第2节 实物粒子的波粒二象性
1.以下说法正确的是（ ）
A.只有微观粒子才具有波动性 B.抖动细绳一端，绳上的波就是物质波
C.物质波也是一种概率波 D.物质波就是光波
2.某光子动量为p，能量为E，则光子的速度为（ ）
A. B.pE
C. D.
3.（多选）以下说法正确的是（ ）
A.微观粒子不能用“轨道”观点来描述粒子的运动
B.微观粒子能用“轨道”观点来描述粒子的运动
C.微观粒子位置不能精确确定
D.微观粒子位置能精确确定
4.（多选）关于物质的波粒二象性，下列说法中正确的是（ ）
A.不仅光子具有波粒二象性，一切运动的微粒都具有波粒二象性
B.运动的微观粒子与光子一样，当它们通过一个小孔时，都没有特定的运动轨道
C.波动性和粒子性，在宏观现象中是矛盾的、对立的，但在微观高速运动的现象中是统一的
D.实物粒子的运动有特定的轨道，所以实物不具有波粒二象性
5.（多选）1927年戴维孙和革末完成了电子衍射实验，该实验是荣获诺贝尔奖的重大近代物理实验之一。该实验装置的简化图如图所示，下列说法正确的是（ ）
A.亮条纹是电子到达概率大的地方 B.该实验说明物质波理论是正确的
C.该实验再次说明光子具有波动性 D.该实验说明实物粒子具有波动性
6.（多选）光通过单缝所发生的现象，用位置和动量的不确定性关系的观点加以解释，正确的是（ ）
A.单缝越宽，光沿直线传播，是因为单缝越宽，位置不确定量Δx越大，动量不确定量Δp越大的缘故
B.单缝越宽，光沿直线传播，是因为单缝越宽，位置不确定量Δx越大，动量不确定量Δp越小的缘故
C.单缝越窄，中央亮纹越宽，是因为单缝越窄，位置不确定量Δx越小，动量不确定量Δp越小的缘故
D.单缝越窄，中央亮纹越宽，是因为单缝越窄，位置不确定量Δx越小，动量不确定量Δp越大的缘故
7.一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，由静止开始经加速电场加速后（加速电压为U），该粒子的德布罗意波长为 。
8.在单缝衍射实验中，若单缝宽度是1.0×10－9 m，那么光子经过单缝发生衍射，动量不确定量是多少？（普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s）
9.现用电子显微镜观测线度为d的某生物大分子的结构。为满足测量要求，将显微镜工作时电子的德布罗意波长设定为，其中n＞1。已知普朗克常量h、电子质量m和电子电荷量e，电子的初速度不计，则显微镜工作时电子的加速电压应为（ ）
A. B. C. D.
10.（多选）利用金属晶格（大小约10－10 m）作为障碍物观察电子的衍射图样，方法是让电子通过电场加速后，让电子束照射到金属晶格上，从而得到电子的衍射图样。已知电子质量为m，电荷量为e，初速度为0，加速电压为U，普朗克常量为h，则下列说法中正确的是（ ）
A.该实验说明了电子具有波动性
B.实验中电子束的德布罗意波长λ＝
C.加速电压U越大，电子的衍射现象越明显
D.若用相同动能的质子替代电子，衍射现象将更加明显
11.示波管示意图如图所示，电子的加速电压U＝104 V，打在荧光屏上电子的位置确定在0.1 mm范围内，可以认为令人满意，则电子的速度是否可以完全确定？是否可以用经典力学来处理？（已知电子质量m＝9.1×10－31 kg。）
12.有一颗质量为5.0 kg的炮弹：
（1）以200 m/s的速度运动时，求它的德布罗意波波长；
（2）若要使它的德布罗意波波长与波长是400 nm的紫光相等，求它运动的速度。
第2节 实物粒子的波粒二象性
1.C 任何物体都具有波动性，故A错误。对宏观物体而言，其波动性难以观测，我们所看到的绳波是机械波，不是物质波，故B错误。物质波与光波一样，也是一种概率波，即粒子在各点出现的概率遵循波动规律，但物质波不是光波，故C正确，D错误。
