2025一2026学年苏州星汇学校初二数学10月月考试卷
一、选择题：本大题共8小题，每小题2分，共16分
1.下列式子是分式的是
A号
B名
C.z+y
D生
2.如图所示，∠C=∠D=90°，添加一个条件，可使用“HL”判定t△ABC与Rt△ABD全等.以下给出的条件适
合的是
()
A.AC=AD
B.AB=AB
C.∠ABC=∠ABD
D.∠BAC=∠BAD
B
D
A
B
B
H
(第2题图)
(第6题图)
(第7题图)
(第8题图)
3.若把分式品中的a和6都扩大2信，那么该分式的值
A.扩大为原来的2倍
B.缩小为原米的子
C.缩小为原来的号
D.不变
4.下列各式从左到右的变形是因式分解的是
A.a(a+b)=a2+ab
B.a2+2a+1=a(a+1)+1
C.（a+b)(a-b)=a2-b2
D.2a2-6ab=2a(a-3b)
5.根据下列已知条件，不能画出唯一△ABC的是
A.∠A=60°，∠B=45°，AB=4
B.∠A=30°，AB=5,BC=3
C.∠B=60°，AB=6,BC=10
D.∠C=90°，AB=5,AC=3
6.如图，墙上钉了一根木条，小明想检验这根木条是否水平，他拿来一个测平仪，在这个测平仪中，AB=AC,
BC边的中点D处挂了一个重锤，小明将BC边与木条重合，观察此时重锤是否过A点，如果过A点，那么这根
木条就是水平的，他作出判断的依据是
()
A.垂线段最短
B.三角形三条高所在的直线交于一点
C.角平分线上的点到角两边的距离相等
D.等腰三角形“三线合一”
7.在正方形网格中，网格线的交点称为格点，如图是3×3的正方形网格，己知A,B是两格点，在网格中找一点
C,使得△ABC为等腰直角三角形，则这样的点C有
()
A.6个
B.7个
C.8个
D.9个
8.如图，在△ABC中，AB>AC,∠ABC与∠ACB的平分线交于点F,过点F作DE∥BC交AB于点D,交AC
于点E,过点F作FH⊥BC于点H,且FH=m,△ABC的周长是n.那么下列结论：①DE=BD+CE:②AD
=AE,③BF=CF,④∠BFC=90+,回△ABC的面积=号mm,其中正确的有
()
A.①②④
B.①③⑤
C.①④⑤
D.①③④⑤
二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分
0.分式有意义，则知的取值范围是
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10.若分式二的值为0，则a的值为
a+1
11.如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D是AB的中点，AB+BC=12cm,则CD=cm.
M
E
B*
N
D--
0
(第11题图)
(第13题图)
(第14题图)
12.若二次三项式x2-mc-6可分解为(x-3)(x十n),则m的值为
13.如图，在△ABC中，以点A为圆心，AC的长为半径作圆弧交BC于点D,再分别以点B和点D为圆心，大于
受BD的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M和点N,连接N交AB于点E.若AB=9,AC=7,则△ADE
的周长为
14.借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA,OB组成，两根棒在O
点相连并可绕O转动，C点固定，OC=CD=DE,点D、E可在槽中滑动.若∠AOB=25°，则∠CDE的度数
为一
15.如图，在△ABC中，点D是边AC的中点，点E在边BC上，CE=2BE,AE和BD交于点O,那么△BOE和四
边形ODCD的面积比是
E
D
(第15题图剧)
(第16题图)
16.如图，△ABC的两条高AD与BE交于点O,AD=BD,AC=7.F是射线BC上一点，且CF=AO,动点P
从点O出发，沿线段OB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，同时动点Q从点A出发，沿射线AC以每
秒3个单位长度的速度运动，当点P到达点B时，P,Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当△AOP与
△FCQ全等时，则t=秒
三、解答题：本大题共10小题，共68分.
a3-4ab
17.先约分，再求值：。ob十，其中a=2,6=-0.5
18.把下列各式分解因式：
(1)4a2-64:
(2)m2-6m-7:
(3)2xy+4x2y2+2x.
