学情分析
一方面，本节课是在学生掌握了二次函数的概念下，对二次函数的图象进行描述。另一方面，本节课以类比一次函数的研究方法，学生经历探究过程，得出一般的二次函数的图象特征和性质，培养学生利用数形结合思想解决问题的能力。依据对教材的理解分析，结合学生的认知特点和学习基础，确定本节课的教学目标为。通过本节课的学习，学生会用描点法画出二次函数的图象。并能根据图象观察、分析出二次函数y=ax2 +k的图象特征和性质。同时在类比探究二次函数的图象和性质的过程中，进一步体会数形结合的数学思想方法。
效果分析
1，在教学设计方面，教案设计都明确，融会贯通，内容恰当，思路清晰，导入简单，设计条理清晰，层次分明。既使学生理解并掌握了二次函数?的图象与性质，同时又培养了学生动手操作勇于探索的能力。 2，在成功实施教学方面，?能根据学生的特点教学，照顾中下生，面向全体，使学生的思维充分展开，教师对知识的运用和引申也非常熟练。调动了学生认真思考及回答问题的积极性，效果甚好。? 3，在课堂结构方面，学生参与，师生互动效果好。调动生生互动非常有效，表现积极主动，学生参与面广。? 4，语速不急不缓，使学生如沐春风，在愉快的氛围中完成了整堂课教学。 ?
课后反思
因为本节课的重点是研究形如y=ax2+k的图像，所以在处理这节课时首先预习y=ax2的画法和性质，然后在这个基础上完成y=ax2+k的图像，另外在通过图像研究性质时，把基本图像y=ax2也画了出来，更适于学生观察，比较和得出结论。最后又通过表格和公式的形式把抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标形成规律性的知识，更便于学生对知识的理解和运用。
二次函数y=ax2+k的图像
教材内容：
二次函数y=ax2+k的图像教材的第30-31页
教学目标：
1.使学生会用描点法画y=ax2+k的图像；
2.使学生理解y=ax2+k的开口方向、对称轴和顶点坐标，最值；增减性。
3.使学生理解抛物线y=ax2+k与抛物线y=ax2的位置关系。
教学重点：
画形如y=ax2+k的二次函数的图像，能指出函数图像的开口方向，对称轴和顶点坐标最值；增减性。
教学难点:
恰当地选值列表，正确地画出形如y=ax2+k的图像。
教具准备：
带有刻度的三角板、小黑板、电脑课件。
教学过程：
复习导入：
1、 回顾二次函数y＝ax2的图象和性质
抛物线
y＝ax2 (a>0)
y＝ax2 (a<0)
开口方向
对称轴
顶点坐标
增减性
最值
二、合作探究：
1.在同一直角坐标系中，画出二次函数y= x2, y= x2+1、y= x2-1的图象.
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y=x2
…
…
y=x2+1
…
…
y=x2-1
…
…
让学生观察三个函数图象，讨论函数y= x2+1、y= x2-1的开口方向、对称轴、顶点.
分组讨论三条抛物线的关系，小组归纳，教师补充、小结，举一反三，强化抛物线的上下平移规律。
2.讨论：（1）抛物线y= x2+1、y= x2-1的开口方向、对称轴、顶点各是什么？
（2）抛物线y= x2+1、y= x2-1与抛物线y= x2有什么关系？
（3）它们的位置是由什么决定的？
3.思考（1）把抛物线y=2x2向上平移5个单位，会得到哪条抛物线？向下平移3.4个单位呢？
（2）把抛物线y=-2x2向上平移5个单位，会得到哪条抛物线？向下平移3.4个单位呢？
（3）把抛物线y=ax2向上平移5个单位，会得到哪条抛物线？向下平移3．4个单位呢？
（4）把抛物线y=ax2向上平移k个单位，会得到哪条抛物线？向下平移k个单位呢？
三、归纳反思：
(1)抛物线y=ax2+k的图象可由 y=ax2的图象上下平移得到：
当 k＞0时,向 平移，当 k＜0时,向 平移，均平移 个单位.
