第23章 旋转 测试卷（含答案） 2025-2026学年人教版（2012）数学九年级上册

2025-2026学年人教版数学九上第23章旋转测试卷
（考试时间：90分钟 满分：120分 ）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1 .(单选)将小鱼图案绕着头部某点顺时针旋转后可以得到的图案是（ ）．
A. B. C. D.
2 .(单选)如图，在的正方形网格中，绕某点旋转一定的角度，得到，则其旋转中心是（ ）．
A.点 B.点 C.点 D.点
3 .(单选)如图，将绕点逆时针旋转，得到，若点恰好在的延长线上，则的度数为（ ）．
A. B. C. D.
4 .(单选)如图，将绕点按逆时针方向旋转到的位置，连接，若，则的大小是（ ）．
A. B. C. D.
5 .(单选)如图所示的图案绕旋转中心旋转一定角度后能够与自身重合，那么这个旋转角可能是（ ）．
A. B. C. D.
6 .(单选)如图，已知中，， ，将绕点顺时针方向旋转到的位置，连接，则的长为（ ）．
A. B. C. D.
7 .(单选)如图，，，可以看作是由绕点顺时针旋转角度得到的，若点在上，则旋转角的大小是（ ）．
A. B. C. D.
8 .(单选)下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）．
A. B. C. D.
9 .(单选)如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，作轴于点，将绕点逆时针旋转得到，若点的坐标为，则点的坐标为（ ）．
A. B. C. D.
10 .(单选)如图，在的正方形网格中，绕某点旋转一定的角度，得到，则其旋转中心是（ ）．
A.点 B.点 C.点 D.点
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11 .如图，把绕点逆时针旋转，得到，点恰好落在边上，连接，则 度．
12 .一副三角板如图放置，将三角板绕点逆时针旋转，使得三角板的一边所在的直线与垂直，则的度数为 ．
13 .一个直角三角形绕其直角边旋转一周得到的几何体是 ．
14 .如图，是等腰直角三角形，是斜边，为内一点，将绕点逆时针旋转后与重合，如果，那么线段的长等于 ．
三.解答题：本大题共7小题，满分60分
15 .(8分）在的方格纸中，的三个顶点都在格点上．
( 1 )在图中画出与成轴对称且与有公共边的格点三角形（画出一个即可）．
( 2 )将图中的绕着点按顺时针方向旋转，画出经旋转后的三角形．
16 .(10分）在平面直角坐标系中的位置如图所示．
( 1 )作关于点成中心对称的．
( 2 )将向右平移个单位，作出平移后的．
( 3 )在轴上求作一点，使的值最小，并写出点的坐标（不写解答过程，直接写出结果）．
17 .（10分）如图，在中，，点、分别在、上，且，连接，将线段绕点按顺时针方向旋转后得到，连接．
( 1 )求证：≌．
( 2 )若，求证：．
18 .（10分）如图，与关于点中心对称，点、在线段上，且．求证：．
19 .（12分）如图，三个顶点的坐标分别为，，．
( 1 )请画出向左平移个单位长度后得到的．
( 2 )请画出关于原点对称的．
( 3 )在轴上求作一点，使的周长最小，请画出，并直接写出的坐标．
20 .（10分）如图，四边形的面积为，，，，求的长.
1 、【答案】 B
【解析】 小鱼图案绕着头部某点顺时针旋转后可以得到的图案是中图案．
2 、【答案】 B
【解析】 解：绕某点旋转一定的角度，得到，
连接、、，如图，
作的垂直平分线过、、，
作的垂直平分线过、，
作的垂直平分线过，
三条线段的垂直平分线正好都过，
即旋转中心是．
故选B．
3 、【答案】 C
【解析】 由题意可得：
，，
∵，
∴，
∵，，
∴．
4 、【答案】 D
【解析】 ∵绕点按逆时针方向旋转到的位置，
∴，，
∴，
∵，
∴．
5 、【答案】 B
【解析】 图形看作正五边形，而正五边的中心角为，
所以此图案绕旋转中心旋转的整数倍时能够与自身重合．
故选．
6 、【答案】 C
【解析】 如图，连接，
∵将绕点顺时针方向旋转得到，
∴，，
∴是等边三角形，
∴，
在和中，
，
∴≌ ，
∴，
延长交于，
则，
∵， ，
∴ ，
∴ ，
，
∴ ．
故选．
7 、【答案】 C
【解析】 ∵，，
∴．
∵可以看作是由绕点顺时针旋转角度得到的，
∴，
∴是等边三角形，
∴，即旋转角的大小是．
故选．
8 、【答案】 B
【解析】 无解析
9 、【答案】 A
【解析】 作轴于，如图，
∵点的坐标为，轴于点，
∴点横坐标为，
当时，，
∴，
∵绕点逆时针旋转得到，
∴，，
∴，
在中，，
，
，
∴．
10 、【答案】 B
【解析】 ∵绕某点旋转一定的角度，得到，
∴连接、、，
作的垂直平分线过点、、，
作的垂直平分线过点、，
作的垂直平分线过点，
∴三条线段的垂直平分线正好都过点，
即旋转中心是点．
故选．
11 、【答案】
【解析】 ∵绕点逆时针旋转得到，
∴，，
在中，，
∵，
∴，
∴．
12 、【答案】 或
【解析】 如图，
当直线时，旋转角；
当直线时，旋转角．
13 、【答案】 圆锥
【解析】 以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转一周，得到一个圆锥．
故答案为：圆锥．
14 、【答案】
【解析】 由题意可得：为等腰直角三角形，则为．
由旋转的性质，得≌，
∴，，
∴，
∴是直角三角形，
故由勾股定理得．
15 、【答案】 (1)画图见解析．
(2)画图见解析．
【解析】 (1)如图所示：
(2) 如图所示：
16、【答案】 (1)画图见解析．
(2)画图见解析．
(3)画图见解析，点坐标为：．
【解析】 (1)延长到，使得，延长到，使得，即可得出图象．如图所示：
(2)根据将各顶点向右平移个单位，得出．如图所示：
(3)如图所示：作出关于轴的对称点，连接，交轴于点，可得点坐标为：．
17 、【答案】 (1)证明见解析．
(2)证明见解析．
【解析】 (1)由旋转的性质得，，
∴，
∵，
∴，
∴，在和中，，，，
∴≌．
(2)∵，，
∵，
∴，
由（）知≌，
∴．
18、【答案】 证明见解析．
【解析】 ∵与关于点中心对称，
∴，，
∵，
∴，
∵在和中
，
∴≌，
∴．
29、【答案】 (1)画图见解析．
(2)画图见解析．
(3)画图见解析，．
【解析】 (1)如图中所示．
(2)如图中所示．
(3)如图中所示．
20 、【答案】 ．
【解析】 把顺时针旋转到的位置，，
∴，
∴，∴，，三点在同一直线上，
∵，且
∴四边形为正方形，四边形面积与四边形面积相等，
所以正方形的边长是，
所以．
答：的长度是．