2025-2026学年浙江省宁波市慈溪市慈吉实验学校九年级（上）暑假检测数学试卷(含部分答案)

2025-2026学年浙江省宁波市慈溪市慈吉实验学校九年级（上）暑假检测数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列函数属于二次函数的是（　　）
A. y=x- B. y=（x-3）2-x2 C. y=-x D. y=2（x+1）2-1
2.下列说法正确的是（　　）
A. 所有菱形都相似 B. 所有矩形都相似
C. 所有正方形都相似 D. 所有平行四边形都相似
3.若a：b=3：4，则下列等式中成立的是（　　）
A. 3a=4b B. a：4=3：b C. b：4=a：3 D.
4.在平面直角坐标系中，把抛物线y=2x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得的抛物线的函数表达式为（　　）
A. y=2（x-1）2-2 B. y=2（x+1）2-2 C. y=-2（x-1）2-2 D. y=-2（x+1）2-2
5.如图所示网格中，线段AB是由线段CD位似放大而成，则位似中心是（　　）
A. P1
B. P2
C. P3
D. P4
6.关于x的二次函数y=-（x-1）2+2，下列说法正确的是（　　）
A. 图象的开口向上 B. 图象与y轴的交点坐标为（0，2）
C. 图象的顶点坐标是（-1，2） D. 当x＞1时，y随x的增大而减小
7.二次函数y=ax2+bx-c与一次函数y=ax+c在同一直角坐标系中图象大致是（　　）
A. B.
C. D.
8.在Rt△ABC中，AD是斜边BC上的高线，若BD=2，BC=6，则AB=（　　）
A. B. C. D.
9.若二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（-1，0），则s=a+b+c的值的变化范围是（　　）
A. 0＜s＜1 B. 0＜s＜2 C. 1＜s＜2 D. -1＜s＜2
10.如图，正方形ABCD中，E为BC中点，连接AE，DF⊥AE于点F，连接CF，FG⊥CF交AD于点G，下列结论：①CF=CD；②G为AD中点；③△DCF∽△AGF；④=，其中结论正确的个数有（　　）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.如果两个相似三角形的周长比为1：2，那么它们的面积比为______.
12.如果函数y=（k-2）+kx+1是关于x的二次函数，那么k的值是 .
13.已知二次函数y=a（x-3）2+c（a，c为常数，a＜0），当自变量x分别取，0，4时，所对应的函数值分别为y1，y2，y3，则y1，y2，y3的大小关系为 （用“＜”连接）．
14.有五本形状为长方体的书放置在方形书架中，如图所示，其中四本竖放，第五本斜放，点G正好在书架边框上．每本书的厚度为5cm，高度为20cm，书架宽为40cm，则FI的长______．
15.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0；②b-a＞c；③4a+2b+c＞0；④3a＞-c；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1）．
其中正确的是______（填序号）．
16.如图在△ABC中，D为BC上的一点，E为AD上的一点，BE的延长线交AC于点F，已知，（a，b为不小于2的整数），则的值是______．
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
已知线段a、b满足a：b=3：2，且a+2b=28．
（1）求a、b的值．
（2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x的值．
18.(本小题10分)
已知抛物线y=-x2+mx+3经过点M（-2，3）.
（1）求m的值，并求出此抛物线的顶点坐标；
（2）求此抛物线与坐标轴的交点.
19.(本小题10分)
在6×6的网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，我们把这种顶点在格点的三角形叫格点三角形，请按要求完成下列作图.
（1）在图1网格中画出一个△ADE，使△ADE∽△ABC，相似比为1：2，且各顶点都在格点上.
（2）在图2的网格中作出与△ABC相似的最小格点△FGH.
20.(本小题10分)
如图，△ABC和△ADE的顶点A重合，∠BAD=∠CAE，∠B=∠D.
（1）若AB=3AD，BC=4，求DE的长；
（2）连接BD，CE，求证：△ABD∽△ACE.
21.(本小题10分)
如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（-1，0）和B（3，0）两点，交y轴于点E．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若直线y=x+1与抛物线交于A、D两点，求点A、D的坐标；
（3）请直接写出，当一次函数值小于二次函数值时x的取值范围．
22.(本小题10分)
设二次函数y=-x2+2ax-a+3（a是实数）.
（1）若函数的对称轴为直线x=1，求函数的表达式；
（2）当x≥a+1时，函数的最大值为4，求a的值；
（3）已知M（x1，y1）和N（3a,y2）是函数图象上的两点，当2≤x1≤3时，都有y1＜y2，求a的取值范围.
23.(本小题12分)
课本中有一道作业题：有一块三角形余斜ABC，它的边BC=120mm，高AD=80mm．要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．
（1）加工成的正方形零件的边长是多少mm？
【探索发现】】
（2）如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图，问这个矩形的最大面积是多少？如果BC=a，高AD=h，则矩形PQMN面积的最大值为______（用含a，h的代数式表示）
【实际应用】
（3）现有一块四边形的木板余料ABCD，经测量AB=60cm，BC=100cm，CD=70cm，且∠B=∠C=60°，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC上且面积最大的矩形PQMN，求该矩形的面积．
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】1：4
12.【答案】0
13.【答案】y2＜y3＜y1
14.【答案】cm
15.【答案】②③⑤
16.【答案】
17.【答案】解：（1）∵a：b=3：2
∴设a=3k，b=2k，
∵a+2b=28，
∴3k+4k=28，
∴k=4，
∴a=12，b=8；
（2）∵x是a：b的比例中项，
∴x2=ab=96，
∵x是线段，x＞0，
∴x=4．
18.【答案】m=-2，抛物线的顶点坐标为（-1，4）；
抛物线与x轴的交点坐标为（-3，0），（1，0）．与y轴的交点坐标为（0，3）
19.【答案】见解答．
见解答．
20.【答案】； 见解析．
21.【答案】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（-1，0）和B（3，0）两点，
∴，
解得：，
故抛物线解析式为：y=x2-2x-3；
（2）根据题意得：，
解得：或，
∴A（-1，0），D（4，5）；
（3）观察图象可知，一次函数值小于二次函数值时x的取值范围是x＜-1或x＞4．
22.【答案】y=-x2+2x+2；
a=2或a=-1；
a的取值范围为．
23.【答案】
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