2.2 整式加减 同步练习（含答案）

2.2　整式加减
第一课时　合并同类项练习
能力提升
1．下列说法正确的是(　　)．
A．是同类项
B．和2x是同类项
C．－0.5x3y2和2x2y3是同类项
D．5m2n和－2nm2是同类项
2．下列运算中结果正确的是(　　)．
A．3a＋2b＝5ab
B．5y－3y＝2
C．－3x＋5x＝－8x
D．3x2y－2x2y＝x2y
3．如果与－3x3y2b－1是同类项，则(a－b)2
011的值是(　　)．
A．－2
011
B．1
C．－1
D．2
011
4．多项式－3xy2－11x3＋3x3＋6xy＋3xy2－6xy＋8x3的值(　　)．
A．与x，y都无关
B．只与x有关
C．只与y有关
D．与x，y都有关
5．把(x－y)和(x＋y)各看作一个字母因式，合并同类项3(x＋y)2－(x－y)＋2(x＋y)2＋(x－y)－5(x＋y)2＝________.
6．当k＝__________时，多项式x2－kxy＋－8中不含xy项．
7．若3xm＋5y2与x3yn的和是单项式，则mn＝________.
8．计算：.
9．在2x2y，－2xy2,3x2y，－xy四个代数式中，找出两个同类项，并合并这两个同类项．
10．已知(a＋1)2＋|b－2|＝0，求多项式a2b2＋3ab－7a2b2－2ab＋1＋5a2b2的值．
创新应用
11．有这样一道题：“当a＝3.14，b＝－2
012时，求多项式7a3－6a3b＋3a2b＋3a3＋6a3b－3a2b－10a3＋3的值．”聪明的小明说，题目中给出的条件是多余的．他的说法有道理吗？
参考答案
1.
解析：A中字母不相同；B中不是单项式；C中相同字母的次数不相同，以上都不是同类项．
答案：D
2.
解析：系数相加减，字母部分不变，所以只有D正确，故选D．
答案：D
3.
答案：C
4.
解析：原式＝0.
答案：A
5.
答案：0
6.
解析：多项式中，不含有哪一项就说明这一项的系数为0，但首先应先合并同类项．x2－kxy＋－8＝x2＋－8，所以.
答案：
7.
答案：4
8.
解：原式＝.
9.
解：同类项是：2x2y,3x2y.
合并同类项，得2x2y＋3x2y＝(2＋3)x2y＝5x2y.
10.
分析：先合并同类项，再将a，b的值代入．
解：由非负数性质，得a＝－1，b＝2.
原式＝(a2b2－7a2b2＋5a2b2)＋(3ab－2ab)＋1＝－a2
b2＋ab＋1.
当a＝－1，b＝2时，原式＝－(－1)2×22＋(－1)×2＋1＝－5.
11.
分析：只要化简整式，看结果中是否含有a，b即可判断．
解：原式＝7a3＋3a3－10a3－6a3b＋6a3b＋3a2b－3a2b＋3＝(7＋3－10)a3＋(－6＋6)a3b＋(3－3)a2b＋3＝0＋0＋0＋3＝3.
所以无论a，b为何值，整式的值均为3，即整式的值与a，b的大小无关．
所以小明说“给出的条件是多余的”是有道理的．
第二课时　去括号、添括号练习
能力提升
1．如果a－3b＝－3，那么代数式5－a＋3b的值是(　　)．
A．0
B．2
C．5
D．8
2．下列计算正确的是(　　)．
A．a－2(b＋a)＝－2b－a
B．a－b－c－2b2＝a－c－3b
C．－(a＋b)＋(3a－2b)＝2a－b
D．(3x2y－xy)－(yx2－3xy)＝3x2y－yx2－4xy
3．三角形的第一条边长是a＋b，第二条边比第一条边长a＋2，第三条边比第二条边短3，这个三角形的周长为(　　)．
A．5a＋3b
B．5a＋3b＋1
C．5a－3b＋1
D．5a＋3b－1
4．计算：(3x2＋4x－1)－(3x2＋9x)＝__________.
