第4节 玻尔原子模型
1.（多选）关于玻尔的原子模型，下列说法正确的是（ ）
A.它彻底否定了卢瑟福的核式结构学说
B.它发展了卢瑟福的核式结构学说
C.它完全抛弃了经典的电磁理论
D.它引入了普朗克的量子理论
2.（多选） 根据玻尔理论，下列说法正确的是（ ）
A.原子处于定态时，虽然电子做变速运动，但并不向外辐射能量
B.氢原子的核外电子由较高能级跃迁到较低能级时，要释放一定频率的光子，电势能的减少量大于动能的增加量
C.氢原子可以吸收小于使氢原子电离能量的任意能量的光子，因而轨道半径可以连续增大
D.电子没有确定轨道，所以轨道是连续的
3.如图所示的为氢原子的四个能级，其中E1为基态，若氢原子a处于激发态E2，氢原子b处于激发态E3，则下列说法正确的是（ ）
A.一个a可能辐射出3种频率的光子
B.一个b可能辐射出2种频率的光子
C.a一定能够吸收b发出的光子并跃迁到能级E4
D.b一定能够吸收a发出的光子并跃迁到能级E4
4.氢原子从能级m跃迁到能级n时辐射红光的频率为ν1，从能级n跃迁到能级k时吸收紫光的频率为ν2，已知普朗克常量为h，若氢原子从能级k跃迁到能级m，则（ ）
A.吸收光子的能量为hν1＋hν2 B.辐射光子的能量为hν2－hν1
C.吸收光子的能量为hν2－hν1 D.辐射光子的能量为hν1＋hν2
5.氢原子能级的示意图如图所示，大量氢原子从n＝4的能级向n＝2的能级跃迁时辐射出可见光a，从n＝3的能级向n＝2的能级跃迁时辐射出可见光b，则（ ）
A.氢原子在n＝2的能级时可吸收能量为3.6 eV的光子而发生电离
B.氢原子从n＝4的能级向n＝3的能级跃迁时辐射出光子的能量可以小于0.66 eV
C.b光比a光的波长短
D.大量氢原子从n＝4的能级跃迁时可辐射出5种频率的光子
6.（多选）欲使处于基态的氢原子激发，下列措施可行的是（ ）
A.用10.2 eV的光子照射
B.用11 eV的光子照射
C.用14 eV的光子照射
D.用11 eV的电子碰撞
7.氢原子基态的能量为E1＝－13.6 eV。大量氢原子处于某一激发态。在这些氢原子可能发出的所有的光子中，频率最大的光子能量为－0.96E1，频率最小的光子的能量为 eV（保留2位有效数字），这些光子可具有 种不同的频率。
8.氢原子在基态时轨道半径r1＝0.53×10－10 m，能量E1＝－13.6 eV。（已知静电力常量k＝9×109 N·m2/C2，普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，光速c＝3×108 m/s；1 eV＝1.6×10－19 J）
（1）求氢原子处于基态时电子的动能及原子的电势能；
（2）用频率是多少的光照射处于基态的氢原子恰好可使其电离？
9.（多选）已知氢原子的能级图如图所示，现用光子能量介于10～12.9 eV范围内的光去照射一群处于基态的氢原子，则下列说法正确的是（ ）
A.在照射光中可能被吸收的光子能量有无数种
B.在照射光中可能被吸收的光子能量只有3种
C.照射后可能观测到氢原子发射不同波长的光有6种
D.照射后可能观测到氢原子发射不同波长的光有3种
10.如图所示为氢原子的能级示意图。氢原子可在下列各能级间发生跃迁，设从n＝4能级跃迁到n＝1能级辐射的电磁波的波长为λ1，从n＝4能级跃迁到n＝2能级辐射的电磁波的波长为λ2，从n＝2能级跃迁到n＝1能级辐射的电磁波的波长为λ3，则下列关系式正确的是（ ）
A.λ3＞λ2 B.λ1＞λ2
C.λ1＜λ3 D.＝＋
11.氢原子的部分能级示意图如图所示，不同色光的光子能量如下表所示。
色光 红 橙 黄 绿 蓝—靛 紫
光子能量 范围/eV 1.61～ 2.00 2.00～ 2.07 2.07～ 2.14 2.14～ 2.53 2.53～ 2.76 2.76～ 3.10
处于某激发态的氢原子，发射的光谱线在可见光范围内仅有2条，其颜色分别为 。
12.氢原子处于基态时，原子的能量为E1＝－13.6 eV。
（1）当氢原子从n＝3能级跃迁到n＝2能级时，向外辐射的光子的波长是多少？
（2）一群氢原子在n＝4能级时可放出几种不同能量的光子？画出能级图，并标出这些光谱线。
第4节 玻尔原子模型
1.BD 玻尔的原子模型在核式结构模型的前提下提出轨道量子化、能量量子化及能级跃迁，故A错误，B正确；它的成功就在于引入了量子化理论，但仍然保留了经典粒子的观念，把电子的运动看作是经典力学描述下的轨道运动，并未完全抛弃经典的电磁理论，故C错误，D正确。
2.AB 根据玻尔理论，原子处于定态时，虽然电子做变速运动，但并不向外辐射能量，选项A正确； 氢原子的核外电子由较高能级跃迁到较低能级时，要释放一定频率的光子，总能量减小，电势能减少，动能增加，则电势能的减少量大于动能的增加量，选项B正确；氢原子可以吸收小于使氢原子电离的某些特定能量的光子，从基态跃迁到激发态，轨道半径只能取某些特定值，选项C错误；电子有确定轨道，选项D错误。
3.B a只能辐射一种光子，b只有一个原子，所以辐射时只能沿一条路径辐射，即一个b可能辐射两种光子或一种光子，选项A错误，B正确。氢原子b发出的光子的能量都不等于E2、E4两能级差，a发出的光子的能量也不等于E3、E4能级之差，均不能被吸收，选项C、D错误。
4.B 氢原子从能级m跃迁到能级n时辐射红光，有Em－En＝hν1，从能级n跃迁到能级k时吸收紫光有Ek－En＝hν2，因红光的能量小于紫光的能量，故能量降低，辐射光子，从能级k跃迁到能级m有Ek－Em＝（Ek－En）－（Em－En）＝hν2－hν1，故B正确，A、C、D错误。
5.A 氢原子从n＝2的能级电离所需的最小能量等于E＝0－（－3.4 eV）＝3.4 eV，光子能量3.6 eV高于此值，故能引起电离，故A正确；氢原子从n＝4的能级向n＝3的能级跃迁时辐射出光子的能量为E＝－0.85 eV－（－1.51 eV）＝0.66 eV，故B错误；根据跃迁规律可知氢原子从n＝4的能级向n＝2的能级跃迁时辐射光子的能量大于从n＝3向n＝2的能级跃迁时辐射光子的能量，则可见光a的光子能量大于b的，又根据光子能量E＝hν可得a光子的频率大于b，由c＝λf可得，频率越大，波长越小，故a光比b光的波长短，故C错误；大量氢原子从n＝4的能级跃迁时，能发生＝6，即6种频率的光子，故D错误。
6.ACD 由玻尔理论可知，氢原子在各能级间跃迁时，只能吸收能量值刚好等于某两能级之差的光子。由氢原子的能级关系可算出10.2 eV刚好等于氢原子n＝1和n＝2的两能级之差，而11 eV则不是氢原子基态和任一激发态的能级之差，因而氢原子能吸收前者而不能吸收后者，故A正确，B错误；14 eV的光子其能量大于氢原子的电离能（13.6 eV），足以使氢原子电离——使电子脱离原子核的束缚而成为自由电子，因而不受氢原子能级间跃迁条件的限制，用电子去碰撞氢原子时，入射电子的动能可全部或部分地为氢原子吸收，所以只要入射电子的动能大于或等于基态和某个激发态能量之差，也可使氢原子激发，故C、D正确。
7.0.31 10
解析：频率最大的光子能量为－0.96E1，
