第二十二章 二次函数复习（第二课时） 导学案（表格式，无答案） 2025-2026学年人教版（2012）九年级数学上册

XXX中学案
姓名 班级 学科 数学 完成情况
课题 第二十二章　二次函数复习（第2课时）　
学习目标 1.理解二次函数图象与性质，二次函数与一元二次方程的关系并能应用其问题。 2.会用转化和数形结合的思想解决问题.
学习重点 应用二次函数的图象与性质解决问题.
学习难点 转化和数形结合的思想的应用.
学案
【复习引入】 1.一元二次方程是二次函数的函数值时的情况，反映在图象上就是一元二次方程的根为对应二次函数的图象与 轴交点的横坐标． （1）若抛物线与x轴两交点的横坐标分别为，，则，为一元二次方程的 ． （2）二次函数图象与x轴交点个数与对应一元二次方程根的情况的关系： 当Δ 0时，方程有 的实数根，抛物线与x轴有 交点； 当Δ 0时，方程有 的实数根，抛物线与x轴 交点； 当Δ 0时，方程 ，抛物线与x轴 交点.
【知识点01】二次函数与坐标轴的交点坐标 1.二次函数的图象与y轴的交点坐标是（ ） A． B． C． D． 2.在平面直角坐标系中，二次函数（）的图象与轴的一个交点的横坐标为，则另一个交点的横坐标为（ ） A．5 B．3 C． D． 如图，抛物线的对称轴是直线，与x轴交于A，B两点，若B点的坐标是， 则A点的坐标是 ． 【针对练习】 1.已知关于的一元二次方程的一个根是，且二次函数的对称轴是直线，则此方程的另一个根为 ． 2.如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，， 则关于的方程的解为 ． 【知识点02】二次函数图象与各项系数的符号 1.如图，二次函数的图象与x轴交于点，其中． 下列四个结论：①，②，③，④． 其中正确结论的序号是 （将所有正确结论的序号都填上）． 函数（a、b、c为常数，）与的图象如图所示，给出下面4个结论： ①；②；③；④当时，． 上述结论中、所有正确结论的序号是 ． 【知识点03】待定系数法求二次函数的表达式 1.已知抛物线经过点和点． (1)求此抛物线的解析式及顶点坐标； (2)当自变量x满足时，求y的取值范围； (3)将此抛物线沿x轴平移m个单位后，当自变量x满足时，y的最小值为5，求m的值．
【当堂检测】 如图，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点， 对称轴为直线，结合图象给出下列结论：①；②； ③；④；⑤为任意实数）， 其中正确结论有 2.如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于 点A，B．结合图象，判断下列结论：①当时，； ②是方程的一个解；③若，是抛物线上的两点，则； ④对于抛物线，当时，的取值范围是． 其中正确结论有 3.已知二次函数的图像L过点，顶点坐标为． (1)求这个二次函数的表达式； (2)L与x轴相交于A，B两点（点A在点B左侧），求A，B两点坐标； (3)将L向上平移个单位长度，与x轴相交于，两点，若点在线段上，求k的取值范围．