数学：2.3.2《两个变量的线性相关》测试（1）（新人教b版必修3）

2、3、2两个变量的线性相关
练习
选择题
1．下列说法中正确的是 （ ）
A、任何两个变量都具有相关关系B、人的知识与其年龄具有相关关系
C、散点图中的各点是分散的没有规律D、根据散点图求得的回归直线方程都是有意义的
2．变量y与x之间的回归方程（ ）
A、表示y与x之间的函数关系 B、表示y和x之间的不确定关系
C、反映y和x之间真实关系的形式 D、反映y与x之间的真实关系达到最大限度的吻合
3．若用水量x与某种产品的产量y的回归直线方程是=2x＋1250，若用水量为 50kg时，预计的某种产品的产量是
A、1350 kg B、大于 1350 kg C、小于1350kg D、以上都不对
4．线性回归方程=bx＋a必过
A、(0，0)点 B、(，0)点 C、(0，)点 D、(，)点
5．若变量y与x之间的相关系数r=－0.9362，查表得到相关系数临界值r0.05=0.8013，则变量y与x之间
A、不具有线性相关关系 B、具有线性相关关系
C、它们的线性关系还要进一步确定 D、不确定
6．“回归”一词是在研究子女的身高与父母的身高之间的遗传关系时，由高尔顿提出的，他的研究结果是子代的平均身高向中心回归，根据他的结论，在儿子的身高y与父亲的身高x的回归方程=a＋bx中，b的取值
A、在(－1，0)内 B、等于0 C、在(0，1)内 D、在[1，+∞)内
二、填空题
7．有下列关系：① 人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系；② 曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③ 苹果的产量与气候之间的关系；④ 森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系；⑤ 学生与他（她）的学号之间的关系．其中有相关关系的是
8．|r|>r0.05的意义是 .
9．散点图中n个点的重心是 .
10．有一组数据：(x1, y1)，(x2, y2)，……，(xn, yn)，记,, , ，则线性回归方程=a＋bx中的b= ，a= .
三、解答题
11、在7块并排、形状大小相同的试验田上进行施化肥量对水稻产量影响的试验，得数据如下（单位：kg）
施化肥量x
15
20
25
30
35
40
45
水稻产量y
330
345
365
405
445
450
455
12、一个工厂在某年里每月产品的总成本y（万元）与该月产量x（万件）之间由如下一组数据：
x
1.08
1.12
1.19
1.28
1.36
1.48
1.59
1.68
1.80
1.87
1.98
2.07
y
2.25
2.37
2.40
2.55
2.64
2.75
2.92
3.03
3.14
3.26
3.36
3.50
1）画出散点图；2）检验相关系数r的显著性水平；3）求月总成本y与月产量x之间的回归直线方程.
13、以下资料是一位销售经理收集来的每年销售额和销售经验年数的关系：
销售经验(年)
1
3
4
4
6
8
10
10
11
13
年销售额(千元)
80
97
92
102
103
111
119
123
117
136
（1）依据这些数据画出散点图并作直线=78＋4.2x，计算 ；
（2）依据这些数据由最小二乘法求线性回归方程，并据此计算； （3）比较（1）和（2）中的残差平方和的大小．
14、已知10只狗的血球体积及红血球的测量值如下：
ｘ
45
42
46
48
42
35
58
40
39
50
y
6.53
6.30
9.25
7.50
6.99
5.90
9.49
6.20
6.55
7.72
ｘ（血球体积，ｍｍ），ｙ（血红球数，百万）
(1)画出上表的散点图;(2)求出回归直线并且画出图形。
15、一个工厂在某年里每月产品的总成本y(万元)与该月产量x(万件)之间有如下组对应数据：
x
1.08
1.12
1.19
1.28
1.36
1.48
1.59
1.68
1.80
1.87
1.98
2.07
y
2.25
2.37
2.40
2.55
2.64
2.75
2.92
3.03
3.14
3.26
3.36
3.50
(1)画出散点图；
(2)求月总成本y与月总产量x之间的回归直线方程．
答案：
一、选择题
1、B2、 D3、 A4、 D5、 B6、 C
二、填空题
7、①③④
8、一个概率不到5%的时间再一次试验中发生了。
9、
10、 、
三、解答题
11、画出散点图如下：
i
1
2
3
4
5
6
7
xi
15
20
25
30
35
40
45
yi
330
345
365
405
445
450
455
xiyi
4950
6950
9125
12150
15575
18000
20475
=30,=399.3,=7000,=1132725,=87175
2）检验相关系数r的显著性水平：
r==≈0.9733，在“相关系数检验的临界值表”查出与显著性水平0.05及自由度7-2相应的相关数临界值r0。05=0.754＜0.9733，这说明水稻产量与施化肥量之间存在线性相关关系.
3）设回归直线方程，利用计算a，b， 得b=
a=399.3-4.75×30≈257，则回归直线方程
12、解：
i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
xi
1.08
1.12
1.19
1.28
1.36
1.48
1.59
1.68
1.80
1.87
1.98
2.07
yi
2.25
2.37
2.40
2.55
2.64
2.75
2.92
3.03
3.14
3.26
3.36
3.50
xiyi
2.43
2.264
2.856
3.264
3.590
4.07
4.643
5.090
5.652
6.096
6.653
7.245
=，==2.8475，=29.808，=99.2081，=54.243
1）画出散点图：
2）r=

3）回归直线方程为：
13、解（1）散点图与直线=78+4.2x的图形如下图．对x一1，3，…，n，有 =82.2，90. 6，94. 8，94. 8，103. 2，111. 6，120，120，124. 2，132. 6，
∴ =179.28．
（2）=7，lxx=108，lxy=568，b=4，a=80，∴ =80+4x，
i＝84，92，96，96，104，112，120，120，124，132，＝170．
（3）比较可知，用最小二乘法求出的较小。
从某地成年男子中随机抽取n人，测得平均身高=172cm，标准差sx=7.6cm，平均体重=72kg，标准差sy=15.2kg，相关系数 r==0.5．求由身高估计平均体重的回归方程=a＋bx，以及由体重估计平均身高的回归方程=c+dy．
解：因为sx=, sy=一，故=0.5×7.6×15.2=57.76
b＝=1, a=－b=72－172×1=－100，回归方程为=x－100.
由于x, y位置的对称性，d==0.25。c=－d=179－72×0.25=154， 回归方程=154＋0.25y．
14、解：（１）见下图
（２）
设回归直线为，
则，
所以所求回归直线的方程为，图形如下:
15、答案： .
回归直线方程为.