1.1.2 集合间的基本关系同步训练（含答案）

1.1.2 集合间的基本关系同步训练
一、选择题
1．下列表示方法中正确的有(　　)
①{0}∈R；②{0}?Z；③??{1}；④N∈R.
A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个
2．已知集合P＝{x|x是平行四边形}，Q＝{x|x是矩形}，S＝{x|x是正方形}，T＝{x|x是菱形}，则有(　　)www.21-cn-jy.com
A．P?Q　　　 B．S?Q C．T?S D．P?T
3．设集合A＝{x∈Z|－1A．B∈A B．A?B C．B?A D．A＝B
4．已知M＝{x|1A．a≥2 015 B．a>2 015 C．a≥1 D．a>1
5．已知集合M＝{0,2,3}，N＝{x|x＝ab，a，b∈A}，且a≠b，则B的子集的个数是(　　)www-2-1-cnjy-com
A．4 B．8 C．16 D．15
6．已知集合A＝{x|a－1≤x≤a＋2}，B＝{x|3A．{a|37.已知集合A?{1,2,3}，且A中至少含有一个奇数，则这样的集合A有________个.
A . 2 B. 3 C .4 D.5
8.若｛1,2｝A｛1,2,3,4,5｝，则这样的集合A有（ ）
A.6个 B.7个 C.8个 D.9个
二、填空题
9．已知集合A＝{x|x2＝1}，集合B＝{x|ax＝1}，若B?A，那么a的取值是_ _．21·世纪*教育网
10．已知集合A＝{x|x＝1＋a2，a∈R}，B＝{y|y＝a2－4a＋5，a∈R}，则这两个集合之间的关系是________．21教育名师原创作品
11．设集合A＝{x，y}，B＝{0，x2}，若A＝B，则x＝________，y＝________.
12设集合A＝{1,2,3,4}，B＝{x|x2－a＝0，x∈N}，若满足B?A，求实数a的取值集合是 ．21*cnjy*com
13．已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，则集合A的所有子集为 ．
三、解答题
14．已知集合A＝{x|1－a(1)若A?B，求实数a的取值范围；
(2)若B?A，求实数a的取值范围；
(3)是否存在实数a使A，B相等？若存在，求出a；若不存在，请说明理由．
15．设集合A＝{x|x2＋4x＝0，x∈R}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，x∈R}．21世纪教育网版权所有
(1)若B?A，求实数a的取值范围．
(2)若A?B，求实数a的取值范围．
参考答案：
1.解析：由于元素与集合之间是从属关系，集合与集合之间是包含关系，因此{0}?R，N?R.故①④不正确，②③正确．答案：B21cnjy.com
2.解析：正方形是邻边相等的矩形．答案：B
3.解析：A＝{0,1,2}, B＝{0,1,2}，所以A＝B.答案：D
4.解析：借助数轴可知若M?N，则a≥2 015，故选A.答案：A
5.解析：因为集合M＝{0,2,3}，N＝{x|x＝ab，a，b∈A}，
且a≠b，所以N＝{0,6}，则N的子集的个数是22＝4.故选A.答案：A
6.解析：∵集合A＝{x|a－1≤x≤a＋2}，B＝{x|37.解析：∵A?{1,2,3}，∴A中至多含有2个元素．∵A中至少有一个奇数，∴A可能为{1}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}，共5个．答案：选D
8答案　选C
9.解析　A＝{－1,1}，∵B?P若B＝?，则a＝0，此时满足B?A，
若B≠?，则B＝，由题意知，＝1或＝－1，解得a＝±1.综上可知，a的取值是0，±1.答案　0，±12·1·c·n·j·y
10解析：因为x＝1＋a2，a∈R，所以x≥1.因为y＝a2－4a＋5＝(a－2)2＋1，a∈R，所以y≥1，故A＝{x|x≥1}，B＝{y|y≥1}，所以A＝B.答案：A＝B
11.解析：∵A＝B，∴x＝0或y＝0.(1)当x＝0时，x2＝0，则B中的元素0重复出现，此时集合B不满足互异性，舍去．2)当y＝0时，x＝x2，解得x＝1或x＝0(舍去)，此时A＝{1,0}＝B，满足条件．综上可知，x＝1，y＝0.
答案：1　0
12.解：在集合B中，x∈N，则由x2－a＝0，得x2＝a.∴a≥0，∴x＝.
又B?A，∴＝1或＝2或＝3或＝4.解得a＝1或a＝4或a＝9或a＝16.即实数a的取值集合为{1,4,9,16}．【来源：21·世纪·教育·网】
13.解：∵A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，∴A＝{(0,2)，(1,1)，(2,0)}．
∴A的子集有：?，{(0,2)}，{(1,1)}，{(2,0)}，{(0,2)，(1,1)}，{(0,2)，(2,0)}，{(1,1)，(2,0)}，{(0,2)，(1,1)，(2,0)}．2-1-c-n-j-y
14.解：(1)∵A?B，∴a≤0或解得a≤1.(2)∵B?A，∴解得a≥.(3)∵A＝B，∴A?B且B?A.由(1)(2)的结论可知不存在．　　21*cnjy*com
15.解：(1)A＝{x|x2＋4x＝0}＝{－4,0}．因为B?A，所以分B＝A和B?A两种情况讨论：【出处：21教育名师】
①当A＝B时，B＝{－4,0}，即－4,0是方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0的两根，于是得a＝1；【版权所有：21教育】
②当B真含于A时，若B＝?，则Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)<0，解得a<－1.
若B≠?，则B＝{－4}或{0}，Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝0，解得a＝－1，验证知B＝{0}满足条件．综上可知，所求实数a的值满足a＝1或a≤－1.
(2)若A?B，而A＝{－4,0}，所以B中必含这两个元素．
又集合B为方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0的根构成的集合，最多有2个元素．所以此时必有A＝B.由(1)知，此时a＝1.【来源：21cnj*y.co*m】