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4.4一次函数的应用第2课时教学设计
学科 数学 年级 八年级 课型 新授课 单元 四单元
课题 4.4一次函数的应用 课时 第2课时
课标要求 依据 2022 新课标，本节课需引导学生通过一次函数图象解决实际问题，掌握从图象中提取信息（如截距、交点、变化趋势）的方法，理解一次函数与一元一次方程的联系.通过分析水库蓄水量、油箱剩余油量等情境，发展直观想象和数学建模素养，培养运用图象分析问题的意识，提升从形到数的推理能力与合作探究精神.
教材分析 本课时是一次函数图象应用的深化，教材以摩托车剩余油量、水库蓄水量等图象情境为载体，引导学生从图象中读取关键数据（初始量、总量、临界点），解决实际问题，并建立一次函数与一元一次方程的关联（图象与 x 轴交点即方程的解）.内容承接一次函数图象特征，为后续函数与方程综合应用奠基，体现 “数形结合” 思想，注重学生图象解读与问题转化能力的培养.
学情分析 学生已能识别一次函数图象的基本特征，但对图象信息的深度提取（如非整点数据估算）存在困难.八年级学生能理解直观的图象意义，却难以将图象上的点与实际情境中的量对应，尤其对 “函数值为 0 时自变量的意义” 理解模糊，需通过图象与实际意义的对比突破数形转化的难点.
教学目标 1.能从一次函数图象中提取关键信息，解决实际问题. 2.理解一次函数与一元一次方程的联系，能运用图象求方程的解. 3.经历 “图象解读—问题解决” 的过程，提升数形结合能力，发展直观想象素养. 4.感受图象的直观性价值，增强用图象分析现实问题的信心与合作意识.
教学重点 1.从一次函数图象中读取信息，解决实际情境中的计算与估算问题. 2.理解一次函数图象与 x 轴交点的横坐标和一元一次方程解的对应关系.
教学难点 根据实际问题的临界条件，在图象上准确找到对应点并估算自变量的值，实现图象信息到实际意义的精准转化.
教法与学法分析 教法采用图象分析法，以问题链引导学生解读图象中的量关系；学法以小组合作探究为主，学生通过图象观察、数据估算、意义对应，归纳图象应用规律，提升主动分析能力.
教学过程
教学步骤 教学主要内容 教师活动 学生活动 设计意图
环节一：依标靠本，独立研学 复习回顾： 1.一次函数的图象是什么？ 2.用待定系数法确定一次函数解析式的步骤是什么？ 3.一次函数的性质有哪些？ 4.解答下列问题： ①已知正比例函数的图象经过点(2，4)，那么此正比例函数的表达式为 ，图象经过第 象限. ②已知一次函数的图象经过A(1，3)，B(0，-2)两点，那么此一次函数的表达式为 . 通过问题链梳理一次函数图象特征、待定系数法步骤及性质，结合练习题巩固应用. 回忆核心概念，完成练习题，梳理知识间的关联. 激活旧知，强化一次函数图象与表达式的关联，为图象解读奠定基础.
探究活动一： 某辆摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量y(单位：L)与摩托车行驶路程x(单位：km)之间的关系如图4-8所示.根据图象回答下列问题： (1)油箱最多可储油多少升 (2)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米 (3)摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油 (4)油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警.行驶多少千米后，摩托车将自动报警 解：观察图象，得 (1)当x=0时，y=10.因此，油箱最多可储油10升. (2)当y=0时，x=500.因此，一箱汽油可供摩托车行驶500千米. (3)x从0增加到100时，y从10减少到8，减少了2，因此摩托车每行驶100千米消耗2升汽油. (4)当y=1时，x=450.因此，行驶450千米后，摩托车将自动报警. 展示图象情境，引导聚焦横纵坐标意义，通过问题链提取初始量、总量等关键信息. 观察图象找点的坐标，结合实际意义解决储油量、行驶里程等问题. 以生活情境切入，初步培养从图象提取信息的能力，感知数形结合的直观性.