即En－（－13.6 eV）＝－0.96×（－13.6 eV），
解得En＝－0.54 eV，
即n＝5，从n＝5能级开始，
根据可得共有10种不同频率的光子。从n＝5能级跃迁到n＝4能级的光子频率最小，根据E＝E5－E4可得频率最小的光子的能量为0.31 eV。
8.（1）13.6 eV －27.2 eV （2）3.28×1015 Hz
解析：（1）设处于基态的氢原子核外电子速度大小为v1，则k＝，所以电子动能Ek1＝m＝≈13. 6 eV。
因为E1＝Ek1＋Ep1，所以Ep1＝E1－Ek1＝－13.6 eV－13.6 eV＝－27.2 eV。
（2）设用频率为ν的光照射恰好可使氢原子电离，则hν＝0－E1，所以ν≈3.28×1015 Hz。
9.BC 因为－13.6 eV＋10 eV＝－3.6 eV，－13.6 eV＋12.9 eV＝－0.7 eV，能量介于－3.6～－0.7 eV的能级有n＝2、3、4，可知照射光中有3种频率的光子可能被吸收，故A错误，B正确；氢原子吸收光子后能跃迁到最高为n＝4的能级，根据＝6可知，氢原子最多能发射出6种不同波长的光，故C、D错误。
10.C 能级跃迁辐射光子的能量ΔE＝hν＝h，能级差越大，波长越短，因为ΔE41＞ΔE21＞ΔE42，所以λ2＞λ3＞λ1，A、B错误，C正确。因为ΔE41＝ΔE21＋ΔE42，即h＝h＋h，所以＝＋，D错误。
11.红、蓝—靛
解析：由七种色光的光子的能量范围可知，可见光光子的能量范围在1.61～3.10 eV，故可能是由第4能级向第2能级跃迁过程中所辐射的光子，有ΔE1＝－0.85 eV－（－3.4） eV＝2.55 eV，即蓝—靛光；也可能是氢原子由第3能级向第2能级跃迁过程中所辐射的光子，有ΔE2＝－1.51 eV－（－3.4）eV＝1.89 eV，即红光。
12.（1）6.58×10－7 m （2）6种；光谱线如图所示。
解析：（1）由公式En＝，而E1＝－13.6 eV可得
E2＝－3.4 eV，E3＝－1.51 eV
辐射光子能量E＝E3－E2＝1.89 eV。
而E＝hν＝h
则λ＝＝ m≈6.58×10－7 m。
（2）处于n＝4的能量状态的原子向低能级跃迁放出不同能量的光子数为＝种＝6种。
3 / 3第4节 玻尔原子模型
核心素养目标 1.知道玻尔原子模型的内容。 2.了解能级、能级跃迁、能量量子化、基态、激发态等概念。 3.能用玻尔理论简单解释氢原子光谱。 4.知道玻尔理论的局限性
知识点一 玻尔原子模型
1.经典电磁理论的困难
（1）绕原子核做圆周运动的电子应向外辐射电磁波，其能量要逐渐 。随着能量的 ，电子绕原子核运行的轨道半径会 。电子应沿螺旋线轨道落入 ，从而导致原子不稳定，而实际上原子是 。
（2）大量原子发光的频率应当是 的，而实际上原子光谱是 。卢瑟福的原子核式结构模型不能解释原子的 和原子光谱的不连续性。
2.玻尔原子模型的主要内容
（1）轨道定态
原子核外的电子只能在一些 的特定轨道上绕核运动；电子在这些轨道上运动时，原子具有一定能量，其数值也是 的。电子的轨道和原子的能量都是 的。电子虽然做圆周运动，但不向外辐射能量，处于稳定的状态，电子处于分立轨道的这些状态称为 。
（2）频率条件
当电子从能量较高的定态轨道跃迁到能量较低的定态轨道时，原子会 光子，反之当 光子时，电子会从能量较低的定态轨道跃迁到能量较高的定态轨道。辐射（或吸收）的光子的能量hν由两个定态的能量差决定，光子的能量应满足频率条件：hν＝Em－En（m＞n）。
知识点二 氢原子的能级结构 解释氢原子光谱
1.氢原子能量值和轨道半径公式
En＝ （n＝1，2，3，…）
rn＝ （n＝1，2，3，…）
其中E1＝ ，r1＝ m
2.氢原子能级结构图
3.玻尔理论对氢原子光谱的解释
（1）基态：在正常状态下，原子处于 能级，电子受核的作用力最大而处于离核最近的轨道，这时原子的状态称为基态。
（2）激发态：电子吸收能量后，原子从低能级跃迁到 能级，这时原子的状态称为激发态。
（3）能级跃迁：当电子从高能级轨道跃迁到低能级轨道时，原子会 能量，当电子从低能级轨道跃迁到高能级轨道时，原子要 能量。由于能级是不连续的，所以原子在电子跃迁时吸收或辐射的能量都不是任意的，这个能量等于电子跃迁时始、末两个能级间的能量差。能量差值不同，辐射的 也不同，我们就能观察到不同颜色的光。
（4）理论推导：hν＝Em－En＝－
所以ν＝－，此式在形式上与氢原子光谱规律的波长公式一致。
当n＝2，m＝3，4，5，6，…时，这个式子与巴耳末公式一致。
知识点三 玻尔理论的局限
1.玻尔理论的成功和局限性
（1）成功之处：冲破了经典物理中能量 的束缚；认为电子轨道和能量都是 的；解释了原子结构和氢原子光谱的关系。
（2）局限性：认为电子是经典粒子，运动有确定的轨道，是一种 的量子论。
2.电子云：为了形象地描述电子的运动情况，人们将这些 用点的方式表现出来，若某一空间范围内电子出现的概率大，则这里的点就 ；若某一空间范围内电子出现的概率小，则这里的点就稀疏。这种用点的 表示电子出现的概率分布的图形，称为电子云。
【情景思辨】
（1）玻尔认为原子是稳定的，电子绕核旋转但不向外辐射能量。（ ）
（2）玻尔的原子结构假说认为电子的轨道是可连续变化的。（ ）
（3）第m个定态和第n个定态的能量Em和En之比为Em∶En＝n2∶m2。（ ）
（4）当氢原子由能量为E的定态向低能级跃迁时，其发光频率为ν＝。（ ）
（5）玻尔理论不但能解释氢原子光谱，也能解释其他原子的光谱。（ ）
（6）电子云就是原子核外电子的分布图。（ ）
要点一 对玻尔理论的理解
1.轨道量子化
（1）轨道半径只能够是一些不连续的、某些分立的数值。
（2）氢原子各条可能轨道上的半径rn＝n2r1（n＝1，2，3，…），其中n是正整数，r1是离核最近的可能轨道的半径，r1＝0.53×10－10 m。其余可能的轨道半径还有0.212 nm、0.477 nm…，不可能出现介于这些轨道半径之间的其他值。这样的轨道形式称为轨道量子化。
2.能量量子化
（1）电子在可能轨道上运动时，尽管是变速运动，但它并不释放能量，原子是稳定的，这样的状态也称之为定态。
（2）由于原子的可能状态（定态）是不连续的，具有的能量也是不连续的。这样的能量值，称为能级，能量最低的状态称为基态，其他的状态称为激发态，对氢原子，以无穷远处为势能零点时，其能级公式为En＝E1（n＝1，2，3，…）其中E1代表氢原子的基态的能级，即电子在离核最近的可能轨道上运动时原子的能量值，E1＝－13.6 eV。n是正整数，称为量子数。量子数n越大，表示能级越高。
（3）原子的能量包括：原子核与电子所具有的电势能和电子运动的动能。
3.跃迁
原子从一种定态（设能量为E2）跃迁到另一种定态（设能量为E1）时，它辐射（或吸收）一定频率的光子，光子的能量由这两种定态的能量差决定，高能级
Em低能级En。
4.原子中能量的变化
（1）原子中的能量En＝Ekn＋Epn
（2）当电子的轨道半径增大时，库仑引力做负功，原子的电势能增大，反之电势能减小。电子在可能的轨道上绕核运动时，r增大，则Ek减小，Ep增大，E增大；反之，r减小，则Ek增大，Ep减小，E减小，与卫星绕地球运行相似。
