第二十四章圆单元复习检测卷（一）人教版2025—2026学年九年级数学上册
文档属性
| 名称 | 第二十四章圆单元复习检测卷（一）人教版2025—2026学年九年级数学上册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 821.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-10-15 00:00:00 | ||
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文档简介
第二十四章圆单元复习检测卷（一）人教版2025—2026学年九年级数学上册
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．在中，若，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
2．如图，是直径，点，在半圆上，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在半圆中，，将半圆沿弦所在的直线折叠，若弧恰好过圆心，则的长是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为（ ）
A． B． C． D．
5．下列说法中，正确的是（ ）
A．平分弦的直径垂直于弦 B．长度相等的弧是等弧
C．平面上的三个点可以确定一个圆 D．三角形的内心是三角形三条角平分线的交点
6．如图，内接于，连接、，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，弦相交于点P，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，的半径4，直线l与相交于A，B两点，点M，N 在直线l的异侧，且是上的两个动点，且，则四边形的面积的最大值是（ ）
A．9 B． C．18 D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．圆锥体的底面直径6cm，母线长9cm，则该圆锥侧面展开图的圆心角大小为 ．
10．若正方形的周长为12，则这个正方形的边心距为 ．
11．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BE是⊙O的直径，连接CE，若∠BAD＝105°，则∠DCE＝ °．
12．如图，在圆内接四边形ABCD中，∠C＝135°，AB⊥BD，以AB为y轴，BD为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，若点A的坐标为（0，3），则圆的直径长度是 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，， 交于点C，D，是半径，且于点F．
(1)求证：．
(2)若，求的半径．
14．如图，是的直径，点C在上，，与相交于点E，与相交于点F，平分．
(1)求证：是的切线；
(2)若，求图中阴影部分的面积．
15．如图，四边形ABCD是的内接四边形，，，垂足分别是E、F．
（1）直接写出OF与CD的数量关系 ，并证明你的结论．
（2）若，．求的半径．
16．如图，是斜边上的中线，以为直径作，分别交、于点、，过点作，交于点．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长．
17．如图，中，，以为直径的交于，交于．
(1)求证：；
(2)若，求和的度数．
18．如图，为半的直径，弦的延长线与过点B的切线交于点D，E为的中点，连接．
(1)求证：是的切线；
(2)过点C作，垂足为点F，，求的半径．
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试卷第1页，共3页
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参考答案
一、选择题
1．C
2．C
3．A
4．A
5．D
6．C
7．D
8．D
二、填空题
9．．【解答】解：∵圆锥的底面直径为6cm，
∴底面周长为：6π cm，
∴，
解得：n＝120，
∴圆锥侧面展开图的圆心角为120°，
故答案为：120°．
10．【解答】解：如图，正方形ABCD的周长为12，
∵AB＝BC＝CD＝AD，且AB+BC+CD+AD＝12，
∴4BC＝12，
∴BC＝3，
作正方形ABCD的外接圆，圆心为点O，连接OB、OC，作OE⊥BC于点E，
∵OB＝OC，∠BOC360°＝90°，
∴OE＝BE＝CEBC，
∴正方形ABCD的边心距为，
故答案为：．
11．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠BAD+∠DCB＝180°，
∵∠BAD＝105°，
∴∠DCB＝180°﹣105°＝75°，
∵BE是⊙O的直径，
∴∠BCE＝90°，
∴∠DCE＝90°﹣75°＝15°，
故答案为：15．
12．【解答】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠C+∠A＝180°，
∵∠C＝135°，
∴∠A＝45°，
又AB⊥BD，
∴∠ADB＝∠A＝45°，
∴DB＝AB，
∵点A的坐标为（0，3），
∴BD＝AB＝3，
∴AD＝＝＝3．
∵AB⊥BD，
∴线段为圆的直径，
∴圆的直径为3．
故答案为：3．
三、解答题
13．【解】（1）证明：∵，是半径，
∴，
∴
∴
（2）解：设的半径是，如图，连接 ，
∵
由垂径定理得：，
∵
∴
∴
∴的半径是5.
