8.4
因式分解—提公因式法
同步练习
一、填空题
1.把一个多项式__________________________，这样的式子变形，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式______________.
2.把下列各多项式的公因式填写在横线上.
（1）x2-5xy
_________
（2）-3m2+12mn
_________
（3）12b3-8b2+4b
_________
（4）-4a3b2-12ab3
__________
（5）-x3y3+x2y2+2xy
_________
3.在括号内填入适当的多项式，使等式成立.
（1）-4ab-4b=-4b（
）
（2）8x2y-12xy3=4xy（
）
（3）9m3+27m2=（
）（m+3）
（4）-15p4-25p3q=（
）（3p+5q）
（5）2a3b-4a2b2+2ab3=2ab（
）.
（6）-x2+xy-xz=-x（
）.
（7）a2-a=a（
）.
二、选择题
1.下列各式从左到右的变形是因式分解的是
（
）.
（A）m（a+b）=ma+mb
（B）x2+3x-4=x（x+3）-4
（C）x2-25=（x+5）（x-5）
（D）（x+1）（x+2）=x2+3x+2
2.下列各等式从左到右的变形是因式分解的是
（
）.
（A）8a2b3c=2a2·2b3·2c
（B）x2y+xy2+xy=xy（x+y）
（C）（x-y）2=x2-2xy+y2
（D）3x3+27x=3x（x2+9）
3.下列各式因式分解错误的是
（
）.
（A）8xyz-6x2y2=2xy（4z-3xy）
（B）3x2-6xy+x=3x（x-2y）
（C）a2b2-ab3=ab2（4a-b）
（D）-a2+ab-ac=-a（a-b+c）
4.多项式-6a3b2-3a2b2+12a2b3因式分解时，应提取的公因式是
（
）.
（A）3ab
（B）3a2b2
（C）-
3a2b
（D）-
3a2b2
5.把下列各多项式分解因式时，应提取公因式2x2y2的是
（
）.
（A）2x2y2-4x3y
（B）4x2y2-6x3y3+3x4y4
（C）6x3y2+4x2y3-2x3y3
（D）x2y4-x4y2+x3y3
6.把多项式-axy-ax2y2+2axz提公因式后，另一个因式是
（
）.
（A）y+xy2-2z
（B）y-xy2+2z
（C）xy+x2y2-2xz
（D）-y+xy2-2z
7.如果一个多项式4x3y-M可以分解因式得4xy（x2-y2+xy）
，那么M等于
（
）.
（A）4xy3+4x2y2
（B）4xy3-4x2y2
（C）-4xy3+4x2y2
（D）-4xy3-4x2y2
8.
下列各式从左到右的变形：
①（a+b）（a-b）=a2-b2
②x2+2x-3=x（x+2）-3
③x+2=（x2+2x）
④a2-2ab+b2=（a-b）2是因式分解的有（
）.
（A）1个
（B）2个
（C）3个
（D）4个
三、计算
1.把下列各式分解因式
（1）9m2n-3m2n2
（2）4x2-4xy+8xz
（3）-7ab-14abx+56aby
（4）6x4-4x3+2x2
（5）6m2n-15mn2+30m2n2
（6）-4m4n+16m3n-28m2n
（7）xn+1-2xn-1
（8）-2x2n+6xn
（9）an-an+2+a3n
2.用简便方法计算：
（1）9×10100-10101
（2）4.3×199.7+7.5×199.7-1.8×199.7
3.已知a+b=2，ab=-3求代数式2a3b+2ab3的值.
4.如果哥哥和弟弟的年龄分别为x岁、y岁，且x2+xy=99，求出哥哥、弟弟的年龄.
5.如图1为在边长为a的正方形的一角上挖去一个边长为b的小正方形（a>b），把余下的部分可以剪拼成一个如图2的矩形.由两个图形中阴影部分面积，可以得到一个分解因式的等式，这个等式是_______________________
6.求证：257-512能被120整除.
7.计算：
2002×20012002-2001×20022002.
8.已知x2+x+1=0，求代数式x2006+x2005+x2004+…+x2+x+1的值.8.4
因式分解—提公因式法
同步练习
基础训练
1．多项式8x3y2-12xy3z的公因式是_________．
2．多项式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是（
）
A．-6ab2c
B．-ab2
C．-6ab2
D．-6a3b2c
3．下列用提公因式法因式分解正确的是（
）.
