2016-2017学年上学期苏科版八年级上册数学第一章《全等三角形》单元检测

第一章《全等三角形》单元检测
（满分：100分
时间：90分钟）
一、选择题
(每题2分，共20分)
1．下列说法错误的是
(
)
A．全等三角形的对应边相等
B．全等三角形的角相等
C．全等三角形的周长相等
D．全等三角形的面积相等
2．已知△ABC≌△DEF，且AB=4，BC=5，AC=6，则DE的长为
(
)
A．4
B．5
C．6
D．不能确定
3．已知△ABC的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是
(
)
A．甲和乙
B．乙和丙
C．只有乙
D．只有丙
4．在如图所示的4×4的正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7的度数为
(
)
A．330°
B．315°
C．310°
D．320°
5．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P的个数为
(
)
A．1
B．2
C．3
D．4
6．四个角分别相等且四条边分别相等的两个四边形称为全等四边形．已知在四边形ABCD和四边形A'B'C'D'中，AB=A'B'，BC=B'C'，CD=C'D'．要使四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'，可以添加的条件是
(
)
A．DA=D'A'
B．∠B=∠B'
C．∠B=∠B'，∠C=∠C'
D．∠B=∠B'，∠D=∠D'
7．如图，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，若PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为点R，S，给出下列三个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QPS．其中正确的是
(
)
A．①②③
B．①
C．①②
D．①③
8．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为点E，
BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF．其中正确结论的个数为
(
)
A．4
B．3
C．2
D．1
第8题
第9题
第10题
9．如图，已知∠ABC=∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（　　）
A．AC=BD
　B．∠CAB=∠DBA
C．∠C=∠D
　　D．BC=AD
10．如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，点F是AB的中点，AD与FE、BE分别交于点G、H，∠CBE=∠BAD．有下列结论：①FD=FE；②AH=2CD；③BC AD=AE2；④S△ABC=4S△ADF．其中正确的有（　　）
A．1个
B．2
个
C．3
个
D．4个
二、填空题
(每题2分，共20分)
11．如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE=
．
12．如图，试沿着虚线把图形分成两个全等图形．
第11题
第12题
第13题
13．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO，下列结论①AC⊥BD；②CB=CD；③△ABC≌△ADC；④DA=DC，其中正确结论的序号是_______.
14．如图，已知OP平分∠MON，PE⊥OM，垂足为点E，PF⊥ON，垂足为点F，OA=OB，则图中有
对全等三角形．
15．如图，以△ABC的顶点A为圆心、BC长为半径作弧，再以顶点C为圆心、AB长为半径作弧，两弧交于点D，连接AD，CD．若∠B=65°，则∠ADC=
．
第14题
第15题
第17题
16．在△ADB和△ADC中，给出下列条件：①BD=DC，AB=AC；②∠B=∠C，∠BAD=∠CAD；③∠B=∠C，BD=DC；④∠ADB=∠ADC，BD=DC．其中能得出△ADB≌△ADC的序号是
．
17．如图，黄芳不小心把一块三角形的玻璃摔成三块碎片，现要带其中一块去配出与原来完全一样的玻璃，正确的办法是带第
块去配，其依据是定理
(可以用字母简写)．
18．如图，AB∥CF，E为DF的中点，若AB=7
cm，CF=4cm，则BD=
cm．
19．如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为点D，E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC=
．
第18题
第19题
第20题
20．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=5，线段PQ=AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP=
时，△ABC≌△QPA．
三、解答题
(共60分)
21．(本题6分)
如图，点C，D在AB上，且AC=BD，AE=FB，DE=FC．求证：
(1)
△ADE≌△BCF；
(2)
AE∥BF．
22．(本题5分)
如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB，垂足为点E，DF⊥AC，垂足为点F．求证：DE=DF．
23．(本题5分)
如图，已知点B，C，D，E在同一条直线上，AB=FC，AD=FE，BC=DE，探索AB与FC的位置关系，并说明理由．
24．(本题6分)
有两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，
阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点．
(1)
不重叠的两部分△AOF与△DOC是否全等
为什么
(2)
连接BO，求证：BO平分∠ABD．
25．(本题6分)
在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN，BE⊥MN，垂足分别为点D，E．求证：DE=AD＋BE．
26．(本题8分)
如图，把一个Rt△ACB(∠ACB=90°)绕着顶点B按顺时针方向旋转60°，使得点C旋转到边AB上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H．
(1)
求证：CF=DG；
(2)
求∠FHG的度数．
27．(本题8分)
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是边BC上的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为点F，过点B作BD⊥BC交CF的延长线于点D．
(1)
求证：AE=CD；
(2)
若AC=12
cm，求BD的长．
28．(本题8分)
如图，两根旗杆间相距12m，某人从点B沿BA走向点A，一段时间后他到达点M，此时他仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90°，且CM=DM．已知旗杆AC的高为3m，此人的运动速度为1
m／s，求这个人运动了多长时间．
29．(本题10分)
CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α．
(1)
若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上．
①如图1，若∠BCA=90°，∠α=90°，则BE
CF；②如图2，若0°<∠BCA<180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件
，使①中的结论仍然成立，并说明理由．
(2)
如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段间数量关系的合理猜想：
．
参考答案
一、选择题
1．B
2．A
3．D
4．B
5．B
6．C
7．C
8．A
(提示：∵
BC恰好平分∠ABF，∴
∠ABD=∠DBF，又∵
BF∥AC，∴
∠C=∠DBF，∴
∠C=∠ABD，∴AB=AC．∵
AD是△ABC的角平分线，∴
AD⊥BC，DB=DC.