2.C 由波速和频率的关系式v＝λν，德布罗意波波长公式λ＝，以及光子的能量公式E＝hν可得v＝λ＝·＝。故选项C正确。
3.AC 微观粒子的动量和位置是不能同时确定的，这也就决定了不能用“轨道”的观点来描述粒子的运动（轨道上运动的粒子在某时刻具有确定的位置和动量），故A正确，B错误；由微观粒子的波粒二象性可知微观粒子位置不能精确确定，故C正确，D错误。
4.ABC 光子具有波粒二象性，在微观世界中的一切运动微粒均有波粒二象性，A正确；由于运动的微观粒子满足波粒二象性，没有特定的“轨道”，只能用统计规律来描述，B正确；宏观物体波和粒子是相对概念，在微观世界中粒子表现波粒二象性是统一的，C正确；实物粒子也满足波粒二象性，根据德布罗意波长公式可知，波长很小，很难观察。D错误。
5.ABD 亮条纹是电子到达概率大的地方，该实验说明物质波理论是正确的及实物粒子具有波动性，该实验不能说明光子具有波动性，故选项A、B、D正确，选项C错误。
6.BD 由粒子位置不确定量Δx与粒子动量不确定量Δp的不确定性关系ΔxΔp≥可知，单缝越宽，位置不确定量Δx越大，动量不确定量Δp越小，所以光沿直线传播，B正确，A错误；单缝越窄，位置不确定量Δx越小，动量不确定Δp越大，所以中央亮纹越宽，C错误，D正确。
7.
解析：设加速后的速度为v，根据动能定理可得：
qU＝mv2
所以v＝，
由德布罗意波长公式可得：λ＝＝＝。
8.Δp≥5.3×10－26 kg·m/s
解析：单缝宽度是光子经过狭缝的位置不确定量，
即Δx＝1.0×10－9 m，
由ΔxΔp≥有
1.0×10－9 m·Δp≥。
得Δp≥5.3×10－26 kg·m/s。
9.D 根据动能定理有Ue＝，德布罗意波长λ＝＝，p＝mv，联立得U＝，所以D正确。
10.AB 由电子的衍射图样说明电子具有波动性，A正确；由德布罗意波长公式λ＝，而动量p＝＝，两式联立解得λ＝，B正确；从公式λ＝可知，加速电压越大，电子的波长越小，衍射现象就越不明显，用相同动能的质子替代电子，质子波长比电子波长小，衍射现象相比电子更不明显，故C、D错误。
11.可以完全确定 可以用经典力学来处理
解析：Δx＝10－4 m，由ΔxΔp≥得，动量的不确定量最小值约为Δp≈5×10－31 kg·m/s，其速度不确定量最小值约为Δv≈0.55 m/s。mv2＝eU＝1.6×10－19×104 J＝1.6×10－15 J，v≈6×107 m/s，Δv远小于v，电子的速度可以完全确定，可以用经典力学来处理。
12.（1）6.63×10－37 m （2）3.315×10－28 m/s
解析：（1）炮弹的德布罗意波波长λ1＝＝＝ m＝6.63×10－37 m。
（2）由λ2＝＝得v2＝＝ m/s＝3.315×10－28 m/s。
2 / 2第2节 实物粒子的波粒二象性
核心 素养 目标 1.理解德布罗意波，会计算物质波的波长。 2.知道实物粒子具有波动性，感悟科学家的探索精神。 3.初步了解不确定性关系
知识点一 德布罗意假说及其实验探究
1.德布罗意波：德布罗意提出实物粒子也具有 ，称这种波为物质波或德布罗意波。
2.粒子能量与相应的波的频率之间的关系： 。
3.物质波的动量与波长之间的关系： 。
4.物质波的实验验证
（1）1927年，戴维孙和革末通过实验首次发现了电子的 。
（2）1927年，汤姆孙用实验证明，电子在穿过金属片后像X射线一样产生 ，也证实了电子的 。
（3）1960年，约恩孙直接做了电子 实验，从屏上摄得了类似杨氏双缝干涉图样的照片。
知识点二 不确定性关系
1.在微观世界中，粒子的 和 存在一定的不确定性，不能同时测量。
2.关系式 中，Δx为位置的不确定范围，Δp为动量的不确定范围，h为普朗克常量。（这个关系通常称为不确定性关系，也称海森堡不确定性关系。）
【情景思辨】
（1）实物粒子具有波动性。（ ）