A．12abc-9a2b2=3abc（4-3ab）
B．3x2y-3xy+6y=3y（x2-x+2y）
C．-a2+ab-ac=-a（a-b+c）
D．x2y+5xy-y=y（x2+5x）
4．下列多项式应提取公因式5a2b的是（
）.
A．15a2b-20a2b2
B．30a2b3-15ab4-10a3b2
C．10a2b-20a2b3+50a4b
D．5a2b4-10a3b3+15a4b2
5．下列因式分解不正确的是（
）.
A．-2ab2+4a2b=2ab（-b+2a）
B．3m（a-b）-9n（b-a）=3（a-b）（m+3n）
C．-5ab+15a2bx+25ab3y=-5ab（-3ax-5b2y）；
D．3ay2-6ay-3a=3a（y2-2y-1）
6．填空题：
（1）ma+mb+mc=m（________）；
（2）多项式32p2q3-8pq4m的公因式是_________；
（3）3a2-6ab+a=_________（3a-6b+1）；
（4）因式分解：km+kn=_________；
（5）-15a2+5a=________（3a-1）；
（6）计算：21×3.14-31×3.14=_________．
7．用提取公因式法分解因式：
（1）8ab2-16a3b3；
（2）-15xy-5x2；
（3）a3b3+a2b2-ab；
（4）-3a3m-6a2m+12am．
8．因式分解：-（a-b）mn-a+b．
提高训练
9．多项式m（n-2）-m2（2-n）因式分解等于（
）.
A．（n-2）（m+m2）
B．（n-2）（m-m2）
C．m（n-2）（m+1）
D．m（n-2）（m-1）
10．将多项式a（x-y）+2by-2bx分解因式，正确的结果是（
）.
A．（x-y）（-a+2b）
B．（x-y）（a+2b）
C．（x-y）（a-2b）
D．-（x-y）（a+2b）
11．把下列各式分解因式：
（1）（a+b）-（a+b）2；
（2）x（x-y）+y（y-x）；
（3）6（m+n）2-2（m+n）；
（4）m（m-n）2-n（n-m）2；
（5）6p（p+q）-4q（q+p）．
应用拓展
12．多项式-2an-1-4an+1的公因式是M，则M等于（
）.
A．2an-1
B．-2an
C．-2an-1
D．-2an+1
13．用简便方法计算：39×37-13×34=_______．
14．因式分解：x（6m-nx）-nx2．8.4
因式分解—公式法
同步练习
1.填写解方程3x（x+5）=5（x+5）的过程.
解：3x（x+5）__________=0
（x+5）（__________）=0
x+5=__________或__________=0
∴x1=__________，x2=__________
2.方程x（x－1）=2的两根为（
）.
A.x1=0，x2=1
B.x1=0，x2=－1
C.x1=1，x2=－2
D.x1=－1，x2=2
3.用因式分解法解方程，下列方法中正确的是（
）.
A.（2x－2）（3x－4）=0
∴2－2x=0或3x－4=0
B.（x+3）（x－1）=1
∴x+3=0或x－1=1
C.（x－2）（x－3）=2×3
∴x－2=2或x－3=3
D.x（x+2）=0
∴x+2=0
4.方程x2+3x=14的解是（
）.
A.x=
B.x=
C.x=
D.x=
5.下列方程中不含一次项的是（
）.
A.3x2－8=4x
B.1+7x=49x2
C.x（x－1）=0
D.（x+）（x－）=0
6.2x（5x－4）=0的解是（
）.
A.x1=2，x2=
B.x1=0，x2=
C.x1=0，x2=
D.x1=，x2=
7.方程2x（x+3）=5（x+3）的根是（
）.
A.x=
B.x=－3或x=
C.x=－3
D.x=－或x=3
8、解下列关于x的方程.
（1）x2+2x－2=0
（2）3x2+4x－7=0
（3）（x+3）（x－1）=5
1.
在代数式，中是完全平方式的是__________.
2．若的值是__________.
3．要在二次三项式x2+□x-6的□中填上一个整数，使它能按x2＋（a＋b）x＋ab型分解为（x＋a）（x＋b）的形式，那么这些数只能是
.
4.
已知__________.
5.
若：被2x
–
3
除后余3，则商式是__________，且a
=
__________.
6．分解因式.
