第二十二章二次函数复习（第一课时） 导学案（表格式，无答案） 2025-2026学年 人教版（2012）九年级数学上册

XXX中学案
姓名 班级 学科 数学 完成情况
课题 第二十二章　二次函数复习（第1课时）　
学习目标 1.理解二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标等性质，利用其增减性、最值分析问题。 2.会用转化和数形结合的思想解决问题.
学习重点 应用二次函数的图象与性质解决问题.
学习难点 转化和数形结合的思想的应用.
学案
【复习引入】 1.二次函数的顶点式是： ； a>0时，抛物线开口 ，a<0抛物线开口 ，顶点坐标为 ，对称轴为 ， a>0时，抛物线上两点（x1，y1）、（x2，y2），若x>h，x1>x2，则y1 y2，若xx2，则y1 y2 a<0时，抛物线上两点（x1，y1）、（x2，y2），若x>h，x1>x2，则y1 y2，若xx2，则y1 y2 2.二次函数的一般式是： ； a>0时，抛物线开口 ，a<0抛物线开口 ，顶点坐标为 ，对称轴为 ， a>0时，抛物线上两点（x1，y1）、（x2，y2），若x> 时x1>x2，则y1 y2，若x< 时，x1>x2，则y1 y2 a<0时，抛物线上两点（x1，y1）、（x2，y2），若x> 时，x1>x2，则y1 y2，若xx2，则y1 y2
【自主学习】 【知识点01】二次函数的概念 1.下列函数中， 属于二次函数的是（ ） A． B． C． D． 【知识点02】配方法将二次函数的一般式化为顶点式 2.用配方法将函数 写成 的形式是 ． 【针对练习】 用配方法求二次函数的顶点式 ，顶点坐标为 ，对称轴为 ． 【知识点03】二次函数的性质 3.关于抛物线，下列结论中正确的是（ ） A．对称轴为直线 B．与轴交于点 C．与轴没有交点 D．当时，随的增大而减小 【针对练习】 抛物线的图象与x轴一个交点，顶点．则下列说法不正确的是：（ ） A．对称轴为 B．开口向下 C．抛物线与x轴另一交点 D．时，y最大值为3 【知识点04】二次函数的增减性 4.已知，都在抛物线上，若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【针对练习】 已知抛物线的图象上三个点的坐标分别为，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【知识点05】二次函数的平移 5.将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后抛物线解析式是 ． 【针对练习】 将抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的抛物线的顶点坐标是 ．
【当堂检测】 1.如果函数是关于的二次函数，则的值为 ． 2.用配方法把二次函数化成的形式为 ，并写出它的开口方向 、对称轴 、顶点坐标 ． 3.下列关于抛物线的说法错误的是(　　) A．抛物线开口向下　　　　　　B．抛物线的顶点坐标是(2，3) C．抛物线的对称轴是x＝2 D．当x＞2时，y随x的增大而增大 4.对于二次函数y＝x2－6x＋11的图象，下列叙述正确的是( ) A．开口向下 B．对称轴为直线x＝3 C．顶点坐标为(－3，2) D．当x≥3时，y随x增大而减小 5.已知点A(－2，y1)，B(1，y2)在抛物线y＝3x2＋bx＋1上，若3＜b＜4，则下列判断正确的是(　　) A．1＜y1＜y2 B．y1＜1＜y2 C．1＜y2＜y1 D．y2＜1＜y1 6.将函数y＝2x2＋x－3的图象向左平移两个单位长度，以下错误的是( ) A．顶点坐标改变 B．对称轴改变 C．开口方向不变 D．与y轴的交点不变 7.关于二次函数，下列结论中正确的是（ ） A．其图象的对称轴是直线 B．当时，y随x的增大而减小 C．若点是抛物线上的点，则点也是抛物线上的点 D．把该函数的图象先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度后，图象经过点