1.1.1集合的表示同步训练（含答案）

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1.1.1集合的表示同步训练（含答案）
一、选择题
1．下列命题中正确的是(　　)
① 0与{0}表示同一个集合
②由1,2,3,4,5组成的集合可表示为{1,2,3,4,5}或{5,4，3,2,1}
③方程(x－1)2(x－3)＝0的所有解的集合可表示为{1,1,3}
④集合{x|1A．只有①和④ B．只有②和③ C．只有② D．只有②和④
2．由大于－3且小于11的偶数所组成的集合是(　　)
A．{x|－3C．{x|－33．集合{x|x2－4x＋4＝0}中所有的元素之和是(　　)
A．0　　　　B．2　　　　C．4　　　　D．8
4．下列集合中表示同一集合的是(　　)
A．M＝{(1,2)}，N＝{(2,1)} B．M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{y|x＋y＝2}
C．M＝{4,6}，N＝{6,4} D．M＝{3,2}，N＝{(3,2)}
5．已知集合M＝{1,2,3,4,5}，N＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为(　　)www.21-cn-jy.com
A．3 B．6 C．8 D．10
6．集合{x∈N|x<6}的另一种表示方法是(　　)
A．{0,1,2,3,4，5}　　　　　　 B．{1,2,3,4,5}
C．{0,1,2,3,4,5,6} D．{1,2,3,4,5,6}
7．方程组的解集是(　　)
A．{x＝1，y＝1} B．{1} C．{(1,1)} D．{(x，y)|(1,1)}
8.若集合A＝{(1,2)，(3,4)}，则集合A中元素的个数是(　　)
A．1　　 B．2 C．3 D．4
9．下列集合中，不同于另外三个集合的是(　　)
A．{x|x＝2} B．{x＝2} C．{y|(y－2)2＝0} D．{2}
二、填空题
10.．已知集合M＝{x|x2＋2 015x－a<0}，若1 M，则实数a的取值范围为(　　)
A．a≤2 016 B．a>2 016 C．a≤2 015 D．a>2 015
11．已知集合M＝{－1,0,1}，集合N＝{y|y＝|x|，x∈A}，则N＝________.
12．－5∈{x|x2－mx－5＝0}，则集合{x|x2－4x－m＝0}中所有元素之和为__．
13．集合{x|x＝，a<49，x∈N}，用列举法表示为________．
三、解答题
14.已知–3∈A = {a –3，2a – 1，a2 + 1}，求a的值及对应的集合A.
15．已知集合M＝{x|ax2－3x＋2＝0}．
(1)若M是单元素集合，求集合M；
(2)若M中至少有一个元素，求a的取值范围．
参考答案：
1.解析：①中“0”不能表示集合，而“{0}”可以表示集合．根据集合中元素的无序性可知②正确；根据集合的互异性可知③错误；④不能用列举法表示，原因是集合中有无数个元素不能一一列举，故选C. 答案：C
2.解析：偶数集为{x|x＝2k，k∈Z}，则大于－3且小于13的偶数所组成的集合为{x|－33.解析：集合{x|x2－4x＋4＝0}＝{2}．答案：B
4.解析：A中集合{(1,2)}与{(2,1)}是两个不同的集合，因为(1,2)与(2,1)是两个不同的元素；B中M是点集，N是数集，因此集合M与N不相同；同理，D中集合M中的元素是两个数，而集合N中的元素是一个点(3,2)．答案：C
5.解析：列举得集合N＝{(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(3,2)，(4,2)，(5,2)，(4,3)，(5,3)，(5,4)}，共10个元素．故选D.答案：D21cnjy.com
6.解析：由题x∈N，且x<6，∴x的值为0,1,2,3,4，5用列举法表示为{0,1,2,3,4,5}．答案：A21教育网
7.解析：方程组的解集中元素应是有序数对形式，排除A，B，而D中的条件是点(1,1)，不含x，y，排除D.答案：C21·cn·jy·com
B
9.解析：A、C、D都表示集合{2}，B表示代数式“x＝2”构成的集合，所以选B.答案：B
10.解析：由1 M可知12＋2 015×1－a≥0，即a≤2 016.故选A.答案：A
11.解析：∵x∈M，∴当x＝－1时，y＝|x|＝1；当x＝0时，y＝|x|＝0；当x＝1时，y＝|x|＝1.答案：{0,1}2·1·c·n·j·y
12.解析：把－5代入方程x2－mx－5＝0得m＝－4，将m＝－4代入方程x2－4x－m＝0得x2－4x＋4＝0，故集合为{2}，所有元素之和为2.答案：2
13.解析：由a<49，可得<7，即x<7，又x∈N，故x只能取0,1,2,3,4,5,6
答案：{1,2,3,4,5,6}
解析 由–3∈A，可知，a –3 = –3或2a –1 = –3，当a –3 = –3，即a = 0时，A = {–3，–1，1}当2a – 1 = –3，即a = –1时，A = {– 4，–3，2}.【来源：21·世纪·教育·网】
15.解：(1)当a＝0时，M＝，符合题意；当a≠0时，方程ax2－3x＋2＝0应有两个相等的实数根，则Δ＝0，即9－8a＝0，解得a＝，此时M＝，符合题意．综上所述，当a＝0时，M＝；当a＝时，M＝.
(2)由(1)知，当a＝0时，M＝，符合题意；当a≠0时，方程ax2－3x＋2＝0应有实数根；则Δ≥0，即9－8a≥0，解得a≤.综上所述，若A中至少有一个元素，则a≤.21·世纪*教育网
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