7．证明：
（1）若n为整数，则一定是8的倍数；
（2）四个连续自然数的积加1必为一完全平方数.
8．对于任意整数，（n+11）2－n2能被11整除吗？为什么？
9．已知：2x–3
和
3x
+
1是多项式的因式，求a，b的值.
10．分解因式：x2
－120x+3456.
分析：由于常数项数值较大，则采用x
2
－120x变为差的平方的形式进行分解，这样简便易行：
x2－120x+3456
=
x2－2×60x+3600－3600+3456=（x－60）2－144=（x－60+12）（x-60-12）
=（x－48）（x－72）
请按照上面的方法分解因式：x2+42x－3528.8.4
因式分解—提公因式法
同步练习
一、填空题
1.在横线上填入“+”或“-”号，使等式成立.
（1）a-b=______（b-a）
（2）a+b=______（b+a）
（3）（a-b）2=______（b-a）2
（4）（a+b）2=______（b+a）2
（5）（a-b）3=______（b-a）3
（6）（-a-b）3=______（a+b）3
2.多项式6（x-2）2+3x（2-x）的公因式是______________.
3.5（x-y）-x（y-x）=（x+y）·_____________.
4.a（b-c）+c-b=（b-c）·_____________.
5.p（a-b）+q（b-a）=（p-q）·_____________.
6.分解因式a（a-1）-a+1=_______________.
7.x（y-1）-（____________）=（y-1）（x+1）
8.分解因式：（a-b）2（a+b）+（a-b）（a+b）2=（__________）（a-b）（a+b）
二、选择题.
1.下列各组的两个多项式，没有公因式的一组是
（
）.
（A）ax-bx与by-ay
（B）6xy+8x2y与-4x-3
（C）ab-ac与ab-bc
（D）（a-b）3x与（b-a）2y
2.将3a（x-y）-9b（y-x）分解因式，应提取的公因式是
（
）.
（A）3a-9b
（B）x-y
（C）y-x
（D）3（x-y）
3.下列由左到右的变形是因式分解的是
（
）.
（A）4x+4y-1=4（x+y）-1
（B）（x-1）（x+2）=x2+x-2
（C）x2-1=（x+1）（x-1）
（D）x+y=x（1+）
4.下列各式由左到右的变形，正确的是
（
）.
（A）-a+b=-（a+b）
（B）（x-y）2=-（y-x）2
（C）（a-b）3=（b-a）3
（D）（x-1）（y-1）=（1-x）（1-y）
5.把多项式m（m-n）2+4（n-m）分解因式，结果正确的是
（
）.
（A）（n-m）（mn-m2+4）
（B）（m-n）（mn-m2+4）
（C）（n-m）（mn+m2+4）
（D）（m-n）（mn-m2-4）
6.下列各多项式，分解因式正确的是
（
）.
（A）（x-y）2-（x-y）=（x-y）（x-y）2
（B）（x-y）2-（x-y）=（x-y）（x-y）=（x-y）2
（C）（x-y）2-（x-y）=（x-y）（x-y-1）
（D）a2（a-b）-ab（b-a）=a（a-b）（a-b）=a（a-b）2
7.如果m（x-y）-2（y-x）2分解因式为（y-x）·p则p等于
（
）.
（A）m-2y+2x
（B）m+2y-2x
（C）2y-2x-m
（D）2x-2y-m
三、分解因式
1.3xy（a-b）2+9x（b-a）
2.（2x-1）y2+（1-2x）2y
3.a2（a-1）2-a（1-a）2
4.ax+ay+bx+by
四、计算
1.分解因式：
（1）ab+b2-ac-bc
（2）ax2-ax-bx+b
（3）ax+1-a-x
（4）x4-x3+4x-4
2.分解因式：
（1）6m（m-n）2-8（n-m）3
（2）15b（2a-b）2+25（b-2a）3
（3）a3-a2b+a2c-abc
（4）4ax+6am-20bx-30bm
3.当x=，y=-时，求代数式2x（x+2y）2-（2y+x）2（x-2y）的值.
4.化简求值（2x+1）2（3x-2）-（2x+1）（2-3x）2-x（2-3x）（1+2x），其中x=
5.分解因式：
（1）ab（c2+d2）+cd（a2+b2）
（2）（ax+by）2+（bx-ay）2
6.求证：20052+20052·20062+20062是一个完全平方数.
7.实数a、b、c、x、y、z满足a