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参考答案与解析
一、选择题：本大题共8小题，每小题2分，共16分」
1.下列式子是分式的是
A.司
B.2
C.x+y
D.+1
【解析】解：选项A、C、D中的代数式的分母中不含有未知数，不是分式：
选项B中的代数式的分母中含有未知数，是分式，
故选：B
2.如图所示，∠C=∠D=90°，添加一个条件，可使用“HL”判定t△ABC与t△ABD全等.以下给出的条件适
合的是
()
A.AC=AD
B.AB=AB
C.∠ABC=∠ABDD.LBAC=∠BAD
【解析】解：需要添加的条件为BC=BD或AC=AD,理由为：
若添加的条件为BC=BD,
在Rt△ABC与Rt△ABD中，
AB-AR
.Rt△ABC≥Rt△ABD(HL):
若添加的条件为AC=AD,
在Rt△ABC与Rt△ABD中，
B
“{60
(第2题图)
∴，Rt△ABC=Rt△ABD(HL).
故选：A
3.若把分式品中的a和6都扩大2倍，那么该分式的值
A.扩大为原来的2倍
B.缩小为原来的号
C.缩小为原来的号
D.不变
【解析】解：若把分式品中的a和6都扩大2倍得2，
1=a-b
8ab
4ab'
则该分式的值缩小为原来的，
故选：C
4.下列各式从左到右的变形是因式分解的是
A.a(a+b)=a2+ab
B.a2+2a+1=a(a+1)+1
C.(a+b)(a-b)=a2-b2
D.2a2-6ab=2a(a-3b)
【解析】解：A.是整式的乘法，不是因式分解，故本选项错误，不符合题意；
B.右边不是积的形式，不是因式分解，故本选项错误，不符合题意：
C.是整式的乘法，不是因式分解，故本选项错误，不符合题意：
D.符合因式分解的定义，故本选项正确，符合题意：
故选：D
5.根据下列已知条件，不能画出唯一△ABC的是
A.∠A=60°，∠B=45°，AB=4
B.∠A=30°，AB=5,BC=3
C.∠B=60°，AB=6,BC=10
D.∠C=90°，AB=5,AC=3
初二数学
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【解析】解：A.:∠A=60°，∠B=45,AB=4,满足ASA的要求，
“,可以画出唯一的三角形，原选项不符合题意：
B.:∠A=30°，AB=5,BC=3,∠A不是AB,BC的夹角，
可以画出多个三角形，原选项符合题意
C.∠B=60°，AB=6,BC=10,满足SAS的要求
∴，可以画出唯一的三角形，原选项不符合题意：
D.:∠C=90°，AB=5,AC=3,满足HL的要求，
可以画出唯一的三角形，原选项不符合题意；
故选：B.
6.如图，墙上钉了一根木条，小明想检验这根木条是否水平，他拿来一个测平仪，在这个测平仪中，AB=AC,
BC边的中点D处挂了一个重锤，小明将BC边与木条重合，观察此时重锤是否过A点，果过A点，那么这根
木条就是水平的，他作出判断的依据是
()
A.垂线段最短
B.三角形三条高所在的直线交于一点
C.角平分线上的点到角两边的距离相等
D.等腰三角形“三线合一”
【解析】解：当重锤过A点时，AD为△ABC边BC上的中线：
又：AB=AC,即△ABC是等腰三角形：
·AD也是BC边上的高，即AD⊥BC,
:这根木条是水平的.
故选：D
(第6题图)
7.在正方形网格中，网格线的交点称为格点.如图是3×3的正方形网格，已知A,B是两格点，在网格中找一点
C,使得△ABC为等殷直角三角形，则这样的点C有
()
A.6个
B.7个
C.8个
D.9个
【解析】解：如图，AB是腰长时，红色的4个点可以作为点C,
AB是底边时，黑色的2个点都可以作为点C
所以，满足条件的点C的个数是4+2=6.
故选：A
8.如图，在△ABC中，AB>AC,∠ABC与∠ACB的平分线交于点F,过点F作DE∥BC交AB于点D,交AC
于点E,过点F作FH⊥BC于点H,且FH=m,△ABC的周长是n.那么下列结论：①DE=BD+CE:②AD
=AE:③BF=CF:①∠BFC=90°+号会：⑤△ABC的面积=号m.其中正确的有
2
()
A.①②④
B.①③⑤
C.①④⑤
D.①③④⑤
【解析】解：如图：
DE∥BC,
.∠2=∠5，∠4=∠6，
:∠ABC与∠ACB的平分线交于点F,
.∠1=∠2，∠4=∠3，
.∠5=∠1，∠6=∠3，
D
.BD=DF,FE=CE,
.DE=DF+FE=BD+CE,故①是正确的：
B
H
AB>AC,DE//BC,
(第8题图)
∴，∠ABC≠∠ACB,∠ADE≠∠AED
∴，AD≠AE,故②是错误的：
∠ABC≠∠ACB,
∴.∠2≠∠4，
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