4.7 相似三角形的性质 课后巩固（含答案）北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上 4.7 相似三角形的性质 课后巩固
一．选择题（共10小题）
1．已知两个相似三角形的对应边的比为5：1，则它们的周长之比为（　　）
A．1：5 B．5：1 C．25：1 D．1：25
2．两个相似三角形的相似比是1：2，则这两个相似三角形的面积比是（　　）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：8
3．要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为6cm,8cm和10cm,另一个三角形的最长边长为5cm,则它的最短边为（　　）
A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm
4．嘉嘉的作业纸不小心被撕毁了（如图所示），已知△ABC∽△DEF．测得AC=3cm,DF=4cm,△DEF的面积为16cm2，则△ABC的面积为（　　）
A．6cm2 B．9cm2 C．10cm2 D．12cm2
5．如图，在△ABC中，点D在AC上，若△ABD∽△ACB，∠A=80°，∠ADB=70°，则∠DBC的度数为（　　）
A．20° B．30° C．40° D．50°
6．（2025 武侯区模拟）如图，已知∠B=30°，∠D=130°，△ABC∽△DAC，则∠BCD的度数为（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
7．如图，已知△ADE∽△ABC，且AD：AB=1：3，DE=3，则BC的值为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
8．如图，点D为△ABC边CB延长线上一点，连接AD，AD=12，BC=10，AC2=AB（AB+BC），且△DAB∽△DCA，若AD=3AP，点Q是线段AB上的动点，则PQ的最小值是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，△CAD∽△CBA，AC：BC=1：2，D为BC边上的一点．若△ACD的面积为3，则△ABD的面积为（　　）
A．6 B．8 C．9 D．12
10．如图是一个由A，B，C三种相似的直角三角形纸片（相似比相同）拼成的矩形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中A，B，C的纸片的面积分别S1，S2，S3，若S1＞S2＞S3，则这个矩形的面积一定可以表示为（　　）
A．4S1 B．6S2 C．4S2+3S3 D．3S1+4S3
二．填空题（共5小题）
11．若△ABC∽△DEF，∠A=30°，∠B=60°，则∠D=______．
12．已知两个三角形相似，如果其中一个三角形的两个内角分别是35°、80°，那么另外一个三角形的最大内角是 ______°．
13．如图，如果△ACP∽△ABC，∠A=100°，∠B=20°，那么∠APC的度数是 ______．
14．如图，将腰长为12cm的等腰三角形纸片，沿与底边平行的方向剪去一个小的等腰三角形纸片，剩下一个等腰梯形纸片，如图所示．若剪去纸片面积是剩下的纸片面积的，则剪去等腰三角形纸片的腰长为 ______．
15．如图，在矩形ABCD中，AB=10cm,BC=6cm,点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，当以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似时，所需时间为______．
三．解答题（共5小题）
16．如图，△ABC∽△ACD．
（1）若CD平分∠ACB，∠ACD=40°，求∠ADC的度数；
（2）若AD=2，BD=3，求AC的长．
17．已知：如图，△ABC∽△ADE，AE=50cm,EC=30cm,∠A=45°．
（1）如果∠C=40°，求∠AED和∠ADE的度数；
（2）如果BC=70cm,求DE的长．
18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F
（1）求证：△CEF是等腰三角形；
（2）若AC=3，AB=5．
①求CE的长；
②点P是AF延长线上一点，若△CEF与△BPF相似，请直接写出FP的长．
19．如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上的任一点，连接AM并将线段AM绕点M顺时针旋转90°得到线段MN，在CD边上取点P使CP=BM，连接NP、BP．
（1）求证：BP=MN；
（2）线段MN与CD交于点Q，连接AQ，若△MCQ∽△AMQ，试证明BM=MC．
20．如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD有交点，且∠ABC+∠ADC=90°．点E与点C在BD同侧，连接BE，CE，DE，若△ABD∽△CBE．
（1）求证：DC⊥CE；
（2）若，BD=20，，求△BDE的面积．
北师大版九年级上 4.7 相似三角形的性质 课后巩固
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、B 2、C 3、C 4、B 5、C 6、B 7、D 8、A 9、C 10、A
二．填空题（共5小题）
11、30°； 12、80； 13、60°； 14、4cm； 15、或；
三．解答题（共5小题）
16、解：（1）∵△ABC∽△ACD，
∴∠B=∠ACD=40°，
又∵CD平分∠ACB，
∴∠BCD=∠ACD=40°，
∴∠ADC=∠B+∠BCD=80°；
（2）∵△ABC∽△ACD，
∴，
∴，
∴，
∴AC=（负值舍去）．
17、解：（1）∵△ABC∽△ADE，
∴∠AED=∠C=40°，
∴∠ADE=180°-∠AED-∠A=180°-40°-45°=95°，
即∠AED的度数为40°，∠ADE的度数为95°；
（2）∵△ABC∽△ADE，
∴，
∵AE=50cm,EC=30cm,
∴AC=80cm,
∴，
∴DE=（cm），
即DE的长为cm.
