浙教版2025—2026学年九年级上册数学期中复习卷（含答案）

浙教版2025—2026学年九年级上册数学期中复习卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．若将抛物线向下平移2个单位长度，则新抛物线的表达式为（　　）
A． B． C． D．
2．如图，点A在上，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
3．关于二次函数，下列说法正确的是（ ）
A．函数图象的开口向下 B．函数图象的顶点坐标是
C．该函数的最大值是 D．当时，y随x的增大而增大
4．的半径为5，是圆外一点，，，则弦的长为（ ）
A．4 B．6 C． D．8
5．抛物线与坐标轴有且仅有两个交点，则的值为（ ）
A．3 B．2 C．2或 D．2或3
6．已知二次函数，且、是方程的两个根，则实数、、、的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
7．下列事件为必然事件的是（ ）
A．购买两张彩票，一定中奖 B．打开电视，正在播放新闻联播
C．抛掷一枚硬币，正面向上 D．三角形三个内角和为
8．若二次函数的图象经过点，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
9．某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
A．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”
B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的点数是6
C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“石头”
D．袋子中有1个白球和2个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球
10．如图所示是二次函数的部分图象，该函数图象的对称轴是直线,图象与轴交点的纵坐标是．则下列结论：①；②方程一定有两个不相等的实数根：③当时，；④；⑤抛物线上有两点，,若，则．其中正确结论的个数有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如表：
x 3 4 5 6 7 8 …
y m …
则表格中m的值是 ．
12．已知二次函数，当时，的取值范围是 ．
13．在一个不透明的袋子中装有4个白球，a个红球．这些球除颜色外都相同．若从袋子中随机摸出1个球，摸到红球的概率为，则 ．
14．如图，是，，在同一直角坐标系中图象，请根据图象写出时x的取值范围是 ．
15．在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表：
试验种子数（粒） 100 200 500 1000 2000 4000 10000
发芽频数 92 188 476 951 1900 3800 9500
估计该麦芽的发芽概率是 ．（精确到0.01）
16．如图，⊙M的半径为4，圆心M的坐标为（5，12），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为 ．
第II卷
浙教版2025—2026学年九年级上册数学期中复习卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．小滨的父母决定周末带她去旅游，初步商量有意向的四个景点分别为：A．明月山，B．庐山，C．婺源，D．三清山．由于受到时间限制，只能选两个景点，于是小滨的父母决定通过抽签选择，用四张小纸条分别写上四个景点做成四个签（外表无任何不同），让小滨随机先抽一次（不放回），再抽一次，每次抽一个签，每个签抽到的机会相等．
(1)小滨最希望去婺源，则小滨第一次恰好抽到婺源的概率是 ；
(2)除婺源外，小滨还希望去明月山，求小滨抽到婺源、明月山两个景点中至少一个的概率是多少．（通过“画树状图”或“列表”进行分析）
18．已知二次函数的图象经过点，顶点坐标为．
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)当时，求y的取值范围．
19．如图，已知抛物线经过点．
(1)求出此抛物线的顶点坐标；
(2)当时，直接写出的取值范围．
20．在一个不透明的口袋里装有红、白两种颜色的球共5只，它们除颜色外其余都相同．某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数 58 96 116 295 484 601
摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601
(1)请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近______；（精确到0.1）
(2)试估算口袋中白球有多少只？
(3)从中先摸出一球，不放回，再摸出一球；请利用树状图或列表计算这两只球颜色不同的概率是多少？
21．随着2025年春节电影《哪吒2》大火，商家推出哪吒和敖丙的手办深受同学们的喜欢，一组手办（一个哪吒手办和一个敖丙手办为一组）的成本为60元，经过市场调查发现，当一组手办定价为100元时，每天能卖出80组，如降价1元销售，其销售量会增加4组．设每组手办降价元．
(1)用的代数式表示：
①每一组手办的利润是________．
②每天可销售的手办组数是________．
(2)当每组手办降价多少元时利润可以为3500元？
(3)当降价多少元时，可以使每天的利润最大，最大利润是多少？
22．如图，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，E是上一点，弦BE交AC于点F，弦AD⊥BE于点G，连接CD、CG，且∠CBE＝∠ACG．
(1)求证：∠CAG＝∠ABE；
(2)求证：CG＝CD；
(3)若AB＝4，BC＝2，求GF的长．
23．已知函数（b，c为常数）的图像经过点，．
(1)求b，c的值；
(2)当时，求y的最大值与最小值之差；
(3)当时，若y的最大值与最小值之差为8，求k的值．
24．已知二次函数．
(1)若它的图像经过点，求该函数的对称轴．
(2)若时，y的最小值为1，求出t的值．
(3)如果，两点都在这个二次函数的图象上，直线与该二次函数交于，两点，则是否为定值？若是，请求出该定值：若不是，请说明理由．
25．如图1，是的直径，点D为下方上一点，点C为弧的中点，连结，，．
(1)求证：平分．
(2)如图2，延长，相交于点E．
①求证：．
②若，，求的半径．
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试卷第1页，共3页
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参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B D D D D D A B B
二、填空题
11．
12．
13．
14．或
15．0.95
16．18
三、解答题
17．【解】（1）解：小滨从中抽签，共有4种等可能结果，其中第一次恰好抽到婺源的有1种结果，概率．
故答案为：．
（2）解：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，抽到婺源、明月山两个景点中至少一个的情况数有10种，
∴抽到婺源、明月山两个景点中至少一个的概率．
18．【解】（1）解：∵二次函数的图象经过点，顶点坐标为．
∴设二次函数的表达式为．
将代入，得：，
解得，
∴二次函数的表达式为．
（2）解：∵，抛物线开口向上，
∴当时，二次函数有最小值，
∵，
∴当时，二次函数有最大值，
∴当时，y的取值范围为，
故答案为：．
19．【解】（1）把代入得：
，
解得，
∴，
∴抛物线的顶点坐标为；
（2）∵，
∴抛物线开口向下，有最大值4，
∵当时，或，
∴当时，x的取值范围是或．
20．【解】（1）当很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；
（2）由（1）摸到白球的概率为0.6，
所以可估计口袋中白种颜色的球的个数（只）；
（3）画树状图为：