14．【解】（1）证明：连接．
是的直径，
．
，
．
．
，
．
平分，
．
．
．
是的半径，
是的切线．
（2）解：，
．
，即OD⊥BC，
∴CF＝BF．
，
．
，．
是等边三角形．
，，．
，
．
．
15．【解】解：（1）， 理由如下：
连接AO并延长交于点G，连接CB、BG，
∵，
∴，
∵，
∴OF是的中位线，
∴，
∵AG是的直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
∴，
∴；
（2）由（1）得：，，
在中，，
∴的半径为 ．
16．【解】（1）证明：如图，连接，
，为斜边的中点，
，
，
，
，
，
，
，
，
为半径，
为的切线；
（2）解：如图，连接，
，，是斜边上的中线，
，
为直径，
，
，
，
，
．
17．【解】（1）证明：连接，如图所示：
是的直径，
，
，
，
．
（2）解：是的直径，
∴
∵，
∴
∵，
∴
∴
∵四边形是的内接四边形
∴
又∵
∴．
18．【解】（1）证明：连接，
∵是的切线，
∴，
∵是直径，
∴，
∵中，E是的中点，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵点C在圆上，
∴是的切线；
（2）解：∵中， ，
∴，
设，
由勾股定理得：，，
∴，
∴，
解得，
则，
即的半径为．
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．在中，若，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
2．如图，是直径，点，在半圆上，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在半圆中，，将半圆沿弦所在的直线折叠，若弧恰好过圆心，则的长是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为（ ）
A． B． C． D．
5．下列说法中，正确的是（ ）
A．平分弦的直径垂直于弦 B．长度相等的弧是等弧
C．平面上的三个点可以确定一个圆 D．三角形的内心是三角形三条角平分线的交点
6．如图，内接于，连接、，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，弦相交于点P，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，的半径4，直线l与相交于A，B两点，点M，N 在直线l的异侧，且是上的两个动点，且，则四边形的面积的最大值是（ ）
A．9 B． C．18 D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．圆锥体的底面直径6cm，母线长9cm，则该圆锥侧面展开图的圆心角大小为 ．
10．若正方形的周长为12，则这个正方形的边心距为 ．
11．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BE是⊙O的直径，连接CE，若∠BAD＝105°，则∠DCE＝ °．
12．如图，在圆内接四边形ABCD中，∠C＝135°，AB⊥BD，以AB为y轴，BD为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，若点A的坐标为（0，3），则圆的直径长度是 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，， 交于点C，D，是半径，且于点F．
(1)求证：．
(2)若，求的半径．
14．如图，是的直径，点C在上，，与相交于点E，与相交于点F，平分．
(1)求证：是的切线；
(2)若，求图中阴影部分的面积．
15．如图，四边形ABCD是的内接四边形，，，垂足分别是E、F．
（1）直接写出OF与CD的数量关系 ，并证明你的结论．
（2）若，．求的半径．
16．如图，是斜边上的中线，以为直径作，分别交、于点、，过点作，交于点．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长．
17．如图，中，，以为直径的交于，交于．
(1)求证：；
(2)若，求和的度数．
18．如图，为半的直径，弦的延长线与过点B的切线交于点D，E为的中点，连接．
(1)求证：是的切线；
(2)过点C作，垂足为点F，，求的半径．
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试卷第1页，共3页
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参考答案
一、选择题
1．C
2．C
3．A
4．A
5．D
6．C
7．D
8．D
二、填空题
9．．【解答】解：∵圆锥的底面直径为6cm，
∴底面周长为：6π cm，
∴，
解得：n＝120，
∴圆锥侧面展开图的圆心角为120°，
故答案为：120°．
10．【解答】解：如图，正方形ABCD的周长为12，
∵AB＝BC＝CD＝AD，且AB+BC+CD+AD＝12，
∴4BC＝12，
∴BC＝3，
作正方形ABCD的外接圆，圆心为点O，连接OB、OC，作OE⊥BC于点E，
∵OB＝OC，∠BOC360°＝90°，
∴OE＝BE＝CEBC，
∴正方形ABCD的边心距为，
故答案为：．
11．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠BAD+∠DCB＝180°，
∵∠BAD＝105°，
∴∠DCB＝180°﹣105°＝75°，
∵BE是⊙O的直径，
∴∠BCE＝90°，
∴∠DCE＝90°﹣75°＝15°，
故答案为：15．
12．【解答】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠C+∠A＝180°，
∵∠C＝135°，
∴∠A＝45°，
又AB⊥BD，
∴∠ADB＝∠A＝45°，
∴DB＝AB，
∵点A的坐标为（0，3），
∴BD＝AB＝3，
∴AD＝＝＝3．
∵AB⊥BD，
∴线段为圆的直径，
∴圆的直径为3．
故答案为：3．
三、解答题
13．【解】（1）证明：∵，是半径，
∴，
∴
∴
（2）解：设的半径是，如图，连接 ，
∵
由垂径定理得：，
∵
∴
∴
∴的半径是5.
14．【解】（1）证明：连接．
是的直径，
．
，
．
．
，
．
平分，
．
．
．
是的半径，
是的切线．
（2）解：，
．
，即OD⊥BC，
∴CF＝BF．
，
．
，．
是等边三角形．
，，．
，
．
．
15．【解】解：（1）， 理由如下：
连接AO并延长交于点G，连接CB、BG，
∵，
∴，
∵，
∴OF是的中位线，
∴，
∵AG是的直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
∴，
∴；
（2）由（1）得：，，
在中，，
∴的半径为 ．
16．【解】（1）证明：如图，连接，
，为斜边的中点，
，
，
，
，
，
，
，
，
为半径，
为的切线；
（2）解：如图，连接，
，，是斜边上的中线，
，
为直径，
，
，
，
，
．
17．【解】（1）证明：连接，如图所示：
是的直径，
，
，
，
．
（2）解：是的直径，
∴
∵，
∴
∵，
∴
∴
∵四边形是的内接四边形
∴
又∵
∴．
18．【解】（1）证明：连接，
∵是的切线，
∴，
∵是直径，
∴，
∵中，E是的中点，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵点C在圆上，
∴是的切线；
（2）解：∵中， ，
∴，
设，
由勾股定理得：，，
∴，
∴，
解得，
则，
即的半径为．
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