【典例1】 氢原子的核外电子从距核较近的轨道跃迁到距核较远的轨道的过程中（ ）
A.原子要吸收光子，电子的动能增大，原子的电势能增大，总能量增大
B.原子要放出光子，电子的动能减小，原子的电势能减小，总能量减小
C.原子要吸收光子，电子的动能增大，原子的电势能减小，总能量不变
D.原子要吸收光子，电子的动能减小，原子的电势能增大，总能量增大
尝试解答
规律总结
（1）在氢原子中，量子数n越大，轨道半径越大，根据库仑力提供向心力，可以判断电子运动的速度变化，从而判断出电子动能的变化。
（2）利用库仑力做功与电势能变化关系，可以判断电势能变化情况。或者从总能量变化情况结合动能变化情况判断电势能的变化。
1.玻尔的原子模型在解释原子的下列问题时，和卢瑟福的核式结构学说观点不同的是（ ）
A.电子绕核运动的向心力，由电子与核之间的静电引力提供
B.电子只能在一些不连续的轨道上运动
C.电子在不同轨道上运动时能量不同
D.电子在不同轨道上运动时静电引力不同
2.关于玻尔的原子模型理论，下面说法正确的是（ ）
A.原子可以处于连续的能量状态中
B.原子的能量状态是不连续的
C.原子中的核外电子绕核做加速运动一定向外辐射能量
D.原子中的电子绕核运转的轨道半径是连续的
要点二 原子能级和能级跃迁
1.对氢原子能级图的理解（如图所示）
（1）能级图中的横线表示氢原子可能的能量状态，氢原子可以有无穷多个能级值。
（2）横线左端的数字“1，2，3，…”表示量子数。“1”表示原子处于基态，“2”“3”…表示原子处于不同的激发态。
（3）横线右端的数字“－13.6，－3.4，…”表示氢原子各个状态的能量值。
（4）n＝1对应于基态，n＝∞对应于原子的电离状态，从能级图可以看出，n越大，能级线越密，表现为上密下疏。这表明量子数n越大，相邻的能量差越小。
2.辐射光子数
（1）根据氢原子的能级图可以推知，一群量子数为n的氢原子最后跃迁到基态时，可能发出的不同频率的光谱线条数可用N＝＝计算。
（2）如果是一个氢原子，该氢原子的核外电子在某时刻只能处在某一个可能的轨道上，由这一轨道（第n能级）向基态跃迁时，能发出的光谱线条数最多（n－1）条。
3.原子跃迁条件
（1）吸收光子能量跃迁
原子从低能级向高能级跃迁，吸收一定能量的光子，当一个光子的能量满足hν＝E末－E初时，才能被某一个原子吸收，而当光子能量hν大于或小于E末－E初时都不能被原子吸收；原子从高能级向低能级跃迁，以光子的形式向外辐射能量，所辐射的光子能量恰好等于发生跃迁时的两能级间的能量差。
（2）吸收实物粒子的能量跃迁
原子还可吸收外来实物粒子（如自由电子）的能量而被激发，由于实物粒子的动能可部分地被原子吸收，所以只要入射粒子的能量大于两能级的能量差值（E＞Em－En），就可使原子发生能级跃迁。
（3）原子的电离
若入射光子的能量大于原子的电离能，如处于基态的氢原子电离能为13.6 eV，则原子也会被激发跃迁，这时核外电子脱离原子核的束缚成为自由电子，光子能量大于电离能的部分成为自由电子的动能。
【典例2】 如图所示，氢原子从n＞2的某一能级跃迁到n＝2的能级，辐射出能量为2.55 eV的光子，问最少要给基态的氢原子提供多少电子伏特的能量，才能使它辐射上述能量的光子？
请在图中画出获得该能量后的氢原子可能的辐射跃迁图。
尝试解答
特别提醒
能级跃迁问题应注意
（1）关注跃迁的原子是一个还是一群，一个氢原子跃迁时可能发出的光子数为n－1；一群氢原子则为＝。
（2）氢原子由高能级向低能级跃迁，辐射光子；由低能级向高能级跃迁，吸收光子。
1.（多选）欲使处于基态的氢原子激发或电离，下列措施可行的是（ ）
A.用10.2 eV的光子照射 B.用11 eV的光子照射
C.用14 eV的光子照射 D.用10 eV的光子照射
2.处于n＝3能级的大量氢原子，向低能级跃迁时，辐射光的频率有（ ）
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
3.（多选）如图所示的是氢原子的能级图。一个氢原子从n＝4的能级向低能级跃迁，则以下判断正确的是（ ）
A.该氢原子最多可辐射出3种不同频率的光子
B.该氢原子只有吸收0.85 eV的光子时才能电离
C.该氢原子跃迁到基态时需要吸收12.75 eV的能量
D.该氢原子向低能级跃迁时，向外辐射的光子的能量是特定值
要点三 玻尔理论对氢原子光谱的解释
1.理论推导
按玻尔的原子理论，氢原子的电子从能量较高的轨道n跃迁到能量较低的轨道2时辐射出的光子能量hν＝En－E2，又En＝，E2＝，由此可得hν＝－E1，由于ν＝，所以上式可写成＝，此式与巴耳末公式比较，形式完全一样。
由此可知，氢光谱的巴耳末线系是电子从n＝3，4，5，6等能级跃迁到n＝2的能级时辐射出来的。
2.成功方面
（1）运用经典理论和量子化观念确定了氢原子的各个定态的能量，并由此画出其能级图。
（2）处于激发态的氢原子向低能级跃迁辐射出光子，辐射光子的能量与实际符合得很好，由于能级是分立的，辐射光子的波长也是不连续的。
（3）导出了巴耳末公式，并从理论上算出里德伯常量R的值，并很好地解释甚至预言了氢原子的其他谱线系。
（4）能够解释原子光谱，每种原子都有特定的能级，原子发生跃迁时，每种原子都有自己的特征谱线，即原子光谱是线状光谱，利用光谱可以鉴别物质和确定物质的组成成分。
3.局限性和原因
（1）局限性：成功地解释了氢原子光谱的实验规律，但不能解释稍微复杂原子的光谱现象。
（2）原因：保留了经典粒子的观念，把电子的运动仍然看作经典力学描述下的轨道运动。
【典例3】 （多选）下列对玻尔原子理论的评价正确的是（ ）
A.玻尔原子理论成功解释了氢原子光谱规律，为量子力学的建立奠定了基础
B.玻尔原子理论的成功之处是引入了量子概念
C.玻尔原子理论的成功之处是它保留了经典理论中的一些观点
D.玻尔原子理论与原子的核式结构是完全对立的
尝试解答
1.如图所示的是某原子的能级图，a、b、c为原子跃迁所发出的三种波长的光。在下列该原子光谱的各选项中，谱线从左向右的波长依次减小，则正确的是（ ）
2.（2024·湖北十堰高二期末）氢原子能级图如图所示，用某单色光照射大量处于基态的氢原子
后，氢原子辐射的光对应谱线只有两根谱线属于巴耳末系，则该单色光的光子能量为（ ）
A.14.14 eV B.12.75 eV
C.12.09 eV D.10.20 eV
1.（多选）对玻尔理论，下列说法正确的是（ ）
A.继承了卢瑟福的原子模型，但对原子能量和电子轨道引入了量子化假设
B.原子只能处于一系列不连续的状态中，每个状态都对应一定的能量
C.建立了原子发光频率与原子能量变化之间的定量关系
D.氢原子中，量子数n越大，电子轨道半径越小
2.氢原子能级示意图如图所示。光子能量在1.63～3.10 eV的光为可见光。要使处于基态（n＝1）的氢原子被激发后可辐射出可见光光子，最少应给氢原子提供的能量为（ ）
A.12.09 eV B.10.20 eV
C.1.89 eV D.1.51 eV
