2.1 代数式 同步练习（共4课时，含答案）

2.1　代数式
第一课时　用字母表示数练习
能力提升
1．圆柱的高为x，底面直径等于高，用字母表示圆柱的体积是(　　)．
A．
B．
C．πx3
D．
2．某数比数a小15%，则某数为(　　)．
A．15%a
B．(1－15%)a
C．(1＋15%)a
D．a－15%
3.
如果x是一个三位数，现在把数字1放在它的右边，这样得到一个四位数，这个四位数是(　　)．
A．1
000x＋1
B．100x＋1
C．10x＋1
D．x＋1
4．(1)买一个篮球需要m元，买一个排球需要n元，则买3个篮球和5个排球共需要________元；
(2)1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，1声扑通跳下水；
2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，2声扑通跳下水；
3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，3声扑通跳下水；
……
用字母n表示这首歌为________．
5.某商品的进价为x元，售价为120元，则该商品的利润率可表示为________．
6．如图所示的图案是由正六边形密铺而成，黑色正六边形周围第一层有六个白色正六边形，则第n层有________个白色正六边形．
7．下图是某年10月份的日历，像图中那样，用一个十字框在图中任意圈住5个数，如果中间的数用a表示，则圈住的五个数字的和可用含字母a的式子表示为多少？
8．从2开始，连续的偶数相加，和的情况如下：
2＝2＝1×2；
2＋4＝6＝2×3；
2＋4＋6＝12＝3×4；
2＋4＋6＋8＝20＝4×5；
……
请推测从2开始，n个连续偶数相加，和是多少？
创新应用
9．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为(a＋2b)、宽为(a＋b)的大长方形，则需要C类卡片______张．
10．如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n(n是正整数)个图案中由__________个基础图形组成．
参考答案
1.
答案：A
2.
答案：B
3.
解析：把数字1放在它的右边得到的四位数，就相当于原来的三位数的10倍加1.
答案：C
4.
答案：(1)(3m＋5n)　(2)n只青蛙n张嘴，2n只眼睛4n条腿，n声扑通跳下水
5.
解析：利润率＝×100%.
答案：×100%
6.
解析：根据规律可知，第一层有6个白色正六边形，第二层有12个白色正六边形，第三层有18个白色正六边形，所以第n层有6n个白色正六边形．
答案：6n
7.
分析：观察日历知：每一横行为连续整数；每一竖行相邻数差7.
解：设中间的数为a，则其余4个数分别为a－7，a－1，a＋1，a＋7.所以这5个数的和为(a－7)＋(a－1)＋a＋(a＋1)＋(a＋7)＝5a.
8.
分析：其规律是：从2开始，n个连续偶数相加等于这n个连续偶数的数目n乘以(n＋1)．
解：n(n＋1)．
9.
解析：拼成的大长方形如图，需要A类卡片1张，B类卡片2张，C类卡片3张．
答案：3
10.
答案：(3n＋1)
第二课时　代数式练习
能力提升
1．下列式子中，书写规范的是(　　)．
A．
B．
C．(a＋b)h÷2
D．
2．“a，b两数的和的平方减去它们的差的平方”，用代数式表示为________．
3．“x的平方减去3”，用代数式表示为________．
4．代数式表示的意义是________．
5．某班共有x个学生，其中女生人数占45%，用代数式表示该班的男生人数是__________．
6．孔明同学买铅笔m支，每支0.4元，买练习本n本，每本2元，那么他买铅笔和练习本一共花了________元．
7．买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球、7个篮球共需要________元．
8．根据如图所示的(1)，(2)，(3)三个图所表示的规律，依次下去，第(n)个图中四边形的个数是________．
9．观察：a1＝，a2＝，a3＝，a4＝，…，则an＝________(n＝1,2,3，…)．
10.
某书店出售图书的同时，推出一项租书业务，每租看1本书，租期不超过3天，每天租金a元；租期超过3天，从第4天开始每天另加收b
元．如果租看1本书7天归还，那么租金为______元．
11．下图是用火柴摆出的三角形的图案，当摆n个三角形时，需火柴多少根？
创新应用
12．用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按如图的方式铺地板，则第(3)个图形中有黑色瓷砖________块，第(n)个图形中需要黑色瓷砖________块(用含n的代数式表示)．
参考答案
1.
