考查了求一个数的倒数的方法，用1除以这个数即可．
18．见试题解答内容
【思路分析】把灰兔的只数看作单位“1”，则白兔的只数是灰兔只数的（1），等量关系式为：灰兔的只数×（1）＝白兔的只数；由此解答即可．
【解答】解：白兔的只数比灰兔少，是把 灰兔的只数看作单位“1”．
写出数量关系式：灰兔的只数×（1）＝白兔的只数
故答案为：灰兔的只数，灰兔的只数，（1），白兔的只数．
【名师点评】判断出单位“1”，进而得出白兔的只数是灰兔只数的（1），是解答此题的关键．
三．判断题（共6小题）
19．×
【思路分析】根据分数乘整数的意义：求几个相同加数和的简便运算，由此解答即可．
【解答】解：2表示两个相加的和是多少，所以本题说法错误；
故答案为：×．
【名师点评】明确分数乘整数的意义，是解答此题的关键．
20．×
【思路分析】分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1；
当假分数为1时，一个不为0的自然数乘一个假分数，积与这个数相等；
当假分数大于1时，一个不为0的自然数乘一个假分数，积一定大于这个数．
【解答】解：一个不为0的自然数乘假分数，如果这个假分数的分子与分母相等，积就等于这个数．
例如22，因此个不为0的自然数乘假分数，积不一定大于这个数．
所以一个数（零除外）乘假分数，积一定比这个数大说法错误．
故答案为：×．
【名师点评】掌握假分数的概念是解答此题的关键．对于这类问题，可以举出反例来说明．
21．见试题解答内容
【思路分析】先根据正方体的底面周长求出正方体的棱长，再利用正方体的体积＝棱长×棱长×棱长计算即可判断．
【解答】解：20÷4＝5（厘米），
5×5×5＝125（立方厘米），
答：它的体积是125立方厘米．
故答案为：√．
【名师点评】此题考查正方体的体积公式的计算应用．
22．√
【思路分析】根据甲数的和乙数 相等，可推知甲数：乙数：，进一步化简比，再做出判断，
【解答】解：因为：甲数的和乙数 相等，
所以：甲数：乙数：4：3．
故判断为：正确．
【名师点评】解决此题关键是先根据题意写出甲、乙两数的比，进一步化简比，再做出判断，
23．见试题解答内容
【思路分析】比值是比的前项除以比的后项的商；据此判断．
【解答】解：比的前项除以比的后项的商叫做比值，所以题干说法错误．
故答案为：×．
【名师点评】此题主要考查比值的含义，要注意区别除和除以．
24．×
【思路分析】在分数中，分子小于分母的分数为真分数，真分数＜1；分子大于分母的分数为假分数，假分数≥1．又乘积为1的两个数互为倒数．由此可知中，所有的真分数的倒数大于1，所有的假分数的倒数小于或等于1．
【解答】解：根据真分数、假分数及倒数的意义可知，
所有的真分数的倒数大于1，所有的假分数的倒数小于或等于1．
因此，假分数的倒数小于1说法错误．
故答案为：×．
【名师点评】完成本题要注意当假分数的分子与分母相同时，其倒数为它本身．
四．计算题（共4小题）
25．见试题解答内容
【思路分析】分数乘法：分子和分母先约分，再计算；
分数除法：先改写成被除数乘除数的倒数，再按照分数乘法的法则进行计算．
【解答】
解：， ， 4， 108， ，
， ， ， ， 4．
【名师点评】此题考查分数乘、除法的计算，运用法则进行计算即可得解．
26．x，x，x＝11。
【思路分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时除以求解；
（2）根据等式的性质，方程两边同时加上，再两边同时除以3求解；
（3）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以求解。
【解答】解：（1）x
x
x
（2）3x
3x
3x
3x÷33
x
（3）xx
x
x
x＝11
【名师点评】此题考查了学生根据等式的性质解方程的能力，注意等号对齐。
27．见试题解答内容
【思路分析】（1）、（2）、（4）、根据四则混合运算的运算顺序计算即可，先做乘除后做加减．
（3）我们运用乘法的就是法则进行计算即可．
【解答】解：（1），
，
；
（2），
，
；
（3），
（1），
，
；
（4），
，
．
【名师点评】完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算．
28．432立方厘米，396平方厘米。
【思路分析】由图形可知：由于上面的长方体与下面的长方体粘合在一起，所以它的表面积等于下面长方体的表面积加上上面长方体的4个面的面积；根据长方体、正方体的表面积公式解答；它的体积等于上面长方体和下面长方体的体积和，根据正方体、长方体的体积公式解答。
【解答】解：体积：
12×5×6+6×3×4
＝360+72
＝432（立方厘米）
表面积：
（12×5+5×6+6×12）×2+6×4×2+3×4×2
＝（60+30+72）×2+48+24
＝324+72
＝396（平方厘米）
答：这个物体的体积是432立方厘米，表面积是396平方厘米。