3.氢原子辐射出一个光子后，根据玻尔理论，下述说法正确的是（ ）
A.电子绕核旋转的半径增大
B.氢原子的能量增大
C.氢原子的电势能增大
D.氢原子核外电子的速率增大
4.（多选）氢原子能级如图所示，当氢原子从n＝3跃迁到n＝2的能级时，辐射光的波长为656 nm。以下判断正确的是（ ）
A.氢原子从n＝2跃迁到n＝1的能级时，辐射光的波长大于656 nm
B.用波长为325 nm的光照射，可使氢原子从n＝1跃迁到n＝2的能级
C.一群处于n＝3能级上的氢原子向低能级跃迁时最多产生3种谱线
D.用波长为633 nm的光照射，不能使氢原子从n＝2跃迁到n＝3的能级
5.一个氢原子处于基态，用光子能量为15 eV的光去照射该原子，问能否使氢原子电离？若能使之电离，则电子被电离后所具有的动能是多大？
第4节 玻尔原子模型
【基础知识·准落实】
知识点一
1.（1）减少 减少 减小 原子核 稳定的 （2）连续变化 不连续的线状光谱 稳定性
2.（1）分立 分立 量子化 定态 （2）辐射 吸收
知识点二
1. n2r1 －13.6 eV 0.53×10－10
3.（1）最低 （2）高 （3）辐射 吸收 光子频率
知识点三
1.（1）连续变化 量子化 （2）半经典
2.概率 密集 疏密
情景思辨
（1）√ （2）× （3）√ （4）× （5）× （6）×
【核心要点·快突破】
要点一
知识精研
【典例1】 D 核外电子从距核较近的轨道跃迁到距核较远的轨道过程中，能级增大，总能量增大，原子要吸收光子，根据k＝m知，电子的动能减小，则电势能增大。故D正确，A、B、C错误。
素养训练
1.B 卢瑟福的核式结构学说的内容是原子有一个很小的核，集中了原子的全部正电荷和几乎全部质量，核外电子绕核旋转。玻尔的原子模型又提出核外电子只能在某些不连续的轨道上运动。所以玻尔的原子模型和卢瑟福的核式结构学说观点的不同点主要在于电子只能在一些不连续的轨道上运动。故A、C、D选项不符合题意，B选项符合题意。
2.B 根据玻尔原子模型理论，电子轨道和原子能量都是量子化的，不连续的，处于定态的原子并不向外辐射能量，可判定B选项正确。
要点二
知识精研
【典例2】 12.75 eV 跃迁图见解析
解析：氢原子从n＞2的某一能级跃迁到n＝2的能级，满足hν＝En－E2＝2.55 eV；En＝hν＋E2＝－0.85 eV
所以n＝4
基态氢原子要跃迁到n＝4的能级，应提供ΔE＝E4－E1＝12.75 eV。
跃迁图如图所示。
素养训练
1.AC 由氢原子的能级图可求得E2－E1＝－3.40 eV－（－13.6）eV＝10.2 eV，即10.2 eV是第二能级与基态之间的能量差，处于基态的氢原子吸收10.2 eV的光子后将跃迁到第一激发态，可使处于基态的氢原子激发，A正确；Em－E1≠11 eV，即不满足玻尔理论关于跃迁的条件，B错误；要使处于基态的氢原子电离，照射光子的能量须大于或等于13.6 eV，而14 eV＞13.6 eV，故14 eV的光子可使基态的氢原子电离，C正确；Em－E1≠10 eV，既不满足玻尔理论关于跃迁的条件，也不能使氢原子电离，D错误。
2.C 大量氢原子从n＝3能级向低能级跃迁时，由可得有3种可能，C正确。
3.AD 单个处于n能级的氢原子向低能级跃迁时最多可辐射出（n－1）种不同频率的光子，故该氢原子向低能级跃迁时最多可辐射出3种不同频率的光子，A项正确；只要吸收的光子的能量大于0.85 eV，该氢原子就能电离，B项错误；该氢原子跃迁到基态时需要释放－0.85 eV－（－13.6 eV）＝12.75 eV的能量，C项错误；氢原子向低能级跃迁时，向外辐射的光子的能量等于两能级的能量差，此能量差为一特定值，D项正确。
要点三
知识精研
【典例3】 AB 玻尔原子理论成功解释了氢原子的发光问题，其成功之处是引入了量子化理论，局限是保留了经典理论中的一些观点，故A、B正确，C错误；它继承并发展了原子的核式结构理论，故D错误。
素养训练
1.D 从第3能级跃迁到第1能级，能级差最大，知a光的频率最大，波长最短；从第3能级跃迁到第2能级，能级差最小，知b光的光子频率最小，波长最长，波长依次减小的顺序为b、c、a，故D正确，A、B、C错误。
2.B 巴耳末系是高能级氢原子跃迁到2能级的谱线图，根据题意可知氢原子辐射的光对应谱线只有两根谱线属于巴耳末系，则氢原子从4能级跃迁到2能级时有两根谱线属于巴耳末系，则单色光的光子能量为E＝－0.85 eV－（－13.6 eV）＝12.75 eV ，故选B。
【教学效果·勤检测】
1.ABC 玻尔在卢瑟福原子核式结构模型的基础上提出了玻尔原子模型，他假设核外电子只能在一些分立的特定轨道上绕核运动，运动时不向外辐射能量，处于稳定的状态，即电子的轨道和原子的能量都是量子化的，故A、B正确；玻尔的原子结构模型中，核外电子从高能级向低能级跃迁后，原子的能量减小，从而建立了hν＝E2－E1，故C正确；氢原子中，量子数n越大，轨道半径越大，故D错误。
2.A 可见光光子能量范围为1.63～3.10 eV，则氢原子能级差应该在此范围内，可简单推算如下：2、1能级差为10.20 eV，此值大于可见光光子的能量；3、2能级差为1.89 eV，此值属于可见光光子的能量，符合题意。氢原子处于基态，要使氢原子达到第3能级，需提供的能量为－1.51 eV－（－13.60 eV）＝12.09 eV，此值也是提供给氢原子的最少能量，选项A正确。
3.D 根据玻尔理论，当氢原子辐射出一个光子后，能级降低，电子绕核运动的半径减小，氢原子的能量减小；由于电子与原子核距离减小，故库仑力做正功，所以电势能减小；根据＝，得v＝，所以r减小，速率增大，因此A、B、C错，D正确。
4.CD 由氢原子能级图可知氢原子从n＝2跃迁到n＝1的能级的能级差大于从n＝3跃迁到n＝2的能级的能级差，根据｜En－Em｜＝hν和ν＝得，｜En－Em｜＝h，故能级差大的波长短，选项A错误；同理从n＝1跃迁到n＝2的能级需要的光子能量大约为从n＝3跃迁到n＝2的能级的五倍，对应光子波长应为从n＝3跃迁到n＝2的能级辐射光波长的五分之一左右，选项B错误；大量氢原子从n＝3跃迁到n＝1的能级的能级差最多有三种情况，即对应最多有三种频率的光谱线，选项C正确；氢原子从n＝3跃迁到n＝2的能级辐射的能量与氢原子从n＝2跃迁到n＝3的能级吸收的能量相同，故用656 nm的光照射才能使氢原子从n＝2跃迁到n＝3的能级，D正确。
5.能 1.4 eV
解析：氢原子从基态n＝1处被完全电离至少要吸收13.6 eV的能量。所以15 eV的光子能使之电离，由能量守恒可知，完全电离后电子具有的动能Ek＝15 eV－13.6 eV＝1.4 eV。
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第4节 玻尔原子模型
核心
素养
目标 1.知道玻尔原子模型的内容。
2.了解能级、能级跃迁、能量量子化、基态、激发态等概念。
3.能用玻尔理论简单解释氢原子光谱。
4.知道玻尔理论的局限性
目 录
01.
基础知识·准落实
02.
核心要点·快突破
03.