(2)抛物线 y=ax2+k 的性质：
抛物线
y＝ax2?+k(a>0)
y＝ax2?+k(a<0)
开口方向
对称轴
顶点坐标
增减性
最值
总结梳理本节所学的知识，内化目标。
四、达标测评
（1）抛物线y=-3x2+5的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ，
当x= 时，取得最 值，这个值等于 。
（2）抛物线y=7x2-3的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ，
当x= 时，取得最 值，这个值等于 。
(3)函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象， 向 平移 个单位得到；
y=- 4x2-11的图象 ，可由 y=- 4x2的图象向 平移
个单位得到。
(4)将函数y=-3x2+4的图象向 平移
个单位可得y=-3x2的图象；
将y=2x2-7的图象向 平移 个 单位可得 y=2x2的图象。
将y=x2-7的图象 向 平移 个单位可得到 y=x2+2的图象。
（5）将抛物线y=4x2向上平移3个单位，再向下平移5个单位，所得的抛物线的函数式是 。
将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得的抛物线的函数式是 。
（6）已知抛物线y=ax2+k经过点（-3，2）（0，-1）, 求该抛物线线的解析式。
（7）求形状与y=-2x2+3的图象形状相同，
但开口方向不同，顶点坐标是（0，1）的抛物线解析式。
五、课堂小结，
1、你对抛物线y=ax2+k有何新的认识？
2、你能从静态的图像观点说明二次函数y=ax2与y=ax2+k的性质的区别和联系吗？你还能从动态的平移观点说明他们的区别和联系吗？
六、布置作业
同步学习30页
达标测试
课件23张PPT。 22.1.3二次函数y=ax2+k
的图像和性质1、会用描点法画出二次函数y＝ax2＋k的图象 ；
2、掌握二次函数y＝ax2＋k的性质；
3、理解抛物线y＝ax2＋k与抛物线y＝ax2的位置关系。 学习目标温故知新向上向下(0 ,0)(0 ,0)y轴y轴当x<0时，
y随着x的增大而减小。
当x>0时，
y随着x的增大而增大。 当x<0时,
y随着x的增大而增大。
当x>0时，
y随着x的增大而减小。 x=0时,y最小值=0x=0时,y最大值=0抛物线y=ax2 (a≠0)的形状是由 来确定的,|a|抛物线的开口就越小.一般说来, |a|越大,二次函数的图像例1. 在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2+1和y=x2 －1的图像解: 列表y=x2+1y=x2－1描点连线二次函数的图像抛物线y=x2+1,y=x2－1的开口方向、对称轴、顶点各是什么?增减性和最值又是怎样？讨论抛物线y=x2+1:开口向上,顶点为(0,1).对称轴是y轴,抛物线y=x2－1:开口向上,顶点为(0, －1).对称轴是y轴,y=x2+1y=x2－1当x<0时，y随x的增大而减小
当x=0时，y最小值=-1当x<0时，y随x的增大而减小
当x=0时，y最小值=1当x>0时，y随x的增大而增大当x>0时，y随x的增大而增大二次函数的图像抛物线y=x2+1,y=x2－1与抛物线y=x2的位置关系:y=x2+1抛物线y=x2抛物线 y=x2－1向上平移
1个单位抛物线y=x2向下平移
1个单位y=x2－1y=x2抛物线 y=x2+1函数的上下移动增减性是怎么样的？
有最值吗？用类比的方法探讨交流归纳抛物线y=ax2+k可以由抛物线y=ax2向上或向下平移|k|个单位得到.(k>0,向上平移;k<0向下平移.)抛物线 , 与抛物线 的位置关系:向上平移
1个单位向下平移
3个单位（1）把抛物线y = 2x2向上平移5个单位，会得到哪条抛物线？向下平移3.4个单位呢？（2）抛物线y=ax2向上平移K(K＞0)个单位，就得到抛物线______________ ;抛物线y=ax2向下平移K(K＞0)个单位，就得到抛物线________ 。y=ax2+Ky=ax2－K“上加下减” 函数y=ax2 (a≠0)和函数y=ax2+k(a≠0)的图象形状 ，只是位置不同；当k>0时，函数y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象向 平移 个单位得到，当k<0时，函数y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象
