4.4 探索三角形相似的条件 课后巩固（含答案）北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上 4.4 探索三角形相似的条件 课后巩固
一．选择题（共10小题）
1．已知P是△ABC的边AC上一点，连接BP，则下列不能判定△ABP∽△ACB的是（　　）
A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC C．= D．=
2．如图，D是△ABC的边AB上的一点，那么下列四个条件不能单独判定△ABC∽△ACD的是（　　）
A．∠B=∠ACD B．∠ADC=∠ACB C． D．AC2=AD AB
3．如图，锐角△ABC中，BE，CD是高，它们相交于O，则图中与△BOD相似的三角形有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4．如图，点M在BC上，点N在AM上，CM=CN，，下列结论正确的是（　　）
A．△ABM∽△ACB B．△ANC∽△AMB C．△ANC∽△ACM D．△CMN∽△BCA
5．如图所示，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC，且交AD于点E，则下列说法不正确的是（　　）
A．△AEO∽△ACD B．4AE=5AO C． D．
6．如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=CD，下列结论中错误的是（　　）
A． B．△ABE∽△AEF C．△ABE∽△ECF D．△ADF∽△ECF
7．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧交AC于点D，连接BD，再分别以点B，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点E，连接DE，则下列结论中不正确的是（　　）
A．BE=DE B．DE垂直平分线段AC
C．△CDE∽△CAB D．BD2=BC BE
8．如图，已知E是正方形ABCD的CD边的中点，P是BC边上的一个动点，下列条件不能推出△ABP与△EPC相似的是（　　）
A．P是BC边的中点 B．
C．∠APB=∠EPC D．BP：BC=2：3
9．如图，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，E是BC的中点，AD∥BC，AE∥DC，EF⊥CD于点F．下列结论错误的是（　　）
A．四边形AECD的周长是20 B．△ABC∽△FEC
C．∠B+∠ACD=90° D．EF的长为
10．如图，正方形ABCD中，AB=2，点N为AD边上一点，连接BN，作AP⊥BN于点P，点M为AB边上一点，且∠PMA=∠PCB，连接CM．下列结论正确的个数有（　　）
（1）△PAM∽△PBC
（2）PM⊥PC；
（3）∠MPB=∠MCB；
（4）若点N为AD中点，则S△PCN=6
（5）AN=AM
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
二．填空题（共5小题）
11．如图，在△ABC中，点D在AB上（不与点A，B重合），连接CD．只需添加一个条件即可证明△ACD与△ABC相似，这个条件可以是 ______（写出一个即可）．
12．如图，已知等腰三角形ABC中，AB=AC=20cm,BC=30cm,点P从点B出发沿BA以4cm/s的速度向点A运动；同时点Q从点C出发沿CB以3cm/s的速度向点B运动，在运动过程中，当BP=______cm时，△BPQ与△AQC相似．
13．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，点P、Q分别为AB、BC上的动点，将△PQB沿PQ折叠，使点B们对应点D恰好落在边AC上，当△APD与△ABC相似时，AP的长为 ______．
14．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，过点C作BC的垂线CD，点P在线段BC上运动，点Q在射线CD上运动，始终满足∠BAP=∠CAQ，连结PQ，当△PCQ与△ABC相似时，线段BP的长是 ______．
15．如图，在△ABC中，AB=10cm,BC=18cm,∠B=90°，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以3cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，设移动时间为t（s），当t=______（s）时，△PBQ与△ABC是相似三角形？
三．解答题（共5小题）
16．如图，AB∥CD，AC与BD交于点E，且AB=6，AE=3，CD=18．
（1）求AC的长．
（2）求证：△ABE∽△ACB．
17．如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠ABD=∠ACE．求证：
（1）AB AE=AC AD．
（2）△ADE∽△ABC．
18．如图，四边形ABCD是正方形，点G为边CD上一点，连接AG并延长，交BC的延长线于点F，连接BD交AF于点E，连接EC．
求证：
（1）∠DAE=∠DCE；
（2）△EGC∽△ECF．
19．如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC的中点，F是BC延长线上一点，∠F=∠B．
（1）若AB=10，求FD的长；
（2）若AC=BC，求证：△CDE∽△DFE．
20．如图，在平面直角坐标系中，已知OA=6厘米，OB=8厘米．点P从点B开始沿BA边向终点A以1厘米/秒的速度移动；点Q从点A开始沿AO边向终点O以1厘米/秒的速度移动．若P、Q同时出发，运动时间为t（s）．
（1）当t为何值时，△APQ与△AOB相似？
（2）当t为何值时，△APQ的面积为8cm2？
北师大版九年级上 4.4 探索三角形相似的条件 课后巩固
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、D 2、C 3、B 4、B 5、C 6、D 7、C 8、A 9、B 10、B
二．填空题（共5小题）
11、∠ACD=∠B； 12、或20； 13、或； 14、5或6.4； 15、或；
三．解答题（共5小题）
16、（1）解：∵AB∥CD，
∴△CDE∽△ABE；
∴，
∴CE===9，
∴AC=AE+CE=12；
（2）证明：∵，，
∴，
∵∠A=∠A，
∴△ABE∽△ACB．
17、证明：（1）∵∠BAD=∠CAE，∠ABD=∠ACE，
∴△ABD∽△ACE，
∴=，
∴AB AE=AC AD；
（2）∵△ABD∽△ACE，
∴∠BAD=∠CAE，=，
∴∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠CAE，
即∠BAC=∠DAE，
∵=，
∴=，
∴△ADE∽△ABC．
18、证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=DC，∠ADE=∠CDE=45°，AD∥BC，
在△ADE和△CDE中，
，
∴△ADE≌△CDE（SAS），
∴∠DAE=∠DCE，
（2）∵AD∥CF，
∴∠DAE=∠F，
∴∠DCE=∠F，
又∵∠CEG=∠FEC，
∴△EGC∽△ECF．
19、解：（1）∵D、E分别是AC、BC的中点，
∴DE∥AB，DE=AB=5，
∵DE∥AB，
∴∠DEC=∠B，而∠F=∠B，
∴∠DEC=∠F，
∴DF=DE=5；
（2）∵AC=BC，
∴∠A=∠B，
∵∠CDE=∠A，∠CED=∠B，
∴∠CDE=∠B，
∵∠B=∠F，
∴∠CDE=∠F，
∵∠CED=∠DEF，
∴△CDE∽△DFE．
20、解：（1）∵AO=6，BO=8，
∴AB===10，
∵点P的速度是每秒1个单位，点Q的速度是每秒1个单位，
∴AQ=t,AP=10-t,
①∠APQ是直角时，△APQ∽△AOB，
，
即，
解得t=＞6，舍去；
②∠AQP是直角时，△AQP∽△AOB，
∴，
即，
解得t=，
综上所述，t=秒时，△APQ与△AOB相似；
（2）如图，过点P作PC⊥OA于点C，
则PC=AP sin∠OAB=（10-t）×=（10-t），
△APQ的面积=×t×（10-t）=8，
整理，得：t2-10t+20=0，
解得：t=5+＞6（舍去），或t=5-；
故当t=5-s时，△APQ的面积为8cm2．