教学效果·勤检测
04.
课时训练·提素能
基础知识·准落实
梳理归纳 自主学习
01
知识点一 玻尔原子模型
1. 经典电磁理论的困难
（1）绕原子核做圆周运动的电子应向外辐射电磁波，其能量要逐
渐 。随着能量的 ，电子绕原子核运行的轨
道半径会 。电子应沿螺旋线轨道落入 ，
从而导致原子不稳定，而实际上原子是 。
减少
减少
减小
原子核
稳定的
（2）大量原子发光的频率应当是 的，而实际上原子
光谱是 。卢瑟福的原子核式结构模型
不能解释原子的 和原子光谱的不连续性。
连续变化
不连续的线状光谱
稳定性
2. 玻尔原子模型的主要内容
（1）轨道定态
原子核外的电子只能在一些 的特定轨道上绕核运
动；电子在这些轨道上运动时，原子具有一定能量，其数值
也是 的。电子的轨道和原子的能量都是
的。电子虽然做圆周运动，但不向外辐射能量，处于稳定的
状态，电子处于分立轨道的这些状态称为 。
分立
分立
量子化
定态
（2）频率条件
当电子从能量较高的定态轨道跃迁到能量较低的定态轨道
时，原子会 光子，反之当 光子时，电子会
从能量较低的定态轨道跃迁到能量较高的定态轨道。辐射
（或吸收）的光子的能量hν由两个定态的能量差决定，光子
的能量应满足频率条件：hν＝Em－En（m＞n）。
辐射
吸收
知识点二 氢原子的能级结构 解释氢原子光谱
1. 氢原子能量值和轨道半径公式
rn＝ （n＝1，2，3，…）
其中E1＝ ，r1＝ m
n2r1
－13.6 eV
0.53×10－10
2. 氢原子能级结构图
3. 玻尔理论对氢原子光谱的解释
（1）基态：在正常状态下，原子处于 能级，电子受核
的作用力最大而处于离核最近的轨道，这时原子的状态称
为基态。
最低
（2）激发态：电子吸收能量后，原子从低能级跃迁到 能
级，这时原子的状态称为激发态。
高
（3）能级跃迁：当电子从高能级轨道跃迁到低能级轨道时，原
子会 能量，当电子从低能级轨道跃迁到高能级轨
道时，原子要 能量。由于能级是不连续的，所以
原子在电子跃迁时吸收或辐射的能量都不是任意的，这个
能量等于电子跃迁时始、末两个能级间的能量差。能量差
值不同，辐射的 也不同，我们就能观察到不
同颜色的光。
辐射
吸收
光子频率
（4）理论推导：hν＝Em－En＝－
所以ν＝－，此式在形式上与氢原子光谱规律的
波长公式一致。
当n＝2，m＝3，4，5，6，…时，这个式子与巴耳末公式
一致。
知识点三 玻尔理论的局限
1. 玻尔理论的成功和局限性
（1）成功之处：冲破了经典物理中能量 的束缚；认
为电子轨道和能量都是 的；解释了原子结构和氢
原子光谱的关系。
（2）局限性：认为电子是经典粒子，运动有确定的轨道，是一
种 的量子论。
连续变化
量子化
半经典
2. 电子云：为了形象地描述电子的运动情况，人们将这些 用
点的方式表现出来，若某一空间范围内电子出现的概率大，则这里
的点就 ；若某一空间范围内电子出现的概率小，则这里的
点就稀疏。这种用点的 表示电子出现的概率分布的图形，
称为电子云。
概率
密集
疏密
【情景思辨】
（1）玻尔认为原子是稳定的，电子绕核旋转但不向外辐射能量。
（ √ ）
（2）玻尔的原子结构假说认为电子的轨道是可连续变化的。
（ × ）
（3）第m个定态和第n个定态的能量Em和En之比为Em∶En＝n2∶m2。
（ √ ）
√
×
√
（4）当氢原子由能量为E的定态向低能级跃迁时，其发光频率为ν＝
。 （ × ）
×
（5）玻尔理论不但能解释氢原子光谱，也能解释其他原子的光谱。
（ × ）
（6）电子云就是原子核外电子的分布图。 （ × ）
×
×
核心要点·快突破
互动探究 深化认知
02
要点一 对玻尔理论的理解
1. 轨道量子化
（1）轨道半径只能够是一些不连续的、某些分立的数值。
（2）氢原子各条可能轨道上的半径rn＝n2r1（n＝1，2，3，…），
其中n是正整数，r1是离核最近的可能轨道的半径，r1＝
0.53×10－10 m。其余可能的轨道半径还有0.212 nm、0.477
nm…，不可能出现介于这些轨道半径之间的其他值。这样的
轨道形式称为轨道量子化。
2. 能量量子化
（1）电子在可能轨道上运动时，尽管是变速运动，但它并不释放
能量，原子是稳定的，这样的状态也称之为定态。
（2）由于原子的可能状态（定态）是不连续的，具有的能量也是
不连续的。这样的能量值，称为能级，能量最低的状态称为
基态，其他的状态称为激发态，对氢原子，以无穷远处为势
能零点时，其能级公式为En＝E1（n＝1，2，3，…）其中
E1代表氢原子的基态的能级，即电子在离核最近的可能轨道
上运动时原子的能量值，E1＝－13.6 eV。n是正整数，称为
量子数。量子数n越大，表示能级越高。
（3）原子的能量包括：原子核与电子所具有的电势能和电子运动
的动能。
3. 跃迁
原子从一种定态（设能量为E2）跃迁到另一种定态（设能量为E1）
时，它辐射（或吸收）一定频率的光子，光子的能量由这两种定态
的能量差决定，高能级Em 低能级En。
4. 原子中能量的变化
（1）原子中的能量En＝Ekn＋Epn
（2）当电子的轨道半径增大时，库仑引力做负功，原子的电势能
增大，反之电势能减小。电子在可能的轨道上绕核运动时，r
增大，则Ek减小，Ep增大，E增大；反之，r减小，则Ek增
大，Ep减小，E减小，与卫星绕地球运行相似。
【典例1】 氢原子的核外电子从距核较近的轨道跃迁到距核较远的
轨道的过程中（ ）
A. 原子要吸收光子，电子的动能增大，原子的电势能增大，总能量
增大
B. 原子要放出光子，电子的动能减小，原子的电势能减小，总能量
减小
C. 原子要吸收光子，电子的动能增大，原子的电势能减小，总能量
不变
D. 原子要吸收光子，电子的动能减小，原子的电势能增大，总能量
增大
解析：核外电子从距核较近的轨道跃迁到距核较远的轨道过程中，能
级增大，总能量增大，原子要吸收光子，根据k＝m知，电子的动
能减小，则电势能增大。故D正确，A、B、C错误。
规律总结
（1）在氢原子中，量子数n越大，轨道半径越大，根据库仑力提供向
心力，可以判断电子运动的速度变化，从而判断出电子动能的
变化。
（2）利用库仑力做功与电势能变化关系，可以判断电势能变化情
况。或者从总能量变化情况结合动能变化情况判断电势能的
变化。
1. 玻尔的原子模型在解释原子的下列问题时，和卢瑟福的核式结构学
说观点不同的是（ ）
A. 电子绕核运动的向心力，由电子与核之间的静电引力提供
B. 电子只能在一些不连续的轨道上运动
C. 电子在不同轨道上运动时能量不同
D. 电子在不同轨道上运动时静电引力不同
解析： 卢瑟福的核式结构学说的内容是原子有一个很小的核，
集中了原子的全部正电荷和几乎全部质量，核外电子绕核旋转。玻
尔的原子模型又提出核外电子只能在某些不连续的轨道上运动。所
以玻尔的原子模型和卢瑟福的核式结构学说观点的不同点主要在于
电子只能在一些不连续的轨道上运动。故A、C、D选项不符合题
意，B选项符合题意。
2. 关于玻尔的原子模型理论，下面说法正确的是（ ）
A. 原子可以处于连续的能量状态中
B. 原子的能量状态是不连续的
C. 原子中的核外电子绕核做加速运动一定向外辐射能量
D. 原子中的电子绕核运转的轨道半径是连续的
解析： 根据玻尔原子模型理论，电子轨道和原子能量都是量子
化的，不连续的，处于定态的原子并不向外辐射能量，可判定B选
项正确。
要点二 原子能级和能级跃迁
1. 对氢原子能级图的理解（如图所示）
（1）能级图中的横线表示氢原子可能的能量状态，氢原子可以有无穷多个能级值。
（2）横线左端的数字“1，2，3，…”表示量子数。“1”表示原子处于基态，“2”
“3”…表示原子处于不同的激发态。
（3）横线右端的数字“－13.6，－3.4，…”表示氢原子各个状态
的能量值。