（2）湖中的水波就是物质波。（ ）
（3）电子不但具有粒子性也具有波动性。（ ）
（4）物质波的波长与粒子运动的动量无关。（ ）
（5）微观粒子可以同时确定位置和动量。（ ）
（6）经典的粒子可以同时确定位置和动量。（ ）
要点一 对德布罗意波的理解和计算
1.德布罗意认为任何一个运动的物体，小的如电子、质子，大的如行星、太阳，平时所见到的行驶的火车、流动的人群等，都有一种波与之对应，称为德布罗意波，也叫物质波。物质波的动量与波长之间的关系为p＝。
2.德布罗意波和光波一样，也是概率波，即实物粒子在空间各处出现的概率受波动规律支配。微观粒子的运动状态不可能用“轨迹”来描述，只能通过大量粒子的运动做统计性的描述。因此，电子在原子内没有确定的位置，在原子核外任何地方都有可能出现，只是概率不同。
3.根据德布罗意假设，实物粒子也具有波粒二象性，宏观物体的动量比较大，所以，德布罗意波波长很短，波动性不明显。微观粒子的德布罗意波波长较长，在一些特定环境下可以观察到它们的干涉和衍射等波的现象。
4.有关德布罗意波计算的一般方法
（1）如果知道物体动能也可以直接用p＝计算其动量。
（2）根据λ＝计算德布罗意波长。
【典例1】 估算运动员跑步时的德布罗意波长。 为什么我们观察不到运动员的波动性？
尝试解答
1.关于德布罗意波长，下列说法中正确的是（ ）
A.动量相同的不同物体（包括宏观物体和微观粒子），它们具有相同的德布罗意波长
B.动能相同的不同物体，它们具有相同的德布罗意波长
C.速率相同的不同物体，它们具有相同的德布罗意波长
D.只有动量相同的不同微观粒子，它们才具有相同的德布罗意波长
2.一颗质量为10 g的子弹，以200 m/s的速度运动着，则由德布罗意理论计算，要使这颗子弹发生明显的衍射现象，那么障碍物的尺寸为（ ）
A.3.0×10－10 m B.1.8×10－11 m
C.3.0×10－34 m D.无法确定
要点二 不确定性关系
1.位置和动量的不确定性关系ΔxΔp≥
由ΔxΔp≥可以知道，在微观领域，要准确地确定粒子的位置，动量的不确定性就更大；反之，要准确地确定粒子的动量，那么位置的不确定性就更大。
2.微观粒子的运动没有特定的轨道
由不确定性关系ΔxΔp≥可知，微观粒子的位置和动量是不能同时被确定的，这也就决定了不能用“轨迹”的观点来描述粒子的运动。
3.经典物理和微观物理的区别
（1）在经典物理学中，可以同时用位置和动量精确地描述质点的运动，如果知道质点的加速度，还可以预言质点在以后任意时刻的位置和动量，从而描绘它的运动轨迹。
（2）在微观物理学中，不可能同时准确地知道粒子的位置和动量，因而也就不可能用“轨迹”来描述粒子的运动。但是可以准确地知道大量粒子运动时的统计规律。
【典例2】 已知＝5.3×10－35 J·s。试求下列情况中速度测定的不确定量。
（1）一个球的质量m＝1.0 kg，测定其位置的不确定量为10－6 m。
（2）电子的质量me＝9.1×10－31 kg，测定其位置的不确定量为10－10 m（即原子的数量级）。
尝试解答
1.（多选）关于不确定性关系ΔxΔp≥有以下几种理解，其中正确的是（ ）
A.微观粒子的动量不可能确定
B.微观粒子的坐标不可能确定
C.微观粒子的动量和坐标不可能同时确定
D.不确定性关系不仅适用于电子和光子等微观粒子，也适用于其他宏观粒子
2.（多选）在单缝衍射实验中，从微观粒子运动的不确定性关系可知（ ）
A.不可能准确地知道单个粒子的运动情况
B.缝越窄，粒子位置的不确定性越大
C.缝越宽，粒子位置的不确定性越大
D.缝越宽，粒子动量的不确定性越大
1.根据德布罗意波的概念，下列说法正确的是（ ）
A.质量大的物体，其德布罗意波长小
B.速度大的物体，其德布罗意波长小
C.动量大的物体，其德布罗意波长小
D.动能小的物体，其德布罗意波长小
2.关于物质波，下列说法正确的是（ ）