向 平移 个单位得到。y=-x2-2
y=-x2+3
y=-x2
函数y=-x2-2的图象可由y=-x2的图象沿y轴向下平移2个单位长度得到.函数y=-x2+3的图象可由y=-x2的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到.1、由y=-x2+3的图像怎样得y=-x2的图像？
2、由y=-x2-2的图像怎样得y=-x2的图像？
由解析式和图都能看出
上加下减相同上k下|k|函数y=-x2+3的图象可由y=-x2的图象怎样平移得到？函数y=-x2-2的图象可由y=-x2的图象怎样平移到？反过来怎样平移？由y=-x2+3的图像向下平移
3个单位得y=-x2的图像由y=-x2-2的图像向上平移
2个单位得y=-x2的图像 当a>0时，抛物线y=ax2+k的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧,y随x的增大而 ，
当x= 时，取得最 值，这个值等于 ；
当a<0时,抛物线y=ax2+k的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧,y随x的增大而 ，当x= 时，取得最 值，这个值等于 。y=-x2-2
y=-x2+3
y=-x2
y=x2-2
y=x2+1
y=x2
向上y轴(0,k)减小增大0小k向下y轴(0,k)增大减小0大k观
察
思
考例2、分别说下列抛物线的开口方向，对称轴、顶点坐标、最大值或最小值各是什么及增减性如何？。
（1）y=-x2-3 （2）y=1.5x2+7
（3）y=2x2-1 (4) y= ?2x2+3例题（1）抛物线y=-3x2+5的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ，
当x= 时，取得最 值，这个值等于 。
（2）抛物线y=7x2-3的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ，
当x= 时，取得最 值，这个值等于 。下y轴(0,5)减小增大0大5上y轴(0,-3)减小 增大 0小-3基础达标 (3)函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象， 向 平移 个单位得到；
y=- 4x2-11的图象 ，可由 y=- 4x2的图象向 平移 个单位得到。上5下11基础达标 。 (4)将函数y=-3x2+4的图象向 平移 个单位可得y=-3x2的图象；
将y=2x2-7的图象向 平移 个 单位可得 y=2x2的图象。
将y=x2-7的图象 向 平移 个单位可得到 y=x2+2的图象。
下4上7上9基础达标 。（5）将抛物线y=4x2向上平移3个单位，再向下平移5个单位，所得的抛物线的函数式是 。
将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得的抛物线的函数式是 。y=4x2-2基础达标y=-5x2-4基础达标 已知抛物线y=ax2+k经过点
（-3，2）（0，-1）,
求该抛物线线的解析式。（6）（7）求形状与y=-2x2+3的图象形状相同，
但开口方向不同，顶点坐标是（0，1）
的抛物线解析式。（1）已知二次函数y=ax2+k ，当x取x1,x2(x1≠x2,
x1,x2分别是A,B两点的横坐标)时，函数值相等，
则当x取x1+x2时，函数值为 （ ）
A. a+k B. a-k C. 0 D. k
D拓展提高 大显身手(2)已知二次函数y=3x2+4,点A(x1,y1), B(x2,y2),
C(x3,y3), D(x4,y4)在其图象上,且x2< x4<0,
0|x1|, |x3|>|x4|, 则 ( )x1x2x3x4y1y4y3y2A.y1>y2>y3>y4B.y2>y1>y3>y4C.y3>y2>y4>y1D.y4>y2>y3>y1B拓展提高 大显身手谈谈你的收获小结：总结归纳向上向下(0 ,k)(0 ,k)y轴y轴当x<0时，
y随着x的增大而减小。
当x>0时，
y随着x的增大而增大。 当x<0时,
y随着x的增大而增大。
当x>0时，
y随着x的增大而减小。 x=0时,y最小=kx=0时,y最大=k抛物线y=ax2
向上或向下
平移|k|个单位抛物线y=ax2 +k同步学习30页
达标测试 布置作业谢谢 教材内容分析
１、本节课内容在整个教材中的地位和作用。
概括地讲，二次函数的图像在教材中起着承上启下的作用，它的地位体现在它的思想的基础性。一方面，本节课是对初中有关内容的深化，为后面进一步学习二次函数的性质打下基础；另一方面，二次函数解析式中的系数由常数转变为参数，使学生对二次函数的图像由感性认识上升到理性认识，能培养学生利用数形结合思想解决问题的能力。