共有20种等可能的结果分别是：白白，白白，白红，白红，白白，白白，白红，白红，白白，白白，白红，白红，红白，红白，红白，红红，红白，红白，红白，红红．
其中两只球颜色不同占12种，
所以两只球颜色不同的概率．
21．【解】（1）解：①根据售价-成本-降价=利润可得：（元），
②每天能卖出80组，如降价1元销售，其销售量会增加4组可得：（）元，
故答案为：①；②
（2）根据题意得：，
整理得：，
解得：，．
答：每组手办降价5或15元时利润可以为3500元．
（3）每天的利润为，
则

，
当时，有利润的最大值为3600元．
22．【解】（1）证明：∵BC为直径，
∴∠CAB＝90°，
∴∠CAG＋∠BAG＝90°，
又∵AD⊥BE，
∴∠ABE＋∠BAG＝90°，
∴∠CAG＝∠ABE；
（2）证明：∵ ＝，
∴∠D＝∠ABC＝∠ABE＋∠CBE，
又∵∠CGD＝∠CAG＋∠ACG，∠CAG＝∠ABE，∠CBE＝∠ACG，
∴∠D＝∠CGD，
∴CG＝CD；
（3）连接AE，CE，
∵BC为直径，
∴∠CEB＝90°．
∴∠CEB＝∠BGD．
∴AGCE．
又∵＝，
∴∠EAC＝∠CBE．
又∵∠CBE＝∠ACG，
∴∠EAC＝∠ACG．
∴AECG．
∴四边形AECG是平行四边形，
∴AF＝CF．
∵在Rt△BAC中，，
∴AC＝6．
∴AF＝3．
∴在Rt△BAF中，
∴BF＝5．
∴根据等面积可知AG＝．
∴在Rt△AGF中，．
∴GF＝．
23．【解】（1）解：把，代入可得∶
，解得：；
（2）解：由（1）得：该函数解析式为，
∴抛物线的顶点坐标为，
∵
∴抛物线开口向上，
又∵，
∴当时，y有最小值为；时，y有最小值为3
∴y的最大值与最小值之差为．
（3）解：∵
∴抛物线的对称轴为直线，
∴当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大，
①当时，即
∴当时，y有最小值为，y有最大值为
∵
∴；
①当时，即
∴当时，y有最小值为
当时，y有最大值为
∴，解得
∵与矛盾
∴不符合题意．
综上，．
24．【解】（1）解：将点代入二次函数，得
，
解得：，
对称轴直线为：
．
（2）解：当时，，
∵抛物线开口向下，对称轴为直线，
∴当时，有最大值，
∵时，的最小值为1，
∴当时，，
解得：．
（3）解：是定值，理由：
∵，两点都在这个二次函数的图象上，
，
令，整理得：
，
∵直线与该二次函数交于，两点，
∴是方程的两个根，
是定值．
25．【解】（1）证明∵点C为弧的中点，
∴，
∴，，
∴平分；
（2）①证明：∵是的直径，
∴，
∴，
∵，
∴
②如图2，连接，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
设的半径为r，
则，
∵，
∴，
∵，
∴，
整理得，
解得，（不符合题意，舍去），
∴的半径为5．