A.速度相等的电子和质子，电子的波长长
B.动能相等的电子和质子，电子的波长短
C.动量相等的电子和中子，中子的波长短
D.甲电子速度是乙电子的3倍，甲电子的波长也是乙电子的3倍
3.（多选）根据不确定性关系ΔxΔp≥，以下说法中正确的是（ ）
A.采取办法提高测量Δx精度时，Δp的精度下降
B.采取办法提高测量Δx精度时，Δp的精度上升
C.Δx与Δp测量精度与测量仪器及测量方法是否完备有关
D.Δx与Δp测量精度与测量仪器及测量方法是否完备无关
4.一电子具有200 m/s的速率，动量的不确定范围是0.01％，我们确定该电子位置时，有多大的不确定范围？（电子质量为9.1×10－31 kg，普朗克常量为6.63×10－34 J·s）
第2节 实物粒子的波粒二象性
【基础知识·准落实】
知识点一
1.波动性 2.E＝hν 3.p＝
4.（1）衍射现象 （2）衍射现象 波动性 （3）双缝干涉
知识点二
1.位置 动量 2.ΔxΔp≥
情景思辨
（1）√ （2）× （3）√ （4）× （5）× （6）√
【核心要点·快突破】
要点一
知识精研
【典例1】 见解析
解析：设运动员的质量m＝60 kg，运动员跑步时速度约为v＝10 m/s，则其德布罗意波长为
λ＝＝＝ m＝1.105×10－36 m。
这个波长极短，因而观察不到运动员的波动性。
素养训练
1.A 由德布罗意波长公式λ＝知，只要物体的动量p相同，则它们的德布罗意波长就相同，故A正确，B、C、D错误。
2.C λ＝＝＝ m＝3.315×10－34 m，选项C正确。
要点二
知识精研
【典例2】 （1）Δv1≥5.3×10－29 m/s
（2）Δv2≥5.8×105 m/s
解析：（1）m＝1.0 kg，Δx＝10－6 m，
由ΔxΔp≥，Δp＝mΔv知
Δv1≥＝ m/s＝5.3×10－29 m/s。
（2）me＝9.1×10－31 kg，Δx＝10－10 m
Δv2≥＝ m/s
≈5.8×105 m/s。
素养训练
1.CD 不确定性关系ΔxΔp≥表示确定任何粒子的位置、动量的精度互相制约，此长彼消。当粒子位置不确定性变小时，粒子动量的不确定性变大；当粒子位置不确定性变大时，粒子动量的不确定性变小。故不能同时准确确定粒子的动量和坐标。不确定性关系也适用于其他宏观粒子，不过这些不确定量微乎其微。故C、D正确。
2.AC 由不确定性关系ΔxΔp≥知缝越宽，位置不确定性越大，则动量的不确定性越小，反之亦然。对于单个粒子来说，位置与动量无法同时准确测定。故选项A、C正确。
【教学效果·勤检测】
1.C 根据λ＝可知，动量大的物体德布罗意波长小，选项C正确。质量大或速度大或动能小，都不能确定其动量大小，选项A、B、D错误。
2.A 由λ＝可知，动量大的波长短，电子与质子的速度相等时，电子动量小，波长长。电子与质子动能相等时，由动量与动能的关系式p＝可知，电子的动量小，波长长。动量相等的电子和中子，其波长应相等。如果甲、乙两电子的速度远小于光速，甲的速度是乙的3倍，甲的动量也是乙的3倍，则甲的波长应是乙的。故选A。
3.AD 不确定性关系表明无论采用什么方法试图确定粒子坐标和相应动量中的一个，必然会引起另一个较大的不确定性，这样的结果与测量精度及测量仪器是否完备无关，无论怎样改善测量精度和测量仪器，都不可能逾越不确定性关系所给出的不确定限度。故选项A、D正确。
4.Δx≥2.90×10－3m
解析：由不确定性关系ΔxΔp≥知，电子位置的不确定范围Δx≥＝m≈2.90×10－3 m。
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第2节 实物粒子的波粒二象性
核心
素养
目标 1.理解德布罗意波，会计算物质波的波长。
2.知道实物粒子具有波动性，感悟科学家的探索精神。
3.初步了解不确定性关系
目 录
01.