环节二：同伴分享，互助研学 探究活动二： 例题精讲 例2由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.蓄水量V(万m3)与干旱持续时间t(天)的关系如图4-9所示，根据图象回答下列问题： (1)水库干旱前的蓄水量是多少 (2)干旱持续10天，蓄水量是多少 干旱持续23天呢 (3)蓄水量小于400万m3时，将发生严重干旱警报.干旱持续多少天后将发出严重干旱警报 解：(1)当t=0时，V=1200，因此水库干旱前的蓄水量是1200万m3. (2)当t=10时，V=1000. 当t=23时，V=740. 因此，干旱持续10天，23天的蓄水量分别是1000万m3，740万m3. (3)当V=400时，t=40.因此，干旱持续40天将发出严重干旱警报. 尝试思考： 按照例2呈现的规律，预计干旱持续多少天该水库将干涸？你是怎么做的？ 结合图象可知，当V=0时，t=60.因此，预计干旱持续60天水库干涸. 想一想：如何解答实际情景函数图象的信息 1.理解横、纵坐标分别表示的的实际意义； 2.分析已知条件，通过作x轴或y轴的垂线，在图象上找到对应的点，由点的横坐标或纵坐标的值读出要求的值； 3.利用数形结合的思想： 将“数”转化为“形”由“形”定“数”. 引导分析图象中临界点（如干旱前蓄水量、警报值），指导通过作垂线定位对应值. 小组合作解读图象，估算非整点数据，解决干涸时间等实际问题. 强化复杂情境下的图象信息转化能力，提升临界点分析与估算能力.
环节三：全班展学，互动深入 探究活动三： 思考交流： 结合例2想一想，一元一次方程-20x+1200=0与一次函数y=-20x+1200有什么联系？一般地，一元一次方程kx+b=0与一次函数y=kx+b有什么联系？与同伴进行交流. 解：一元一次方程-20x+1200=0的解为x=60，一次函数y=-20x+1200包括许多点.因此-20x+1200=0是y=-20x+1200的特殊情况. 当一次函数y=-20x+1200的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程20x+1200=0的解. 函数y=-20x+1200与x轴交点的横坐标即为方程20x+1200=0的解. 练一练 1.直线y=2x+20与x轴交点坐标为( -10 ， 0 )，这说明方程2x+20=0的解是x= -10 . 2.若方程kx+b=0的解是x=5，则直线y=kx+b与x轴交点坐标为( 5 ， 0 ). 总结归纳：一般地，当一次函数y=kx+b的函数值为0时，相应的自变量的值就是方程x+b=0的解.从图象上看，一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标就是方程kx+b=0的解. 引导对比函数图象与方程解的关联，通过练习归纳 “图象与 x 轴交点横坐标即方程解” 的规律. 讨论函数值为 0 时的意义，完成对应练习，总结知识联系. 建立函数与方程的内在关联，深化 “数” 与 “形” 的相互转化思想.
环节四：巩固内化，拓展延伸 巩固训练 1.一根蜡烛长20 cm，点燃后每小时燃烧5 cm，则表示点燃后蜡烛剩余的长度y(cm)与燃烧时间x(h)之间的函数关系的图象是 ( ) A B C D 2.汽车油箱中的余油量Q(L)是它行驶的时间t(h)的一次函数，某天该汽车外出时，油箱中余油量与行驶时间的变化关系如图所示，当油箱中余油20 L时，该汽车行驶了 h. 3.如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点(2，0)，(0，3).则关于x的方程kx+b=0的解是 ( ) A.x=2 B.x=3 C.x=0 D.不能确定 4.如图是一次函数y=kx+2的图象，则关于x的方程kx+2=0的解为 . 5.直线l：y=2x-m过点 P(m，2). (1)求直线l的表达式； (2)方程2x-m=0的解为 . 巡视课堂迅速掌握学情 当堂小测，用所学知识解决问题，学生代表回答. 学以致用，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的
课堂小结 通过本节课的学习你收获了什么？ 1.知识： 从函数图象获取信息：1.理解横、纵坐标分别表示的的实际意义； 2.分析已知条件，通过作x轴或y轴的垂线，在图象上找到对应的点，由点的横坐标或纵坐标的值读出要求的值； 3.利用数形结合的思想： 将“数”转化为“形”由“形”定“数”. 一次函数与一元一次方程的关系： 一般地，当一次函数y=kx+b的函数值为0时，相应的自变量的值就是方程x+b=0的解.从图象上看，一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标就是方程kx+b=0的解. 教师以提问的形式小结 学生思考自由回答，自我小结 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架.