在△DCE和△DBF中，DB=DC，∠DCE=∠DBF，∠CDE=∠BDF，∴
ADC≌△DBF，∴
DE=DF，CE=BF．又∵
AE=2BF，∴
AE=2CE，AC=AE＋CE=3CE=3BF，故①②③④均为正确结论)
9．A
10．D
二、填空题
11．3
12．
13．①②③
14．3
15．65°
16．①②④
17．③
ASA
18．3
19．45°
20．5
(提示：△ABC≌△QPA时，AP=BC=5)
三、解答题
21．(1)
∵
AC=BD，∴
AC+CD=BD+CD，∴
AD=BC．在△ADE和△BCF中，AE=BF，AD=BC，DE=FC，∴
△ADE≌△BCF
(2)
∵
△ADE≌△BCF，∴
∠A=∠B，
∴
AE∥BF
22．连接AD．在△ABD
和△ACD中，AB=AC，BD=CD，AD=AD，∴
△ABD≌△ACD，∴
S△ABD=S△ACD．∵
DE⊥AB，DF⊥AC，S△ABD=×AB×DE，S△ACD=×AC×DF，
∴
DE=DF
23．AB于FC的位置关系是：AB∥FC.
理由：∵
BC=DE，∴
BC+CD=DE+CD，即BD=CE.在△ABD和△FCE中，
∴
△ABD≌△FCE，∴
∠B=∠FCE，∴
AB∥FC
24．(1)
不重叠的两部分△AOF与△DOC全等，理由如下：∵
三角形纸板ABC和DEF完全相同，∴
AB=DB，BF=BC，∴
AB－BF=DB－BC，∴
AF=DC.
在△AOF和△DOC中，∠A=∠D，∠AOF=∠DOC，AF=DC，∴
△AOF≌△DOC
(2)
连接OB.
∵
△AOF≌DOC，∴
FO=CO.
在△BFO和△BCO中，BF=BC，FO=CO，BO=BO，∴
△BFO≌△BCO，∴
∠FBO=∠CBO，即BO平分∠ABD
25．∵
∠ACB=90°，AC=BC，∴
∠ACD+∠BCE=90°.
又∵
AD⊥MN，BE⊥MN，∴
∠ADC=∠CEB=90°，∠ACD+∠DAC=90°，∴
∠BCE=∠CAD.
在△ADC和△CEB中，
∵
∠BCE=∠CAD，∠ADC=∠CEB，AC=BC，∴
△ADC≌△CEB，∴
AD=CE，DC=EB.
又∵
DE=DC+CE，∴
DE=AD+BE
26．(1)
∵
在△CBF和△DBG中，BC=BD，∠CBF=∠DBG=60°，BF=BG，∴
△CBF≌△DBG，∴
CF=DG
(2)
∵
△CBF≌△DBG，∴
∠BCF=∠BDG．又∵
∠CFB=∠DFH，∴
∠DHF=∠CBF=
60°，∴
∠FHG=180°－∠DHF=180°－60°=120°
27．(1)
∵
DB⊥BC，CF⊥AE，∴
∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC=90°，∴
∠D=∠AEC．又∵
∠DBC=∠ECA=90°，且BC=CA，∴
△DBC≌△ECA，∴
AE=CD
(2)由(1)知BD=EC=AC，∵
AC=12cm，∴
BD=6cm
28．∵
∠CMD=90°，∴
∠CMA+∠DMB=90°．又∵
∠CAM=90°，∴
∠CMA+∠ACM=
90°，∴
∠ACM=∠DMB．又∵
CM=MD，∴
Rt△ACM≌Rt△BMD，∴
AC=BM=3，∴
他到达点M时，运动时间为3÷1=3(s)．这人运动了3s
29．(1)
=
∠α+∠BCA=180°
证明：∵
∠BEC+∠BCA=180°，∠BEC+∠BEF=180°，
∴
∠BCA=∠BEF．∵
∠BCA=∠BCE+∠ACF，∠BEF=∠BCE+∠CBE，∴
∠CBE=∠ACF．在△BCE和△CAF中，∵
∠CBE=∠ACF，∠BEC=∠CFA，CA=CB，∴
△BCE≌△CAF．∴
BE=CF
(2)EF=BE+AF