基础知识·准落实
02.
核心要点·快突破
03.
教学效果·勤检测
04.
课时训练·提素能
基础知识·准落实
梳理归纳 自主学习
01
知识点一 德布罗意假说及其实验探究
1. 德布罗意波：德布罗意提出实物粒子也具有 ，称这种波
为物质波或德布罗意波。
2. 粒子能量与相应的波的频率之间的关系： 。
3. 物质波的动量与波长之间的关系： 。
波动性
E＝hν
p＝
（1）1927年，戴维孙和革末通过实验首次发现了电子的
。
（2）1927年，汤姆孙用实验证明，电子在穿过金属片后像X射线
一样产生 ，也证实了电子的 。
（3）1960年，约恩孙直接做了电子 实验，从屏上摄
得了类似杨氏双缝干涉图样的照片。
衍射现
象
衍射现象
波动性
双缝干涉
4. 物质波的实验验证
知识点二 不确定性关系
1. 在微观世界中，粒子的 和 存在一定的不确定性，
不能同时测量。
2. 关系式 中，Δx为位置的不确定范围，Δp为动量的不
确定范围，h为普朗克常量。（这个关系通常称为不确定性关系，
也称海森堡不确定性关系。）
位置
动量
ΔxΔp≥
【情景思辨】
（1）实物粒子具有波动性。 （ √ ）
（2）湖中的水波就是物质波。 （ × ）
（3）电子不但具有粒子性也具有波动性。 （ √ ）
（4）物质波的波长与粒子运动的动量无关。 （ × ）
（5）微观粒子可以同时确定位置和动量。 （ × ）
（6）经典的粒子可以同时确定位置和动量。 （ √ ）
√
×
√
×
×
√
核心要点·快突破
互动探究 深化认知
02
要点一 对德布罗意波的理解和计算
1. 德布罗意认为任何一个运动的物体，小的如电子、质子，大的如行
星、太阳，平时所见到的行驶的火车、流动的人群等，都有一种波
与之对应，称为德布罗意波，也叫物质波。物质波的动量与波长之
间的关系为p＝。
2. 德布罗意波和光波一样，也是概率波，即实物粒子在空间各处出现
的概率受波动规律支配。微观粒子的运动状态不可能用“轨迹”来
描述，只能通过大量粒子的运动做统计性的描述。因此，电子在原
子内没有确定的位置，在原子核外任何地方都有可能出现，只是概
率不同。
3. 根据德布罗意假设，实物粒子也具有波粒二象性，宏观物体的动量
比较大，所以，德布罗意波波长很短，波动性不明显。微观粒子的
德布罗意波波长较长，在一些特定环境下可以观察到它们的干涉和
衍射等波的现象。
4. 有关德布罗意波计算的一般方法
（1）如果知道物体动能也可以直接用p＝计算其动量。
（2）根据λ＝计算德布罗意波长。
【典例1】 估算运动员跑步时的德布罗意波长。 为什么我们观察不
到运动员的波动性？
答案：见解析
解析：设运动员的质量m＝60 kg，运动员跑步时速度约为v＝10 m/s，
则其德布罗意波长为
λ＝＝＝ m＝1.105×10－36 m。
这个波长极短，因而观察不到运动员的波动性。
1. 关于德布罗意波长，下列说法中正确的是（ ）
A. 动量相同的不同物体（包括宏观物体和微观粒子），它们具有相
同的德布罗意波长
B. 动能相同的不同物体，它们具有相同的德布罗意波长
C. 速率相同的不同物体，它们具有相同的德布罗意波长
D. 只有动量相同的不同微观粒子，它们才具有相同的德布罗意波长
解析： 由德布罗意波长公式λ＝知，只要物体的动量p相同，
则它们的德布罗意波长就相同，故A正确，B、C、D错误。
2. 一颗质量为10 g的子弹，以200 m/s的速度运动着，则由德布罗意理
论计算，要使这颗子弹发生明显的衍射现象，那么障碍物的尺寸为
（ ）
A. 3.0×10－10 m B. 1.8×10－11 m
C. 3.0×10－34 m D. 无法确定
解析： λ＝＝＝ m＝3.315×10－34 m，选项C
正确。
要点二 不确定性关系
1. 位置和动量的不确定性关系ΔxΔp≥
由ΔxΔp≥可以知道，在微观领域，要准确地确定粒子的位置，
动量的不确定性就更大；反之，要准确地确定粒子的动量，那么位
置的不确定性就更大。
2. 微观粒子的运动没有特定的轨道
由不确定性关系ΔxΔp≥可知，微观粒子的位置和动量是不能
同时被确定的，这也就决定了不能用“轨迹”的观点来描述粒
子的运动。
3. 经典物理和微观物理的区别
（1）在经典物理学中，可以同时用位置和动量精确地描述质点的
运动，如果知道质点的加速度，还可以预言质点在以后任意
时刻的位置和动量，从而描绘它的运动轨迹。
