鲁教五四版七上5.2.2平面直角坐标系 分层作业（含解析）

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第五章 位置与坐标 平面直角坐标系 第二课时 （分层作业）
1．平面直角坐标系中，点的位置在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．点在第三象限，且到轴的距离为3，到轴的距离为2，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．学习了“停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花”之后，小梦对枫叶很感兴趣，于是小梦研学活动时捡了一片枫叶，如图，将该片枫叶固定在正方形网格中，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在平面直角坐标系中，以为圆心，适当长为半径画弧，交轴正半轴于点，交轴正半轴于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第一象限交于点．若点P的坐标为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为．
（1）若点Q的坐标为，且轴，则点P的坐标为 ；
（2）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，则的值为 ．
6．已知点．
(1)若点N的坐标为， 且直线轴， 求点M的坐标；
(2)若点M在第二象限，且到x轴、y轴的距离相等，求点M的坐标．
7．（1）在平面直角坐标系中，描出下列3个点：，，；
（2）顺次连接A，B，C，组成，求的面积．
（3）在y轴上有一动点P，求的最小值．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
答案：
基础巩固：
1．B
【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，根据在各象限内点的坐标的符号特征解答即可．
【详解】解：∵点，
∴为负，为正，
∴点在第二象限，
故选：．
2．C
【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，第三象限内的点的坐标特点．点P在第三象限说明其横纵坐标都是负数，利用P点到坐标轴的距离确定具体数值即可．
【详解】解：∵点在第三象限，
∴点P的横纵坐标都是负数，
∵点P到x轴距离为，到y轴距离为，
∴点P的横坐标的绝对值为2，纵坐标的绝对值为3，
∴点P的横坐标是，纵坐标是，
∴点P的坐标为．
故选：C．
3．A
【分析】本题主要考查了坐标确定位置．
根据点A的坐标为，点B的坐标为，确定坐标原点，建立平面直角坐标系，由坐标系可以直接得到答案．
【详解】解：如图，
点C的坐标为．
故选：A．
4．D
【分析】连接，由作图过程可知，为的平分线，根据角平分线的性质得解方程即可．
【详解】解：连接，
由作图过程可知，为的平分线，
∴，
∵点在第一象限，即点的横、纵坐标都是正数，
∴，
解得：．
故选：D．
【点睛】本题考查作图—基本作图（作角平分线），角平分线的性质，点到坐标轴的距离，象限内点的坐标特征，掌握角平分线的性质是解题的关键．
5． 2024
【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，熟知平行于y轴的直线上及到坐标轴距离相等的点的坐标特征是解题的关键．
（1）根据平行于y轴的直线上点的坐标特征进行计算即可．
（2）根据到坐标轴距离相等的点的坐标特征求出a的值，再进行计算即可．
【详解】解：（1）由题知，
因为点P的坐标为，点Q的坐标为，且轴，
所以，
解得，
则，
所以点P的坐标为
故答案为：
（2）因为点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，
所以，
解得，
所以
故答案为：
培优提升：
1．(1)
(2)
【分析】本题主要考查平面直角坐标系中点坐标的特点，掌握平面直角坐标系的特点是解题的关键．
（1）根据直线平行于轴，纵坐标相等，列出方程进行求解即可；
（2）根据象限内点的坐标特征，确定代数式结果的正负，然后根据到坐标轴的距离相等，列出方程求解即可．
【详解】（1）解：∵直线轴，
∴两点的纵坐标相等，
∴，
解得，
∴，
；
（2）解：∵点M在第二象限，
∴，
又点到x轴、y轴的距离相等，
∴，
解得，
∴，
∴．
2．（1）见解析；（2）图见解析，；（3）
【分析】本题考查坐标与图形、平面直角坐标系中三角形的面积、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用分割法求三角形的面积．
（1）在平面直角坐标系中，描出点即可；
（2）顺次连接A，B，C，组成，利用割补法求出的面积即可；
（3）连接交于点P，利用勾股定理求得长即可．
【详解】解：（1）如图，点A，B，C，即为所作；
（2）如图，即为所作，
的面积；
（3）的最小值．
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