板书设计 4.4一次函数的应用第2课时 从函数获取信息步骤： 一次函数与一元一次方程的关系： 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系.
作业设计 基础达标： 1.若关于x的方程2x+b=0的解是x=1，则直线y=2x+b一定经过点 ( ) A.(-1，0) B.(0，-1) C.(1，0) D.(0，1) 2.如图，直线y=kx+b分别与x轴的负半轴和y轴的正半轴交于点A和点B.若OA=4，OB=3，则关于x的方程kx+b=0的解为 ( ) A.x=-3 B.x=-4 C.x=3 D.x=4 3.已知关于x的方程ax-5=7的解为x=1，则一次函数y=ax-12的图象与x轴交点的坐标为 . 4.如图，根据一次函数y=kx+b的图象，直接写出下列问题的答案. (1)关于x的方程kx+b=0的解； (2)当x=1时，代数式kx+b的值； (3)关于x的方程kx+b=-3的解. 能力提升： 5.李师傅将容量为60 L的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地.行驶过程中，货车离目的地的路程s(km)与行驶时间t(h)的关系如图所示(中途休息、加油的时间不计).当油箱中剩余油量为10 L时，货车会自动显示加油提醒.设货车平均耗油量为0.1 L/km，请根据图象解答下列问题： (1)直接写出工厂离目的地的路程； (2)求s关于t的函数表达式； (3)当货车显示加油提醒后，行驶时间t在怎样的范围内货车应进站加油 6.某生物小组观察一植物生长，得到植物高度 y(单位：厘米)与观察时间x(单位：天)之间的关系，并画出如图所示的图象(AC是线段，射线 CD 平行于 x 轴).在第 天后植物的高度不变，该植物最高为 厘米. 7.某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试销售，售价为8元/件，如图，折线ODE表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系，已知线段 DE 表示的函数关系中时间每增加1天，日销售量减少5件. (1)第17天的日销售量是 件，日销售利润是 元； (2)求试销售期间日销售利润的最大值. 拓展迁移： 8.已知张华的家、画社、文化广场依次在同一条直线上，画社离家0.6 km，文化广场离家1.5 km.张华从家出发，先匀速骑行了4 min到画社，在画社停留了15 min，之后匀速骑行了6 min到文化广场，在文化广场停留6 min后，再匀速步行了20 min返回家.下面图中x表示时间，y表示离家的距离.图象反映了这个过程中张华离家的距离与时间之间的对应关系. 请根据相关信息，回答下列问题： (1)①填表： 张华离开家的时间/min141330张华离家的距离/km0.6
②填空：张华从文化广场返回家的速度为 km/min； ③当0≤x≤25时，请直接写出张华离家的距离y关于时间x的函数表达式. (2)当张华离开家8 min时，他的爸爸也从家出发匀速步行了20 min直接到达了文化广场，那么从画社到文化广场的途中(0.6教学反思 本节课通过图象解读情境的层层递进，学生基本掌握了从图象中提取直观信息的方法，但在非整点数据估算和复杂情境转化（如将 “剩余油量小于 1L” 转化为图象上的点）时仍存在困难.部分学生对 “函数图象与 x 轴交点和方程解的对应关系” 理解表面化，缺乏从 “数” 到 “形” 的主动转化意识.后续教学需增加 “图象刻度细化” 练习，设计 “文字描述→图象绘制→信息提取” 反向训练，同时为学困生提供 “图象信息提取表格”，强化数形转化的规范性；对学优生增设跨学科情境，提升应用灵活性.
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第四章 一次函数
4.4一次函数的应用第2课时
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
巩固训练
05
课堂小结
06
作业设计
01
教学目标
能从一次函数图象中提取关键信息，解决实际问题.
01
理解一次函数与一元一次方程的联系，能运用图象求方程的解.
02
经历 “图象解读—问题解决” 的过程，提升数形结合能力，发展直观想象素养.
03
感受图象的直观性价值，增强用图象分析现实问题的信心与合作意识.
04
02
新知导入
复习回顾：
1.一次函数的图象是什么？
2.用待定系数法确定一次函数解析式的步骤是什么？
①设——设一次函数表达式为y＝kx+b(k≠0)；
②代——将点的坐标代入y＝kx+b中,列出关于k，b的方程组；
③解——解方程组求出k，b 值；
④定——把求出的k，b值代回到表达式中即可.