（2）在微观物理学中，不可能同时准确地知道粒子的位置和动
量，因而也就不可能用“轨迹”来描述粒子的运动。但是可
以准确地知道大量粒子运动时的统计规律。
【典例2】 已知＝5.3×10－35 J·s。试求下列情况中速度测定的不
确定量。
（1）一个球的质量m＝1.0 kg，测定其位置的不确定量为10－6 m。
答案： Δv1≥5.3×10－29 m/s
解析：m＝1.0 kg，Δx＝10－6 m，
由ΔxΔp≥，Δp＝mΔv知
Δv1≥＝ m/s＝5.3×10－29 m/s。
（2）电子的质量me＝9.1×10－31 kg，测定其位置的不确定量为10－10
m（即原子的数量级）。
答案：Δv2≥5.8×105 m/s
解析： me＝9.1×10－31 kg，Δx＝10－10 m
Δv2≥＝ m/s
≈5.8×105 m/s。
1. （多选）关于不确定性关系ΔxΔp≥有以下几种理解，其中正确
的是（ ）
A. 微观粒子的动量不可能确定
B. 微观粒子的坐标不可能确定
C. 微观粒子的动量和坐标不可能同时确定
D. 不确定性关系不仅适用于电子和光子等微观粒子，也适用于其他
宏观粒子
解析： 不确定性关系ΔxΔp≥表示确定任何粒子的位置、动
量的精度互相制约，此长彼消。当粒子位置不确定性变小时，粒子
动量的不确定性变大；当粒子位置不确定性变大时，粒子动量的不
确定性变小。故不能同时准确确定粒子的动量和坐标。不确定性关
系也适用于其他宏观粒子，不过这些不确定量微乎其微。故C、D
正确。
2. （多选）在单缝衍射实验中，从微观粒子运动的不确定性关系可知
（ ）
A. 不可能准确地知道单个粒子的运动情况
B. 缝越窄，粒子位置的不确定性越大
C. 缝越宽，粒子位置的不确定性越大
D. 缝越宽，粒子动量的不确定性越大
解析： 由不确定性关系ΔxΔp≥知缝越宽，位置不确定性越
大，则动量的不确定性越小，反之亦然。对于单个粒子来说，位置
与动量无法同时准确测定。故选项A、C正确。
教学效果·勤检测
强化技能 查缺补漏
03
1. 根据德布罗意波的概念，下列说法正确的是（ ）
A. 质量大的物体，其德布罗意波长小
B. 速度大的物体，其德布罗意波长小
C. 动量大的物体，其德布罗意波长小
D. 动能小的物体，其德布罗意波长小
解析： 根据λ＝可知，动量大的物体德布罗意波长小，选项C
正确。质量大或速度大或动能小，都不能确定其动量大小，选项
A、B、D错误。
2. 关于物质波，下列说法正确的是（ ）
A. 速度相等的电子和质子，电子的波长长
B. 动能相等的电子和质子，电子的波长短
C. 动量相等的电子和中子，中子的波长短
D. 甲电子速度是乙电子的3倍，甲电子的波长也是乙电子的3倍
解析： 由λ＝可知，动量大的波长短，电子与质子的速度相等
时，电子动量小，波长长。电子与质子动能相等时，由动量与动能
的关系式p＝可知，电子的动量小，波长长。动量相等的电
子和中子，其波长应相等。如果甲、乙两电子的速度远小于光速，
甲的速度是乙的3倍，甲的动量也是乙的3倍，则甲的波长应是乙的
。故选A。
3. （多选）根据不确定性关系ΔxΔp≥，以下说法中正确的是
（ ）
A. 采取办法提高测量Δx精度时，Δp的精度下降
B. 采取办法提高测量Δx精度时，Δp的精度上升
C. Δx与Δp测量精度与测量仪器及测量方法是否完备有关
D. Δx与Δp测量精度与测量仪器及测量方法是否完备无关
解析： 不确定性关系表明无论采用什么方法试图确定粒子坐
标和相应动量中的一个，必然会引起另一个较大的不确定性，这样
的结果与测量精度及测量仪器是否完备无关，无论怎样改善测量精
度和测量仪器，都不可能逾越不确定性关系所给出的不确定限度。
故选项A、D正确。
4. 一电子具有200 m/s的速率，动量的不确定范围是0.01％，我们确
定该电子位置时，有多大的不确定范围？（电子质量为9.1×10－31
kg，普朗克常量为6.63×10－34 J·s）
答案：Δx≥2.90×10－3m
解析：由不确定性关系ΔxΔp≥知，电子位置的不确定范围
Δx≥＝m≈2.90×10－3 m
04
课时训练·提素能
分层达标 素养提升
1. 以下说法正确的是（ ）
A. 只有微观粒子才具有波动性
B. 抖动细绳一端，绳上的波就是物质波
C. 物质波也是一种概率波
D. 物质波就是光波