（4）n＝1对应于基态，n＝∞对应于原子的电离状态，从能级图可
以看出，n越大，能级线越密，表现为上密下疏。这表明量子
数n越大，相邻的能量差越小。
2. 辐射光子数
（1）根据氢原子的能级图可以推知，一群量子数为n的氢原子最后
跃迁到基态时，可能发出的不同频率的光谱线条数可用N＝
＝计算。
（2）如果是一个氢原子，该氢原子的核外电子在某时刻只能处在
某一个可能的轨道上，由这一轨道（第n能级）向基态跃迁
时，能发出的光谱线条数最多（n－1）条。
3. 原子跃迁条件
（1）吸收光子能量跃迁
原子从低能级向高能级跃迁，吸收一定能量的光子，当一个
光子的能量满足hν＝E末－E初时，才能被某一个原子吸收，而
当光子能量hν大于或小于E末－E初时都不能被原子吸收；原子
从高能级向低能级跃迁，以光子的形式向外辐射能量，所辐
射的光子能量恰好等于发生跃迁时的两能级间的能量差。
（2）吸收实物粒子的能量跃迁
原子还可吸收外来实物粒子（如自由电子）的能量而被激
发，由于实物粒子的动能可部分地被原子吸收，所以只要入
射粒子的能量大于两能级的能量差值（E＞Em－En），就可
使原子发生能级跃迁。
（3）原子的电离
若入射光子的能量大于原子的电离能，如处于基态的氢原子
电离能为13.6 eV，则原子也会被激发跃迁，这时核外电子脱
离原子核的束缚成为自由电子，光子能量大于电离能的部分
成为自由电子的动能。
【典例2】 如图所示，氢原子从n＞2的某一能级跃迁到n＝2的能
级，辐射出能量为2.55 eV的光子，问最少要给基态的氢原子提供多
少电子伏特的能量，才能使它辐射上述能量的光子？
请在图中画出获得该能量后的氢原子可能的辐射跃迁图。
答案：12.75 eV 跃迁图见解析
解析：氢原子从n＞2的某一能级跃迁到n＝2的能
级，满足hν＝En－E2＝2.55 eV；En＝hν＋E2＝－
0.85 eV
所以n＝4
基态氢原子要跃迁到n＝4的能级，应提供ΔE＝E4
－E1＝12.75 eV。
跃迁图如图所示。
特别提醒
能级跃迁问题应注意
（1）关注跃迁的原子是一个还是一群，一个氢原子跃迁时可能发出
的光子数为n－1；一群氢原子则为＝。
（2）氢原子由高能级向低能级跃迁，辐射光子；由低能级向高能级
跃迁，吸收光子。
1. （多选）欲使处于基态的氢原子激发或电离，下列措施可行的是
（ ）
A. 用10.2 eV的光子照射
B. 用11 eV的光子照射
C. 用14 eV的光子照射
D. 用10 eV的光子照射
解析： 由氢原子的能级图可求得E2－E1＝－3.40 eV－（－
13.6）eV＝10.2 eV，即10.2 eV是第二能级与基态之间的能量差，
处于基态的氢原子吸收10.2 eV的光子后将跃迁到第一激发态，可
使处于基态的氢原子激发，A正确；Em－E1≠11 eV，即不满足玻
尔理论关于跃迁的条件，B错误；要使处于基态的氢原子电离，照
射光子的能量须大于或等于13.6 eV，而14 eV＞13.6 eV，故14 eV
的光子可使基态的氢原子电离，C正确；Em－E1≠10 eV，既不满
足玻尔理论关于跃迁的条件，也不能使氢原子电离，D错误。
2. 处于n＝3能级的大量氢原子，向低能级跃迁时，辐射光的频率有
（ ）
A. 1种 B. 2种
C. 3种 D. 4种
解析： 大量氢原子从n＝3能级向低能级跃迁时，由可得有3
种可能，C正确。
3. （多选）如图所示的是氢原子的能级图。一个氢原子从n＝4的能级
向低能级跃迁，则以下判断正确的是（ ）
A. 该氢原子最多可辐射出3种不同频率的光子
B. 该氢原子只有吸收0.85 eV的光子时才能电离
C. 该氢原子跃迁到基态时需要吸收12.75 eV的
能量
D. 该氢原子向低能级跃迁时，向外辐射的光子的
能量是特定值
解析： 单个处于n能级的氢原子向低能级跃迁时最多可辐射出
（n－1）种不同频率的光子，故该氢原子向低能级跃迁时最多可辐
射出3种不同频率的光子，A项正确；只要吸收的光子的能量大于
0.85 eV，该氢原子就能电离，B项错误；该氢原子跃迁到基态时
需要释放－0.85 eV－（－13.6 eV）＝12.75 eV的能量，C项错
误；氢原子向低能级跃迁时，向外辐射的光子的能量等于两能级的
能量差，此能量差为一特定值，D项正确。
要点三 玻尔理论对氢原子光谱的解释
1. 理论推导
按玻尔的原子理论，氢原子的电子从能量较高的轨道n跃迁到能量
较低的轨道2时辐射出的光子能量hν＝En－E2，又En＝，E2＝，
由此可得hν＝－E1，由于ν＝，所以上式可写成＝
，此式与巴耳末公式比较，形式完全一样。
由此可知，氢光谱的巴耳末线系是电子从n＝3，4，5，6等能级跃
迁到n＝2的能级时辐射出来的。
2. 成功方面
（1）运用经典理论和量子化观念确定了氢原子的各个定态的能
量，并由此画出其能级图。
（2）处于激发态的氢原子向低能级跃迁辐射出光子，辐射光子的
能量与实际符合得很好，由于能级是分立的，辐射光子的波
长也是不连续的。
（3）导出了巴耳末公式，并从理论上算出里德伯常量R的值，并
很好地解释甚至预言了氢原子的其他谱线系。
（4）能够解释原子光谱，每种原子都有特定的能级，原子发生跃
迁时，每种原子都有自己的特征谱线，即原子光谱是线状光
谱，利用光谱可以鉴别物质和确定物质的组成成分。
3. 局限性和原因
（1）局限性：成功地解释了氢原子光谱的实验规律，但不能解释
稍微复杂原子的光谱现象。
（2）原因：保留了经典粒子的观念，把电子的运动仍然看作经典
力学描述下的轨道运动。
【典例3】 （多选）下列对玻尔原子理论的评价正确的是（ ）
A. 玻尔原子理论成功解释了氢原子光谱规律，为量子力学的建立奠
定了基础
B. 玻尔原子理论的成功之处是引入了量子概念
C. 玻尔原子理论的成功之处是它保留了经典理论中的一些观点
D. 玻尔原子理论与原子的核式结构是完全对立的
解析：玻尔原子理论成功解释了氢原子的发光问题，其成功之处是引
入了量子化理论，局限是保留了经典理论中的一些观点，故A、B正
确，C错误；它继承并发展了原子的核式结构理论，故D错误。
1. 如图所示的是某原子的能级图，a、b、c为原子跃迁所发出的三种波长的光。在下列该原子光谱的各选项中，谱线从左向右的波长依次减小，则正确的是（ ）
解析： 从第3能级跃迁到第1能级，能级差最大，知a光的频率
最大，波长最短；从第3能级跃迁到第2能级，能级差最小，知b光
的光子频率最小，波长最长，波长依次减小的顺序为b、c、a，故
D正确，A、B、C错误。
2. （2024·湖北十堰高二期末）氢原子能级图如图所示，用某单色光
照射大量处于基态的氢原子后，氢原子辐射的光对应谱线只有两根
谱线属于巴耳末系，
则该单色光的光子
能量为（ ）
A. 14.14 eV
B. 12.75 eV
C. 12.09 eV
D. 10.20 eV
解析： 巴耳末系是高能级氢原子跃迁到2能级的谱线图，根
据题意可知氢原子辐射的光对应谱线只有两根谱线属于巴耳末
系，则氢原子从4能级跃迁到2能级时有两根谱线属于巴耳末
系，则单色光的光子能量为E＝－0.85 eV－（－13.6 eV）＝
12.75 eV ，故选B。
教学效果·勤检测
强化技能 查缺补漏
03
1. （多选）对玻尔理论，下列说法正确的是（ ）
A. 继承了卢瑟福的原子模型，但对原子能量和电子轨道引入了量
子化假设
B. 原子只能处于一系列不连续的状态中，每个状态都对应一定的
能量
C. 建立了原子发光频率与原子能量变化之间的定量关系
D. 氢原子中，量子数n越大，电子轨道半径越小
解析：玻尔在卢瑟福原子核式结构模型的基础上提出了玻尔原子模型，他假设核外电子只能在一些分立的特定轨道上绕核运动，运动时不向外辐射能量，处于稳定的状态，即电子的轨道和原子的能量都是量子化的，故A、B正确；玻尔的原子结构模型中，核外电子从高能级向低能级跃迁后，原子的能量减小，从而建立了hν＝E2－E1，故C正确；氢原子中，量子数n越大，轨道半径越大，故D错误。