5．与多项式－3ab－2bc＋4c的和为0的多项式为________．
6．若a＋b＝3，m－n＝4，则(a＋m)＋(b－n)＝________.
7．计算：3(－ab＋2a)－(3a－b)＋3ab.
8．先化简，再求值：(3a2－ab＋7)－(5ab－4a2＋7)，其中a＝2，b＝.
9.
在多项式3a2＋ab2－a2b－5b2中添括号：把含有a2的项放在前面带有“＋”的括号里，把含有b2的项放在前面带有“－”号的括号里．
创新应用
11．按下列程序计算，把答案填写在表格内，然后观察有什么规律，想一想：为什么会有这个规律？
(1)填写表内空格：
输入
－3
－2
－1
0
…
输出答案
9
…
(2)发现的规律是：输入数据x，则输出的答案是__________．
(3)为什么会有这个规律？请你说明理由．
参考答案
1.
解析：由a－3b＝－3，知－(a－3b)＝3，所以－a＋3b＝3，所以5－a＋3b＝5＋3＝8.
答案：D
2.
答案：A
3.
解析：三角形的周长为a＋b＋(a＋b＋a＋2)＋(a＋b＋a＋2－3)＝a＋b＋a＋b＋a＋2＋a＋b＋a＋2－3＝5a＋3b＋1.
答案：B
4.
解析：(3x2＋4x－1)－(3x2＋9x)＝3x2＋4x－1－3x2－9x＝－5x－1.
答案：－5x－1
5.
解析：与－3ab－2bc＋4c的和为0，说明是它的相反数，即－(－3ab－2bc＋4c)，化简，得3ab＋2bc－4c.
答案：3ab＋2bc－4c
6.
解析：(a＋m)＋(b－n)＝a＋m＋b－n＝(a＋b)＋(m－n)．当a＋b＝3，m－n＝4时，原式＝(a＋b)＋(m－n)＝3＋4＝7.
答案：7
7.
解：原式＝－3ab＋6a－3a＋b＋3ab＝3a＋b.
8.
解：原式＝3a2－ab＋7－5ab＋4a2－7＝7a2－6ab.
当a＝2，b＝时，原式＝7×22－6×2×＝24.
9.
解：3a2＋ab2－a2b－5b2＝－(5b2－ab2)＋(3a2－a2b)．
10．由于看错了符号，某学生把一个多项式减去x2＋6x－6误当成了加法计算，结果得到2x2－2x＋3，正确的结果应该是多少？
解：2x2－2x＋3－2(x2＋6x－6)＝2x2－2x＋3－2x2－12x＋12＝－14x＋15.
10.
解：(1)
输入
－3
－2
－1
0
…
输出答案
9
4
1
0
…
(2)x2
(3)说明理由如下：
当输入数据为x时，将进行以下计算：
[6(－x)＋3(x2＋2x)]
＝(－6x＋3x2＋6x)＝x2.
第三课时　整式加减练习
能力提升
1．2012年5月1日，小伟响应低碳排放的号召，从其所在城市骑车去泰山观看日出，已知第一天他所行的路程为(3m＋2n)
km，第二天比第一天多行了(m－n)
km，则小伟这两天共行驶了(　　)km.
A．4m＋n
B．7m＋3n
C．6m＋4n
D．8m＋2n
2．已知A＝x3＋6x－9，B＝－x3－2x2＋4x－6，则2A－3B等于(　　)．
A．－x3＋6x2
B．5x3＋6x2
C．x3－6x2
D．－5x3＋6x2
3．小明在温习课堂笔记时，发现一道题：
＝－xy＋y2，空格的地方被钢笔弄污了，那么空格中的这一项是(　　)．
A．
B．3y2
C．
D．－3y2
4.
已知一个多项式与3x2＋9x的和等于3x2＋4x－1，则这个多项式是(　　)．
A．－5x－1
B．5x＋1
C．－13x－1
D．13x＋1
5．若多项式2x3－8x2＋x－1与关于x的多项式3x3＋2mx2－5x＋3的和不含二次项，则m等于(　　)．
A．2
B．－2
C．4
D．－4
6．现规定一种运算a
b＝ab＋a－b，其中a，b为实数，则a
b＋(b－a)
b等于(　　)．
A．a2－b
B．b2－b
C．b2
D．b2－a
7．已知m表示一个代数式，某学生把7×(m－3)抄错为7m－3，若正确答案为x，抄错后的答案为y，则x－y＝________.
