1.1.2探索勾股定理（二）
【学习目标】
1、经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程，在数学活动发展探究意识和合作交流的习惯
2、掌握勾股定理和它的简单应用。
【学习过程】
一、创设问题情境，激发学习热情，导入课题
上节课已经通过数格子的方法发现了直角三角形三边的关系，究竟是几个实例，是否具有普遍的意义，还需要加以论证，下面就是今天所要研究的内容，请大家画四个全等的直角三角形，并把它剪下来，用这四个直角三角形拼一拼、摆一摆，看看能否得到一个含有以斜边c为边长的正方形。并回答：大正方形的面积可有两种表示：
（1） （2）
因此，可得：
化简，得到：
这就可以从理论上说明了勾股定理存在。
二、讲解例题
例1、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000 米处，过了 20 秒，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每时飞行多少千米？
三、议一议：
（书中图1—9)观察上图应用数格子方法判断图中的三角形的三边长是否满足
这说明：勾股定理存在于直角三角形中，不是直角三角形就不能使用勾股定理。
四、巩固练习：
1. 已知直角三角形的一条直角边长等于1.5cm，斜边长为1.7cm，求另一条直角边长
2. 已知直角三角形的两条直角边长之比为1∶3，以斜边为边长的正方形的面积是40cm2，求这个三角形的两条直角边的长。
3. 直角三角形的斜边长为1.5cm，周长为3.6cm，求这个直角三角形的面积。
4. 等腰三角形的两边长分别为41和18，求这个三角形的顶角的平分线的长。
五、课堂检测：
1．判断: △ABC的两边AB＝5，AC＝12，则 BC＝13（ ）
2．在△ABC中，∠c＝90°，若c＝10，a：b＝3：4，则a＝ ，b＝ 。
3. 在△ABC中，∠c＝90°，若a＝9，b＝40，则c＝
4．在△ABC中，∠C＝90°，若AC＝6，CB＝8，则AB上的高为
5．已知等腰直角三角形斜边上中线长为5cm，则以直角边为边的正方形面积为（ ）
A．10cm2 B．15cm2 C．50cm2 D．25cm2
六、拓展提高：
1. 如图，折叠长方形的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm， BC=10cm。求EC的长
2. 有一根140cm的木棒，要放在长、宽、高分别
是30cm、40cm、120cm的木箱中，能完全放进去吗？（选做）
3．等边△ABC的高为3cm，以AB为边的正方形面积为1.3.蚂蚁怎样走最近
【学习目标】
1. 能运用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)解决简单的实际问题.
2.在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想.
【学习过程】
一、创设问题情境，引入新课：
（书中P13 图l—13）。图1—3是一个圆柱，它的高等于12cm，底面半径为3cm，在圆柱下底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A点相对的B点处食物，需要爬行的最短路程是多少？（π取3）
二、探究新知：
1、蚂蚁怎么走最近
回答：
（1）同学们可自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱的侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？
（2）如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从A点到B 点的最短路线是什么 你画对了吗
（3）蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？
2、做一做：教材14页。
李叔叔随身只带卷尺检测AD，BC是否与底边AB垂直，也就是要检测 ∠DAB=90°，∠CBA=90°.连结BD或AC，也就是要检测△DAB和△CBA是否为直角三角形.很显然，这是一个需用勾股定理的逆定理来解决的实际问题.