2. 氢原子能级示意图如图所示。光子能量在1.63～3.10 eV的光为可
见光。要使处于基态（n＝1）的氢原子被激发后可辐射出可见光光
子，最少应给氢原子提供的能量为（ ）
A. 12.09 eV
B. 10.20 eV
C. 1.89 eV
D. 1.51 eV
解析： 可见光光子能量范围为1.63～3.10 eV，则氢原子能级
差应该在此范围内，可简单推算如下：2、1能级差为10.20 eV，此
值大于可见光光子的能量；3、2能级差为1.89 eV，此值属于可见
光光子的能量，符合题意。氢原子处于基态，要使氢原子达到第3
能级，需提供的能量为－1.51 eV－（－13.60 eV）＝12.09 eV，
此值也是提供给氢原子的最少能量，选项A正确。
3. 氢原子辐射出一个光子后，根据玻尔理论，下述说法正确的是
（ ）
A. 电子绕核旋转的半径增大
B. 氢原子的能量增大
C. 氢原子的电势能增大
D. 氢原子核外电子的速率增大
解析： 根据玻尔理论，当氢原子辐射出一个光子后，能级
降低，电子绕核运动的半径减小，氢原子的能量减小；由于电
子与原子核距离减小，故库仑力做正功，所以电势能减小；根
据＝，得v＝，所以r减小，速率增大，因此A、B、
C错，D正确。
4. （多选）氢原子能级如图所示，当氢原子从n＝3跃迁到n＝2的能级
时，辐射光的波长为656 nm。以下判断正确的是
（ ）
A. 氢原子从n＝2跃迁到n＝1的能级时，辐射光的
波长大于656 nm
B. 用波长为325 nm的光照射，可使氢原子从n＝
1跃迁到n＝2的能级
C. 一群处于n＝3能级上的氢原子向低能级跃迁时最多产生3种谱线
D. 用波长为633 nm的光照射，不能使氢原子从n＝2跃迁到n＝3的能级
解析：由氢原子能级图可知氢原子从n＝2跃迁到n＝1的能级的能级差大于从n＝3跃迁到n＝2的能级的能级差，根据｜En－Em｜＝hν和ν＝得，｜En－Em｜＝h，故能级差大的波长短，选项A错误；同理从n＝1跃迁到n＝2的能级需要的光子能量大约为从n＝3跃迁到n＝2的能级的五倍，对应光子波长应为从n＝3跃迁到n＝2的能级辐射光波长的五分之一左右，选项B错误；大量氢原子从n＝3跃迁到n＝1的能级的能级差最多有三种情况，即对应最多有三种频率的光谱线，选项C正确；氢原子从n＝3跃迁到n＝2的能级辐射的能量与氢原子从n＝2跃迁到n＝3的能级吸收的能量相同，故用656 nm的光照射才能使氢原子从n＝2跃迁到n＝3的能级，D正确。
5. 一个氢原子处于基态，用光子能量为15 eV的光去照射该原子，问
能否使氢原子电离？若能使之电离，则电子被电离后所具有的动能
是多大？
答案：能 1.4 eV
解析：氢原子从基态n＝1处被完全电离至少要吸收13.6 eV的能
量。所以15 eV的光子能使之电离，由能量守恒可知，完全电离后
电子具有的动能Ek＝15 eV－13.6 eV＝1.4 eV。
04
课时训练·提素能
分层达标 素养提升
1. （多选）关于玻尔的原子模型，下列说法正确的是（ ）
A. 它彻底否定了卢瑟福的核式结构学说
B. 它发展了卢瑟福的核式结构学说
C. 它完全抛弃了经典的电磁理论
D. 它引入了普朗克的量子理论
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解析： 玻尔的原子模型在核式结构模型的前提下提出轨道量
子化、能量量子化及能级跃迁，故A错误，B正确；它的成功就在
于引入了量子化理论，但仍然保留了经典粒子的观念，把电子的运
动看作是经典力学描述下的轨道运动，并未完全抛弃经典的电磁理
论，故C错误，D正确。
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2. （多选） 根据玻尔理论，下列说法正确的是（ ）
A. 原子处于定态时，虽然电子做变速运动，但并不向外辐射能量
B. 氢原子的核外电子由较高能级跃迁到较低能级时，要释放一定频
率的光子，电势能的减少量大于动能的增加量
C. 氢原子可以吸收小于使氢原子电离能量的任意能量的光子，因而
轨道半径可以连续增大
D. 电子没有确定轨道，所以轨道是连续的
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解析： 根据玻尔理论，原子处于定态时，虽然电子做变速运
动，但并不向外辐射能量，选项A正确； 氢原子的核外电子由较高
能级跃迁到较低能级时，要释放一定频率的光子，总能量减小，电
势能减少，动能增加，则电势能的减少量大于动能的增加量，选项
B正确；氢原子可以吸收小于使氢原子电离的某些特定能量的光
子，从基态跃迁到激发态，轨道半径只能取某些特定值，选项C错
误；电子有确定轨道，选项D错误。
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3. 如图所示的为氢原子的四个能级，其中E1为基态，若氢原子a处于
激发态E2，氢原子b处于激发态E3，则下列说法正确的是（ ）
A. 一个a可能辐射出3种频率的光子
B. 一个b可能辐射出2种频率的光子
C. a一定能够吸收b发出的光子并跃迁到能级E4
D. b一定能够吸收a发出的光子并跃迁到能级E4
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解析： a只能辐射一种光子，b只有一个原子，所以辐射时只能
沿一条路径辐射，即一个b可能辐射两种光子或一种光子，选项A
错误，B正确。氢原子b发出的光子的能量都不等于E2、E4两能级
差，a发出的光子的能量也不等于E3、E4能级之差，均不能被吸
收，选项C、D错误。
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4. 氢原子从能级m跃迁到能级n时辐射红光的频率为ν1，从能级n跃迁
到能级k时吸收紫光的频率为ν2，已知普朗克常量为h，若氢原子从
能级k跃迁到能级m，则（ ）
A. 吸收光子的能量为hν1＋hν2
B. 辐射光子的能量为hν2－hν1
C. 吸收光子的能量为hν2－hν1
D. 辐射光子的能量为hν1＋hν2
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解析： 氢原子从能级m跃迁到能级n时辐射红光，有Em－En＝
hν1，从能级n跃迁到能级k时吸收紫光有Ek－En＝hν2，因红光的能
量小于紫光的能量，故能量降低，辐射光子，从能级k跃迁到能级
m有Ek－Em＝（Ek－En）－（Em－En）＝hν2－hν1，故B正确，A、
C、D错误。
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5. 氢原子能级的示意图如图所示，大量氢原子从n＝4的能级向n＝2的能级跃迁时辐射出可见光a，从n＝3的能级向n＝2的能级跃迁时辐
射出可见光b，则（ ）
A. 氢原子在n＝2的能级时可吸收能量为3.6 eV的光子而发生电离
B. 氢原子从n＝4的能级向n＝3的能级跃迁时辐射出光子的能量可以小于0.66 eV
C. b光比a光的波长短
D. 大量氢原子从n＝4的能级跃迁时可辐射出5种频率的光子
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解析： 氢原子从n＝2的能级电离所需的最小能量等于E＝0－
（－3.4 eV）＝3.4 eV，光子能量3.6 eV高于此值，故能引起电
离，故A正确；氢原子从n＝4的能级向n＝3的能级跃迁时辐射出光