8．已知a3－a－1＝0，则a3－a＋2
011＝__________.
9．计算：
(1)3(a2－4a＋3)－5(5a2－a＋2)；
(2).
10.
已知(2x2＋ax－y＋b)－(2bx2－3x＋5y－1)的值与字母x的取值无关，求3(a2－ab－b2)－(4a2＋ab＋b2)的值．
11．有这样一道题：“计算(2x3－3x2y－2xy2)－(x3－2xy2＋y3)＋(－x3＋3x2y－y3)的值，其中x＝，y＝－1.”
甲同学把“x＝”错抄成“x＝”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由．
创新应用
12．已知实数a，b与c的大小关系如图所示：
求：|2a－b|＋3(c－a)－2|b－c|.
参考答案
1.
答案：B
2.
解析：2A－3B＝2(x3＋6x－9)－3(－x3－2x2＋4x－6)＝2x3＋12x－18＋3x3＋6x2－12x＋18
＝5x3＋6x2.
答案：B
3.
解析：
＝－x2＋3xy－＋－4xy－________
＝－xy－－________
＝－xy＋y2，
故空格中的这一项应是.
答案：C
4.
解析：(3x2＋4x－1)－(3x2＋9x)＝3x2＋4x－1－3x2－9x＝－5x－1.
答案：A
5.
解析：不含二次项说明－8x2和2mx2的和为0，故m＝4.
答案：C
6.
解析：规定的新运算题，要按题目规定的运算规则进行计算．原式＝ab＋a－b＋(b－a)×b＋(b－a)－b＝ab＋a－b＋b2－ab＋b－a－b＝b2－b.
答案：B
7.
解析：x－y＝7×(m－3)－(7m－3)＝7m－21－7m＋3＝－18.
答案：－18
8.
解析：由a3－a－1＝0，得a3－a＝1，
整体代入a3－a＋2
011＝1＋2
011＝2
012.
答案：2
012
9.
解：(1)3(a2－4a＋3)－5(5a2－a＋2)＝3a2－12a＋9－25a2＋5a－10＝－22a2－7a－1.
(2)＝3x2－5x＋－3－2x2＝x2－－3.
解：(2x2＋ax－y＋b)－(2bx2－3x＋5y－1)＝2x2＋ax－y＋b－2bx2＋3x－5y＋1＝(2－2b)x2＋(a＋3)x＋(－y－5y＋b＋1)．
由题意可知2－2b＝0，a＋3＝0.
所以b＝1，a＝－3.
3(a2－ab－b2)－(4a2＋ab＋b2)＝3a2－3ab－3b2－4a2－ab－b2＝－a2－4ab－4b2.
当b＝1，a＝－3时，
原式＝－(－3)2－4×(－3)×1－4＝－1.
11.
解：原式＝(2x3－3x2y－2xy2)－(x3－2xy2＋y3)＋(－x3＋3x2y－y3)＝2x3－3x2y－2xy2－x3＋2xy2－y3－x3＋3x2y－y3＝－2y3.
可以看出化简后式子与x的值无关．
故甲同学把“x＝”错抄成“x＝”，计算的结果也是正确的．
12.
分析：由数轴上a，b，c的位置可判断所求代数式中两个绝对值内部的符号，根据绝对值的性质，非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，去掉绝对值符号，再合并．
解：由数轴上a，b，c的位置，可知a＜0＜b＜c，则2a－b＜0，b－c＜0.
所以|2a－b|＝b－2a，|b－c|＝c－b.
所以|2a－b|＋3(c－a)－2|b－c|＝(b－2a)＋3(c－a)－2(c－b)＝b－2a＋3c－3a－2c＋2b＝(－2a－3a)＋(b＋2b)＋(3c－2c)＝－5a＋3b＋c.