湘教版2025—2026学年九年级上册数学期中考试仿真试卷（含答案）

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湘教版2025—2026学年九年级上册数学期中考试仿真试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．在下列函数中表示y关于x的反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知反比例函数的图象经过点，那么该反比例函数图象也一定经过点（ ）
A． B． C． D．
3．一元二次方程配方后可化为（ ）
A． B． C． D．
4．已知三角形两边长分别为3和9，第三边的长为一元二次方程的一根， 则这个三角形的周长为（ ）
A．20 B．18 C．15 D．18或20
5．点均在函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
6．在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
7．下列各组线段中是成比例线段的是（　　）
A．1cm，2cm，3cm，4cm B．1cm，2cm，2cm，4cm
C．3cm，5cm，9cm，13cm D．1cm，2cm，2cm，3cm
8．下列各组图形一定相似的是（ ）
A．两个矩形 B．两个等边三角形
C．有一内角是80°的两个等腰三角形 D．两个菱形
9．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP，CP的延长线分别交AD于点E，F，连接BD，DP，BD与CF交于点H．下列结论：①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2=PH PC，其中正确的结论是
A．①②③④ B．②③ C．①②④ D．①③④
10．如图，在中，，，．点是边上一动点，过点作交于点，为线段的中点，当平分时，的长度为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．与是位似图形，且与的位似比是，已知的周长是9，则的周长是 ．
12．若函数与函数（）的图象交于两点，其中一个交点的坐标为，则另一个交点的坐标是 ．
13．如图，已知A为反比例函数的图象上一点，过点A作轴，垂足为B．若的面积为2，则k的值为 ．
14．已知，则的值等于 ．
15．已知关于的方程的一个根为，则另一个根是 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，B分别在x轴、y轴上，对角线交于点E，反比例函数的图像经过点C，E．若点，则k的值是 ．
第II卷
湘教版2025—2026学年九年级上册数学期中考试仿真试卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解方程：
(1)； (2)．
18．已知与成反比例函数关系，且当时，．求：
(1)与之间的函数关系式；
(2)当时，的值．
19．已知关于x的一元二次方程x2-4x+m=0．
（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；
（2）若方程两实数根为x1，x2，且满足5x1+2x2=2，求实数m的值．
20．如图，是斜边上的中线，点位于边上，且．
(1)求证：．
(2)若，， 求．
21．如图，正方形的边长为4，点E为的中点，连接，过点E作与交于点G，交的延长线于点F．
(1)求证：；
(2)求的面积．
22．因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一，深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2020年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2022年春节长假期间，将接待游客达万人次．
(1)求东部华侨城景区2020至2022年春节长假期间接待游客人次的平均增长率．
(2)东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯，2022年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？
23．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于A，B两点．已知，．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求的面积；
(3)请结合图象直接写出当，时自变量x的取值范围．
24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与x轴，y轴交于点A，点C，与反比例函数的图象交于点．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)点是反比例函数图象上一点，连接，求的面积；
(3)点P在y轴上，满足是以为斜边的直角三角形，请直接写出点P的坐标．
25．九年级数学创新小组对三角形中的三等角问题进行深入研究：
已知：等腰中，，的顶点在三边上的不同位置都满足．
【一线模型】如图1：当的顶点在底边上，与两腰，分别交于点，，求证：；
【变化模型】如图2：当的顶点与点重合，与底边及其延长线分别交于点，，求的值；
【拓展延伸】如图3：当的顶点在边上，与底边分别交于点，，且，求的值．（用的代数式表示）
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C D A D A B B C B
二、填空题
11．3
12．
13．
14．
15．
16．4
三、解答题
17．【解】（1）解：对原式移项得，
因式分解得，
则或
解得或．
（2）因式分解得，
则或，
解得或．
18．【解】（1）解：∵与成反比例函数关系，且当时，．
∴设，则
∴
∴与之间的函数关系式为；
（2）当时，
19．【解】（1）∵方程有实数根，
∴Δ=(-4)2-4m=16-4m≥0．
∴m≤4．
（2）∵方程两实数根为x1，x2，
∴x1+x2=4，x1x2=m，
∵5x1+2x2=2，
∴5x1+2x2=2(x1+x2)+3x1=2×4+3x1=2，即x1=-2，
∴x2=6，
m=x1x2=-12．
20．【解】（1）证明： 是斜边上的中线，
，
，
在 中，．
又即，
，
．
（2）解：是斜边上的中线，
，
，
，
即，
解得或 (舍去)，
．
21．【解】（1）解：正方形，
，
，
，
，
，
，
；
（2）解：正方形的边长为4，点E为的中点，
，，，
，
，即，
，
，
，
，
，即，
，
．
22．【解】（1）解：设年平均增长率为x，由题意得：
，
解得：，（舍）．
答：年平均增长率为．
（2）解：设当每杯售价定为y元时，店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额，由题意得：
，
整理得：，
解得：，．
∵售价不超过20元，
∴．
答：当每杯售价定为20元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额．
23．【解】（1）解：∵在反比例函数上，
∴．
解得，（不合题意，应舍去）
，
将这两点的坐标代入两函数的解析式得：
解得：
反比例函数为，一次函数为．
（2）令，则，解得．
（3）结合图象可知，当时，或．
24．【解】（1）解：∵一次函数的图象与与反比例函数的图象交于点，
，，
， ，
∴一次函数为，反比例函数为；
（2）解：∵一次函数的图象分别与轴、轴交于点、点，
当时，，当时，，
，，
∵点是反比例函数图象上一点，
，
，
过点B作轴，交直线于点E，
设直线的解析式为，把，代入得到
解得
∴直线的解析式为，
∵点，轴，
∴点的横坐标为，
当时，，
∴
∴
∴的面积．
（3）解：设，
∵，，
则，
当时，
即，得到
解得：或，
故点P的坐标为或；
25．【解】解：（1）∵，
且
∴，
∴，
∴；
（2）∵，，
而，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）过点作，
则：，，
∴，
∵，
∴，
则，
同理可证：，
∴，即，
∴．
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