湘教版2025—2026学年九年级上册数学期中考试调研检测试卷（含答案）

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湘教版2025—2026学年九年级上册数学期中考试调研检测试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列关于x的方程是一元二次方程的是( )
A． B． C． D．
2．已知反比例函数的图象上有两点， 则与的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
3．若关于的一元二次方程无实数根，则反比例函数的图像所在的象限是（ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限
4．在三角形中，已知点，，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点A的对称点的坐标是（ ）
A． B．
C．或 D．或
5．若△ABC∽△DEF，且对应高线比为4：9，则△ABC与△DEF的周长比为( )
A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．16：81
6．反比例函数，下列说法不正确的是（　　）
A．图象经过点(1，-3) B．图象位于第二、四象限
C．图象关于直线y=x对称 D．y随x的增大而增大
7．某公司今年10月的营业额为2500万元，按计划第四季度的总营业额要达到9100万元，求该公司11、12两个月营业额的月均增长率．若设该公司11、12两个月营业额的月均增长率为，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．有一块直角边的的铁片，现要把它加工成一个正方形（加工中的损耗忽略不计），则正方形的边长为（　　）
A． B． C． D．
9．如图，点P是△ABC边AB上一点（AB>AC），下列条件不一定能使△ACP∽△ABC的是（ ）
A． B．
C．∠ACP=∠B D．∠APC=∠ACB
10．如图，过的图象上点，分别作轴，轴的平行线交的图象于，两点，以，为邻边的矩形被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为，，，，若，则的值为（ ）
A． B． C．4 D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．若函数是反比例函数，则的值等于 ．
12．如果m是方程的一个根，那么代数式的值为 ，
13．如图，在中，DE∥BC，DF∥AC，如果，则 ．
14．如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为 .
15．如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上．点的坐标为．连接．若，则的值为 ．
16．新定义：关于x的一元二次方程与称为“同族二次方程”，如与是“同族二次方程”．现有关于x的一元二次方程与是“同族二次方程”，那么代数式能取的最小值是 ．
第II卷
湘教版2025—2026学年九年级上册数学期中考试调研检测试卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解下列方程：
(1)； (2)．
18．如图，在中，D为上一点，．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
19．某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（单位：微克/毫升）与服药时间x（单位：h）之间函数关系如图所示，
(1)求y与x之间的函数表达式．
(2)血液中药物浓度不低于4微克/毫升的时候对人体是有效的，服药后对人体的有效时间是多少？
20．已知关于x的一元二次方程．
(1)求证：无论m取何值时，原方程总有两个不相等的实数根；
(2)若，是原方程的两根，且，求m的值．
21．一次函数交轴于点，交反比例函数于点，已知点的横坐标为1．
(1)求反比例函数解析式；
(2)点在反比例函数第一象限的图象上，若，求点的坐标．
22．2023年杭州亚运会吉祥物一经开售，就深受大家的喜爱，某商店以每件45元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件68元的价格出售，经统计，2023年5月份的销售量为256件，2023年7月份的销售量为400件．
(1)求该款吉祥物2023年5月份到7月份销售量的月平均增长率．
(2)从7月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该款吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件，当该款吉祥物降价多少元时，月销售利润达8400元？
23．如图，正方形中，E，F分别是边，上的点，，，连接并延长交的延长线于点G．
(1)求证：；
(2)若正方形的边长为4，求的长．
24．一次函数与轴交于点，与轴交于点．点在直线上，反比例函数的图象过点，图象与直线在第三象限相交于点，连接．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)已知点的横坐标为，
求的面积；
请结合函数图象，直接写出不等式的解集；
一次函数的图象由函数的图象向下平移3个单位长度得到．当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，请直接写出的取值范围．
25．如图在直角坐标系xOy中，直线y＝x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，以AB为边在第二象限内作矩形ABCD，使AD＝．
（1）求点A，点B的坐标，并求边AB的长；
（2）过点D作DH⊥x轴，垂足为H，求证：△ADH∽△BAO；
（3）求点D的坐标．

参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B B D C D D D B D
二、填空题
11．
12．
13．
14．9
15．
16．
三、解答题
17．【解】（1）解：，
，
∴或
∴，；
（2）解：，
，
∴方程有两个不相等的实数根，
∴，
∴，．
18．【解】（1）证明：，
；
（2）解：，
．
，
，
，
．
19．【解】（1）当时，函数为正比例函数，设：，
∵函数经过点，
∴，即，
∴当时，；
当时，函数为反比例函数，设：，
∵函数经过点，
∴，即，
∴当时，，
∴；
（2）当药物浓度为4微克/毫升时，即时，
由，得，
由，得，
∴根据图象可以判断出：当时，血液中药物浓度不低于4微克/毫升，
∴持续时间为．
20．【解】（1）证明：∵
∴无论m取何值时，原方程总有两个不相等的实数根；
（2）解：∵，
∴，
又∵
∴，
解得：，．
21．【解】（1）解：∵点的横坐标为1，且点在函数图象上，
∴，
将点代入反比例函数，得，
∴反比例函数解析式为；
（2）解：∵直线与轴交点为，而，
∴把直线向下（或向上）平移3个单位与反比例函数的交点就是所求的点，
即，解得：，（舍去）
或，解得：，（舍去）
∴点的坐标为或．
22．【解】（1）解：设该款吉祥物2023年5月份到7月份销售量的月平均增长率为x，
根据题意得：，
解得：，（不符合题意，舍去），
答：该款吉祥物2023年5月份到7月份销售量的月平均增长率为；
（2）解：设该款吉祥物降价m元，则每件的利润为元，月销售量为件，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，（不符合题意，舍去），
答：当该款吉祥物降价8元时，月销售利润达8400元．
23．【解】（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，，
∵，，
∴，
∴；
（2）解：∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵正方形的边长为4，，，
∴，，，
∴，
∴，
∴．
24．【解】（1）解：将代一次函数中，得，
∴，
∴，
将代入反比例函数得：，
∴，
∴反比例函数解析式为；
（2）解：①在中，当时，，
∴，
∴，
∴
；
②由图象可得：不等式的解集为或；
（3）解：∵一次函数的图象由函数的图象向下平移3个单位长度得到，
∴新的一次函数的解析式为，
当时，，
当函数的图象过点时，，
解得：，
画出函数和的图象如图所示：
∵当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，
∴当时，函数的图象在一次函数的图象的上方，
结合图象可得：的取值范围为．
25．【解】（1）在y＝x+2中，令y＝0，
解得x＝﹣4，
令x＝0，
解得y＝2，因而A（﹣4，0），B（0，2），
∴在Rt△AOB中，；
（2）证明：由∠ADH+∠DAH＝90°，∠BAO+∠DAH＝90°，
∴∠BAO＝∠ADH，
又∵∠AOB＝∠DHA＝90°，
∴△ADH∽△BAO；
（3）∵△ADH∽△BAO，
∴，
即，
∴DH＝2，AH＝1，
∴D（﹣5，2）．
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