湘教版2025—2026学年九年级上册数学期中复习强化提分训练卷（含答案）

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湘教版2025—2026学年九年级上册数学期中复习强化提分训练卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列方程中，关于的一元二次方程是（ ）
A． B．
C． D．
2．用配方法解一元二次方程，配方正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
3．在函数（k是常数，且）的图象上有三点，，，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
4．如图：，，那么CE的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．若反比例函数的图象在二、四象限，则的值可以是（ ）
A． B．2 C．1 D．0
6．某药品经过两次降价，每瓶零售价由188元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得(　　)
A． B．
C． D．
7．如图，在中，，点是的中点，交于点，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
8．已知，为一元二次方程的两个根，那么的值( )
A．0 B．11 C．7 D．
9．关于x的函数和在同一坐标系中的图象大致是( )
A． B． C． D．
10．把直线的图象向下平移个单位，与反比例函数的图象只有一个交点，则的值为（ ）
A．1 B．5 C．2或4 D．1或5
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．一元二次方程的两根分别为 ．
12．如图，双曲线与直线y＝mx交于A，B两点，若点A的坐标为（2，3），则点B的坐标为 ．
13．如图是反比例函数在第二象限内的图像，若图中的矩形 OABC的面积为4，则k等于 ．
14．若，则 ．
15．如果两个相似三角形的面积比为，那么它们对应高之比为 ．
16．如图，在中，，平分交于点D，若，则 ．
第II卷
湘教版2025—2026学年九年级上册数学期中复习强化提分训练卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解方程：
(1) (2)
18．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强是气体体积的反比例函数，其图像如图所示．
(1)求这一函数的表达式；
(2)当气体压强为时，求V的值．
19．已知：关于x的一元二次方程.
(1)求证：无论k为何实数，方程总有实数根；
(2)当时，求方程的根．
20．已知关于x的一元二次方程有实数根．
(1)求m的取值范围；
(2)若该方程的两个实数根分别为，，且，求m的值．
21．某研究性学习小组通过调查发现，在一节40分钟的课中，学生的注意力会随时间的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐渐集中，中间一段时间保持较为理想的稳定状态，随后开始分散．经试验分析可知，学生的注意力指数y随时间x（分）的变化规律如图所示，其中线段的函数表达式为：，线段持续的时间恰为10分钟，曲线为反比例函数图象的一部分．
(1)求m的值及曲线的函数表达式，并写出取值范围．
(2)若一道数学难题，需要讲解16分钟，为了效果较好，要求学生注意力指数y不低于64，那么老师能否在学生注意力全程达到要求的状态下讲解完这道题？请说明理由．
22．如图，在菱形的边长为1，是边上与，不重合的一动点，连接，点是上一点，且．
(1)求证：；
(2)当点在上移动时，线段也随之变化，设，，求与间的函数关系式．（不考虑自变量的取值范围）
23．某医药商店销售一款口罩，每袋成本价为30元，按物价部门规定，每袋售价大于30元但不得高于60元，且为整数．经市场调查发现，当售价为40元时，日均销售量为100袋，在此基础上，每袋售价每增加1元，日均销售量减少5袋；每袋售价每减少1元，日均销售量增加5袋．设该商店这款口罩售价为x元．
（1）这款口罩日均销售量为 袋．(用含x的代数式表示)
（2）若该商店这款口罩日均销售额为2500元，求x的值．(销售额=销售量×售价)
（3）是否存在x的值，使得该商店销售这款口罩的日均毛利润为1200元？若存在，求出x的值；若不存在，则说明理由，毛利润=销售量×(售价-成本价)．
24．如图，已知一次函数的图象与轴、轴分别交于，两点，与反比例函数的图象分别交于两点．
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)当时，求自变量x的取值范围；
(3)若点在轴上，且，求点的坐标．
25．如图，已知中，，，D为CB边上一动点，，连接AD，于点E，延长线BE交AC于点F．
（1）若，则______，______；
（2）若，求证：；
（3）若F为AC的中点，请直接写出n的值．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A C A B B C B C D
二、填空题
11．x1=0，x2=2．
12．（-2，-3）
13．－4
14．
15．
16．
三、解答题
17．【解】（1）解：，
∵，，
∴，
解得：；
（2）解：，
∴，
∴，
解得：．
18．【解】（1）解：设P与V的函数关系式为，
则，
解得，
∴函数关系式为．
（2）解：将代入中，
得，
解得，
∴当气球内的气压为时，气球的体积为2立方米．
19．【解】（1）证明：∵该方程是一元二次方程，
∴，
，
∵，
∴，方程有实数根，
综上，无论k为何实数，方程总有实数根；
（2）解：当时，方程可变为，
即，
分解因式得：，
∴或，
解得：，．
20．【解】（1）解：由题意可得：，
∴
解得：
即实数m的取值范围是．
（2）由可得：
∵；
∴
解得：或
∵
∴
即的值为．
21．【解】（1）解：把，代入得，
解得，
∴，
∵线段持续的时间恰为10分钟，
∴，
∴，
设反比例函数的解析式为，
把代入得，
解得，
∴曲线的函数表达式为；
（2）解：能，理由如下：
令，
解得，
令，
解得，
∵，
∴经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目．
22．【解】（1）解：∵菱形，
∴，，
∴，，
∵，而，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，即，
∴．
23．【解】解：（1）由题意得：这款口罩日均销售量为：；
故答案为：；
（2）依题意得：，
∴，
∴
∴，
∴或，
∴物价部门规定，每袋售价大于元但不得高于元，
符合题意
∴当时，该商店这款口罩日均销售额为元．
（3）假设存在：依题意得：，
∴，
∴，
∵
方程没有实数根，
不存在这样的值．
24．【解】（1）解：将的坐标代入反比例函数得，
，
∴反比例函数的关系式为，
将，的坐标代入一次函数得，
，
解得，
∴一次函数的关系式为，
（2）由于方程组
的解为，，
∴一次函数与反比例的交点坐标为和(-4，)，
又∵，
∴，
∴当时，自变量x的取值范围是或，
故答案为：或；
（3）∵
，
设点，则，
由，
，
解得或，
∴点或．
25．【解】（1）由题意得：，
，即
，即
同理可得：
，
则当时，，
故答案为：3，9；
（2）如图，当时，D为BC的中点，取BF的中点G，连接DG
则，
由（1）可知，
当时，
又
，即；
（3）如上图，由（2）可知，
，即
，即
若F为AC的中点，则
解得或（不符题意，舍去）
经检验，是分式方程的解
故若F为AC的中点，的值为．
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