一次函数y=kx+b的图象是一条过(0,b)和的直线；
02
新知导入
3.一次函数的性质有哪些？
在一次函数y=kx+b中,当k>0时,y随x的增大而增大,当b>0时,直线交y轴于正半轴,必过第一、二、三象限;
当b<0时,直线交y轴于负半轴,必过第一、三、四象限.
当k<0时,y随x的增大而减小,当b>0时,直线交y轴于正半轴,必过第一、二、四象限;
当b<0时,直线交y轴于负半轴,必过第二、三、四象限.
02
新知导入
4.解答下列问题：
①已知正比例函数的图象经过点(2,4),那么此正比例函数的表达式为 ,图象经过第 象限.
②已知一次函数的图象经过A(1,3),B(0,-2)两点,那么此一次函数的表达式为 .
y=2x
一、三
y=5x-2
03
新知探究
解:观察图象,得
(1)当x=0时,y=10.因此,油箱最多可储油10升.
(2)当y=0时,x=500.因此,一箱汽油可供摩托车行驶500千米.
某辆摩托车的油箱加满油后,油箱中的剩余油量y(单位：L)与摩托车行驶路程x(单位：km)之间的关系如图4-8所示.根据图象回答下列问题:
(1)油箱最多可储油多少升
(2)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米
03
新知探究
解:(3)x从0增加到100时,y从10减少到8,减少了2,
因此摩托车每行驶100千米消耗2升汽油.
(4)当y=1时,x=450.
因此,行驶450千米后,摩托车将自动报警.
(3)摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油
(4)油箱中的剩余油量小于1升时,摩托车将自动报警.行驶多少千米后,摩托车将自动报警
03
新知探究
分析
(1)根据图象可知，干旱前对应的时间为t=0，进而可得对应的V的值;
(2)观察图象，当t=10,t=23时对应的V的值即可;
(3)观察图象，当V为400，得到对应的t的值，然后根据图象趋势判断.
由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.蓄水量V(万m3)与干旱持续时间t(天)的关系如图4-9所示,根据图象回答下列问题:(1)水库干旱前的蓄水量是多少
(2)干旱持续10天,蓄水量是多少 干旱持续23天呢
(3)蓄水量小于400万m3时,将发生严重干旱警报.
干旱持续多少天后将发出严重干旱警报
例2
解析
解:(1)当t=0时,V=1200,
因此水库干旱前的蓄水量是1200万m3.
(2)当t=10时,V=1000.
当t=23时,V=740.
因此,干旱持续10天,23天的蓄水量分别是1000万m3,740万m3.
(3)当V=400时,t=40.
因此,干旱持续40天将发出严重干旱警报.
03
新知探究
03
新知探究
按照例2呈现的规律，预计干旱持续多少天该水库将干涸？你是怎么做的？
结合图象可知，当V=0时,t=60.
因此,预计干旱持续60天水库干涸.
03
新知探究
1.理解横、纵坐标分别表示的的实际意义;
2.分析已知条件,通过作x轴或y轴的垂线,在图象上找到对应的点,由点的横坐标或纵坐标的值读出要求的值;
3.利用数形结合的思想:
思考:如何解答实际情景函数图象的信息
将“数”转化为“形”
由“形”定“数”.
03
新知探究
解:一元一次方程-20x+1200=0的解为x=60,一次函数y=-20x+1200包括许多点.
因此-20x+1200=0是y=-20x+1200的特殊情况.
当一次函数y=-20x+1200的函数值为0时,相应的自变量的值即为方程20x+1200=0的解.
函数y=-20x+1200与x轴交点的横坐标即为方程20x+1200=0的解.
结合例2想一想,一元一次方程-20x+1200=0与一次函数y=-20x+1200有什么联系？一般地，一元一次方程kx+b=0与一次函数y=kx+b有什么联系？与同伴进行交流.
03
新知探究
练一练：
1.直线y=2x+20与x轴交点坐标为 ,
这说明方程2x+20=0的解是 .