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解析： 任何物体都具有波动性，故A错误。对宏观物体而言，
其波动性难以观测，我们所看到的绳波是机械波，不是物质波，故
B错误。物质波与光波一样，也是一种概率波，即粒子在各点出现
的概率遵循波动规律，但物质波不是光波，故C正确，D错误。
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2. 某光子动量为p，能量为E，则光子的速度为（ ）
B. pE
解析： 由波速和频率的关系式v＝λν，德布罗意波波长公式λ＝
，以及光子的能量公式E＝hν可得v＝λ＝·＝。故选项C正确。
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3. （多选）以下说法正确的是（ ）
A. 微观粒子不能用“轨道”观点来描述粒子的运动
B. 微观粒子能用“轨道”观点来描述粒子的运动
C. 微观粒子位置不能精确确定
D. 微观粒子位置能精确确定
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解析： 微观粒子的动量和位置是不能同时确定的，这也就
决定了不能用“轨道”的观点来描述粒子的运动（轨道上运动
的粒子在某时刻具有确定的位置和动量），故A正确，B错误；
由微观粒子的波粒二象性可知微观粒子位置不能精确确定，故
C正确，D错误。
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4. （多选）关于物质的波粒二象性，下列说法中正确的是（ ）
A. 不仅光子具有波粒二象性，一切运动的微粒都具有波粒二象性
B. 运动的微观粒子与光子一样，当它们通过一个小孔时，都没有特
定的运动轨道
C. 波动性和粒子性，在宏观现象中是矛盾的、对立的，但在微观高
速运动的现象中是统一的
D. 实物粒子的运动有特定的轨道，所以实物不具有波粒二象性
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解析： 光子具有波粒二象性，在微观世界中的一切运动微粒均有波粒二象性，A正确；由于运动的微观粒子满足波粒二象性，没有特定的“轨道”，只能用统计规律来描述，B正确；宏观物体波和粒子是相对概念，在微观世界中粒子表现波粒二象性是统一的，C正确；实物粒子也满足波粒二象性，根据德布罗意波长公式可知，波长很小，很难观察。D错误。
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5. （多选）1927年戴维孙和革末完成了电子衍射实验，该实验是荣获
诺贝尔奖的重大近代物理实验之一。该实验装置的简化图如图所
示，下列说法正确的是（ ）
A. 亮条纹是电子到达概率大的地方
B. 该实验说明物质波理论是正确的
C. 该实验再次说明光子具有波动性
D. 该实验说明实物粒子具有波动性
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解析：亮条纹是电子到达概率大的地方，该实验说明物质波理论是正确的及实物粒子具有波动性，该实验不能说明光子具有波动性，故选项A、B、D正确，选项C错误。
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6. （多选）光通过单缝所发生的现象，用位置和动量的不确定性关系
的观点加以解释，正确的是（ ）
A. 单缝越宽，光沿直线传播，是因为单缝越宽，位置不确定量Δx越
大，动量不确定量Δp越大的缘故
B. 单缝越宽，光沿直线传播，是因为单缝越宽，位置不确定量Δx越
大，动量不确定量Δp越小的缘故
C. 单缝越窄，中央亮纹越宽，是因为单缝越窄，位置不确定量Δx越
小，动量不确定量Δp越小的缘故
D. 单缝越窄，中央亮纹越宽，是因为单缝越窄，位置不确定量Δx越
小，动量不确定量Δp越大的缘故
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解析： 由粒子位置不确定量Δx与粒子动量不确定量Δp的不确
定性关系ΔxΔp≥可知，单缝越宽，位置不确定量Δx越大，动量
不确定量Δp越小，所以光沿直线传播，B正确，A错误；单缝越