答案：D
2.
解析：a，b两数的和的平方表示为(a＋b)2，它们的差的平方表示为(a－b)2，差为(a＋b)2－(a－b)2.
答案：(a＋b)2－(a－b)2
3.
解析：x的平方为x2，x2减去3是x2－3.
答案：x2－3
4.
答案：x与y的和的倒数
5.
答案：55%x
6.
答案：(0.4m＋2n)
7.
答案：(4m＋7n)
8.
解析：每一个比前一个增加3，所以是3的倍数，依次下去第(n)个图中四边形的个数就是3n.
答案：3n
9.
解析：观察式子可知分子部分都是1，分母部分后面的数比前面的大2，且顺序号1,2,3，…对应的分别是，，，…，所以an＝.
答案：
10.
解析：本题要特别注意租期超过3天，从第4天开始每天另加收b
元．实际上，从第4天开始每天要收(a＋b)元．所以，租看1本书7天需要租金[3a＋4(a＋b)]元．
答案：[3a＋4(a＋b)]
11.
分析：由题图可以发现，每个三角形用3根火柴，但除第一个外，其余的每个都少用一根．
解：因为除第一个三角形外，以后每增加一个三角形就要增加2根火柴，所以摆n个三角形需[3＋2(n－1)]根火柴．
12.
解析：从图中可以看出，第(1)个图形中有黑色瓷砖4块，第(2)个图形中比第(1)个多3块，第(3)个图形中比第(2)个多3块，所以第(3)个图形中有4＋3＋3＝10块．按照这个规律，第(n)个图形中有[4＋3(n－1)]块．
答案：10　[4＋3(n－1)]
第三课时　整式练习
能力提升
1．在，－4x，abc，a,0，a－b,0.95，中，单项式有(　　)．
A．5个
B．6个
C．7个
D．8个
2．下列判断中正确的是(　　)．
A．3a2bc与bca2不是四次单项式
B．不是整式
C．单项式－x3y2的系数是－1
D．3x2－y＋5xy2是二次三项式
3．单项式－3πxy2z3的系数和次数分别是(　　)．
A．－3π，5
B．－3,7
C．－3π，6
D．－3,6
4．一组按规律排列的多项式：a＋b，a2－b3，a3＋b5，a4－b7，…，其中第10个式子是(　　)．
A．a10＋b19
B．a10－b19
C．a10－b17
D．a10－b21
5．观察下列单项式：a，－2a2,4a3，－8a4,16a5，….按此规律，第n个单项式是________．(n是正整数，且20＝1)
6．一个关于字母y的二次三项式中，它的二次项系数是－1，一次项系数是2，常数项是，则这个二次三项式是________．
7.
把下列各式分别填在相应的大括号里：4；；；π(R2－r2)；；2x－3；；a2＋＋2.
单项式：{　　　　　　　　　…}；
多项式：{　　　　　　　　　…}；
整式：{　　　　　　　　　…}．
8．一个含有x，y的5次单项式，x的指数是3，系数是的相反数，求这个单项式．
9．已知多项式是六次四项式，求m的值．
创新应用
10．有一系列单项式：－a,2a2，－3a3,4a4，…，－19a19,20a20，….
(1)你能说出它们的规律是什么吗？
(2)写出第100个、第2
011个单项式．
(3)写出第2n个，第2n＋1个单项式．
11.
已知多项式(m－4)x3－xn＋x－n是关于x的二次三项式，求m与n的差．
参考答案
1.
解析：中，分母上有字母，所以不是单项式．
答案：B
2.
解析：A中是四次单项式；B中是整式；D中是三次三项式．
答案：C
3.
答案：C
4.
答案：B
5.
解析：观察可得，系数第奇数个为正，偶数个为负，且是2的(n－1)次方，字母部分分别是a的1,2,3，4，…次方，所以第n个单项式是(－2)n－1·an.
答案：(－2)n－1·an
6.
答案：－y2＋2y＋
7.
解：单项式：；
多项式：；
整式：.
8.