2.若方程kx+b=0的解是x=5,
则直线y=kx+b与x轴交点坐标为 .
x=-10
(-10,0)
(5,0)
03
新知探究
一般地，当一次函数y=kx+b的函数值为0时，相应的自变量的值就是方程x+b=0的解.
从图象上看，一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标就是方程kx+b=0的解.
概括
2.汽车油箱中的余油量Q(L)是它行驶的时间t(h)的一次函数,某天该汽车外出时,油箱中余油量与行驶时间的变化关系如图所示,当油箱中余油20 L时,该汽车行驶了 h.
1.一根蜡烛长20 cm,点燃后每小时燃烧5 cm,则表示点燃后蜡烛剩余的长度y(cm)与燃烧时间x(h)之间的函数关系的图象是 ( )
04
巩固训练
B
8
3.如图,已知一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点(2,0),(0,3).则关于x的方程kx+b=0的解是 ( )
A.x=2 B.x=3 C.x=0 D.不能确定
A
4.如图是一次函数y=kx+2的图象,则关于x的方程kx+2=0的解为 .
04
巩固训练
5.直线l:y=2x-m过点 P(m,2).
(1)求直线l的表达式；
(2)方程2x-m=0的解为 .
解 (1)因为直线l:y=2x-m过点P(m,2),
所以2=2m-m,
解得m=2.
所以直线l的表达式为y=2x-2.
(2)当y=0时，x=1，
故方程2x-m=0的解为x=1.
x=1
04
巩固训练
05
课堂小结
通过本节课的学习你收获了什么？
从函数图象获取信息：
1.理解横、纵坐标分别表示的的实际意义;
2.分析已知条件,通过作x轴或y轴的垂线,在图象上找到对应的点,由点的横坐标或纵坐标的值读出要求的值;
3.利用数形结合的思想.
一次函数与一元一次方程的关系：
一般地，当一次函数y=kx+b的函数值为0时，相应的自变量的值就是方程x+b=0的解.从图象上看，一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标就是方程kx+b=0的解.
2.如图,直线y=kx+b分别与x轴的负半轴和y轴的正半轴交于点A和点B.若OA=4,OB=3,则关于x的方程kx+b=0的解为 ( )
A.x=-3 B.x=-4 C.x=3 D.x=4
1.若关于x的方程2x+b=0的解是x=1,则直线y=2x+b一定经过点 ( )
A.(-1,0) B.(0,-1) C.(1,0) D.(0,1)
06
作业设计
基础达标：
C
B
3.已知关于x的方程ax-5=7的解为x=1,则一次函数y=ax-12的图象与x轴交点的坐标为 .
06
作业设计
基础达标：
解:解:(1)关于x的方程kx+b=0的解为x=2.
(2)当x=1时,代数式kx+b的值为-1.
(3)关于x的方程kx+b=-3的解为x=-1.
4.如图,根据一次函数y=kx+b的图象,直接写出下列问题的答案.
(1)关于x的方程kx+b=0的解;
(2)当x=1时,代数式kx+b的值;
(3)关于x的方程kx+b=-3的解.
06
作业设计
能力提升：
5.李师傅将容量为60 L的货车油箱加满后,从工厂出发运送一批物资到某地.行驶过程中,货车离目的地的路程s(km)与行驶时间t(h)的关系如图所示(中途休息、加油的时间不计).当油箱中剩余油量为10 L时,货车会自动显示加油提醒.设货车平均耗油量为0.1 L/km,请根据图象解答下列问题:
(1)直接写出工厂离目的地的路程;
(2)求s关于t的函数表达式;
(3)当货车显示加油提醒后,行驶时间t在怎样的范围内货车应进站加油
06
作业设计
能力提升：
解:(1)工厂离目的地的路程为880 km.
(2)设s关于t的函数表达式为s=kt+b(k≠0).
将点(0,880)和(4,560)代入s=kt+b,
得b=880,4k+b=560.解得k=-80.
所以s关于t的函数表达式为s=-80t+880(0≤t≤11).
06
作业设计
解(3)当油箱中剩余油量为10 L时,
s=880-(60-10)÷0.1=380(km),
所以380=-80t+880.解得t=.
当油箱中剩余油量为0 L时,
s=880-60÷0.1=280(km),
所以280=-80t+880.解得t=.
因为k=-80<0,
所以s的值随t值的增大而减小.
