1.1.1 集合的含义同步训练（含答案）

1.1.1 集合的含义同步训练（含答案）
一、选择题
1．下列说法中正确的是(　　)
A．中国古代的四大发明组成一个集合
B．某个班所有近视眼的学生组成一个集合
C．a、b、c组成的集合与b、a、c组成的集合是不同的两个集合
D．1,0,3,1，3组成的集合有五个元素
2．若由a2，2 016a组成的集合M中有两个元素，则a的取值可以是(　　)
A．a＝0 B．a＝2 016 C．a＝1 D．a＝0或a＝2 016
3．下列表示正确的是(　　)
A．?R B．a＋b?Q(a，b∈N) C.∈R D.?Q
4．已知集合A中元素x满足－≤x≤，且x∈N+，则必有(　　)
A．－2∈A B．0∈A C.∈A D．2∈A
5．已知集合M中含有元素0,1，－1，若m2＋1∈M，则实数m的值等于(　　)
A．－1 B．0 C．1 D．－1或1
6．下列说法中正确的是(　　)
A．方程x2－6x＋9＝0的解集中含有2个元素
B．由1，，2，这些数组成的集合中有4个元素
C．由1,2,3,4,5组成的集合与5,4,3,2,1组成的集合是同一个集合
D.+1?R
7．由x，－x，|x|所组成的集合中，最多含有的元素个数是(　　)
A．2　　 B．3 C．1 D．不确定
8.．已知集合M是方程x2－x＋c＝0的解组成的集合，若2∈M，则下列判断正确的是(　　)
A．1∈M B．0∈M C．－1∈M D．－2∈M
二、填空题
9.．设x，y，z是非零实数，若m＝＋＋＋，则以m的值为元素的集合中元素的个数是________．21世纪教育网版权所有
10．集合M由元素－1和2构成，集合N是方程x2＋ax＋b＝0的解，若M＝N，则a＋b＝________.21教育网
11．已知集合A由m2－m＋1，|m＋1|两个元素构成，若3∈A，求m的值．
12．以方程x2+5x＋6＝0和方程x2+x－2＝0的解为元素的集合中共有________个元素．
13．设由2,4,6构成的集合为A，若实数a∈A时，6－a∈A，则a＝________.
三、解答题
14．下列每组对象能否构成一个集合：
(1)高一数学课本中的难题；
(2)某校2016年在校的所有高个子同学；
(3)不超过100的非负数；
(4)方程x2－16＝0在实数范围内的解；
(5)直角坐标平面内第一象限的一些点；
(6)的近似值的全体．
15．设集合A中含有三个元素3，a，a2－2a.
(1)求实数a应满足的条件；
(2)若－2∈A，求实数a.
参考答案：
1.解析：A项中因为标准明确所以可以构成一个集合，B项中“近视眼”标准不明确不能构成集合，C项中3个元素组成的集合相等，D项中组成的集合有三个元素，故选A. 答案：A21·cn·jy·com
2.解析：若集合M中有两个元素，则a2≠2 016a.即a≠0且a≠2 016.
故选C.答案：C
3.解析：是无理数，A不正确；b＝0时，a＋b∈Q，B不正确；是有理数，D不正确．答案：C
4.解析：x∈N*，且－≤x≤，所以x＝1,2，所以2∈A.答案：D
5.解析：由m2＋1∈M及m2＋1≥1可知m2＋1＝1，解得m＝0.故选B.
答案：B
6.解析：由集合中元素的互异性知方程x2－4x＋4＝0的解集中只含有元素2，故A不对；根据集合中元素的互异性知B中含有3个元素；由集合中元素的无序性知，C正确；又－1是无理数也是实数，所以D不正确．
答案：C
7.解析：∵|x|＝∴x，－x，|x|最多有两个不同的值．答案：A
8.解析：法1：由2∈M知2为方程x2－x＋c＝0的一个解，所以22－2＋c＝0，解得c＝－2.所以方程为c2－c－2＝0，解得x1＝－1，x2＝2.故方程的另一根为－1，选C.法2：由2∈M知2为方程x2－x＋c＝0的一个解，设另一解为x0，则由韦达定理得解得x0＝－1，c＝－2.故选C.
答案：C
9解析：根据x，y，z符号的可能情况进行分类讨论，再结合元素的互异性，确定元素的个数．注意到求解的基本思路是去掉绝对值符号．
(1)x，y，z全正，则m＝1＋1＋1＋1＝4；
(2)x，y，z中有两个为正，则m＝1＋1－1－1＝0；
(3)x，y，z中有一个为正，则m＝1－1－1＋1＝0；
(4)x，y，z全负，则m＝－1－1－1－1＝－4.
所以以m的值为元素的集合中的元素共有3个，分别为－4,0,4.
答案：3
10解析：∵M＝N，∴方程x2＋ax＋b＝0的解是－1或2.∴a＝－1，b＝－2，
∴a＋b＝－3.
11.解：∵3∈A，∴m2－m＋1＝3或|m＋1|＝3.
①若m2－m＋1＝3，则m＝2或m＝－1.
当m＝2时，|m＋1|＝3，此时集合A中含有两个3，因此应舍去．
当m＝－1时，|m＋1|＝0≠3，满足题意．
②若|m＋1|＝3，则m＝－4或m＝2(舍去)．
当m＝－4时，m2－m＋1＝21≠3，满足题意．
综上可知m＝－1或m＝－4.
12.解析：由方程x2+5x＋6＝0得x＝－2或x＝－3；由方程x2+x－2＝0得x＝1或x＝－2.所以该集合中有3个元素，它们是1,－2,－3.
答案：3
13.解析：代入验证，若a＝2，则6－2＝4∈A，符合题意；若a＝4，则6－4＝2∈A，符合题意；若a＝6，则6－6＝0?A，不符合题意，舍去，所以a＝2或a＝4.答案：2或42·1·c·n·j·y
14解：(1)“数学课本中的难题”无明确的标准，对于某个人是否“难”无法客观地判断，因此“数学课本中的难题”不能构成一个集合；
(2)与(1)类似，也不能构成集合；
(3)任给一个实数x，可以明确地判断是不是“不超过100的非负数”，即“0≤x≤100”与“x>100或x<0”两者必居其一，且仅居其一，故“不超过100的非负数”能构成集合；【来源：21·世纪·教育·网】
(4)类似于(3)，也能构成集合；
(5)“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合；21cnjy.com
(6)“的近似值”没有明确精确到什么程度，因此很难判断一个数(如“2”)是不是它的近似值，所以“的近似值的全体”不能构成集合．
15.解：(1)由集合中元素的互异性可知，a≠3.且a≠a2－2a，a2－2a≠3.
解之得a≠－1，且a≠0，a≠3.
(2)由－2∈A，知a＝－2或a2－2a＝－2，当a＝－2时，a2－2a＝(－2)2－2×(－2)＝8.此时A中含有三个元素3，－2,8满足条件．当a2－2a＝－2.
即a2－2a＋2＝0时，Δ＝(－2)2－4×1×2＝4－8<0，故方程无解，显然a2－2a≠－2.综上，a＝－2.www.21-cn-jy.com