苏科版2025—2026学年九年级上册数学期中考试强化提分试卷（含答案）

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苏科版2025—2026学年九年级上册数学期中考试强化提分试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列方程中，无实数根的是（ ）
A． B．
C． D．
2．用配方法解一元二次方程时，将它转化为的形式，则的值为（　　）
A．2023 B．2024 C．2025 D．2027
3．如图，已知的半径为，弦的长为，是的延长线上一点，，则等于（　　）
A． B． C． D．
4．如图，经过五边形的四个顶点，若，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．关于x的方程（为常数）根的情况下，下列结论中正确的是（ ）
A．两个正根 B．两个负根
C．一个正根，一个负根 D．无实数根
6．若关于x的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有一根为（ ）
A． B． C． D．
7．已知关于的一元二次方程的常数项为0，则的值为（ ）
A． B．3 C．或3 D．1或
8．若关于的一元二次方程的一个根为1，则方程的根是（　　）
A．或1 B．或 C．或 D．1或3
9．如图，是的半径，B为上一点（且不与点O、A重合），过点 B作的垂线交圆O于点C，以为边作矩形，连接．若，则的长为（ ）
A．8 B．6 C．4 D．1
10．如图，将沿弦翻折过圆心，交弦于，若，，则为（ ）
A． B． C． D．2
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．方程x2=4x的解 ．
12．如图，是的外接圆，，则的半径是 ．
13．如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为
14．已知m是方程的一个根，则的值为 ．
15．已知的两直角边分别是和，则其外接圆半径为 ．
16．已知圆锥的底面圆半径为3，侧面展开图面积为，则该圆锥的高为 ．
第II卷
苏科版2025—2026学年九年级上册数学期中考试强化提分试卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解方程：
(1)； (2)．
18．已知关于x的一元二次方程的一个根为2，求k的值及另一个根．
19．关于的一元二次方程．
(1)求证：方程总有两个实数根
(2)若方程有一个根不小于，求的取值范围．
20．甲、乙、丙、丁四人进行传球训练，要求每人接球后随机传给其余三人中的一人．开始由甲发球，随机传给其余三人中的一人，并记为第一次传球．
(1)经过第一次传球，恰好传给乙的概率是______；
(2)经过第一次传球和第二次传球，求第二次恰好传给丙的概率．
21．某网店为了弘扬航天精神，致敬航天人，特推出“神舟十八号”模型．今年9月份的销售量是件，11月份的销售量是720件．
(1)若该网店9月份到11月份销售量的月平均增长率都相同，求月平均增长率；
(2)市场调查发现，该网店“神舟十八号”模型的进价为每件元，若售价为每件元，每天能销售件，售价每降价元，每天可多售出件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该模型每天获利元，则售价应降低多少元？
22．关于x的一元二次方程．
(1)求证：方程总有两个实数根；
(2)若，求的值；
(3)若方程有一个根不小于5，求的取值范围．
23．如图，在中，，是的外接圆，过点O作的垂线，垂足为D，分别交的延长线，于点E，F；，的延长线交于点G．
(1)求证
(2)若求的度数．
24．如图，在中，，O为上一点，以O为圆心，为半径作交于另一点D，E为上一点，且．
(1)判断与的位置关系，说明理由；
(2)若，，，求的长．
25．如图1，在菱形中，，是的外接圆，E是上一动点，连接并延长交于M，连接并延长交于N，
(1)求证：是的切线；
(2)如图2，当E是中点时，求图中阴影部分面积；
(3)当时，求的长．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B D B C C B C C D
二、填空题
11．x=0或x=4
12．4
13．九/9
14．
15．
16．
三、解答题
17．【解】（1）解：，
，
，
∴或，
∴．
（2）解：，
∵，
∴，
∴
∴，．
18．【解】解：方程的一个根为2，
，
解得，
设另一根为，
，
，
，另一根为．
19．【解】（1）证明：∵，，，
∴
，
∴方程总有两个实数根；
（2）解：∵，
即，
∴，
∵方程有一个根不小于5，
∴，
∴．
∴的取值范围是．
20．【解】（1）解：∵甲传球传给乙、丙、丁的概率相同，
∴经过第一次传球，恰好传给乙的概率是，
故答案为：；
（2）解：画树状图如下：
由树状图可知一共有9种等可能性的结果数，其中求第二次恰好传给丙的结果数有2种，
∴求第二次恰好传给丙的概率为．
21．【解】（1）解：设月平均增长率为，
由题意得：，
解得或（不符合题意，舍去），
答：月平均增长率为．
（2）解：设售价应降低元，
由题意得：，
整理得：，
解得或，
∵商家决定降价促销，同时尽量减少库存，
∴，
答：售价应降低20元．
22．【解】（1）证明：，，，
，
方程总有两个实数根．
（2）由是方程的根，
，
，
解得．
（3），
即，
，
方程有一个根不小于5，
，
．
的取值范围是．
23．【解】（1）解：连接，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：连接，
∵，，，
∴，，
∴，
设，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
在中，，
解得：，
∴．
24．【解】（1）解：是的切线；理由如下：
连接，如图1，
，
，
，
，
又，
，
，
，
是圆的半径，
是的切线；
（2）连接，，如图2，
，，
，
，
，
设，则，
，
由勾股定理得：，，
，
，
．
25．【解】（1）证明：如图，连接，
∵四边形是菱形，，
∴，，
∴是等边三角形，
∴，
∵是的外接圆，
∴垂直平分，
∴，
∴，
即，
∵是的半径，
∴是的切线；
（2）解：如图，连接，设交于点F，
由（1）得：是等边三角形，，
∴，
∵E是中点，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴图中阴影部分面积为；
（3）解：如图，过点M作于点H，
∵四边形是的内接四边形，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，，，
∴，，
∴，
∴．
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