【名师点评】解答有关求组合图形的体积、表面积，关键是观察分析图形是由哪几部分组成的，再利用相应的公式解答即可。
五．操作题（共1小题）
29．
【思路分析】（1）根据长方形的周长公式：C＝（a+b）×2，那么a+b＝C÷2，据此求出长与宽的和，已知长和宽的比是3：2，那么长占长与宽和的，宽占长与宽和的，根据一个数乘分数的意义，用乘法求出长、宽，据此画出这个长方形即可。
（2）根据平行四边形的面积公式：S＝ah，已知平行四边形的面积是15平方厘米，底和高的比是5：3，也就是底是5厘米，高是3厘米，据此作图即可。
（3）答案不唯一，先画出一个三角形（底是3的倍数），把底按照2：1分成两个三角形即可。据此解答。
【解答】解：（1）20÷2
＝6（厘米）
20÷2
＝4（厘米）
作图如下：
（2）作图如下：
（3）答案不唯一。作图如下：
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握比的意义、按比例分配的方法及应用，以及长方形的周长公式、平行四边形的面积公式、三角形的特征及应用。
六．应用题（共6小题）
30．3厘米。
【思路分析】根据题意可知，把这个长方体铁棒插入长方体容器中，容器内水的底面积为（100﹣20）平方厘米，根据长方体的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式求出容器内水的体积，用水的体积除以现在水的底面积就是现在的水深，然后用现在的水深减去原来水的深度就是水面上升的高。
【解答】解：100×12÷（100﹣20）﹣12
＝1200÷80﹣12
＝15﹣12
＝3（厘米）
答：这时水面上升3厘米。
【名师点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是明确：把这个长方体铁棒插入长方体容器中，容器内水的底面积变小了，水的体积不变。
31．见试题解答内容
【思路分析】把李明的体重看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用李明体重（30千克）乘就是儿童书包的上限质量，用儿童书包的上限质量与5千克比较后即可确定是否超重．
【解答】解：304（千克）
5＞4
答：李明的书包超重．
【名师点评】此题主要是考查分数乘法的意义及应用．求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率．
32．150。
【思路分析】菜场运来800千克大白菜，青菜的重量是大白菜的，大白菜是单位“1”，可得青菜的重量＝800（千克）；青菜的重量又是黄瓜的，这里的单位“1”是黄瓜的重量，根据黄瓜的重量＝青菜的重量，即可求解。
【解答】解：800
＝500
＝150（千克）
答：菜场运来黄瓜150千克。
【名师点评】本题主要考查了分数的乘、除法的应用，解题的关键是正确地找出单位“1”。
33．132平方米，105.6千克。
【思路分析】首先要明确的是，需要粉刷的面积是教室的表面积减地面的面积和黑板、门窗的面积，教室的长、宽、高已知，利用长方体的表面积公式即可求解；再用需要粉刷的面积乘每平方米需要的涂料量，就是总共需要的涂料量。
【解答】解：需要粉刷的面积：
（8×6+6×3.5+3.5×8）×2﹣8×6﹣14
＝（48+21+28）×2﹣48﹣14
＝97×2﹣62
＝194﹣62
＝132（平方米）
需要的涂料的总量：132×0.8＝105.6（千克）
答：粉刷的面积一共有132平方米，粉刷六（1）班的教室共使用了涂料105.6千克。
【名师点评】此题主要考查长方体的表面积的计算方法实际中的应用，关键是明白：需要粉刷的面积是教室的表面积减地面的面积和黑板、门窗的面积。
34．120。
【思路分析】根据题意可知，把零件放入容器中，上升部分水的体积等于这个零件的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：10×6×（8﹣6）
＝60×2
＝120（cm3）
答：这个零件的体积是120cm3。
【名师点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
35．700平方米。
【思路分析】先把这块劳动基地的面积看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用这块地的面积乘（1）就是种茄子和西红柿的面积。再把种茄子和西红柿的面积看作单位“1”，其中种西红柿的面积占，根据分数乘法的意义，用茄子和西红柿的面积乘就是种西红柿的面积。
【解答】解：1200×（1）
＝1200
＝700（平方米）
答：有700平方米的土地种植西红柿。
【名师点评】本题考查了按比例分配问题。关键是把比转化成分数，再根据分数乘法的意义解答。根据分数乘法的意义求出种茄子和西红柿的面积后，也可把种茄子和西红柿的面积平均分成（3+7）份，先用除法求出1份的面积，再用乘法求出7份的面积。
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