所以t的取值范围是≤t<.
所以行驶时间t在≤t<范围内货车应进站加油.
6.某生物小组观察一植物生长，得到植物高度 y(单位：厘米)与观察时间x(单位：天)之间的关系，并画出如图所示的图象(AC是线段,射线 CD 平行于 x 轴).在第 天后植物的高度不变，该植物最高为 厘米.
06
作业设计
能力提升：
16
【点拨】因为CD∥x轴,所以从第50天开始植物的高度不变.
设线段AC的表达式为y= kx+b(k≠0,0≤x≤50).
因为A(0,6),B(30,12),所以b=6,30k+b=12,解得 .
所以线段 AC的表达式为.
当x=50时 .
所以该植物最高为 16厘米.
06
作业设计
能力提升：
340
7.某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试销售，售价为8元/件，如图，折线ODE表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系，已知线段 DE 表示的函数关系中时间每增加1天，日销售量减少5件.
(1)第17天的日销售量是 件，日销售利润是 元；
(2)求试销售期间日销售利润的最大值.
680
06
作业设计
能力提升：
(2)因为直线OD过点(17,340),
所以直线OD的表达式为y=20x.
设直线 DE的表达式为y=-5x+b,
将(22,340)代入y=-5x+b,解得b=450.
所以直线DE的表达式为y=-5x+450.
令-5x+450=20x,解得x=18.
在y=20x中,当x=18时,y=360.
所以折线ODE 的最高点D 的坐标为(18,360).
360×(8-6)=720(元),
所以当x=18时，日销售利润最大，最大利润为 720元.
06
作业设计
能力提升：
8.已知张华的家、画社、文化广场依次在同一条直线上,画社离家0.6 km,文化广场离家1.5 km.张华从家出发,先匀速骑行了4 min到画社,在画社停留了15 min,之后匀速骑行了6 min到文化广场,在文化广场停留6 min后,再匀速步行了20 min返回家.下面图中x表示时间,y表示离家的距离.图象反映了这个过程中张华离家的距离与时间之间的对应关系.
请根据相关信息,回答下列问题:
(1)①填表:
张华离开家的时间/min 1 4 13 30
张华离家的距离/km 0.6
0.15
0.6
1.5
06
作业设计
迁移拓展：
②填空:张华从文化广场返回家的速度为 km/min;
③当0≤x≤25时,请直接写出张华离家的距离y关于时间x的函数表达式.
(2)当张华离开家8 min时,他的爸爸也从家出发匀速步行了20 min直接到达了文化广场,那么从画社到文化广场的途中(0.60.075
③当0≤x≤4时,y=0.15x;
当4当1906
作业设计
迁移拓展：
(2)从画社到文化广场的途中两人相遇时离家的距离为1.05 km.
解析:爸爸的速度为=0.075(km/min).
设张华出发a min时和爸爸相遇.
根据题意,得0.15a-2.25=0.075(a-8).
解得a=22.
所以0.15×(22-19)+0.6=1.05(km).
所以从画社到文化广场的途中两人相遇时离家的距离为1.05 km.
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分课时学案
课题 4.4一次函数的应用第2课时 单元 第四单元 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 1.能从一次函数图象中提取关键信息，解决实际问题. 2.理解一次函数与一元一次方程的联系，能运用图象求方程的解. 3.经历 “图象解读—问题解决” 的过程，提升数形结合能力，发展直观想象素养. 4.感受图象的直观性价值，增强用图象分析现实问题的信心与合作意识.
重点 1.从一次函数图象中读取信息，解决实际情境中的计算与估算问题. 2.理解一次函数图象与 x 轴交点的横坐标和一元一次方程解的对应关系.
难点 根据实际问题的临界条件，在图象上准确找到对应点并估算自变量的值，实现图象信息到实际意义的精准转化.
教学过程
导入新课 复习回顾： 1.一次函数的图象是什么？ 2.用待定系数法确定一次函数解析式的步骤是什么？ 3.一次函数的性质有哪些？ 4解答下列问题： ①已知正比例函数的图象经过点(2，4)，那么此正比例函数的表达式为 ，图象经过第 象限. ②已知一次函数的图象经过A(1，3)，B(0，-2)两点，那么此一次函数的表达式为 .
