1.2 数轴、相反数和绝对值 同步练习（共2课时，含答案）

1.2　数轴、相反数和绝对值
第一课时　数轴、相反数练习
能力提升
1．在数轴上，原点及原点左边所表示的数是(　　)．
A．正数
B．负数
C．非负数
D．非正数
2．数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为(　　)．
A．6或－6
B．6　　　C．－6
D．3或－3
3．有理数－2的相反数是(　　)．
A．2
B．－2
C．
D．
4．下列说法正确的是(　　)．
A．和0.25不互为相反数　　　B．－a是负数
C．任何一个数都有相反数　　　　D．正数与负数互为相反数
5．一个数在数轴上所对应的点向右移动5个单位长度后得到它的相反数的对应点，则这个数是(　　)．
A．－2
B．2
C．
D．
6．下图是一个不完整的数轴，请你把它补充完整．
7．指出数轴上A，B，C，D，E各点分别表示什么数？
8．分别用数轴把下列各数表示出来，并求它们的相反数．
(1)2，－1,0,1，－2,0.5；
(2)－15,0,5,10，－5.
9．有几滴墨水滴在数轴上．根据图中标出的数值，写出墨迹盖住的整数．
10．据公安部消防局消息，2011年2月2日零点到2月3日上午8点，全国共发生火灾5
945起，直接财产损失1
300余万元．在一次高楼救火中，一位消防员搭梯子爬往三楼抢救物品，当他爬到梯子正中一级时，二楼窗口喷出火来，他就往下退了3级．等到火过去了，他又向上爬了7级，这时屋顶有两块砖掉下来，他又往下退了2级．幸好没打着他，他又向上爬了8级，这时他距离梯子最高层还有1级，问这个梯子共有______级．
参考答案
1.
答案：D　　　2.
答案：A　　　　3.
答案：A
4.
解析：选项A中和0.25互为相反数，所以A错；－a不一定是负数，还可能是0或正数，所以B错；正数与负数不一定互为相反数，例如，3和－2就不互为相反数，所以D错．
答案：C
5.
解析：这对相反数在数轴上表示的点的距离为5，所以这两个数分别为与，由题意知这个数为.
答案：D
6.
分析：图中没有原点与单位长度，应加以补充．
解：
7.
解：A，B，C，D，E各点分别表示的数为－3，－1,3,5.5，－1.5.
8.
分析：在数轴上表示一些数时，应根据实际情况，灵活选取单位长度．(1)题单位长度为1，(2)题单位长度为5.
解：(1)把2，－1,0,1，－2,0.5用数轴表示为
2的相反数是－2；－1的相反数是1；0的相反数是0；1的相反数是－1；－2的相反数是2；0.5的相反数是－0.5.
(2)把－15,0,5,10，－5用数轴表示为
－15的相反数是15；0的相反数是0；5的相反数是－5；10的相反数是－10；－5的相反数是5.
9.
分析：从图中可见墨迹盖住两段，一段是在－8～－3之间，另一段在4～9之间．
解：－8～－3之间的整数有：－4，－5，－6，－7；4～9之间的整数有：5,6,7,8.
10.
解析：规定梯子的正中一级为原点，向上为正，取1个单位长度代表一级．由题意可知，如图，当爬到正中一级时即在原点，这时两边级数相同，往下退3级即在数轴上向左移动3个单位长度到达数－3处，又向上爬7级即向右移7个单位长度到达数4处，又往下退2级到数2处，又向上爬8级到数10处，距梯子最高层还有一级，即最高级在数11处，故原点右侧表示11级梯子，由题意知左侧也表示有11级梯子，故整个梯子有23级．
答案：23
第二课时　绝对值练习
能力提升
1．绝对值大于3而不大于7的所有整数有(　　)．
A．4,5,6,7
B．4,5,6
C．±4，±5，±6，±7
D．±4，±5，±6
2．下列说法中，错误的是(　　)．
A．0既不是正数，也不是负数
B．0不是自然数
C．0的相反数是0
D．0的绝对值是0
3．下列各组数中，互为相反数的是(　　)．
A．2和
B．－2和
C．－2和|－2|
D．2和|－2|
4．若|x|＝|y|，则x与y的关系是(　　)．
A．都是0
B．互为相反数
C．相等
D．相等或互为相反数
5．的相反数的绝对值是__________．
6．如果|x|＝|－2|，则x＝__________.
7．若|a－1|＋|b－2|＝0，则a＝__________，b＝__________.
8．已知|a|＝2，|b|＝1，|c|＝3，且有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则a＝__________，b＝__________，c＝__________.
创新应用
9．已知有理数a，b，c满足|a－1|＋|b－3|＋|c－4|＝0，计算a，b，c的值．
10．某汽车配件厂生产一批圆形的橡胶垫，从中抽取6件进行检验，比标准直径长的毫米数记作正数，比标准直径短的毫米数记作负数，检查结果如下：
1
2
3
4
5
6
＋0.5
－0.3
＋0.1
0
－0.1
0.2
(1)找出哪个零件的质量最好？
(2)若规定与标准直径相差不大于0.2毫米为合格产品，这6件产品中有几件产品不合格？
参考答案
1.