18、解：（1）∵AF平分∠CAB，
∴∠CAF=∠BAF，
∵∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，
∴∠CFA=90°-∠CAF，∠CEF=∠AED=90°-∠BAF，
∴∠CFA=∠CEF，
∴CF=CE，
∴△CEF是等腰三角形；
（2）①∵∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，
∴∠ACE=90°-∠BCD=∠B，
∵∠CAF=∠BAF，
∴△CAE∽△BAF，
∴，
设CE=CF=x,
∵∠ACB=90°，AC=3，AB=5，
∴BC=4，
∴，解得x=1.5
∴CE=1.5；
②如图1，作CH⊥AF于H，
∵∠FHC=∠ACF=90°，∠HFC=∠CFA，
∴△FCH∽△FAC，
∴，
∴FH=，
∴EF=2FH=，
当△CFE∽△BFP时，有，
∴FP=；
如图2，当△CFE∽△PFB时，有，
即，即FP=．
19、解：（1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠C，
在△ABM和△BCP中，
，
∴△ABM≌△BCP（SAS），
∴AM=BP，
∵将线段AM绕M顺时针旋转90°得到线段MN，
∴AM=MN，
∴BP=MN；
（2）解：∵∠BAM+∠AMB=90°，∠AMB+∠CMQ=90°，
∴∠BAM=∠CMQ，
又∵∠ABM=∠C=90°，
∴△ABM∽△MCQ，
∴，
∵△MCQ∽△AMQ，
∴△AMQ∽△ABM，
∴，
∴，
∴BM=MC．
20、（1）证明：∵∠ABC+∠ADC=90°，
∴∠BAD+∠BCD=360°-∠ABC-∠ADC=270°，
∵△ABD∽△CBE，
∴∠BCE=∠BAD，
∴∠BCE+∠BCD=270°，
∴∠DCE=360°-∠BCE-∠BCD=90°，
∴CD⊥CE；
（2）解：过点A作AF⊥CD于F，
∵，
∴，
∴设CE=16k （k＞0），则AF=5k,
∵△BAD∽△BCE，
∴，
∴AD=10k,
在Rt△DAF中，，
∴∠AFD=90°，
∴sin∠ADF=，
∴∠ADC=30°，
∵∠ABC十∠ADC=90°，
∴∠ABC=60°，
∵△BAD∽△BCE，
∴∠ABD=∠CBE，
，
∴∠ABD+∠DBC=∠CBE+∠DBC，
∴BE=BD =20×=32，
∴∠DBE=∠ABC=60°，
过点D作DN⊥BE于N，
在Rt△DBN中，∠DBN=60°，
∴∠BDN=30°，
∴BN=BD=10，
DN=，
∴BE DN=×32×10=160．