分析：关于x，y的5次单项式中x的指数为3，则y的指数为5－3＝2，所以单项式的字母因数为x3y2，再运用条件确定其系数即可．
解：由分析可知单项式的字母因数为x3y2，又因为系数为，所以这个单项式为.
9.
分析：因为多项式是六次四项式，所以次数最高的项的次数为6.
解：因为多项式是六次四项式，所以是六次的．
所以m＝2.
10.
解：(1)第n个单项式是(－1)nnan.
(2)100a100，－2
011a2
011.
(3)2na2n，－(2n＋1)a2n＋1.
11.
分析：由题意分析可知(m－4)x3这一项是不存在的，否则该多项式为三次式，所以m－4＝0，即m＝4.剩下的三项中－xn的次数应为2，即n＝2.
解：由题意得m－4＝0，n＝2，即m＝4，n＝2.所以m－n＝2.
第四课时　代数式的值练习
能力提升
1．如果a－3b＝－3，那么代数式5－a＋3b的值是(　　)．
A．0
B．2
C．5
D．8
2．若2a－b＝2，则6＋8a－4b＝______.
3．下图是一个简单的运算程序，若输入x的值为－2，则输出的数值为________．
4.
若m2－2m＝1，则2m2－4m＋2
011的值是________．
5．学校图书馆购进一批书，每册定价m元，另加定价10%的邮费，先购n册，则需金额为________元．当m＝10.5元，n＝350册时，则需金额为________．
6．如果多项式3xm－(n－1)x＋1是关于x的二次二项式，试求m＋n的值．
7．如图所示，在长和宽分别是a，b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．
(1)用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；
(2)当a＝8，b＝6，x＝2时，求剩余部分的面积．
8.
某车间第一个月产值为m万元，平均每月增产率为a%.
(1)用代数式表示出第二个月的产值；
(2)当m＝20，a＝5时，求第二个月的产值．
9．下图是圆柱形钢管，其内径是d，外径是D，高是h，
(1)用d，D，h把这个钢管的体积表示出来；
(2)当d＝0.80
m，D＝1.20
m，h＝2
m时，求该圆柱形钢管的体积(π≈3.14)．
创新应用
10．观察下面的图形(每个正方形的边长均为1)和相应的等式，探究其中的规律：
(1)写出第5个等式，并在下边给出的五个正方形上画出与之对应的图示．
(2)猜想并写出与第n个图形相对应的等式．
参考答案
1.
解析：整体代入，5－(a－3b)＝5－a＋3b，所以5－a＋3b＝5－(a－3b)＝5－(－3)＝8.故选D．
答案：D
2.
答案：14
3.
解析：实际是将x＝－2代入到式子x2＋2中求值，x2＋2＝(－2)2＋2＝6.
答案：6
4.
解析：2m2－4m＋2
011＝2(m2－2m)＋2
011＝2
013.
答案：2
013
5.
答案：(1＋10%)mn　4
042.5元
6.
分析：题中多项式是关于x的二次二项式，所以次数最高项的次数为2，系数不为0，另外，－(n－1)x的系数为0.
解：由题得m＝2，n＝1，所以m＋n＝3.
7.
分析：原长方形的面积为ab，剪去的小正方形的面积为x2，剩余部分的面积＝长方形的面积－4个小正方形的面积．(2)把a＝8，b＝6，x＝2分别代入到(1)中的代数式求出．
解：(1)剩余部分的面积为ab－4x2；
(2)把a＝8，b＝6，x＝2代入ab－4x2，得ab－4x2＝8×6－4×22＝48－16＝32.
答：剩余部分的面积为32.
8.
解：(1)第二个月的产值为(m＋m·a%)万元．
(2)当m＝20，a＝5时，
m＋m·a%＝20＋20×5%＝21(万元)．
9.
分析：钢管的体积等于以D为底面直径的圆柱体的体积，减去以d为底面直径的圆柱体的体积．
解：(1)这个钢管的体积可以表示为.
(2)当d＝0.80
m，D＝1.20
m，h＝2
m时，这个钢管的体积是
＝1.256(m3)．
答：该圆柱形管的体积为1.256
m3.
10.
解：(1)
(2).