解析：借助于数轴，找出绝对值分别为3和7表示的数对应的点，就可以找出这些整数．
答案：C
2.
解析：0既不是正数，也不是负数，0的绝对值等于它本身，0的相反数也等于0,0属于自然数．
答案：B
3.
答案：C
4.
解析：因为绝对值具有非负性，所以x，y的关系是相等或互为相反数．
答案：D
5.
答案：
6.
解析：因为|－2|＝2，所以|x|＝2.所以x＝±2.
答案：±2
7.
解析：由于绝对值一定是一个非负数，所以a－1＝0，b－2＝0.所以a＝1，b＝2.
答案：1　2
8.
答案：－2　1　3
9.
解：因为|a－1|≥0，|b－3|≥0，|c－4|≥0，
且|a－1|＋|b－3|＋|c－4|＝0，
所以|a－1|＝0，|b－3|＝0，且|c－4|＝0.
所以a＝1，b＝3，c＝4.
10.
分析：(1)质量的好坏取决于质量偏离标准质量的绝对数值，即偏离标准质量的数值越小越好．(2)与标准直径相差不大于0.2毫米的产品有四件，所以不合格的产品有两件．
解：(1)第4个．(2)不合格的产品有两件．
基础巩固
1．下列图形中所画数轴正确的个数为(　　)．
A．4
B．3
C．1
D．0
2．下列说法正确的是(　　)．
A．一个数的前面添上一个“－”，一定是负数
B．有理数的绝对值一定是正数
C．互为相反数的两个数的绝对值一定相等
D．如果一个数的绝对值是它本身，则这个数一定是正数
3．下列各对数中，互为相反数的是(　　)．
A．＋(－8)和(－8)
B．－(－8)和＋8
C．－(－8)和＋(＋8)
D．＋8和＋(－8)
4．下列说法不正确的是(　　)．
A．正数的相反数是负数
B．负数的相反数是正数
C．0的相反数仍然是0
D．互为相反数的两数中必有一个负数
5．绝对值最小的数是______；绝对值等于本身的数是______；绝对值是它的相反数的数是______．
6．在数轴上有两点，它们到表示－3的点的距离都等于4，那么这两个点表示的数是______．
7．在正式的乒乓球比赛中，球的质量有严格的规定，下面是4个乒乓球的质量检测结果(用正数表示超过标准质量的克数)：－0.2，＋0.3，－0.3，＋0.15.请指出哪个乒乓球的质量好一些，并说明理由．
能力提升
8．在数轴上点A表示7，点B，C所表示的数互为相反数，且C与A间的距离为2，点B，C对应的数分别是__________．
9．如果|m|＝6，m的相反数是小于0的数，则|m－4|＝__________.
10．一探险队，要沿着一条东西走向的河流进行考察，第一天沿河岸向上游走了5
km，第二天又向上游走了4.3
km，第三天开始计划有变，第三天又向下游走了4.8
km，第四天又向下游走了3
km，你知道第四天之后，该探险队在出发点的上游还是下游吗？距离出发点多远？
11．a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，化简式子：.
参考答案
1答案：D　点拨：画数轴三要素缺一不可，第一幅图，缺少单位长度；第二幅图，缺少正方向；第三幅图缺少原点；第四幅图单位长度不一致，故四个数轴都不正确．
2答案：C　点拨：A错，反例：－(－2)＝2；B错，因|a|≥0；D错，0既不是正数也不是负数．
3答案：D　点拨：只有符号不同的两个数，称为互为相反数，要判断两个数是不是相反数，要化简后再观察．
4答案：D　点拨：0和0互为相反数，但它不是负数。
5答案：0　非负数　非正数　点拨：零的绝对值是它本身，也是它的相反数．
6答案：1和－7　点拨：到表示－3的点的距离都等于4的两点在表示－3的点的两侧，画出数轴，从表示－3的点开始分别向左和向右移动4个单位长度，然后确定这两个点所表示的数即可．
6解：因为|－0.2|＝0.2，|＋0.3|＝0.3，|－0.3|＝0.3，|＋0.15|＝0.15,0.3＞0.2＞0.15，所以最后一个球的质量最好．
点拨：球的质量与标准质量越接近，球的质量越好．即看这四个数的绝对值，绝对值越小，越接近标准．
7答案：－9,9或－5,5　点拨：因为点A表示7，C与A间的距离是2，所以点C对应的数是9或5.又因为B与C互为相反数，所以当点C表示9时，点B表示－9；当点C表示5时，点B表示－5.
8答案：2　点拨：因为m的相反数是小于0的数，所以m大于0，因为|m|＝6，所以m＝6，所以|m－4|＝|6－4|＝2.
10解：设出发点为原点，向上游走为正方向，那么向下游走为负，画出数轴如图所示．
利用数轴分析，得第四天后，探险队在出发点的上游，距离出发点1.5
km
11解：观察数轴上a，b，c的位置知：a是正数，b是正数，c是负数，因此|a|＝a，|b|＝b，|c|＝－c，
则＝1＋1－1＝1.