13.1
三角形边角关系初步认识
1．以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是( )
A．2
cm，3
cm，4
cm B．2
cm，3
cm，5
cm
C．2
cm，5
cm，10
cm
D．8
cm，4
cm，4
cm
2．如果三角形的两边长分别为3和5，第3边长是偶数，则第三边长可以是( )
A．2 B．3 C．4 D．8
3．不一定在三角形内部的线段是( )
A．三角形的角平分线
B．三角形的中线
C．三角形的高
D．以上都不对
4．下列命题是假命题的是( )
A．若x＜y，则x＋2
014＜y＋2
014
B．单项式的系数是－4
C．若|x－1|＋(y－3)2＝0，则x＝1，y＝3
D．平移不改变图形的形状和大小
5．下列选项中，可以用来证明命题“若＞1，则a＞1”是假命题的反例是( )
A．a＝－2
B．a＝－1
C．a＝1
D．a＝2
6．如图，在锐角三角形ABC中，CD和BE分别是AB和AC边上的高
，且CD和BE相交于点P，若∠A＝50°，则∠BPC的度数是( )
A．150°
B．130°
C．120°
D．100°
（第6题图）
（第7题图）
（第8题图）
7．如图所示，AB，CD相交于点O，OE⊥AB，下列结论错误的是( )
A．∠AOC＝∠BOD
B．∠COE＋∠BOD＝90°
C．∠COE＋∠AOD＝180°
D．∠EOB＋∠AOE＝180°
8．如图，a∥b，∠1＝65°，∠2＝140°，则∠3＝( )
A．100°
B．105°
C．110°
D．115°
9．以2
cm，3
cm，6
cm长的三条线段____(填“能”或“不能”)构成三角形．
10．如图，AD是BC边上的中线，AB＝5
cm，AD＝4
cm，△ABD的周长是12
cm，则BC的长是____cm.
11．命题“小于直角的角是锐角”的条件是
，结论是
．
12．填空：使下列语句成为一个完整且正确的命题．
(1)在同一平面内，若a⊥b，b∥c，则____；
(2)若
，则这两个角互补；
(3)在同一平面内，若a∥b，b∥c，则____．
13．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠A＝46°，∠1＝52°，则∠2＝__
__°.
14．如图，已知∠A＝110°，∠B＝20°，∠C＝25°，则∠BDC＝__
__．
（第13题图）
（第14题图）
15．三角形三边长分别为正整数a，b，c，且a≤b≤c，若已知c＝4，那么满足条件的三角形共有多少个？它们的边长分别是多少？
17．说出下列命题的条件与结论，并判断它们是真命题还是假命题．
(1)边长为a(a＞0)的正方形的面积是；
(2)对于任意非负数a，有≥0.
18．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为点D，F为BC上一点，FG⊥AB，垂足为点G，E为AC上一点，连结DE，且∠1＝∠2.求证：DE∥BC.
19．如图所示，在一个工件的侧面打两个互相垂直的圆孔，工人师傅在AB上一点C处取∠ACD＝140°，则∠CDE等于多少度时，才能使沿AB，DE方向打的孔互相垂直？
20．如图，请你参照以下每个图形所示的辅助线，证明三角形的内角和定理．13.1
三角形边角关系初步认识
1．有四张小画片，画的都是七巧板拼成的人物图形，与另外三张与众不同的是( )
2．若△MNP≌△NMQ，且MN＝8，PN＝7，PM＝6，则MQ的长为( )
A．8 B．7 C．6 D．5
3．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，EB＝EC，则由“SSS”可以判断( )
A．△ABD≌△ACD
B．△ABE≌△ACE
C．△BDE≌△CDE
D．以上答案都不对
4．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B，下列结论中不一定成立的是( )
A．PA＝PB
B．PO平分∠APB
C．OA＝OB
D．AB垂直平分OP
（第3题图）
（第4题图）
（第5题图）
（第6题图）
5．如图，OP是∠AOB的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C，D，则PC与PD的大小关系是( )
A．PC＞PD
B．PC＝PD
C．PC＜PD
D．不能确定
6．如图，已知AD⊥BC，且D是BC的中点，则能够得到△ABD≌△ACD根据的是( )
A．ASA
B．AAS
C．SAS
D．SSS
7．利用基本作图方法，不能作出唯一三角形的是( )
A．已知两边及其夹角
B．已知两角及夹边
C．已知两边及一边的对角
D．已知三边
8．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E.其中能使△ABC≌△AED的条件有( )
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
9．如图，△ABC≌△DEB，AB＝DE，∠E＝∠ABC，则∠C的对应角为
，BD的对应边为
．
10．如图所示，若AB＝CD，AD＝CB，∠B＝25°，则∠D＝____．
11．如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E.若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为___
_．
12．如图，在长方形ABCD中，点E是BC上一点，AE＝AD，DF⊥AE，垂足为F.线段DF与图中的哪一条线段相等？请你将猜想出的结论填写在下面的横线上，即DF＝___
_．(写出一条线段即可)
13．(10分)如图，已知△EAB≌△DCE，AB，EC分别是两个三角形的最长边，∠A＝∠C＝35°，∠CDE＝100°，∠DEB＝10°，求∠AEC的度数．
14．(10分)已知：如图，∠1＝∠2，AD＝AE.求证：OB＝OC.
15．(10分)(1)如图，已知△ABC，∠C＝90°.按下列语句作图：(尺规作图，保留作图痕迹)
①作∠B的平分线，与AC相交于点D；②在AB边上取一点E，使BE＝BC；③连结ED.
(2)根据所作图形，写出一组相等的线段和一组相等的锐角．(不包括BE＝BC，∠EBD＝∠CBD)答：
．
16．(10分)如图，△ABC中，AB＝BC＝AC，∠ACB＝60°，D是△ABC内一点，且BD＝AD，BP＝AB，∠DBP＝∠DBC，问∠BPD的度数是不是一定的，若是一定的，求出它的度数；若不是一定的，请说明理由．
17．(12分)如图(1)，已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是过点A的一条直线，且点B，C在AE的两侧，BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E.
(1)求证：BD＝DE＋CE；
(2)若直线AE绕点A旋转到如图(2)的位置(BD＜CE)时，其余条件不变，问BD与DE，CE的关系如何？请给予证明；
(3)若直线AE绕点A旋转到如图(3)的位置(BD＞CE)时，其余条件不变，问BD与DE，CE的关系如何？请直接写出结果，不需证明．