窄，位置不确定量Δx越小，动量不确定Δp越大，所以中央亮纹越
宽，C错误，D正确。
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7. 一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，由静止开始经加速电场加速后（加速电压为U），该粒子的德布罗意波长为 。
解析：设加速后的速度为v，根据动能定理可得：
qU＝mv2
所以v＝，
由德布罗意波长公式可得：λ＝＝＝。
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8. 在单缝衍射实验中，若单缝宽度是1.0×10－9 m，那么光子经过单
缝发生衍射，动量不确定量是多少？（普朗克常量h＝6.63×10－34
J·s）
答案：Δp≥5.3×10－26 kg·m/s
解析：单缝宽度是光子经过狭缝的位置不确定量，
即Δx＝1.0×10－9 m，
由ΔxΔp≥有1.0×10－9 m·Δp≥。
得Δp≥5.3×10－26 kg·m/s。
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9. 现用电子显微镜观测线度为d的某生物大分子的结构。为满足测量
要求，将显微镜工作时电子的德布罗意波长设定为，其中n＞1。
已知普朗克常量h、电子质量m和电子电荷量e，电子的初速度不
计，则显微镜工作时电子的加速电压应为（ ）
解析： 根据动能定理有Ue＝，德布罗意波长λ＝＝，p＝
mv，联立得U＝，所以D正确。
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10. （多选）利用金属晶格（大小约10－10 m）作为障碍物观察电子的
衍射图样，方法是让电子通过电场加速后，让电子束照射到金属
晶格上，从而得到电子的衍射图样。已知电子质量为m，电荷量
为e，初速度为0，加速电压为U，普朗克常量为h，则下列说法中
正确的是（ ）
A. 该实验说明了电子具有波动性
C. 加速电压U越大，电子的衍射现象越明显
D. 若用相同动能的质子替代电子，衍射现象将更加明显
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解析： 由电子的衍射图样说明电子具有波动性，A正确；由
德布罗意波长公式λ＝，而动量p＝＝，两式联立
解得λ＝，B正确；从公式λ＝可知，加速电压越大，
电子的波长越小，衍射现象就越不明显，用相同动能的质子替代
电子，质子波长比电子波长小，衍射现象相比电子更不明显，故
C、D错误。
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11. 示波管示意图如图所示，电子的加速电压U＝104 V，打在荧光屏
上电子的位置确定在0.1 mm范围内，可以认为令人满意，则电子
的速度是否可以完全确定？是否可以用经典力学来处理？（已知
电子质量m＝9.1×10－31 kg。）
答案：可以完全确定 可以用经典力学来处理
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解析：Δx＝10－4 m，由ΔxΔp≥得，动量的不确定量最小值约为
Δp≈5×10－31 kg·m/s，其速度不确定量最小值约为Δv≈0.55
m/s。mv2＝eU＝1.6×10－19×104 J＝1.6×10－15 J，v≈6×107
m/s，Δv远小于v，电子的速度可以完全确定，可以用经典力学来
处理。
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12. 有一颗质量为5.0 kg的炮弹：
（1）以200 m/s的速度运动时，求它的德布罗意波波长；
答案： 6.63×10－37 m
解析：炮弹的德布罗意波波长λ1＝＝＝ m＝6.63×10－37 m。
（2）若要使它的德布罗意波波长与波长是400 nm的紫光相等，求
它运动的速度。
答案： 3.315×10－28 m/s
解析：由λ2＝＝得v2＝＝ m/s＝
3.315×10－28 m/s。
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谢谢观看!
