浙教版2025—2026学年九年级上册数学期中考试强化提分卷（含答案）

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浙教版2025—2026学年九年级上册数学期中考试强化提分卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．抛物线的对称轴是（ ）
A．直线 B．直线 C．直线 D．直线
2．分别写有数字的五张卡片，除数字外其他均相同，将它们背面朝上，从中任抽一张，抽到正数的概率是（　　）
A． B． C． D．
3．下列命题正确的是（ ）
A．相等的弦所对的弧相等． B．平分弦的直径平分弦所对的两条弧．
C．过三点能作一个圆． D．在同心圆中，同一圆心角所对的两条弧的度数相等．
4．已知如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），AB＝2，则AC的长为（　　）
A．-1 B．+1 C．-2 D．3-
5．已知二次函数，当时，y的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
6．在不透明布袋中装有除颜色外其它完全相同的红、白玻璃球，其中白球有60个．同学们通过多次试验后发现摸到红色球的频率稳定在0.25左右，则袋中红球个数约为（　　）
A．15个 B．20个 C．25个 D．30个
7．如图，将绕点逆时针旋转角得到，点的对应点恰好落在边上，若，则旋转角的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．二次函数的部分图象如图所示，图象经过点，对称轴为直线，给出下列结论：①；②；③（m为常数）；④．其中正确的是（　　）
A．①② B．②③ C．①③④ D．①②③④
9．如图，有4张印有《哪吒之魔童闹海》图案的卡片，分别是：哪吒、敖丙、太乙真人、无量仙翁．现将这4张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后不放回，再从中任意取出1张卡片，两次取出的2张卡片中图案为“哪吒”、“敖丙”的概率为（ ）
A． B． C． D．
10．，当时，，和的值分别为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．已知线段是线段，的比例中项线段，若，，则
12．如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O 到AB的距离为 ；
13．把二次函数改写成形如的形式为 .
14．如图，图1是由若干个相同的图2组成的图案，若半径，则图2的周长为 ．
15．要从甲、乙、丙、丁4人中抽签选出两人参加素质检测，恰好抽到甲、乙两人的可能性是
16．已知二次函数（h为常数），当自变量x满足时，其对应函数y的最大值为，则h的值为 ．
第II卷
浙教版2025—2026学年九年级上册数学期中考试强化提分卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．已知二次函数．
(1)若该图象过点，求c的值并求图象的顶点坐标；
(2)若二次函数的图象与坐标轴有2个交点，求字母c的值．
18．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为．
(1)作出线段绕点C逆时针旋转后的对应线段，并写出点Q的坐标．
(2)作出绕点O旋转的，并直接写出点的坐标．
19．已知二次函数的图象经过两点．
(1)求b和c的值．
(2)当时，求y的取值范围．
20．如图，内接于，且，是上一点，且．
(1)求的度数；
(2)若的半径为6，求的长（结果保留）．
21．如图，是的一条弦，，垂足为C，交于点D，点E在上．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的长．
22．某食品经销商购进一种食品若干千克，成本价为每千克30元，物价部门规定其销售单价不得低于成本价，且不得高于成本价的2倍．经市场调研发现，日销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图所示．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若该经销商要想每天获得600元的销售利润，销售单价应定为多少元？
(3)在销售过程中，当销售单价为多少元时，该经销商每天获得的利润最大？最大利润是多少元？
23．如图，在中，，以为直径的分别交，于点D，E．
(1)若，求的度数．
(2)若，求的度数．
24．已知四边形ABCD是的内接四边形，AC是的直径，，垂足为．
(1)延长DE交于点，延长DC，FB交于点，如图．求证：是等腰三角形；
(2)过点B作，垂足为G，BG交DE于点，连接OH，且点和点A都在DE的左侧，如图．若，，
①求的半径；
②求的大小．
25．在平面直角坐标系中，已知二次函数．
(1)求二次函数与y轴的交点坐标（用含有a的代数式表示）；
(2)当时，y的最大值为，请求出a的值；
(3)在（2）的条件下，若点，是二次函数图像上的两点，当，时，均满足，请结合函数图像，直接写出t的取值范围．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C D A C B B C A A
二、填空题
11．
12．3
13．
14．
15．
16．6或1
三、解答题
17．【解】（1）解：∵二次函数的图象过点，
∴，
解得，
∴，
∴该函数图象的顶点坐标为．
（2）解：∵二次函数的图象与坐标轴有2个交点，
∴当二次函数图象与x轴只有一个交点时，
∴，
解得；
当二次函数图象与x轴、y轴的交点重合时，即二次函数图象过原点，
∴；
综上所述，或0．
18．【解】（1）解：如图，线段即为所求；
由图可得，点Q的坐标为；
（2）解：如图，即为所求．
由图可得，，，．
19．【解】（1）解：∵二次函数的图象经过两点，
∴，
解得，
即b的值为，c的值为2；
（2）解：由（1）得：二次函数的解析式为
，
∴该函数图象的对称轴为直线，开口向上，
∵，且，
∴当时，该函数取得最大值9；
当时，该函数取得最小值，
∴当时，y的取值范围是．
20．【解】（1）解：∵，
∴∠ABC=∠ACB=
∵四边形ABCP为圆内接四边形，
∴∠ABC+∠APC=180°，
∴∠APC=180°-∠ABC=180°-75°=105°，
（2）解：连结OA，OC，
∵∠ABC=75°，
∴∠AOC=2∠ABC=2×75°=150°，
∴=．
21．【解】（1）解： 为的半径，，
∴，
又，
，
，
，
（2）解：为的半径，，
，
，
．
22．【解】（1）解：设y与x之间的函数关系式为，
∵该函数的图象过，，
∴，解得，
∴y与x之间的函数关系式为．
（2）解：由题意，设利润为w，则，
∴当时，，
解得，，
∴销售单价为40元或60元．
（3）解：由（2）得到，
∵，
∴当时，有最大值，最大值为，
∴当销售单价为50元时，该经销商每天获得的利润最大，最大利润是800元．
23．【解】（1）解：连接，
∵是的直径，
∴，
∵，
∴是的垂直平分线，
∴，
∴；
（2）解：∵以为直径的分别交，于点D，E，
∴四边形是的内接四边形，
∴，
∵，
∴，
∵是的一个外角，
∴．
24．【解】（1）解：∵四边形是的内接四边形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵是的直径，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形．
（2）解：①∵AC是的直径，
∴，
∵，，
∴，，
∴四边形为平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的半径为1．
②连接，令、相交于点M；
∵的半径为1．
∴，则，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
25．【解】（1）解：令，则，
所以与y轴的交点为；
（2）解：抛物线的顶点坐标是，对称轴为直线，
若，则当时，y的最大值为，不符合题意，
∴，抛物线开口向上，当时比离对称轴更远，则当时有最大值，
把代入得：，
解得；
（3）解：由（2）得，对称轴为直线，
∴当和时，函数值相等，
函数图像如下：
由图象可知当，时，均满足，
∵，
∴，
解得．
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