新知讲解 探究活动一： 某辆摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量y(单位：L)与摩托车行驶路程x(单位：km)之间的关系如图4-8所示.根据图象回答下列问题： (1)油箱最多可储油多少升？ (2)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？ (3)摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？ (4)油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警.行驶多少千米后，摩托车将自动报警？ 探究活动二： 例题精讲 例2由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.蓄水量V(万m3)与干旱持续时间t(天)的关系如图4-9所示，根据图象回答下列问题： (1)水库干旱前的蓄水量是多少？ (2)干旱持续10天，蓄水量是多少？干旱持续23天呢？ (3)蓄水量小于400万m3时，将发生严重干旱警报.干旱持续多少天后将发出严重干旱警报？ 尝试思考： 按照例2呈现的规律，预计干旱持续多少天该水库将干涸？你是怎么做的？ 想一想：如何解答实际情景函数图象的信息？ 思考交流： 结合例2想一想，一元一次方程-20x+1200=0与一次函数y=-20x+1200有什么联系？一般地，一元一次方程kx+b=0与一次函数y=kx+b有什么联系？与同伴进行交流. 练一练 1.直线y=2x+20与x轴交点坐标为 ，这说明方程2x+20=0的解是 . 2.若方程kx+b=0的解是x=5，则直线y=kx+b与x轴交点坐标为 .
课堂练习 巩固训练 1.一根蜡烛长20 cm，点燃后每小时燃烧5 cm，则表示点燃后蜡烛剩余的长度y(cm)与燃烧时间x(h)之间的函数关系的图象是 ( ) A B C D 2.汽车油箱中的余油量Q(L)是它行驶的时间t(h)的一次函数，某天该汽车外出时，油箱中余油量与行驶时间的变化关系如图所示，当油箱中余油20 L时，该汽车行驶了___________h. 3.如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点(2，0)，(0，3).则关于x的方程kx+b=0的解是 ( ) A.x=2 B.x=3 C.x=0 D.不能确定 4.如图是一次函数y=kx+2的图象，则关于x的方程kx+2=0的解为 . 5. 直线l：y=2x-m过点 P(m，2). (1)求直线l的表达式； (2)方程2x-m=0的解为 .
作业布置 基础达标： 1.若关于x的方程2x+b=0的解是x=1，则直线y=2x+b一定经过点 ( ) A.(-1，0) B.(0，-1) C.(1，0) D.(0，1) 2.如图，直线y=kx+b分别与x轴的负半轴和y轴的正半轴交于点A和点B.若OA=4，OB=3，则关于x的方程kx+b=0的解为 ( ) A.x=-3 B.x=-4 C.x=3 D.x=4 3.已知关于x的方程ax-5=7的解为x=1，则一次函数y=ax-12的图象与x轴交点的坐标为 . 4.如图，根据一次函数y=kx+b的图象，直接写出下列问题的答案. (1)关于x的方程kx+b=0的解； (2)当x=1时，代数式kx+b的值； (3)关于x的方程kx+b=-3的解. 能力提升： 5.李师傅将容量为60 L的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地.行驶过程中，货车离目的地的路程s(km)与行驶时间t(h)的关系如图所示(中途休息、加油的时间不计).当油箱中剩余油量为10 L时，货车会自动显示加油提醒.设货车平均耗油量为0.1 L/km，请根据图象解答下列问题： (1)直接写出工厂离目的地的路程； (2)求s关于t的函数表达式； (3)当货车显示加油提醒后，行驶时间t在怎样的范围内货车应进站加油？ 6.某生物小组观察一植物生长，得到植物高度 y(单位：厘米)与观察时间x(单位：天)之间的关系，并画出如图所示的图象(AC是线段，射线 CD 平行于 x 轴).在第 天后植物的高度不变，该植物最高为 厘米. 7.某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试销售，售价为8元/件，如图，折线ODE表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系，已知线段 DE 表示的函数关系中时间每增加1天，日销售量减少5件. (1)第17天的日销售量是 件，日销售利润是 元； (2)求试销售期间日销售利润的最大值. 拓展迁移： 8.已知张华的家、画社、文化广场依次在同一条直线上，画社离家0.6 km，文化广场离家1.5 km.张华从家出发，先匀速骑行了4 min到画社，在画社停留了15 min，之后匀速骑行了6 min到文化广场，在文化广场停留6 min后，再匀速步行了20 min返回家.下面图中x表示时间，y表示离家的距离.图象反映了这个过程中张华离家的距离与时间之间的对应关系. 请根据相关信息，回答下列问题： (1)①填表： 张华离开家的时间/min141330张华离家的距离/km0.6
②填空：张华从文化广场返回家的速度为 km/min； ③当0≤x≤25时，请直接写出张华离家的距离y关于时间x的函数表达式. (2)当张华离开家8 min时，他的爸爸也从家出发匀速步行了20 min直接到达了文化广场，那么从画社到文化广场的途中(0.6参考答案：
例题精讲：
例2：
解：(1)当t=0时，V=1200，因此水库干旱前的蓄水量是1200万m3.