2、教学目标定位。
根据教学大纲要求、新课程标准精神和学生心理认知特征，我确定了三个层面的教学目标。第一个层面是基础知识与能力目标：理解二次函数的图像中a、k、的作用，会对图像进行平移变换，领会研究二次函数图像的方法，培养学生运用数形结合数学思想方法解决问题的能力，提高运算和作图能力；第二个层面是过程和方法：让学生经历作图、观察、比较、归纳的学习过程，使学生掌握类比、化归等数学思想方法，养成即能自主探索，又能合作探究的良好学习习惯；第三个层面是情感、态度和价值观：在教学中渗透美的教育，渗透数形结合的思想，让学生在数学活动中学会与人相处，感受探索与创造，体验成功的喜悦。
3、教学重难点。
重点是二次函数各系数对图像和形状的影响，抛物线开口、对称轴、顶点坐标、最值、增减性。利用二次函数图像平移的特例分析过程，培养学生数形结合的思想和划归思想。难点是图像的平移变换。
观评记录 这节课，老师做了精心的准备，课堂自然、流畅，在讲课时各施其法，是数学课堂“静”与“动”的鲜明对比。尤其课件做得很用心，能及时引起学生的注意力。 1、通过热身练习，把探究部分交给学生，并让学生合作展示自己的探究成果，能利用数形结合思想解决本觉内容。通过前面的探究，更主要的是培养了学生合作学习和动手能力，使学生在实践中加深对图象理解，有利于后续学习。学生在学习过程中，是一个探索者、发现者、合作者，并且获得了富有成效的学习体验。整节课为学生留有足够的思考的时间与空间。这段时间，老师可以多询问、关注中下层生的掌握情况， 2、精讲多练，讲练结合。用了较短的时间把图象各要素归纳小结清楚就进入练习，由浅入深，练习内容丰富，能够照顾到各层次学生的学习需要，学生参与度高，精神集中。学生可以练习中得到巩固。这样的学习，学生学得乐，记得牢，既发挥教师的主导作用，又体现了学生的主体地位。但这样的课堂，时刻激发学生，使他们处于乐学状态。 3、忽略的问题，就是我们没有好好的研究或者好好理解“评价标准”提出的目标，好多时侯都是我们老师把教学内容抬高难点，无意之中让学生望而止步。另外我们的课堂不能把学生设计好，应该根据学生的问题，引着学生走。
评测练习
（1）抛物线y=-3x2+5的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ，
当x= 时，取得最 值，这个值等于 。
（2）抛物线y=7x2-3的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ，
当x= 时，取得最 值，这个值等于 。
(3)函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象， 向 平移 个单位得到；
y=- 4x2-11的图象 ，可由 y=- 4x2的图象向 平移
个单位得到。
(4)将函数y=-3x2+4的图象向 平移
个单位可得y=-3x2的图象；
将y=2x2-7的图象向 平移 个 单位可得 y=2x2的图象。
将y=x2-7的图象 向 平移 个单位可得到 y=x2+2的图象。
（5）将抛物线y=4x2向上平移3个单位，再向下平移5个单位，所得的抛物线的函数式是 。
将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得的抛物线的函数式是 。
（6）已知抛物线y=ax2+k经过点（-3，2）（0，-1）, 求该抛物线线的解析式。
（7）求形状与y=-2x2+3的图象形状相同，
但开口方向不同，顶点坐标是（0，1）的抛物线解析式。
课标分析
二次函数在初中函数的教学中有着重要地位，它不仅是初中代数内容的引申，更为高中学习一元二次不等式和圆锥曲线奠定基础，二次函数是中考压轴题中不可缺少的部分。二次函数的图象和性质体现了数形结合的数学思想，对学生基本数学思想和素养的形成起推动作用。
本节（课）学习目标：
知识和能力:
1、使学生能利用描点法正确作出函数y＝ax2＋k的图象。
2、理解并掌握二次函数y＝ax2＋k的图像性质及它与函数y＝ax2的关系。
3、体验抛物线的平移过程，形成良好的思维方法。
过程和方法:
经历操作、研究、归纳和总结二次函数y＝ax2＋k的图像性质及它与函数y＝ax2的关系，让学生综合对比观察图象，再归纳整理得出抛物线形状、位置规律。情感、态度和价值观:
1、培养学生探索、观察、发现的良好品质以及克服困难的毅力，并学会归纳总结自己的结论，体会成功的喜悦，加强继续学习的兴趣。
2、通过细心画图，培养学生严谨细致的学习态度。