子的能量为E＝－0.85 eV－（－1.51 eV）＝0.66 eV，故B错误；
根据跃迁规律可知氢原子从n＝4的能级向n＝2的能级跃迁时辐射光
子的能量大于从n＝3向n＝2的能级跃迁时辐射光子的能量，则可见
光a的光子能量大于b的，又根据光子能量E＝hν可得a光子的频率
大于b，由c＝λf可得，频率越大，波长越小，故a光比b光的波长
短，故C错误；大量氢原子从n＝4的能级跃迁时，能发生＝6，
即6种频率的光子，故D错误。
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6. （多选）欲使处于基态的氢原子激发，下列措施可行的是（ ）
A. 用10.2 eV的光子照射
B. 用11 eV的光子照射
C. 用14 eV的光子照射
D. 用11 eV的电子碰撞
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解析：由玻尔理论可知，氢原子在各能级间跃迁时，只能吸收能量值刚好等于某两能级之差的光子。由氢原子的能级关系可算出10.2 eV刚好等于氢原子n＝1和n＝2的两能级之差，而11 eV则不是氢原子基态和任一激发态的能级之差，因而氢原子能吸收前者而不能吸收后者，故A正确，B错误；14 eV的光子其能量大于氢原子的电离能（13.6 eV），足以使氢原子电离——使电子脱离原子核的束缚而成为自由电子，因而不受氢原子能级间跃迁条件的限制，用电子去碰撞氢原子时，入射电子的动能可全部或部分地为氢原子吸收，所以只要入射电子的动能大于或等于基态和某个激发态能量之差，也可使氢原子激发，故C、D正确。
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7. 氢原子基态的能量为E1＝－13.6 eV。大量氢原子处于某一激发
态。在这些氢原子可能发出的所有的光子中，频率最大的光子能量
为－0.96E1，频率最小的光子的能量为 eV（保留2位有效
数字），这些光子可具有 种不同的频率。
解析：频率最大的光子能量为－0.96E1，
即En－（－13.6 eV）＝－0.96×（－13.6 eV），
0.31
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解得En＝－0.54 eV，即n＝5，从n＝5能级开始，
根据可得共有10种不同频率的光子。从n＝5能级跃迁到n
＝4能级的光子频率最小，根据E＝E5－E4可得频率最小的光子的能
量为0.31 eV。
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8. 氢原子在基态时轨道半径r1＝0.53×10－10 m，能量E1＝－13.6
eV。（已知静电力常量k＝9×109 N·m2/C2，普朗克常量h＝
6.63×10－34 J·s，光速c＝3×108 m/s；1 eV＝1.6×10－19 J）
（1）求氢原子处于基态时电子的动能及原子的电势能；
答案：13.6 eV －27.2 eV
解析：设处于基态的氢原子核外电子速度大小为v1，则
k＝，所以电子动能Ek1＝m＝≈13. 6 eV。
因为E1＝Ek1＋Ep1，所以Ep1＝E1－Ek1＝－13.6 eV－13.6 eV
＝－27.2 eV。
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（2）用频率是多少的光照射处于基态的氢原子恰好可使其电离？
答案：3.28×1015 Hz
解析： 设用频率为ν的光照射恰好可使氢原子电离，则hν＝0－
E1，所以ν≈3.28×1015 Hz。
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9. （多选）已知氢原子的能级图如图所示，现用光子能量介于10～12.9 eV范围内的光去照射一群处于基态的氢原子，则下列说法正确的是（ ）
A. 在照射光中可能被吸收的光子能量有无数种
B. 在照射光中可能被吸收的光子能量只有3种
C. 照射后可能观测到氢原子发射不同波长的光有6种
D. 照射后可能观测到氢原子发射不同波长的光有3种
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解析： 因为－13.6 eV＋10 eV＝－3.6 eV，－13.6 eV＋12.9
eV＝－0.7 eV，能量介于－3.6～－0.7 eV的能级有n＝2、3、4，
可知照射光中有3种频率的光子可能被吸收，故A错误，B正确；氢
原子吸收光子后能跃迁到最高为n＝4的能级，根据＝6可知，氢
原子最多能发射出6种不同波长的光，故C、D错误。
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10. 如图所示为氢原子的能级示意图。氢原子可在下列各能级间发生
跃迁，设从n＝4能级跃迁到n＝1能级辐射的电磁波的波长为λ1，
从n＝4能级跃迁到n＝2能级辐射的电磁波的波长为λ2，从n＝2能
级跃迁到n＝1能级辐射的电磁波的波长为λ3，
则下列关系式正确的是（ ）
A. λ3＞λ2 B. λ1＞λ2
C. λ1＜λ3
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解析： 能级跃迁辐射光子的能量ΔE＝hν＝h，能级差越大，
波长越短，因为ΔE41＞ΔE21＞ΔE42，所以λ2＞λ3＞λ1，A、B错
误，C正确。因为ΔE41＝ΔE21＋ΔE42，即h＝h＋h，所以＝
＋，D错误。
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11. 氢原子的部分能级示意图如图所示，不同色光的光子能量如下表所示。
色光 红 橙 黄 绿 蓝—靛 紫
光子能量范围/eV 1.61～ 2.00 2.00～ 2.07 2.07～ 2.14 2.14～ 2.53 2.53～ 2.76 2.76～
3.10
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解析：由七种色光的光子的能量范围可知，可见光光子的能量
范围在1.61～3.10 eV，故可能是由第4能级向第2能级跃迁过
程中所辐射的光子，有ΔE1＝－0.85 eV－（－3.4） eV＝
2.55 eV，即蓝—靛光；也可能是氢原子由第3能级向第2能级
跃迁过程中所辐射的光子，有ΔE2＝－1.51 eV－（－3.4）eV
＝1.89 eV，即红光。
处于某激发态的氢原子，发射的光谱线在可见光范围内仅有2条，
其颜色分别为 。
红、蓝—靛
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12. 氢原子处于基态时，原子的能量为E1＝－13.6 eV。
（1）当氢原子从n＝3能级跃迁到n＝2能级时，向外辐射的光子的
波长是多少？
答案：6.58×10－7 m
解析：由公式En＝，而E1＝－13.6 eV可得
E2＝－3.4 eV，E3＝－1.51 eV
辐射光子能量E＝E3－E2＝1.89 eV。
而E＝hν＝h
则λ＝＝ m≈6.58×10－7 m。
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（2）一群氢原子在n＝4能级时可放出几种不同能量的光子？画出
能级图，并标出这些光谱线。
答案：6种；光谱线如图所示。
解析：处于n＝4的能量状态的原子向低能级跃迁放出不同能
量的光子数为＝种＝6种。
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谢谢观看!