(2)当t=10时，V=1000.
当t=23时，V=740.
因此，干旱持续10天，23天的蓄水量分别是1000万m3，740万m3.
(3)当V=400时，t=40.因此，干旱持续40天将发出严重干旱警报.
巩固训练：
1.B 2.8 3.A 4.x=-1
5.解 (1)因为直线l：y=2x-m过点P(m，2)，所以2=2m-m，解得m=2.
所以直线l的表达式为y=2x-2.
作业设计：
1.C 解析：由方程的解可知，当x=1时，2x+b=0，即当x=1时，y=0，所以直线y=2x+b一定经过点(1，0).故选C.
2.B 解析：因为直线y=kx+b分别与x轴的负半轴和y轴的正半轴交于点A和点B，且OA=4，所以点A(-4，0).所以当x=-4时，y=kx+b=0.所以关于x的方程kx+b=0的解为x=-4.故选B.
3.(1，0) 解析：将方程ax-5=7变形，得ax-12=0.因为方程ax-5=7的解为x=1，所以一次函数y=ax-12的图象与x轴交点的坐标为(1，0).
4.解：(1)关于x的方程kx+b=0的解为x=2.
(2)当x=1时，代数式kx+b的值为-1.
(3)关于x的方程kx+b=-3的解为x=-1.
5.解：(1)工厂离目的地的路程为880 km.
(2)设s关于t的函数表达式为s=kt+b(k≠0).
将点(0，880)和(4，560)代入s=kt+b，
得b=880，4k+b=560.解得k=-80.
所以s关于t的函数表达式为s=-80t+880(0≤t≤11).
(3)当油箱中剩余油量为10 L时，
s=880-(60-10)÷0.1=380(km)，
所以380=-80t+880.解得t=.
当油箱中剩余油量为0 L时，
s=880-60÷0.1=280(km)，
所以280=-80t+880.解得t=.
因为k=-80<0，
所以s的值随t值的增大而减小.
所以t的取值范围是≤t<.
所以行驶时间t在≤t<范围内货车应进站加油.
6.50；16 【点拨】因为CD∥x轴，所以从第50天开始植物 -的高度不变.设线段AC的表达式为y= kx+b(k≠0，0≤x≤50).因为A(0，6)，B(30，12)，所以b=6，30k+b=12，解得 k=，所以线段 AC的表达式为 y=(0≤x≤50)，.当x=50时 y==16.所以该植物最高为 16厘米.
7.【解】(1)340；680
(2)因为直线OD过点(17，340)，
所以直线OD的表达式为y=20x.
设直线 DE的表达式为y=-5x+b，
将(22，340)代入y=-5x+b，解得b=450.
所以直线DE的表达式为y=-5x+450.
令-5x+450=20x，解得x=18.
在y=20x中，当x=18时，y=360.
所以折线ODE 的最高点D 的坐标为(18，360).
360×(8-6)=720(元)，
所以当x=18时，日销售利润最大，最大利润为 720元.
8.解：(1)①0.15 0.6 1.5
②0.075
③当0≤x≤4时，y=0.15x；
当4当19(2)从画社到文化广场的途中两人相遇时离家的距离为1.05 km.
解析：爸爸的速度为=0.075(km/min).
设张华出发a min时和爸爸相遇.
根据题意，得0.15a-2.25=0.075(a-8).
解得a=22.
所以0.15×(22-19)+0.6=1.05(km).
所以从画社到文化广场的途中两人相遇时离家的距离为1.05 km.
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