鲁教五四版七上5.2.1平面直角坐标系 分层作业（含解析）

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第五章 位置与坐标 平面直角坐标系 第一课时 （分层作业）
1．中国象棋在中国有着悠久的历史．由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动．如图，若在某象棋盘上建立平面直角坐标系，使“兵”位于点，“炮”位于点，则“帅”位于点（ ）
A． B． C． D．
2．点P在第二象限，且到x轴、y轴的距离分别是3和5，则点P关于x轴的对称点坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，点A在x轴上方，y轴的左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点A的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，已知点、的坐标分别为、，则点的坐标应为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，，则到三个顶点距离相等的点的坐标是 ．
1．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，求的面积．
2．在平面直角坐标系中，顺次连接、、各点，试求：
(1)A、B两点之间的距离．
(2)点C到x轴的距离．
(3)的面积．
答案：
基础巩固：
1．B
【分析】本题考查平面直角坐标系和坐标，根据“兵”与“炮”的坐标即可判断原点和坐标轴的位置，从而可求“帅”的坐标．
【详解】解：∵“兵”位于点，“炮”位于点，
∴平面直角坐标系如图：
∴“帅”的坐标为，
故选：B．
2．A
【分析】本题考查各象限内的点的坐标特征、点到坐标轴的距离、关于轴对称的点的坐标特征，解题关键是熟练掌握各个知识点的具体意义．
由点在第二象限，可得横纵坐标的符号，再由点到轴、轴的距离是 3 和 5 ，可得纵坐标的绝对值为 3 ，横坐标的绝对值为 5 ，可求出点的坐标，再求出点关于轴的对称点坐标即可．
【详解】解：∵点在第二象限，
∴ P点的横坐标为负数，纵坐标为正数，
∵P点到轴、轴的距离是 3 和 5 ，
∴P点的坐标为，
∴P点关于轴的对称点坐标是，
故选：A．
3．D
【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内的点的坐标，
先确定点在第二象限，进而得出答案.
【详解】解：∵点A在x轴上方，y轴的左侧，
∴点A在第二象限.
∵点A距离x轴4个单位长度，距离y轴3个单位长度，
∴点A的坐标为.
故选：D.
4．D
【分析】本题考查用坐标表示位置，根据已知的两个坐标点建立坐标系，即可求解．
【详解】解：由已知的两个标志点和，建立如图的坐标系，
则点C的坐标为．
故选：D．
5．
【分析】本题主要考查了坐标与图形，线段垂直平分线的性质与判定，熟练掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解题的关键．到三个顶点距离相等的点是与的垂直平分线的交点，进而得出其坐标．
【详解】解：如图所示，与的垂直平分线的交点为点D，
∴到三个顶点距离相等的点的坐标为，
故答案为：．
培优提升：
1．2
【分析】本题考查坐标与图形，点到坐标轴的距离，掌握数形结合思想是解题的关键．
过点A作轴于点C，由点A，B的坐标可得，，再根据三角形的面积公式即可求解．
【详解】解：过点A作轴于点C，
∵，，
∴，，
∴．
2．(1)8
(2)5
(3)20
【分析】本题考查了平面直角坐标系的相关知识点，涉及x轴上两点之间的距离，点到坐标轴的距离，坐标系中描点等，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
（1）根据x轴上两点之间的距离为这两点横坐标的差的绝对值，即，即可求解；
（2）根据那么点到x轴的距离为这点纵坐标的绝对值，即，即可求解；
（3）根据三角形面积公式，结合A、B两点间的距离和点C到x轴的距离即可求解．
【详解】（1）解：如图所示，
∵、，
∴A、B两点之间的距离为：；
（2）解：∵，
∴点C到x轴的距离为：；
（3）解：．
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