第21章一元二次方程 单元测试 （含答案）-2025-2026学年数学九年级上册人教版

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第21章一元二次方程（单元测试）-2025-2026学年数学九年级上册人教版
一、选择题
1． 下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　）
A． B． C． D．
2．把方程化成的形式，则（　　）
A．17 B．14 C．11 D．7
3． 已知，是方程的两个实数根，则的值是（　　）
A．2022 B． C． D．2023
4．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（　　）
A． B．且
C． D．
5．要组织一次篮球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，计划安排15场比赛，设比赛组织者应邀请 个队参赛，则 满足的关系式为（　　）
A． B．
C． D．
6．若 x1， x2 是一元二次方程 x2 -2x-3 =0 的两根，则 x1 ＋x2 -2x1x2 的值为（　　）
A．8 B．6 C．-4 D．4
7．关于x的一元二次方程的常数项为0，则的值为（　　）
A．1 B．2 C．0或2 D．0
8．如图，在一块长为，宽为的矩形空地中，修建2条同样宽的小路（图中阴影部分），剩下的部分种植草坪，要使草坪的面积为，道路的宽为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
9． 把方程写成一般形式为　 　．
10．若关于x的方程是一元二次方程，则m的值为　 　．
11．已知a是方程的一个根，则代数式的值为　 　．
12．关于x的一元二次方程x2+6x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为　 　.
13．要组织一次足球联赛，赛制为双循环形式（每两队之间都进行两场比赛），共要比赛90场．设共有x个队参加比赛，则x满足的关系式为　 　．
14．已知方程的两根是、，则代数式的值为　 　
15．一个两位数，个位数字与十位数字之和是5，十位数字与个位数字对调后所得的数与原数相乘，得736，这个两位数是　 　．
16．如图是某停车场的平面示意图，停车场外围的长为30米，宽为18米．停车场内车道的宽都相等．停车位总占地面积为288平方米．设车道的宽为x米，可列方程为　 　．
三、解答题
17．解方程：
（1）x2﹣2x﹣4＝0；
（2）x（x﹣5）＝2x﹣10．
18．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求的取值范围；
（2）若为正整数，且该方程的根都是整数，求的值．
19．已知a，b均为不相等实数，且满足和．
（1）求的值；
（2）求的值．
20．为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为万元．经过市场调研发现，每台售价为万元时，年销售量为台；每台售价为万元时，年销售量为台．假定该设备的年销售量（单位：台）和销售单价（单位：万元）成一次函数关系．
（1）求年销售量与销售单价的函数关系式；
（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于万元，如果该公司想获得万元的年利润．则该设备的销售单价应是多少万元？
21．有长为的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，花圃的长可借用一段墙体（墙体的最大可用长度）设花圃的宽为，花圃的面积为．
（1）求S与x的函数关系式，并写出自变量范围；
（2）如果要围成面积为的花圃，的长是多少米？
22．新定义：已知关于x的一元二次方程的两根之和与两根之积，分别是另一个一元二次方程的两个根，则一元二次方程称为一元二次方程的“再生韦达方程”，一元二次方程称为“原生方程”．
比如：一元二次方程的两根分别为，则，所以它的“再生韦达方程”为．
（1）已知一元二次方程，求它的“再生韦达方程”；
（2）已知“再生韦达方程”，求它的“原生方程”．
23．如图，在中，．
（1）点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动，如果点P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒钟后，的面积为？
（2）如果点P，Q分别从A，B同时出发，点P在边上沿A→B→A的路线以的速度移动，点Q在边上沿B→C→B的路线以的速度移动，且其中一点到达终点时，另一点随之停止移动，连接，求经过几秒钟后，的面积为？
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】A
3．【答案】B
4．【答案】B
5．【答案】B
6．【答案】A
7．【答案】B
8．【答案】A
9．【答案】
10．【答案】1
11．【答案】3
12．【答案】9
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】23或32
16．【答案】
17．【答案】（1）解：原方程移项得：
x2﹣2x+1＝5，
（x﹣1）2＝5，
，
解得：，；
（2）解：原方程移项得x（x﹣5）﹣（2x﹣10）＝0，
因式分解得（x﹣2）（x﹣5）＝0，
解得x1＝2，x2＝5．
18．【答案】（1）k＜；（2）2
19．【答案】（1）
（2）
20．【答案】（1）解：设年销售量与销售单价的函数关系式，
将，代入解析式，得：
，
解得：，
年销售量与销售单价的函数关系式为；
（2）解：设此设备的销售单价为万元/台，则每台设备的利润为万元，销售数量为台，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，，
此设备的销售单价不得高于万元，
，
则该设备的销售单价应是万元．
21．【答案】（1），；
（2）的长度为5米
22．【答案】（1）
（2）或
23．【答案】（1）2秒或4秒
（2）2秒或8秒
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