三、随堂练习
1.甲、乙两位探险者，到沙漠进行探险.某日早晨8∶00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走.1时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进.上午10∶00，甲、乙两人相距多远？
2.如图，有一个高1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是0.5米，问这根铁棒应有多长？
3. 试一试(课本P15)
在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形.在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面.请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？
4. 课本第24页第3题。
四、课堂测试
1．等腰△ABC的面积为12cm2，底上的高AD＝3cm，则它的周长为
2．分别以下列四组为一个三角形的三边的长：（1）6、8、10；（2）5、12、13；（3）8、15、17；（4）7、8、9其中能构成直角三角形的有（）。
A．四组 B．三组 C．二组 D．一
3．等腰三角形底边上高是8，周长为32，则这个等腰三角形的面积为（）
A．56 B．48 C．40 D．30
4．有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线长，已知门宽4尺。 求竹竿高与门高。1.1.1 探索勾股定理（一）
【学习目标】
1．经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程，培养推理能力，体会数形结合思想．
2．掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理(即面积法验证勾股定理)．
3．灵活运用勾股定理解决实际问题．
【学习过程】
1、 创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题
结合章前的图文阅读：我国古代在勾股定理研究方面的贡献，并结合课本p5谈一谈，讲述我国是最早了解勾股定理的国家之一，商高(三千多年前周期的数学家)在勾股定理方面的贡献。
结合书中的P2 图并回答：
1、 观察图1-2，正方形A中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。
正方形B中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。
正方形C中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。
1、 说一说你是怎样得出上面的结果的？
1、 图1—2中，A,B,C 之间的面积之间有什么关系？
1、 图1—1中的A.B,C 的关系呢？
1、 做一做
结合书中P3图并回答：
1、图1—3中，A,B,C 之间有什么关系？
2、图1—4中，A,B,C 之间有什么关系
3、从图1—1，1—2，1—3，1—4中你会发现：以三角形两直角边为边的正方形的面积和，等于
三、议一议
1、 图1—1、1—2、1—3、1—4中，你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？
你能会发现直角三角形三边长度之间的关系是： 。
这就是著名的“勾股定理”
也就是说：如果直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c，那么
2、我国古代称直角三角形的较短的直角边为 ，较长的为 ，斜边为 ，这就是勾股定理的由来。
3、 分别以5厘米和12厘米为直角边做出一个直角三角形，并测量斜边的长度（学生测量后回答斜边长为13厘米），想一想（2）中的规律，对这个三角形仍然成立吗？
4、 想一想
小明妈妈买了部29英寸(74 cm)的电视机，小明量了电视机的荧幕后，发现荧幕只有58 cm长和46 cm宽，他觉得一定是售货员搞错了，你同意他的想法吗？你怎样解释呢？
四、 巩固练习：
1、如图1—6，你能计算出下列直角三角形中未知边的长吗？
2、随堂练习。
五、错例辨析：
△ABC的两边为3和4，求第三边
解：由于三角形的两边为3、4
所以它的第三边的c应满足=25
即：c=5
六、课堂测试：
1.已知在Rt△ABC中，∠C=90°。
①若a=3，b=4，则c=________；
②若a=40，b=9，则c=________；
③若a=6，c=10，则b=_______；
④若c=25，b=15，则a=________。
2．如图,64、400分别为所在正方形的面积，
则图中 A 400
字母 A所代表的正方形面积是 。 64
3．如图，直角三角形中未知边的长度= 。
5
七、拓展提高：
习题1.1 第3、4题
八、作业:
习题1.1 第1、2题
x
121.2 能得到直角三角形吗
【学习目标】
1. 掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单应用；
2. 会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论．
【学习过程】
一、创设情境，激发学生兴趣、导入课题
阅读：第9页古埃及造直角的方法．
二、做一做
下面的三组数分别是一个三角形的三边a、b、c。
5、12、13 7、24、25 8、15、17
1、这三组数都满足吗？
2、分别用每组数为三边作三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？
于是可得：
如果三角形的三边长a、b、c满足，那么这个三角形是 。
满足的三个正整数，称为 。
今后我们可以利用“三角形三边a、b、c满足时，三角形为直角形”来判断三角形的形状，同时也可以用来判定两条直线是否垂直的方法。
三、讲解例题
例1 一个零件的形状如图，按规定这个零件中∠A 与∠BDC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD = 4，AB = 3, DC = 12 , BC=13，这个零件符合要求吗？
四、随堂练习：
⒈下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由．
⑴9，12，15； ⑵15，36，39；
⑶12，35，36； ⑷12，18，22．
⒉已知 ABC中BC=41, AC=40, AB=9, 则此三角形为_______三角形, ______是最大角.
⒊四边形ABCD中已知AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，且∠ABC=900，求这个四边形的面积．
⒋习题1.3
五、读一读
P11 勾股数组与费马大定理。六、小结：
1、直角三角形判定定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形．
2、满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数．勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数．
六、课堂测试
1．判断：由于0.3，0.4，0.5不是勾股数，所以以0.3，0.4，0.5为边长的三角形不是直角三角形（ ）
2．判断：由于以0.5，1.2，1.3为边长的三角形是直角三角形，所以0.5，1.2，1.3是勾股数（ ）
3．已知三角形的三边长分别为5cm，12cm，13cm，则这个三角形是
4．三条线段m、n、p满足m2一 n2＝ p2，以这三条线段为边组成的三角形为
5．三角形的三边长分别为 a2＋b2、2ab、a2－b2（a、b都是正整数），则这个三角形是（）
A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定
七、拓展提高
1．若三角形ABC的三边a、b、c满足a2＋b2＋c2十338＝10a＋24b＋26c 试判断△ABC的形状。
2．四边形 ABCD中∠A＝90°，AB＝4cm，AD＝3cm，CD＝12cm，BC＝13Cm，求S四边形ABCD
